任意角優(yōu)質課人教APPT課件

1、錢塘江一線潮由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。 第1頁/共28頁 現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。 地球自轉引起的晝夜交替變化和公轉引起的四季交替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期性，做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化規(guī)律呢？本章要學習的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學模型第2頁/共28頁第一章 三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角第3頁/共28頁什么是角？范圍是多大？什么是角？范圍是多大？定義：

2、定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角. .頂頂點點邊邊角的范圍：0360復習回顧初中定義初中定義第4頁/共28頁跳水運動員向內、向外轉體兩周半，這是多大角度?第5頁/共28頁 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的. .一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向旋轉，也可以按順時針方向旋轉旋轉，也可以按順時針方向旋轉. .你認為將一條射線繞其你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉端點按逆時針方向旋轉6060所形成的角，與按順時針方向所形成的角，

3、與按順時針方向旋轉旋轉6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ OBB1AA1O1第6頁/共28頁思考：教室的鐘表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？鐘表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？即分針順時針方向旋轉30即分針逆時針方向旋轉第7頁/共28頁這些例子不僅不在0360范圍內，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念一、任意角的概念第8頁/共28頁2.角的構成要素始邊始邊終邊終邊頂點頂點A AB BO O方向方向第9頁/共28頁第10頁/共28頁問題1： 鐘表經過4小時，時針與分針各轉 (填度)

4、. 問題：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應該將分鐘分別旋轉多少度才能將時間校準？ 120120，450450. . 120120，-1440-1440. .第11頁/共28頁xyo I第12頁/共28頁思考思考: : 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -, -200200，-450-450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？450第13頁/共28頁-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角軸線角軸線角第14頁/共28頁第15頁/共28頁

5、三、終邊相同的角三、終邊相同的角 思考思考1 1： -32-32，328328，-392-392是第幾象限的角？是第幾象限的角？ 這些角有什么內在聯(lián)系？這些角有什么內在聯(lián)系？32-392xyo o3280003603232800036032392Zkk,3603200與32角終邊相同的角有多少個？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 第16頁/共28頁思考：思考：所有與所有與-32-32角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同-32-32 角在內，可構成一個集合角在內，可構成一個集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S嗎？嗎？ ooS= =-32 +k 360 ,kZ 第17

6、頁/共28頁思考思考3 3：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內所構成的集合在內所構成的集合S S可以怎樣表示？可以怎樣表示？ S=|=S=|=k k360360kZkZ即任一與即任一與 終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和與整數(shù)個周角的和. .第18頁/共28頁下列命題：下列命題：一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；14001400的角是第四象限角；的角是第四象限角；-300-300的角與的角與160160的角的終邊相同的角的終邊相同相等的角的終邊一定相

7、同；相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等. .其中正確命題的其中正確命題的序號是序號是 (1).(2).(4).第19頁/共28頁例例1. 在在0到到360范圍內，找出與下列各角終邊范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.第20頁/共28頁例例2 2 寫出終邊在寫出終邊在y y軸上的角的集合軸上的角的集合. .解：解：在在0 0360360范圍內，終邊在范圍內，終邊在y y軸上的角有兩軸上的角有兩個，即個，即9090，270270角（圖角（圖1.1-61.1-6）

8、. .因此，所有與因此，所有與9090角終邊相同的角構成集合角終邊相同的角構成集合S S1 1=| |=90=90+k+k360360.kZ.kZ.而所有與而所有與270270角終邊相同的角構成集合角終邊相同的角構成集合S S2 2=| |=270=270+k+k360360.kZ.kZ.27090yxo第21頁/共28頁于是，終邊在于是，終邊在y y軸上的角的集合軸上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=| |=90=90+2k+2k180180，kZkZ | |=90=90+180+180+2k+2k180180，kZkZ =| |=90=90+2k+2k180180，kZkZ | |=

9、90=90+ +（2k+12k+1）180180，kZkZ =| |=90=90+n+n180180，nZnZ 第22頁/共28頁 思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸正半軸、負半軸，軸正半軸、負半軸，y y軸正半軸、軸正半軸、 負半軸上的角分別如何表示？負半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k= k360360，kZ kZ ； x x軸負半軸：軸負半軸：= 180= 180k k360360，kZ kZ ；y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90k k360360，kZ kZ ； y y軸負半軸：軸負半軸：= 270= 270k k360360，kZ .kZ .第23頁/共28頁第24頁/共28頁例例3.3.寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中適合中適合不等式不等式-360-360720720的元素的元素寫出來寫出來. .【解析解析】S=S=| |=45=45+k+k180180,k,kZ.Z.S S中適合不等式中適合不等式-360-360720720的元素有：的元素有：-315-315，-135-135,45,45,225,22