整理77數(shù)列的極限

1、精品文檔資源信息表標(biāo)題：7.7（ 1）數(shù)列的極限關(guān)鍵詞：數(shù)列、無(wú)限接近描述：教學(xué)目標(biāo)理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解難點(diǎn)：對(duì)數(shù)列極限的定義的理解學(xué)科：高中二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)>>7.7（ 1）語(yǔ)種：漢語(yǔ)媒體格式：教學(xué)設(shè)計(jì).doc學(xué)習(xí)者：學(xué)生資源類型：文本類素材教育類型:高中教育 > 高中二年 級(jí)作者：常一耕單位：上海市真如中學(xué)地址：Email:精品文檔7.7（1）數(shù)列的極限上海市 真如中學(xué) 常一耕一、教學(xué)內(nèi)容分析 極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一， 因?yàn)槲⒎e分中其它重要的基本概念（

2、如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來(lái)表 述的，而且它們的運(yùn)算和性質(zhì)也要用極限的運(yùn)算和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)， 同時(shí) 數(shù)列極限的掌握也有利于函數(shù)極限的學(xué)習(xí)， 所以，極限概念的掌握至 關(guān)重要.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些 簡(jiǎn)單數(shù)列的極限 .2觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、 量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系， 提高的數(shù)學(xué)概括能力、 抽象思維能力和審美 能力.3利用劉徽的割圓術(shù)說(shuō)明極限，滲透愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族 自豪感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 .三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念以及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解 .難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的理解 .四、教學(xué)用具準(zhǔn)備電腦課

3、件和實(shí)物展示臺(tái)，通過(guò)電腦的動(dòng)畫演示來(lái)激發(fā)興趣、引發(fā) 思考、化解難點(diǎn)，即對(duì)極限定義的理解，使學(xué)生初步的完成由有限 到無(wú)限的過(guò)渡，運(yùn)用實(shí)物展示臺(tái)來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，指出學(xué)生課堂練 習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，及時(shí)反饋.五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 實(shí)例引入課堂小結(jié)并布置作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情景引入1、創(chuàng)設(shè)情境，弓I出課題1. 觀察教師：在古代有人曾寫道：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”哪位同學(xué)能解釋一下此話意思？學(xué)生：一根一尺長(zhǎng)的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下 的一半，,如此繼續(xù)下去，永遠(yuǎn)也無(wú)法取完.2. 思考教師：如果把每天取得的木棒長(zhǎng)度排列起來(lái)， 會(huì)得到一組怎樣的數(shù)?學(xué)生:1 1 1 1111j

4、n j7JJJJ24823.討論教師;隨著n的增大，數(shù)列：an /的項(xiàng)會(huì)怎樣變化？學(xué)生：慢慢靠近0.教師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)列的極限-引出課題二、學(xué)習(xí)新課2、觀察歸納，形成概念（1）直觀認(rèn)識(shí)教師：請(qǐng)同學(xué)們考察下列幾個(gè)數(shù)列的變化趨勢(shì)/a）丄丄丄丄）10,102,103, , 10n，但都大于0當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)丄可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)010（b） 一1,2，一3，日23 “項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地排列，并且隨n的增大其絕對(duì)值減小 當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)旦可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)n(c)1 2 3 . n2,3,4，' n 1“項(xiàng)”隨n的增大而增大但都小于1 “項(xiàng)”隨n的增大而減小當(dāng)n

5、無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)1教師：用電腦動(dòng)畫演示數(shù)列的不同的趨近方式：（a）從右趨近（c）從左趨近 （b）從左右1兩方趨近，使學(xué)生明白不同的趨近方式教師：上面的莊子講的話體現(xiàn)了極限的思想，其實(shí)我們的先輩還會(huì)用極限的思想解決問(wèn)題，我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前 263年創(chuàng)立的“割圓術(shù)”借助圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)，得到圓的周長(zhǎng) 就是極限思想的一次很好的應(yīng)用劉徽把他的操作方法概括這樣幾個(gè) 字：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，貝S與圓和體， 而無(wú)所失矣”概念辨析教師：歸納數(shù)列極限的描述性定義學(xué)生：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列 匕：的項(xiàng)無(wú)限的趨近 于某一個(gè)常數(shù)n那

6、么就說(shuō)數(shù)列a.I以a為極限.教師：是不是每個(gè)數(shù)列都有極限呢？學(xué)生1 :（思考片刻）不是如an =n學(xué)生 2： a. =n?a. =（-1）“n是奇數(shù)教師：請(qǐng)大家再看一下，下面的數(shù)列極限存在嗎？如果有，說(shuō)出極限.(a) an =nn -1肓 n是偶數(shù)（b）無(wú)窮數(shù)列：0.3,0.33,0.333,0.333 - 3,n學(xué)生1:數(shù)列（a）有極限，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列'an '的極限是0,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，數(shù)列叮 的極限是1數(shù)列（b）的極限是04教師：有不同意見(jiàn)嗎？學(xué)生2:數(shù)列（b）的極限是0.34 學(xué)生3:數(shù)列（b）的極限不存在（這時(shí)課堂上的學(xué)生們都在紛紛議論，大家對(duì)數(shù)列（ b）的極限持有

7、各自不同的觀點(diǎn)，但對(duì)數(shù)列（a）的極限的認(rèn)識(shí)基本贊同學(xué)生 1的觀 點(diǎn)）教師：數(shù)列（a）有極限嗎？數(shù)列（b）的極限究竟是多少？（學(xué)生們沉思）學(xué)生4：數(shù)列（a）沒(méi)極限，原因是極限的描述性定義中要求趨近與一個(gè)常數(shù)數(shù) 列（b）的極限是-.3教師：回答的非常正確（用動(dòng)畫演示數(shù)列（b）的逼近過(guò)程），同學(xué)們 對(duì)（a）判斷錯(cuò)誤的原因是對(duì)描述性定義還未很好的理解對(duì)（b）判斷錯(cuò)誤的原因是描述性定義的局限性導(dǎo)致的，數(shù)列（b）隨著n的無(wú)限增大，它會(huì)趨近于 0.4、0.34、0.334,但是接近到 一定的程度就不在接近了，所以無(wú)限的接近必須有量化的表 述.（2）量化認(rèn)識(shí)教師：用什么來(lái)體現(xiàn)這種無(wú)限接近的過(guò)程呢?學(xué)生：用n

8、a.和a之間的距離的縮小過(guò)程，即 an - a趨近0L*.% "教師：現(xiàn)在以數(shù)列n務(wù)=少 為例說(shuō)明這種過(guò)程觀察：n從左一從右1 1 1nil11n 1 1 15 7 v ® 6 <距離量化:a* 0 二-,隨著n的增大，1的值越來(lái)越小，不論給定nn怎樣小的一個(gè)正數(shù)（記為£）,只要nn充分的大，都有1比給定的正數(shù)小.n教師：請(qǐng)同桌的兩位同學(xué)，一個(gè)取 £，另一個(gè)找n.問(wèn)題拓展學(xué)生：老師再來(lái)幾個(gè)其它的數(shù)列教師：以上我們以提到的-,丄和2 4 82n '1 -丄1 -丄1 -丄,1 L 為例，大家可以再操作一下10 102 10310n教師：（學(xué)生

9、問(wèn)答完畢）大家作了這項(xiàng)活動(dòng)以后有什么感受？學(xué)生：只要數(shù)列有極限，對(duì)于給定的正數(shù)£，總可以找到一項(xiàng)aN，使得它后面的所有的項(xiàng)與數(shù)列的極限的差的絕對(duì)值小于 £ .教師：順理成章的給出數(shù)列極限的 一 N定義：一般地，設(shè)數(shù)列a?是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，a是一個(gè)常數(shù)，如果對(duì)于 預(yù)先給定的任意小的正數(shù)£，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù) n N，就有a* - a ：；,那么就說(shuō)數(shù)列 玄以 a為極限，記作im_an = a , 或者 n時(shí) an 一； a .教師：常數(shù)數(shù)列的極限如何?學(xué)生：是這個(gè)常數(shù)本身.教師：為什么？學(xué)生：因?yàn)闃O限和項(xiàng)的差的絕對(duì)值為 0,當(dāng)然比所有給定的正數(shù)小三、鞏固練習(xí)講授例題已知數(shù)列：口；小+1 把這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)在數(shù)軸上表示出來(lái).寫出nan -1的解析式. ：匸中的第幾項(xiàng)以后的所有項(xiàng)都滿足|務(wù)£丄、n+1100 指出數(shù)列口；的極限.m +1J課堂練習(xí)第41至42的練習(xí).四、課堂小結(jié) 無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件 常數(shù)數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù). 數(shù)列極限的描述性定義 數(shù)列極限的；N的定義.五、作業(yè)布置1 .課本第42頁(yè)習(xí)題2，3,42.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合你自己對(duì)數(shù)列極限的體會(huì)，寫一篇 我看極限的短文，格式不限（本作業(yè)的意圖是想把學(xué)生的態(tài) 度、情感、價(jià)值觀融入到所學(xué)的知識(shí)中去 ）七、教學(xué)