雨滴下落過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析.PPT

1、1雨滴下落的動(dòng)力學(xué)分析及大小雨滴下落的動(dòng)力學(xué)分析及大小雨滴下落速度比較雨滴下落速度比較 2雨滴下落過(guò)程沒有阻力會(huì)怎樣？ 假設(shè)雨滴從2000米的高度下落，根據(jù)自由落體公式 ，得到v=200m/s，這樣的速度接近于一般子彈速度的一半 2vgh3 通過(guò)查閱資料我們知道： 2()1()2kv vfCAvv，較小時(shí)，較大時(shí)4 摘要：希望根據(jù)不同階段主要阻力不同，分階段得到雨滴速度的表達(dá)式，比較大小雨滴在近地面時(shí)的速度大小。5第一階段v雨滴僅受豎直向下的重力和向上的阻力作用，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：v從中可知當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，即雨滴開始做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，但是該最大值能否達(dá)到還不確定，也許在達(dá)到該最大值前，該表達(dá)式已近

2、不能很好的描述所受阻力。mgkvmamax0,mgavk6v寫成微分方程形式得：解該方程，并帶入初始條件： ， 得到：dvmmgkvdt0,0tv(ln)1ktm gmm gvekk7v想法：根據(jù)第一階段速度表達(dá)式，我們可以估計(jì)雨滴在高空時(shí)的速度變化規(guī)律。如果我們知道第一階段持續(xù)的高度，那么可以估算雨滴在第一階段所經(jīng)歷的時(shí)間。(ln)1ktmgmmgvekk8第二階段212fC Av其中k是比例系數(shù)，v是速度，C是阻力系數(shù)，A是雨滴有效截面積，p是空氣密度 假設(shè)雨滴在下落的過(guò)程中，保持球形的形態(tài)不變，則 ，其中C, p ，為定值可轉(zhuǎn)化為:2212Cr v2Ar9v此時(shí)雨滴受到重力和阻力的作用，

3、得到動(dòng)力學(xué)方程：v當(dāng)a=0時(shí)，雨滴勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大速度，我們近似認(rèn)為接近地面時(shí)的速度為2212mgCr vmamax22mgvCr10v把 代入上面的式子，得到：v所以由上式我們知道，雨滴半徑越大，其在接近地面時(shí)的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面時(shí)下落更快。343mr水max83rgvC水11 v以微分方程來(lái)表示得到：v通過(guò)數(shù)學(xué)軟件求解得到v將 代入得v其中c1是由雨滴進(jìn)入第二階段的速度所確定的2212dvmgCr vmdt(1)2tanh()22r mgCtcmgCmvCr343mr水2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水12v通過(guò)v我們可以了解雨滴在近地面時(shí)的

4、下落情況v我們可以通過(guò)測(cè)量估算出上面的c1，從而可以模擬雨滴近地面時(shí)下落情況2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水13進(jìn)一步分析v通過(guò)查閱資料，我知道：積雨云層的高度通常在300500米之間，實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力和物體本身的形狀，大小，空氣密度、特別是和物體的運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)。大體來(lái)說(shuō)，物體速率較小時(shí)，可認(rèn)為空氣阻力與物體速率的一次方成正比；當(dāng)速率大于某一幅度并低于200m/s時(shí)，可認(rèn)為空氣阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比；速率達(dá)到400600m/s時(shí)，空氣阻力和速率的三次方成正比；速率很大時(shí)，阻力速率很大時(shí)，阻力與速率更高次方成正比。物體運(yùn)動(dòng)的速率越小，拋體運(yùn)動(dòng)越接近于理想狀態(tài)。14v通過(guò)以上資料，我們可以更加準(zhǔn)確的劃分出受力分析過(guò)程當(dāng)中兩個(gè)過(guò)程的分界線，即我們可以得到阻力具體適用的高度，以此得到對(duì)應(yīng)的速率的變化表達(dá)式。v這可以是以后的研究方向15模型的應(yīng)用v在汽車工程、航天工程、導(dǎo)彈軌道v在物資救援中，空投已經(jīng)成為一種十分重要且便利的方式，由于降落傘難以多次利用，所以如何減少墨投的成本（利用空氣動(dòng)力學(xué)原理）v。16v總結(jié)：1）得到兩個(gè)公式： 來(lái)描述雨滴下落情況2）同時(shí)得出在近地面大雨滴下落更快的結(jié)