數(shù)學思維的分類

1、數(shù)學教育概論二、數(shù)學思維的分類二、數(shù)學思維的分類主講人：伍曹溶主講人：伍曹溶010203目錄目錄按照思維活動的形式按照思維活動的形式按照按照思維指向思維指向按照智力按照智力品質(zhì)品質(zhì) 數(shù)學家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇數(shù)學家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇威尼斯的商人威尼斯的商人中的故中的故事情節(jié)編了一道邏輯推理題：事情節(jié)編了一道邏輯推理題： 女主人公鮑西亞對求婚者說：女主人公鮑西亞對求婚者說：“這里有三只盒子，一只金盒這里有三只盒子，一只金盒子，一只銀盒子，一只鉛盒子。每只盒子的銘牌上各寫有一子，一只銀盒子，一只鉛盒子。每只盒子的銘牌上各寫有一句話。三句話中只有一句為真，誰能猜中我的肖像放在哪只句話。三句

2、話中只有一句為真，誰能猜中我的肖像放在哪只盒子里，我就嫁給誰。盒子里，我就嫁給誰。”金盒子上寫的是：肖像不在這盒里；金盒子上寫的是：肖像不在這盒里；銀盒子上寫的是：肖像就在金盒里；鉛盒子上寫的是：肖像銀盒子上寫的是：肖像就在金盒里；鉛盒子上寫的是：肖像不在此盒里。求婚者中有人猜中了。不在此盒里。求婚者中有人猜中了。 請問：他是怎樣猜中的？請問：他是怎樣猜中的？ 解：金盒和銀盒上的話是一對具有矛盾關系的命題，根據(jù)排解：金盒和銀盒上的話是一對具有矛盾關系的命題，根據(jù)排中律知：二者不能同假，必有一真中律知：二者不能同假，必有一真。故唯一的一句真話要么是金盒上的，要么是銀盒上的故唯一的一句真話要么是金

3、盒上的，要么是銀盒上的。所以鉛盒上的話必為假。由此可推出肖像在鉛盒里所以鉛盒上的話必為假。由此可推出肖像在鉛盒里。答：肖像放在鉛盒里答：肖像放在鉛盒里。按照思維活動的形式按照思維活動的形式01邏輯思維形象思維直覺思維數(shù)學邏輯思維又稱抽象思維，是舍棄認識對象及其具體形象，通過語言表述反映客觀事物本質(zhì)和內(nèi)部規(guī)律性的思維，是人們在認識過程中借助概念、判斷、推理等思維反映現(xiàn)實的過程。特征：抽象性、演繹性數(shù)學形象思維是以數(shù)學表象、直感、想象為基本形式，以觀察、比較、類比、聯(lián)想、（不完全）歸納、猜想為主要方式，并主要地通過對形象材料的意識加工而得到領會的思維方式。數(shù)學直覺思維是一種非邏輯思維。它是人腦對于

4、突然出現(xiàn)的新問題、新事物和新現(xiàn)象，能迅速理解并作出判斷的思維方式。特性：突發(fā)性、跳躍性、簡縮性、不確定性袁隆平的袁隆平的“夢夢” 我做過一個夢，夢見我做過一個夢，夢見雜交水稻的莖稈像高粱雜交水稻的莖稈像高粱一樣高，穗子像掃帚一一樣高，穗子像掃帚一樣大，稻谷像葡萄一樣樣大，稻谷像葡萄一樣結得一串串，我和我的結得一串串，我和我的助手們一塊在稻田里散助手們一塊在稻田里散步，在水稻下面乘涼，步，在水稻下面乘涼，做個禾下乘涼的幸福農(nóng)做個禾下乘涼的幸福農(nóng)民。民?！边@個禾下乘涼夢，這個禾下乘涼夢，袁隆平做了兩次。袁隆平做了兩次。 題1 有的人只用一只手就可以讓幾輛車子同時停下來，他有什么特異功能？ 題2 哪

5、一種動物，你打了它卻流了自己的血？ 題3 一名警察見了小偷拔腿就跑，為什么？ 題4 小明對小華說：我可以坐在一個你永遠也坐不到的地方l他坐在哪里？ 題5 兩只狗賽跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到終點時，哪只狗出汗多？ 題6 市里新開張了一家醫(yī)院，設備先進，服務周到。但令人奇怪的是：這兒竟一位病人都不收，這是為什么？按照思維指向按照思維指向02集中思維發(fā)散思維集中思維又叫聚合思維、收斂思維、求同思維、會聚思維等。這種思維是指把問題所提供的各種信息聚會起來，朝著同一個方向得出一個正確答案的思維。兩種重要形式：定向思維（或正向思維）和縱向思維現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六人，他們在身高上有著如下五種關

6、系：A比B高； C比D矮；B比D高；A比E矮；F比E高。問這六人中誰最高？誰最矮？ A B D E F C發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維等。這種思維是對已知信息進行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結果的思維方式。特點：思維廣闊，求異與創(chuàng)新重要形式：逆向思維、側向思維和多向思維如：“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 如下圖所示，欄內(nèi)有九匹馬，請畫出兩個正方形將每一匹馬分隔開。按照智力品質(zhì)按照智力品質(zhì)03再現(xiàn)性思維創(chuàng)造性思維再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣常的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。缺乏:新穎性和獨創(chuàng)性創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題的思維，是在已有