1.3.1-1函數(shù)的單調(diào)性.doc

1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值( 1)第一課時(shí) 單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義難點(diǎn) ：利用函數(shù)的單調(diào)性 定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過(guò)程 】(一) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：1 隨 x 的增大， y的值有什么變化？2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？2 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1)

2、 f(x) = x1 從左至右圖象上升還是下降 ?2 在區(qū)間 上，隨著 x 的增大， f(x)的值隨著 (2) f(x) = -x+21 從左至右圖象上升還是下降 ?2 在區(qū)間 上，隨著 x 的增大， f(x)的值隨著 (3) f(x) = x21 在區(qū)間 上，f(x)的值隨著 x 的增大而 2 在區(qū)間 上， f(x)的值隨著 x 的增大而 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變 化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這 種變化規(guī)律就是函數(shù)性 質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性

3、(引出課題) 。(二) 研探新知1、y = x 2的圖象在 y 軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？ 學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù) y = x 2在( 0，+)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于(0，+)上的任意的 x1，x2，當(dāng) x1< x2時(shí)，都有 x12<x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這 種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)般地，設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定 義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1，x2，當(dāng) x1<x2時(shí)，都有 f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō) f(x)在區(qū)間 D

4、 上是增函數(shù)( increasing function )3、從 函數(shù)圖象上可以看到， y= x2 的圖象在 y 軸左側(cè)是下降的，類(lèi)比增函數(shù)的定義，你能 概括出減函數(shù)的定義嗎？1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的 某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是 函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對(duì)于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1，x2；當(dāng) x 1<x2 時(shí)，總有 f(x1)<f(x 2) 4函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間 D 叫做 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：(三) 質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。 根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性例 1

5、 如圖是定義在區(qū)間 5，5上的函數(shù) y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每解：略 點(diǎn)評(píng)：從圖像中看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是立即單調(diào)性的基礎(chǔ)。 變式訓(xùn)練 1 函數(shù) f(x) 2x在 x 1,2上的單調(diào)性為 ( )A. 減函數(shù) B. 增函數(shù) . C. 先增后減 . D. 先減后增 k例 2 物理學(xué)中的玻意耳定律 P=k (k 為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體V積 V 減少時(shí)，壓強(qiáng) P 將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。k 分析：按題意，只要證明函數(shù) P= 在區(qū)間( 0 ，+)上是減函數(shù)即可。V證明：略點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)模型之間的關(guān)聯(lián)十分密切，我們常常借助函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題。變式

6、訓(xùn)練 2 若函數(shù) y mx b在 ( , ) 上是增函數(shù)，那么 (A.b>0 B. b<0C.m>0 D.m<0例 3 16.求證：函數(shù)1 0,1x x ，在區(qū)間 上是減函數(shù)x解： 設(shè) x1 x2 0,1 則f x1f x2x11x1x21x2x1 x2x2x1x1x2x1x2x1x2x1x1x2 1 x2x1x2x1 x2x1 x2 0x1x2 0,1 x1x2 0x1 x2 1 0f x1 f x2 01f x x 在區(qū)間 0,1 上是減函數(shù)。x點(diǎn)評(píng)：利用定義證明函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性的一般步驟： 任取 x1， x2 D，且 x1<x2；

7、作差 f(x1) f(x2)； 變形(通常是因式分解和配方) ； 定號(hào)(即判斷差 f(x1)f(x 2)的正負(fù))； 下結(jié)論(即指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性) 1變式訓(xùn)練 3.：畫(huà)出反比例函數(shù) y 的圖象x1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域 I 上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論四、歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、函數(shù)單調(diào)性二、典型例題例 1：例 2 ：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.3.1

8、 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值( 1)課前預(yù)習(xí)學(xué)案、預(yù)習(xí)目標(biāo)：1. 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2. 熟記函數(shù)單調(diào)性的定義二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：1 隨 x 的增大， y的值有什么變化？2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？2. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1) f(x) = x1 從左至右圖象上升還是下降 ?2 在區(qū)間 上，隨著 x 的增大， f(x)的值隨著 (2) f(x) = -x+21 從左至右圖象上升還是下降 ?2 在區(qū)間 上，隨著 x 的增大， f(

9、x)的值隨著 (3) f(x) = x21 在區(qū)間 上，f(x)的值隨著 x 的增大而 _ 2 在區(qū)間 上， f(x)的值隨著 x 的增大而 3. 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?I， 如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量1-1 1 x-1y1-1 1 x y- 11-1 1 x-1x1，x2，(1)當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D 上是函數(shù)(2)當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D 上是函數(shù)三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí) ，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)

10、容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1 如圖是定義在區(qū)間 5，5上的函數(shù) y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：變 式訓(xùn)練 1 函數(shù) f (x) 2x 在 x 1,2 上的單調(diào)性為 ( )A. 減函數(shù) B. 增函數(shù) . C. 先增后減 . D. 先減后增 k例 2 物理學(xué)中的玻意耳

11、定律 P=k (k 為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體V積 V 減少時(shí)，壓強(qiáng) P 將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：變式訓(xùn)練 2 若函數(shù) y mx b 在 ( , ) 上是增函數(shù)，那么 ( )A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<01例 3證明函數(shù) y x在( 1， + )上為增函數(shù)x解：1變式訓(xùn)練 3.：畫(huà)出反比例函數(shù) y 的圖象x1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域 I 上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論三、當(dāng)堂檢測(cè)1、函數(shù) yx2 的單調(diào)增區(qū)間為 ( )A. ( ,0 B.0, )C. ( , ) D.( 1, )2、函數(shù) f (x) 2x2

12、mx 3 ，當(dāng) x 2, ) 時(shí)是增函數(shù)，當(dāng) x (, 2 時(shí)是減函數(shù)，則 f (1) 等于()A.-3 B.13 C.7D.由 m 而定的常數(shù)k3、若函數(shù) f(x)x在(x,0)上是減函數(shù)，則 k 的取值范圍是()A. k 0 B.k0C. k 0 D. k 04、函數(shù) f(x) | x|的減區(qū)間是 5、若函數(shù) f(x) (2m 1)x n在 ( , )上是減函數(shù)，則 m的取值范圍是 課后練習(xí)與提高一、 選擇題1、下列函數(shù)中，在區(qū)間( 0， 2)上為增函數(shù)的是( )3 2 4A. y 3x 1 B. y 3 x C. y x2 4x 3 D. y x2、函數(shù) yx2 2x 3 的單調(diào)減區(qū)間是 ( )A. ( , 3B. 1, )C. ( , 1 D. 1, )二、填空題：3、函數(shù) f(x)3x26x 1， x(3,4) 上的單調(diào)性是 4、已知函數(shù) y8x2ax 5 在 1,) 上遞增，那么 a 的取值范圍是三、解答題：5、設(shè)函數(shù) f(x) 為 R上的增函數(shù)，令 F(x) f (x) f(2 x)1)、求證：