數(shù)值(清華大學(xué)出版社)

1、第一章3.已知，求以下近似值的相對(duì)誤差，并問(wèn)它們各有多少位有效數(shù)字？（1）； （2）； （3）； （4）。解：（1） 有2位有效數(shù)字 （2） 有4位有效數(shù)字（3） 有2位有效數(shù)字 （4） 有4位有效數(shù)字4.正方形的邊長(zhǎng)大約為100cm，應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1?解由可知，若要求，則，即邊長(zhǎng)應(yīng)滿足。5(1) 1-cos2°=1-0.9994=0.0006 只有一位有效數(shù)字1-cos2°=2sin²1°=2×0.0175²0.6125×=0.3327(2) 6.求解方程，使其根至少有四位有效數(shù)字，計(jì)算中要求用。解：利用

2、求根公式求得兩個(gè)根為，由與（五位有效數(shù)字）可知（五位有效數(shù)字），只有兩位有效數(shù)字，不符合題意。由于兩個(gè)相近數(shù)相減誤差很大，所以利用韋達(dá)定理可知7. 設(shè)，用四舍五入的六位數(shù)字運(yùn)算分別計(jì)算和的近似值，并分析哪個(gè)結(jié)果計(jì)算比較準(zhǔn)確，原因何在？解：用四舍五入法保存6位有效數(shù)字可得；而因此比較準(zhǔn)確，原因是相近數(shù)相減有效數(shù)字會(huì)有所損失，故更加準(zhǔn)確。8. 下列公式要怎樣變換才能使數(shù)值計(jì)算時(shí)能避免有效數(shù)字的損失？(1)(2)(3)(4)解：（1）因?yàn)?，?dāng)N充分大時(shí)為兩個(gè)相近數(shù)相減，設(shè)，則，從而，因此。(2)當(dāng)x充分大時(shí)為兩個(gè)相近數(shù)相減，利用分子有理化得(3)當(dāng)x充分大時(shí)為兩個(gè)相近數(shù)相減，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得(4)當(dāng)

3、時(shí)為兩個(gè)相近數(shù)相減，利用三角公式性質(zhì)得10、已知,x.試求中函數(shù)的范圍和.11. 求下列向量的范數(shù)和. (1)(2)解：（1）（2），13.求下列矩陣A的范圍,以及.（1） （2）解：（1）=6=5.46=7=5.3723（2）=4=3.4142=4=3.414219. 確定a的取值范圍使，為對(duì)稱正定矩陣解：由題可知A矩陣為對(duì)稱矩陣，而A成為對(duì)稱正定矩陣的充要條件是A的順序主子式故故聯(lián)立可以得到21、 分別求出所有的a、b值，使得：（1） A奇異；（2） A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；（3） A對(duì)稱正定；解：（1）因?yàn)槠娈?，所以矩陣的行列式的值等于零。求得、值?yīng)滿足。 （2）根據(jù)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的定義可列出不等式解得(3)因?yàn)榫仃噷?duì)稱，所以。因?yàn)锳對(duì)稱正定，所以A的所有順序主子式值全部大于零。一階順序主子式大于零得：a0二階順序主子式大于