1513積的乘方公開課

1、我們居住的地球 大約大約6.4x103km334地球體積地球體積 （ 6.4 6.4 10 103 3）3 334球體積公式：球體積公式：v= r33415.1.3積的乘方學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.使學(xué)生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則。2.能利用積的乘方的運算法則進行相應(yīng)的計算和化簡。3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、回憶：、回憶： （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母 表示表示。 語言敘述：語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。指數(shù)相加。 字母表示：字母表示：aman=am+n ( m、n都是都是正整數(shù)正

2、整數(shù))109x10 1、計算、計算: 102103 104 = (x5 )2=1、 引例；引例； 若已知一個正方體的棱長為若已知一個正方體的棱長為2103 cm ，你能計算出它的體積是多少嗎？你能計算出它的體積是多少嗎？ 語言敘述：語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）2、敘述冪的乘方法則、敘述冪的乘方法則 并用字母表示。并用字母表示。新課引入：新課引入：v v=(2=(210103 3) )3 3 (cm(cm3 3) )15.1.3 積的乘方(ab)n=? 2 2、計算、計算: : (3

3、4)2與與32 42，你會發(fā)現(xiàn)什么？，你會發(fā)現(xiàn)什么？填空填空: :122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (34)2 32 42結(jié)論結(jié)論:(34)2與與32 42相等相等3、類比與猜想、類比與猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘方的意義乘方的意義乘法交換律、乘法交換律、結(jié)合律結(jié)合律 (ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個個ab=(aa a)(bb b)n個個a n個個b=anbn證明：證明：

4、思考問題：積的乘方思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論：猜想結(jié)論： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)) 推廣：推廣：1.三個或三個以上的積的乘方等于三個或三個以上的積的乘方等于什么？什么？(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）2.逆運用可進行化簡：逆運用可進行化簡：anbn = (ab)n （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）aab b是是1 1 、0.10.1或或 10 10的整數(shù)次冪等的整數(shù)次冪等積的乘方的運算法則：積的乘方的運算法則： 積的乘方，等于把積的每個因積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方

5、，再把所得的冪相乘。式分別乘方，再把所得的冪相乘。 例例3：計算：計算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式= (2)原式原式= (3)原式原式= (4)原式原式= 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(- )3(a a2 2) )3 3(a+b)(a+b)3 321=- a6(a+b)(a+b)3 381- a- a2 2(a+b)(a+b)3 3 = =21計算計算補充例題補充例題: :(1)（ab2)3=a

6、b6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判斷: ( )7()5(-717337()73(3555=-=(-練習(xí)練習(xí)1 1： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3練習(xí)練習(xí)2 2：計算計算: 解：解：(1)原式原式=a8b8(2)原式原式= 23 m3=8m3(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6(5)原式原式=22 (102)2=4 104

7、(6)原式原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010 計算計算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4練習(xí)練習(xí)3 3： 解：解：(1)原式原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)原式原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4 =-8x6y9= 81 a12b8c4 計算：計算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：運算順序是先乘方，再乘除，注意：運算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。最后算加減。=2x927x9+25x9=0練習(xí)練習(xí)4 4：(0.04)2004(-5)2

8、0042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1練習(xí)練習(xí)5 5：探討：探討-如何計算簡便？如何計算簡便？=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二：解法二： (0.04)2004(-5)200421a都要轉(zhuǎn)化為（ ）na an的形式的形式說明：逆用積的乘方法則說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以可以化簡一些復(fù)雜的計算。如（化簡一些復(fù)雜的計算。如（ ）2010 （-

9、 -3）2010=？13能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3= =1515n=3,m=4.n=3,m=4.解： （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515練習(xí)練習(xí)6 6：小結(jié)：小結(jié)： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：、本節(jié)課的主要內(nèi)容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))2、 運用積的乘方法則時要注意什么？運用積的乘方法則時要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代數(shù)式；任何