創(chuàng)新設計高中數(shù)學332幾何概型試題蘇教版必修3

1、第2課時幾何概型(2)1.如圖，在直角坐標系內(nèi)，射線ot是60°角的終邊，任作一條射線oa，則射線oa落在xot內(nèi)的概率為_解析設b射線oa落在xot內(nèi)，則由xot60°，得p(b).所以射線oa落在xot內(nèi)的概率為.答案2電腦“掃雷”游戲的操作面被平均分成480塊，其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點擊一下，碰到地雷的概率為_解析樣本空間為480塊，設“碰到地雷”為事件a，則事件a發(fā)生的區(qū)域為99塊，p(a).答案3假設abc為圓的內(nèi)接三角形，acbc，ab為圓的直徑，向該圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在abc內(nèi)的概率是_解析設圓的半徑為r，則ab2r，則樣本空間對應的幾何

2、區(qū)域d的測度為r2，事件發(fā)生對應的幾何區(qū)域d的測度為r2，p.答案4在長為10 cm的線段ab上任取一點m，并以線段am為邊作正方形，則正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率是_解析設amx，則36x281，6x9，p0.3.答案0.35在區(qū)間(10,20內(nèi)的所有實數(shù)中，隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)不大于13的概率是_解析p0.3.答案0.36某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？?分鐘(1)求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率；(2)求乘客到站候車時間不超過10分鐘的概率；(3)求乘客到達車站立即上車的概率解(1)如圖所示，設相鄰兩班車的發(fā)車時刻為t1、t

3、2，t1t215.設t0t23，tt010，記“乘客到站候車時間大于10分鐘”為事件a，則當乘客到站時刻t落到t1t上時，事件a發(fā)生因為t1t153102，t1t215，所以p(a).(2)如上圖所示，當時間t落在tt2上時，乘客到站候車時間不超過10分鐘，故所求概率為p.(3)如上圖所示，當t落在t0t2上時，乘客立即上車，故所求概率為p.7地球上的山地、水和陸地面積比約為361，那么太空的一塊隕石恰好落在陸地上的概率為_解析因為陸地所占比例為，所以隕石恰好落在陸地上的概率為.答案8.如圖的矩形，長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計

4、出陰影部分的面積為_解析矩形的面積s5×315，陰影部分的面積設為s陰影，由幾何概型的概率公式知p，s陰影6.答案69在邊長為2的正方形中有一個內(nèi)切圓，向正方形中隨機撒一把芝麻，用隨機模擬的方法來估計圓周率的值如果撒了1 000顆芝麻，落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆，那么這次模擬中的估計值是_(精確到0.001)解析由于芝麻落在正方形內(nèi)任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由幾何概型的概率公式知：，3.104.答案3.10410甲、乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7：20,7：40,8：00，若他們約定，見車就乘，則

5、甲、乙同乘一車的概率為_解析設甲到達汽車站的時間為x，乙到達汽車站的時間為y，則7x8,7y8，即甲、乙兩人到達汽車站的時刻(x，y)所對應的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出(如圖所示)是大正方形將三班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同一班車，必須滿足7x7，7y7；7x7，7y7；7x8,7y8.即(x，y)必須落在圖形中的三個帶陰影的小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計算公式得，p.答案11設點m(x，y)在|x|1，|y|1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：(1)xy0的概率；(2)xy1的概率；(3)x2y21的概率解如圖，滿足|x|1，|y|1的點組成一個邊長為2的正方形abcd，則s正方

6、形abcd4.(1)方程xy0的圖象是直線ac，滿足xy0的點在ac的右上方，即在acd內(nèi)(含邊界)，而sacds正方形abcd2，所以p(xy0).(2)設e(0,1)、f(1,0)，則xy1的圖象是ef所在的直線，滿足xy1的點在直線ef的左下方，即在五邊形abcfe內(nèi)(不含邊界ef)，而s五邊形abcfes正方形abcdsedf4，所以p(xy1).(3)滿足x2y21的點是以原點為圓心的單位圓o，so，所以p(x2y21).12甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的如果甲船的停泊時間是1 h，乙船是2 h，求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率解設甲、乙兩船到達碼頭的時刻分別是x及y，則x及y均可能取區(qū)間0,24內(nèi)的任一值，即0x24,0y24.而要求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出，也就是要求兩船不可能會面那么必須甲比乙早到1 h以上，即yx1.或者乙比甲早到2 h以上，即xy2.在平面上建立直角坐標系，如圖，則(x，y)的所有可能結果是邊長為24的正方形而兩艘船不可能會面的時間由圖中陰影部分所表示，這是一個幾何概型問題依上述分析，記a表示“兩艘船都不需要等待碼頭空出”則p0.879，即它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率為0.879.13(創(chuàng)新拓展)