統(tǒng)計學原理（考試小抄）

1、統(tǒng)計學原理學習輔導（一） 第一章 總論 一、社會經濟統(tǒng)計的研究對象1、統(tǒng)計的涵義   統(tǒng)計一詞在不同的場合可以有不同的涵義。統(tǒng)計有時指統(tǒng)計工作，即統(tǒng)計實踐活動，是對社會經濟現(xiàn)象的數(shù)量方面進行搜集、整理和分析的全過程；統(tǒng)計有時指統(tǒng)計資料，即通過統(tǒng)計工作過程所取得各項數(shù)據(jù)資料和與之相關的其他實際資料；統(tǒng)計有時指統(tǒng)計科學，即關于認識客觀現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關系的原理原則和方式方法的科學。統(tǒng)計的三種涵義是密切聯(lián)系的。統(tǒng)計工作和統(tǒng)計資料是統(tǒng)計活動和統(tǒng)計成果的關系，統(tǒng)計學和統(tǒng)計工作是理論和實踐的關系。2、社會經濟統(tǒng)計學的研究對象社會經濟統(tǒng)計學的研究對象是社會經濟現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關

2、系，通過這些數(shù)量方面的研究反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。統(tǒng)計學和統(tǒng)計工作是理論和實踐的關系，它們所要認識的研究對象是一致的。3.社會經濟統(tǒng)計學研究對象的特點可概括為：   數(shù)量性；具體性；總體性； 社會性；。二、統(tǒng)計工作過程及統(tǒng)計研究方法1、統(tǒng)計工作過程統(tǒng)計工作過程所包括的環(huán)節(jié)有統(tǒng)計設計、統(tǒng)計調查、統(tǒng)計整理、統(tǒng)計分析、統(tǒng)計資料的提供與開發(fā)。 2、統(tǒng)計研究方法 統(tǒng)計研究方法有大量觀察法、統(tǒng)計分組法、綜合指標法、統(tǒng)計模型法、歸納推斷法。  三、國家統(tǒng)計的職能  國家統(tǒng)計兼有信息職能、咨詢職能、監(jiān)督職能等三種職能。 四、統(tǒng)計學的幾個基本概念及相互

3、關系 1、統(tǒng)計總體與總體單位統(tǒng)計總體是根據(jù)統(tǒng)計研究的任務目的所確定的研究事物的全體，是客觀存在的具有共同性質的個體所構成的整體。構成統(tǒng)計總體的個體單位稱總體單位。在一次特定范圍、目的的統(tǒng)計研究中，統(tǒng)計總體與總體單位是不容混淆的，二者的含義是確切的，是包含與被包含的關系。但是隨著統(tǒng)計研究任務、目的及范圍的變化，統(tǒng)計總體和總體單位可以相互轉化。 統(tǒng)計總體同時具有大量性、同質性、變異性等特點。大量性是指構成總體的總體單位數(shù)要足夠的多，總體應由大量的總體單位所構成，大量性是對統(tǒng)計總體的基本要求；同質性是指總體中各單位至少有一個或一個以上不變標志，即至少有一個具有某一共同標志表現(xiàn)的標志，使它們

4、可以結合起來構成總體，同質性是構成統(tǒng)計總體的前提條件；變異性就是指總體中各單位至少有一個或一個以上變異標志，即至少有一個不同標志表現(xiàn)的標志，作為所要研究問題的對象。變異性是統(tǒng)計研究的重點。2、標志與標志表現(xiàn)  標志是說明總體單位所共同具有的屬性和特征的名稱。標志有品質標志和數(shù)量標志之分。品質標志說明總體單位的屬性特征，無法量化，如職工的性別、文化程度，企業(yè)的經濟成份，產品品牌等。數(shù)量標志說明總體單位的數(shù)量特征，能夠量化，如職工的工齡、工資水平，企業(yè)的職工數(shù)、總產值、總產量、勞動生產率等?？傮w單位與統(tǒng)計標志是有區(qū)別的?？傮w單位是統(tǒng)計標志的直接承擔者，是載體；統(tǒng)計標志依附于總體單位并說明

5、總體單位的屬性和特征。依附于某個總體單位的標志可以有多個。標志表現(xiàn)即標志特征在各單位的具體表現(xiàn)。如果說標志是統(tǒng)計所要調查的項目，那么標志表現(xiàn)是調查所得結果，標志的實際體現(xiàn)。 標志表現(xiàn)有品質標志表現(xiàn)和數(shù)量標志表現(xiàn)之分。品質標志表現(xiàn)只能用文字表述，因此不能轉化為統(tǒng)計指標，但對其對應的單位進行總計時就形成統(tǒng)計指標。數(shù)量標志表現(xiàn)是一具體數(shù)值，也稱標志值。 就一個品質標志或數(shù)量標志而言，其具體表現(xiàn)可能多種多樣，不能將標志與標志表現(xiàn)混為一談。如對三個工人的月工資計算平均數(shù)，只能說是對三個標志表現(xiàn)或三個標志值（變量值）計算平均數(shù)，不能說對三個數(shù)量標志計算平均數(shù)，因為數(shù)量標志只有一個，即工人“月工資”。 3、

6、變異與變量 如果某一標志的具體表現(xiàn)在總體各單位相同，則稱該標志為不變標志；如果某一標志的具體表現(xiàn)在各單位不盡相同，則稱該標志為可變標志?？勺儤酥镜臉酥颈憩F(xiàn)由一種狀態(tài)變到另一種狀態(tài)，統(tǒng)計上把這種現(xiàn)象或過程稱變異。變異是一種普遍現(xiàn)象，有變異才有必要進行統(tǒng)計。 變異有屬性變異和數(shù)量變異之分。屬性變異表明質的差別，數(shù)量變異表明量的差別。 不變的數(shù)量標志稱常量或參數(shù)。 可變的數(shù)量標志和所有的統(tǒng)計指標稱變量。變量的數(shù)值表現(xiàn)稱變量值，即標志值或指標值。 變量按其數(shù)值是否連續(xù)可分為連續(xù)性變量和離散性變量。連續(xù)性變量的數(shù)值是連續(xù)不斷的，任意兩個變量值之間可以做無數(shù)種分割，如工業(yè)總產值、商品銷售額、身高、體重等，

7、既可用小數(shù)表示，也可用整數(shù)表示；離散變量的取值可以按一定次序一一列舉，如工廠數(shù)、工人數(shù)、機器臺數(shù)等，變量值通常用整數(shù)表示。 4、統(tǒng)計指標和指標體系 統(tǒng)計指標是反映社會經濟現(xiàn)象總體綜合數(shù)量特征的科學概念或范疇。 正確理解統(tǒng)計指標時應注意：統(tǒng)計指標反映現(xiàn)象總體的數(shù)量特征；一個完整的統(tǒng)計指標應該由總體范圍、時間、地點、指標數(shù)值和數(shù)值單位等內容構成。 統(tǒng)計指標和統(tǒng)計標志是一對既有明顯區(qū)別又有密切聯(lián)系的概念。二者的主要區(qū)別是： 指標是說明總體特征的，標志是說明總體單位特征的； 指標具有可量性，無論是數(shù)量指標還是質量指標，都能用數(shù)值表示，而標志不一定。數(shù)量標志具有可量性，品質標志不具有可量性。 標志和指標

8、的主要聯(lián)系表現(xiàn)在： 指標值往往由數(shù)量標志值匯總而來； 在一定條件下，數(shù)量標志和指標存在著變換關系。 統(tǒng)計指標按其反映的數(shù)量特點不同可分為數(shù)量指標和質量指標。數(shù)量指標是反映現(xiàn)象總規(guī)模水平或工作總量的指標，也稱總量指標，一般通過數(shù)量標志值直接匯總而來，用絕對數(shù)表示，指標數(shù)值均有單位；質量指標是反映現(xiàn)象總體相對水平或工作質量的統(tǒng)計指標，又分為相對指標和平均指標，分別用相對數(shù)和平均數(shù)表示，它們通常是由兩個總量指標對比派生出來的，反映現(xiàn)象之間內在聯(lián)系和對比關系。     數(shù)量指標和質量指標的關系表現(xiàn)在：數(shù)量指標是計算質量指標的基礎，質量指標往往是相應的數(shù)量指標進行

9、對比的結果。統(tǒng)計指標體系是各種互相聯(lián)系的指標群構成的整體，用以說明所研究的社會經濟現(xiàn)象各方面互相依從和互相制約的關系。一個指標的作用總是有限的，它只能反映現(xiàn)象總體的某一側面，只有使用指標體系才能反映現(xiàn)象總體全貌。統(tǒng)計指標體系大體上可分為基本統(tǒng)計指標體系和專題統(tǒng)計指標體系兩大類。              第二章  統(tǒng)計調查一、統(tǒng)計調查的基本任務和要求1、統(tǒng)計調查統(tǒng)計調查是按照預定的統(tǒng)計任務，運用科學的方法，有組織有計劃地向客觀實際搜集資料的過程。統(tǒng)計調查既

10、是對現(xiàn)象總體認識的開始，也是進行資料整理和分析的基礎環(huán)節(jié)。 2、統(tǒng)計調查的基本任務統(tǒng)計調查既是對現(xiàn)象總體認識的開始，也是進行資料整理和分析的基礎環(huán)節(jié)。統(tǒng)計調查的基本任務是取得反映社會經濟現(xiàn)象總體全部或部分單位以數(shù)字資料為主體的信息。 3、統(tǒng)計調查的基本要求統(tǒng)計調查的基本要求是準確性、及時性和完整性，是衡量統(tǒng)計工作質量的重要標志。二、統(tǒng)計調查方案統(tǒng)計調查方案是調查工作有計劃、有組織、有系統(tǒng)進行的保證。統(tǒng)計調查方案應確定的內容有：調查目的、調查對象、調查項目、調查表、調查時間和調查時限、調查的組織工作。 1、調查目的確定調查目的是任何一項統(tǒng)計調查方案首先要解決的問題。不同的調查目的需要不同的調查資

11、料，不同的調查資料又有不同的搜集方法。調查目的明確了，搜集資料的范圍和方法也就確定下來了。2、調查對象    調查對象即統(tǒng)計總體，是根據(jù)調查目的所確定的研究事物的全體。統(tǒng)計總體這一概念在統(tǒng)計調查階段稱調查對象。在確定調查對象時，還必須確定調查單位和報告單位。調查單位也就是總體單位，它是調查對象的組成要素，即調查對象所包含的具體單位。調查對象和調查單位的概念不是固定不變的，隨著調查目的的不同二者可以互相變換。報告單位也稱填報單位，也是調查對象的組成要素。它是提交調查資料的單位，一般是基層企事業(yè)組織。    調查單位是調查資料的直接承擔者

12、，報告單位是調查資料的提交者，二者有時一致，有時不一致。如工業(yè)企業(yè)生產經營情況調查，每一工業(yè)企業(yè)既是調查單位，又是報告單位；工業(yè)企業(yè)職工收入狀況調查，每一職工是調查單位，每一工業(yè)企業(yè)是報告單位。3、調查項目    調查項目即依附于調查單位（總體單位）的統(tǒng)計標志，其標志表現(xiàn)就是統(tǒng)計調查所得的資料。確定調查項目時，首先應注意所選擇的項目能夠取得確切資料，其次注意所選擇的項目應有確切的涵義和統(tǒng)一解釋，另外要注意各項目之間的聯(lián)系和銜接，便于核對和分析。4、調查表調查表是用來表現(xiàn)調查項目的表格，其目的是保證統(tǒng)計資料的規(guī)范化和標準化。調查表有單一表和一覽表兩種形式。單一表是一

13、個調查單位填寫一份表格，可以容納較多的項目。一覽表是許多調查單位共同填寫一份表格，在調查項目不多時較為簡便，且便于合計和核對差錯。為了正確填寫調查表，須附有填表說明和項目解釋。5、調查時間和時限調查時間指調查資料所屬時間。如果調查的是時期現(xiàn)象，調查時間是資料所反映的起訖時間；如果調查的是時點現(xiàn)象，調查時間是統(tǒng)一規(guī)定的標準時點。調查時限是進行調查工作的期限，包括搜集資料和報送資料的整個工作所需要的時間。如某管理局要求所屬企業(yè)在1996年1月底上報95年工業(yè)總產值資料，則調查時間是一年，調查時限是一個月；又如某管理局要求所屬企業(yè)在96年1月10日上報95年產成品庫存資料，則調查時間是標準時間199

14、5年12月31日，調查期限是10天。6、調查的組織工作 調查的組織工作包括明確調查機構、調查地點、選擇調查的組織形式等問題。三、統(tǒng)計調查的種類 1、統(tǒng)計調查按組織形式，可分為統(tǒng)計報表和專門調查。統(tǒng)計報表是國家統(tǒng)計系統(tǒng)和專業(yè)部門為了定期取得系統(tǒng)、全面的統(tǒng)計資料而采用的一種搜集資料的方式，目的在于掌握經常變動的、對國民經濟有重大意義的指標的統(tǒng)計資料。專門調查是為了了解和研究某種情況或問題而專門組織的統(tǒng)計調查，包括抽樣調查、普查、重點調查和典型調查等幾種調查方法。2、統(tǒng)計調查按研究總體的范圍，可分為全面調查和非全面調查。全面調查是對構成調查對象的所有單位進行逐一的、無一遺漏的調查

15、，包括全面統(tǒng)計報表和普查；非全面調查是對調查對象中的一部分單位進行調查，包括非全面統(tǒng)計報表、抽樣調查、重點調查和典型調查。3、統(tǒng)計調查按調查登記的時間是否連續(xù)，分為連續(xù)調查和非連續(xù)調查。連續(xù)調查是指對研究對象的變化進行連續(xù)不斷的登記，如工業(yè)企業(yè)總產值、產品產量、原材料消耗量等，在觀察期內連續(xù)登記。連續(xù)調查所得資料是現(xiàn)象在一段時間內的總量。不連續(xù)調查是指間隔一段相當長的時間對研究對象某一時刻的資料進行登記。如人口數(shù)、機器設備臺數(shù)等資料短期內變化不大，沒有必要連續(xù)登記資料。不連續(xù)調查所得資料體現(xiàn)現(xiàn)象在某一瞬間所具有的水平。4、統(tǒng)計調查按搜集資料的方法分為直接調查、憑證調查、派員調查、問卷調查。直接

16、調查又稱直接觀察，由調查人員到現(xiàn)場對調查單位直接查看、測量和計量；憑證調查是以各種原始和核算憑證為調查資料來源，依照統(tǒng)一的表格形式和要求，按照隸屬關系，逐級向有關部門提供資料的方法；采訪調查是通過指派調查員對被調查者詢問、采訪，提出所要了解的問題，借以搜集資料；問卷調查是以問卷形式提問。此外，也有人根據(jù)調查工作時間的周期長短，將統(tǒng)計調查劃分為經常性調查和一次性調查。所謂經常性調查是指調查周期在一年以內的調查，間隔超過一年的為一次性調查。這種劃分和調查對象沒有關系，不要把經常性調查誤以為是全面調查，也不要誤以為經常性調查就是調查時期現(xiàn)象，而一次性調查就是調查時點現(xiàn)象。四、統(tǒng)計調查的組織形式常用的

17、統(tǒng)計調查有統(tǒng)計報表、普查、抽樣調查、重點調查、典型調查等，它們各有其特點。1994年全國統(tǒng)計工作會議提出要建立以必要的周期性普查為基礎，經常性的抽樣調查為主體，同時輔之以重點調查、科學推算和少量的全面報表綜合運用的統(tǒng)計調查方法體系。1、統(tǒng)計報表統(tǒng)計報表是按國家統(tǒng)一規(guī)定的表式，統(tǒng)一的指標項目，統(tǒng)一的報送時間，自下而上逐級定期提供基本統(tǒng)計資料的調查方式方法。我國大多數(shù)統(tǒng)計報表要求調查對象全部單位填報，屬于全面調查范疇，所以又稱全面統(tǒng)計報表。統(tǒng)計報表具有統(tǒng)一性、全面性、周期性、可靠性等特點。目前我國統(tǒng)計報表，是由國家統(tǒng)計報表、業(yè)務部門統(tǒng)計報表和地方統(tǒng)計報表組成，其中國家統(tǒng)計報表是統(tǒng)計報表體系的基本部

18、分。2、普查普查是專門組織的不連續(xù)性全面調查。主要調查一定時點狀況的社會經濟現(xiàn)象的總量，搜集那些不能夠或者不適宜用定期全面報表搜集的統(tǒng)計資料，以搞清重要的國情國力。普查的主要特點是不連續(xù)調查。普查的組織形式有兩種：一是組織專門的普查機構，配備一定數(shù)量的普查人員，對調查單位直接進行登記；另一種是利用普查單位的原始記錄和核算資料，頒發(fā)一定的調查表格由調查單位自填上報。普查按資料匯總的特點分為一般普查和快速普查。前者逐級上報資料，后者越過中間環(huán)節(jié)，由基層單位將資料直接報送給最高領導機關。    普查和全面統(tǒng)計報表都屬于全面調查，但二者并不能互相代替。普查屬于不連續(xù)調查，

19、調查內容主要是反映國情國力方面的基本統(tǒng)計資料；而全面統(tǒng)計報表屬于連續(xù)調查，調查內容主要是需要經常掌握的各種統(tǒng)計資料。全面統(tǒng)計報表要經常填報，因此報表內容固定，調查項目較少；而普查是專門組織的一次性調查，在調查時可以包括更多的單位、分組更細、項目更多。因此，有些社會經濟現(xiàn)象不可能也不需要進行經常調查，但又需要掌握比較全面、詳細的資料時，就可通過普查來解決。普查花費的人力、物力和時間較多，不宜經常組織，取得經常性的統(tǒng)計資料還需要靠全面統(tǒng)計報表。3、抽樣調查抽樣調查是按隨機原則從總體中選取一部分單位進行觀察，用以推算總體數(shù)量的一種非全面調查。抽樣調查的特點： 既是非全面調查，又要達到對總體數(shù)量特征的

20、認識； 按隨機原則去抽取調查單位。抽樣調查具有經濟性、時效性、準確性、靈活性等特點。抽樣調查的作用：一是能夠解決全面調查無法或難以解決的問題；二是可以補充和訂正全面調查的結果，三是可用于生產過程中產品質量的檢查和控制，四是可用于對總體的某種假設進行檢驗。    抽樣調查是非全面調查中最完善、最有科學根據(jù)的方式方法。抽樣調查的基本形式有簡單隨機抽樣、類型隨機抽樣、等距抽樣、整群抽樣。4、重點調查重點調查是專門組織的一種非全面調查，它是對所要調查的全部單位選擇一部份重點單位進行調查。重點調查的關鍵是選擇好重點單位。所謂重點單位，是從標志量的方面而言的，盡管這些單位在全

21、部單位中只是一部分，但這些單位的某一主要標志量占總體單位標志總量的絕大比重。對這些單位進行調查，就可以了解調查對象的基本情況。重點調查中重點單位的選擇著眼于標志量的比重，因而重點單位的選擇具有客觀性。當調查目的是掌握現(xiàn)象的基本情況，而部分單位又能比較集中地反映所研究的項目和指標時，可用重點調查。重點調查可以定期進行，也可以不定期進行，重點調查實際上是范圍比較小的全面調查，它的目的是 反映現(xiàn)象總體的基本情況。抽樣調查和重點調查都是專門組織的非全面調查，具有調查單位少，省時省力的特點，在選取調查單位時不受主觀因素的影響。但二者之間有明顯的區(qū)別：首先是調查單位的意義和取得方式不同，重點調查是選擇為數(shù)

22、不多但標志量占總體標志總量絕大比重的單位進行調查；抽樣調查中的樣本單位是按照隨機原則從研究總體中抽取的、具有較高代表性。其次，二者研究目的不同。重點調查是為了了解現(xiàn)象總體的基本情況，但不能推斷總體總量；抽樣調查的目的在于以樣本量來推斷總體總量。再次，適用場合不同。重點調查適用于部分單位能比較集中地反映所研究的項目或指標的場合；抽樣調查最適合于不能或很難進行全面調查，而又需要全面數(shù)值的場合，在能進行全面調查的場合也有獨到的作用。 5、典型調查典型調查是根據(jù)調查的任務目的，對所研究的現(xiàn)象總體進行初步分析的基礎上，有意識的選擇若干具有代表性的單位進行調查，借以認識事物發(fā)展變化的規(guī)律。 &#

23、160;  典型調查的特點一是深入細致的調查，既可以搜集數(shù)字資料，又可以搜集不能用數(shù)字反映的實際情況；二是調查單位是有意識的選擇出來的若干有代表性的單位，它更多地取決于調查者的主觀判斷和決策。典型調查和重點調查相比，前者調查單位的選擇取決于調查者的主觀判斷，后者調查單位的選擇具有客觀性；前者在一定條件下可以用典型單位的量推斷總體總量，后者不具備用重點單位的量推斷總體總量的條件。典型調查在做總體數(shù)量上的推斷時無法估計誤差，推斷結果只是一個近似值。抽樣調查和重點調查、典型調查的根本區(qū)別就在于選取調查單位的方法不同。五、各種調查方式的結合運用    

24、   不同的統(tǒng)計調查的方式方法，各有其特點和作用。在實際工作中，并非單用一種方式方法，而是多種方式方法的結合運用。這是因為： 國民經濟和社會發(fā)展情況復雜，國民經濟門類眾多，必須應用多種多樣的統(tǒng)計調查方法，才能搜集到豐富的統(tǒng)計資料； 任何一種統(tǒng)計調查方法，都有它的優(yōu)越性與局限性，各有不同的實施條件，只用一種統(tǒng)計調查方法，不能滿足多種需要。                     第三章 &

25、#160; 統(tǒng)計整理 一、統(tǒng)計整理的概念和內容1、統(tǒng)計整理根據(jù)統(tǒng)計研究的任務與要求，對統(tǒng)計調查所搜集到的原始資料進行分組、匯總，使其條理化、系統(tǒng)化的工作過程稱統(tǒng)計整理。統(tǒng)計整理包括對原始資料和次級資料的整理。 統(tǒng)計整理是統(tǒng)計調查的繼續(xù)，是統(tǒng)計分析的前提和基礎，在整個統(tǒng)計工作中發(fā)揮著承上啟下的作用。 2、統(tǒng)計整理的意義通過統(tǒng)計調查所取得的總體各單位的資料是零星的，分散的，只能說明總體單位的情況，而不能反映總體特征。統(tǒng)計整理對調查資料進行科學加工，使之系統(tǒng)化，成為說明總體特征的綜合資料，實現(xiàn)了由反映總體單位特征的標志向反映總體綜合數(shù)量特征的統(tǒng)計指標的轉化，是從對社會經濟現(xiàn)象個體量的觀察到對社會經濟

26、現(xiàn)象總體量的認識的連接點，是人們對社會經濟現(xiàn)象從感性認識到理性認識的過渡階段。統(tǒng)計整理在整個統(tǒng)計工作中發(fā)揮著承上啟下的作用。 3、統(tǒng)計整理的方法 統(tǒng)計整理的方法是分組、匯總和編表。 分組是根據(jù)研究任務的要求，對調查所得的原始資料，確定哪些分組或分類。統(tǒng)計分組是統(tǒng)計整理的關鍵。 匯總是在統(tǒng)計分組的基礎上，把總體單位各種標志的標志值匯總起來，匯總主要有手工匯總和電子計算機匯總。     編表是把匯總的資料按一定的規(guī)則在表格上表現(xiàn)出來。 4、統(tǒng)計整理的內容和步驟（1）確定應整理的指標和確定應分的組；（2）對各項指標進行匯總，確定各組和總體的單位數(shù)和標志總量；（3）用統(tǒng)計

27、表現(xiàn)分組、匯總的結果。二、統(tǒng)計分組 1、統(tǒng)計分組的意義根據(jù)統(tǒng)計研究任務的要求和研究現(xiàn)象總體的內在特點，把現(xiàn)象總體按某一標志劃分為若干性質不同但又有聯(lián)系的幾個部分稱統(tǒng)計分組。 總體的變異性是統(tǒng)計分組的客觀依據(jù)。統(tǒng)計分組是總體內進行的一種定性分類，它把總體劃分為一個個性質不同的范圍更小的總體。 2、統(tǒng)計分組的種類 統(tǒng)計分組按其任務和作用不同，分為類型分組、結構分組和分析分組。類型分組的目的是劃分經濟類型，結構分類的目的是研究同質總體的構成，分析分組的目的是研究現(xiàn)象總體內部諸標志間的依從和制約關系。 統(tǒng)計分組按分組標志的多少分為簡單分組和復合分組。簡單分組是將總體按一個標志進行分組，復合分

28、組是將總體按兩個或兩個以上的標志重疊起來進行分組。 統(tǒng)計分組按分組標志的性質分為品質分組和變量分組。品質分組是將總體按品質標志進行分組，如企業(yè)按經濟成份、地理位置分組，職工按性別、文化程度分組等；變量分組是將總體按數(shù)量標志進行分組，如企業(yè)按職工人數(shù)、勞動生產率分組，職工按工齡、工資分組等。 3、分組體系與分組標志的選擇 分組體系 統(tǒng)計分組后所形成的一系列互相聯(lián)系、互相補充的組的整體稱分組體系。分組體系有平行分組體系和復合分組體系兩種。平行分組體系是選擇兩個或兩個以上的標志對總體進行一次次簡單分組后所形成的體系；復合分組體系就是復合分組后形成的體系。 分組標志的選擇 分組標志的選擇是統(tǒng)計分組的關

29、鍵。分組標志，即將同質總體區(qū)分為不同組的標準或依據(jù)。分組標志一旦選定，就必然突出了總體在該標志下的性質差別，其他的差別看不見了。分組標志選擇不當，不但無法顯示現(xiàn)象的根本特征，甚至會混淆事物的性質，歪曲社會經濟的真實情況。 正確選擇分組標志，必須根據(jù)統(tǒng)計研究的任務目的，抓住反映現(xiàn)象本質區(qū)別和內在聯(lián)系的標志作為分組標志。 4、統(tǒng)計分組的方法 （1）品質標志分組方法 品質標志分組一般較簡單，分組標志一旦確定，組數(shù)、組名、組與組之間的界限也就確定。有些復雜的品質標志分組可根據(jù)統(tǒng)一規(guī)定的劃分標準和分類目錄進行。 （2）數(shù)量標質分組方法 按數(shù)量標志分組的目的并不是單純確定各組在數(shù)量上的差別，而是要通過數(shù)量

30、上的變化來區(qū)分各組的不同類型和性質。數(shù)量標志分組方法從以下幾個方面來說明： 單項式分組和組距式分組 對離散變量，如果變量值的變動幅度小，就可以一個變量值對應一組，稱單項式分組。如居民家庭按兒童數(shù)或人口數(shù)分組，均可采用單項式分組。 離散變量如果變量值的變動幅度很大，變量值的個數(shù)很多，則把整個變量值依次劃分為幾個區(qū)間，各個變量值則按其大小確定所歸并的區(qū)間，區(qū)間的距離稱為組距，這樣的分組稱為組距式分組。 也就是說，離散變量根據(jù)情況既可用單項式分組，也可用組距式分組。在組距式分組中，相鄰組既可以有確定的上下限，也可將相鄰組的組限重疊。 連續(xù)變量由于不能一一列舉其變量值，只能采用組距式的分組方式，且相鄰

31、的組限必須重疊。如以總產值、商品銷售額、勞動生產率、工資等為標志進行分組，就只能是相鄰組限重疊的組距式分組。 在相鄰組組限重疊的組距式分組中，若某單位的標志值正好等于相鄰兩組的上下限的數(shù)值時，一般把此值歸并到作為下限的那一組（適用于連續(xù)變量和離散變量）。 組距式分組使資料的真實性受到一定程度的損害。組距式分組的假定條件是：變量在各組內的分布都是均勻的（即各組標志值呈線性變化）。 通過組距式分組以后，把各組內部各單位的次要差異抽象去了，而把各組之間的主要差異突出出來，這樣，各組分配的規(guī)律性可以更容易顯示出來。根據(jù)這個道理，如組距太小，分組過細，容易將屬于同類的單位劃分到不同的組，因而顯示不出現(xiàn)象

32、類型的特點；但如果組距太大，組數(shù)太少，會把不同性質的單位歸并到同一組中，失去區(qū)分事物的界限，達不到正確反映客觀事實的目的。因此，組距的大小、組數(shù)的確定應根據(jù)研究對象的經濟內容和標志值的分散程度等因素，不可強求一致。 等距分組和不等距分組     等距分組是各組保持相等的組距，也就是說各組標志值的變動都限于相同的范圍。不等距分組即各組組距不相等的分組。     統(tǒng)計分組時采用等距分組還是不等距分組，取決于研究對象的性質特點。在標志值變動比較均勻的情況下宜采用等距分組。等距分組便于各組單位數(shù)和標志值直接比較，也便于計算各項綜合指

33、標。在標志值變動很不均勻的情況下宜采用不等距分組。不等距分組有時更能說明現(xiàn)象的本質特征。 組限和組中值 組距兩端的數(shù)值稱組限。其中，每組的起點數(shù)值稱為下限，每組的終點數(shù)值稱為上限。上限和下限的差稱組距，表示各組標志值變動的范圍。各組標志值的平均數(shù)，各組標志數(shù)的平均數(shù)在統(tǒng)計分組后很難計算出來，就常以組中值近似代替。組中值僅存在于組距式分組數(shù)列中，單項式分組中不存在組中值。組中值的計算是有假定條件的，即假定各組標志值的變化是均勻的（與組距式分組的假定條件相同）。一般情況下，組中值=（上限+下限）÷2    對于第一組是 “多少以下”，最后一組是“多

34、少以上”的開口組，組中值的計算可參照鄰組的組距來決定。即：缺下限開口組組中值=上限1/2鄰組組距，缺上限開口組組中值=下限+1/2鄰組組距。三、統(tǒng)計分布（分配數(shù)列）1、分配數(shù)列的概念、構成要素在統(tǒng)計分組的基礎上，列出各組對應的單位數(shù)，形成總體單位數(shù)在各個組的分布，稱統(tǒng)計分布，又稱分配數(shù)列或次數(shù)分布。分配數(shù)列包括兩個要素：總體按某標志所分的組和各組對應的單位數(shù)（頻數(shù)）2、分配數(shù)列的類型    分配數(shù)列包括品質分配數(shù)列和變量分配數(shù)列，分別由品質標志分組和數(shù)量標志分組形成。變量數(shù)列又有單項式數(shù)列和組距式數(shù)列，分別由單項式分組和組距式分組形成。3、頻數(shù)和頻率 &

35、#160;  統(tǒng)計分組后各組對應的單位數(shù)稱頻數(shù)，也叫次數(shù)；各組單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重稱頻率。各組的頻率大于，所有組的頻率總和等于。在變量分配數(shù)列中，頻數(shù)（頻率）表明對應組標志值的作用程度。頻數(shù)（頻率）數(shù)值越大表明該組標志值對于總體水平所起的作用也越大，反之，頻數(shù)（頻率）數(shù)值越小，表明該組標志值對于總體水平所起的作用越小。 組距數(shù)列中,影響各組次數(shù)分布的要素是組數(shù)、組距、組限和組中值。    有時為了更簡便地概括總體各單位的分布特征，還需要編制累計頻數(shù)數(shù)列和累計頻率數(shù)列。累計有向上累計和向下累計的方法。向上累計是指將各組頻數(shù)和頻率由變量值低的組向變量值

36、高的組累計，表明在這些數(shù)值以下所有數(shù)值所占的比重；向下累計是指將各組頻數(shù)和頻率由變量值高的組向變量值低的組累計，表明在這些數(shù)值以上所有數(shù)值所占的比重。4、次數(shù)分布特征     現(xiàn)象總體的性質不同，其次數(shù)分布也不同。歸納起來主要有四種類型：鐘型分布  特征是“兩頭大，中間小”，即靠近中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩邊的變量分布次數(shù)少，形若古鐘。型分布  其特征與鐘型分布正相反，靠近中間的變量值分布的次數(shù)少，靠近兩端的變量值分布次數(shù)多，形成“兩頭大，中間小”的字型分布。如人口死亡現(xiàn)象按年齡分布便是如此。j型分布   在社會經濟現(xiàn)

37、象中，一些統(tǒng)計總體分布曲線呈j型。洛倫茲分布   洛倫茲曲線專門用以檢定社會收入分配的平等程度。洛倫茲曲線拓展可運用于其他社會經濟現(xiàn)象，研究總體各單位標志分布集中狀況或平均性。洛倫茲曲線又稱集中曲線，其運作的條件是：現(xiàn)象總體各組頻率與相應的各組標志總量的比重。、變量分配數(shù)列編制的步驟將原始資料按其數(shù)值大小重新排列   只有把得到的原始資料按其數(shù)值大小重新排列順序，才能看出變量分布的集中趨勢和特點，為確定全距、組距和組數(shù)作準備。確定全距   全距是變量值中最大值和最小值的差數(shù)。確定全距，主要是確定變量值的變動范圍和變

38、動幅度。如果是變動幅度不大的離散變量，即可編制單項式變量數(shù)列，如果是變量幅度較大的離散變量或者是連續(xù)變量，就要編制組距式變量數(shù)列。確定組距和組數(shù)    前面已經介紹過組距數(shù)列有等距和不等距之分，應視研究對象的特點和研究目的而定。組距的大小和組數(shù)的多少，是互為條件和互相制約的。當全距一定時，組距大，組數(shù)就少；組距小，組數(shù)就多。在實際應用中，組距應是整數(shù)，最好是或的整倍數(shù)。在確定組距時，必須考慮原始資料的分布狀況和集中程度，注意組距的同質性，尤其是對帶有根本性的質量界限，絕不能混淆，否則就失去分組的意義。在等距分組條件下，存在以下關系：組數(shù)=全距/組距確定組限組限要根

39、據(jù)變量的性質來確定。如果變量值相對集中，無特大或特小的極端數(shù)值時，則采用閉口式，使最小組和最大組也都有下限和上限；反之，如果變量值相對比較分散，則采用開口式，使最小組只有上限（用“xx以下”表示），最大組只有下限（用“xx以上表示）。如果是離散型變量，可根據(jù)具體情況采用不重疊組限或重疊組限的表示方法，而連續(xù)型變量則只能用重疊組限來表示。在采用閉口式時，應做到最小組的下限低于最小變量值，最大組的上限高于最大變量值，但不要過于懸殊。編制變量數(shù)列經過統(tǒng)計分組，明確了全距、組距、組數(shù)和組限及組限表示方法以后，就可以把變量值歸類排列，最后把各組單位數(shù)經綜合后填入相應的各組次數(shù)欄中。四、統(tǒng)計表1、統(tǒng)計表的

40、概念、構成統(tǒng)計表是縱橫交叉的線條所繪制表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種表格形式。廣義統(tǒng)計表包括統(tǒng)計工作各階段所使用的一切表格。從形式上看，統(tǒng)計表是由總標題，橫行標題、縱欄標題和指標數(shù)值四部分組成；從內容上看，統(tǒng)計表是由主詞和賓詞兩部分構成。主詞是統(tǒng)計表要說明的總體或總體分成的多個組，賓詞是說明主詞的統(tǒng)計指標。2、統(tǒng)計表的種類 統(tǒng)計表根據(jù)主詞是否分組及分組情況分為簡單表、簡單分組表和復合分組表；統(tǒng)計表按作用不同分為調查表、匯總表和分析表。第四章綜 合 指 標一、總量指標    、總量指標的概念總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，它是反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標。、總量指標的

41、種類總量指標的種類有以下幾種劃分方法：按其反映總體內容的不同，分為總體單位總量和總體標志總量，前者是總體內所有單位的總數(shù),后者是總體中各單位標志值的總和?？傮w單位是標志的直接承擔者，標志總量不會獨立于單位總量而存在。在一個特定的總體內，只存在一個單位總量，而同時并存多個標志總量，構成一個總量指標體系。同一總量指標在不同情況下可有不同的性質。例如對各企業(yè)工人總數(shù)指標來說，當研究企業(yè)平均規(guī)模時，以企業(yè)為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標志總量；當研究企業(yè)勞動效益時，以工人為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，這時企業(yè)的總產量成為標志總量。所以說總體單位總量和總體標志總量并不是固定不變

42、的,二者隨研究目的不同而變化。按其反映時間狀況的不同，分為時期指標和時點指標。時期指標是反映某種社會經濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結果的總量指標；時點指標是反映社會經濟現(xiàn)象在某一時間(瞬間)狀況上的總量指標。按其所采用計量單位的不同分為實物指標、價值指標和勞動量指標。實物指標是以實物單位計量的統(tǒng)計指標；價值指標是以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標；按實物單位計算的指標最大的特點是它直接反映產品的使用價值或現(xiàn)象的具體內容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，但指標的綜合性能較差，無法進行匯總。按價值單位計量的最大優(yōu)點是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質內容。二者要結合應用。勞

43、動量指標是以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標。、總量指標的作用總量指標的作用表現(xiàn)在以下幾方面：（） 總量指標是對社會經濟現(xiàn)象總體認識的起點。（） 總量指標是編制計劃，實行經營管理的主要依據(jù)。（）總 量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。二、相對指標、相對指標的概念和表現(xiàn)形式相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。在統(tǒng)計分析中運用相對指標，可使我們能夠更清楚地認識現(xiàn)象之間的關系，可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎。相對指標就是應用對比的方法，來反映社會經濟現(xiàn)象中某些相關事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標，其表現(xiàn)

44、形式為相對數(shù)。相對指標可以反映現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度，說明總體現(xiàn)象的質量，經濟效益和經濟實力情況，利用相對指標可使原來不能直接對比的數(shù)量關系變?yōu)榭杀?，有利于對所研究的事物進行比較分析。因為相對指標是運用對比的方法揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度，用以反映現(xiàn)象之間的差異程度。所以，計算相對指標時分子分母指標是否具有可比性，是計算結果能否正確反映現(xiàn)象之間數(shù)量關系的重要條件。分子分母指標的可比性主要包括：指標內容是否相適應；總體范圍是否一致；計算方法是否相同；計量單位是否統(tǒng)一。、相對指標的種類和計算各種相對指標應用的特點和計算方法如下：（）結構相對指標結構相對指標是在對總體分組的基礎上，以總體總量作為比較標準

45、，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜合指標。結構相對指標 各組（或部分）總量/總體總量計算結構相對指標能夠反映總體內部結構和現(xiàn)象的類型特征。（）比例相對指標比例相對指標是總體中不同部分數(shù)量對比的相對指標，用以分析總體范圍內各個局部、各個分組之間的比例關系和協(xié)調平衡狀況。比例相對指標總體中某一部分數(shù)值/總體中另一部分數(shù)值（）比較相對指標比較相對指標是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實物在不同條件下的數(shù)量對比關系。比較相對指標甲單位某指標值/乙單位同一指標值（）強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同

46、但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。它和其他相對指標根本不同的特點，就在于它不是同類現(xiàn)象指標的對比。強度相對指標以雙重計量單位表示，是一種復名數(shù)。強度相對指標某種現(xiàn)象總量指標/另一個有聯(lián)系但性質不同的現(xiàn)象總量指標強度相對指標的分子分母位置可以互換，因而有正指標、逆指標之分。實際應用時應注意與平均指標的區(qū)別。在掌握了幾種常用的相對指標的概念、作用及計算后，要注意區(qū)分不同的相對指標。 結構相對指標是以總體總量為比較標準，計算各組總量占總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜合指標。如：各工種的工人占全部工人的比重。比例相對指標是總體不同部分數(shù)

47、量對比的相對數(shù)，用以分析總體范圍內各個局部之間比例關系和協(xié)調平衡狀況。如：輕重工業(yè)比例。比例相對指標和比較相對指標的區(qū)別是：子項與母項的內容不同，比例相對指標是同一總體內，不同組成部分的指標數(shù)值的對比；比較相對指標是同一時間同類指標在空間上的對比。說明問題不同，比例相對指標說明總體內部的比例關系；比較相對指標說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對指標是不同單位的同類指標對比而確定的相對數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時期內各單位發(fā)展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的1.3倍。主要區(qū)別是：其它各種相對指標都屬于同一總體內的數(shù)量進行對比，而強度相對指標除此之外，也可以是兩種性質不同的但又

48、有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標之間的對比。計算結果表現(xiàn)形式不同。其它相對指標用無名數(shù)表示，而強度相對指標主要是用有名數(shù)表示。當計算強度相對指標的分子、分母的位置互換后，會產生正指標和逆指標，而其它相對指標不存在正、逆指標之分。（）計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度。計劃完成程度相對指標實際完成數(shù)/計劃數(shù)此指標根據(jù)下達計劃任務時期的長短和計劃任務數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計算方法，實際應用時需注意區(qū)別。公式中分子減分母的差額表示計劃執(zhí)行的絕對效果。例1、某企業(yè)1997年某種產品單位成

49、本為800元，1998年計劃規(guī)定比1998年下降8%，實際下降6%。企業(yè)1998年產品銷售量計劃為上年的108%，19971998年動態(tài)相對指標為114%，試確定：該種產品1998年單位成本計劃與實際的數(shù)值。 1998年單位產品成本計劃完成程度 1998年單位產品成本實際比計劃多或少降低的百分點。 1998年產品銷售計劃完成程度。 解：以1997年的產品單位成本為基數(shù)，根據(jù)1998年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出： 1998年計劃單位產品成本 800×（100%-8%）=736（元） 實際單位產品成本 800×（100%-6%）=752（元） 單位產品成本計劃完成程

50、度相對數(shù)= 1993年實際比計劃少降低 6%-8%=-2%即2個百分點 1993年產品銷售計劃完成程度%= 三、平均指標、平均指標的概念、特點和種類平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。平均指標的特點：（）把總體各單位標志值的差異抽象化了；（）平均指標是個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平。平均指標的種類有：算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均數(shù)是根據(jù)總體所有標志值計算的所以稱為數(shù)值平均數(shù)，后兩種平均數(shù)是根據(jù)標志值所處的位置確定的，因此稱為位置平均數(shù)。平均指標的作用主要表現(xiàn)在：它可以反映總

51、體各單位變量分量分布的集中趨勢，可以用來比較同類現(xiàn)象在不同單位發(fā)展的一般水平；用來比較同一單位的同類指標在不同時期的發(fā)展狀況；還可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關系等相對指標數(shù)值的表現(xiàn)形式有有名數(shù)和無名數(shù)兩種。強度相對指標與平均指標的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩點：（）指標的含義不同。強度相對指標說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度；而平均指標說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（）計算方法不同。強度相對指標與平均指標，雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標之比，但是，強度相對指標分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經濟關系，而平均指標是在一個同質總體內標志總量和單位總量的比例關系。分子與分母的聯(lián)系是一種內在的聯(lián)

52、系，即分子是分母（總體單位）所具有的標志，對比結果是對總體各單位某一標志值的平均。2、平均指標的計算（）算術平均數(shù)的計算算術平均數(shù)是計算平均指標的最常用方法，它的基本公式形式是總體標志總量除以總體單位總量。在實際工作中，由于資料的不同，算術平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù) 或 簡單算術平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料，如果已知各單位標志值和總體單位數(shù)，可采用簡單算術平均數(shù)方法計算。加權算術平均數(shù)適用于分組的統(tǒng)計資料，如果已知各組的變量值和變量值出現(xiàn)的次數(shù)，則可采用加權算術平均數(shù)計算。在 ，公式中，各組次數(shù)具有權衡各組變量值輕重的作用，某一組的次數(shù)越大，則該組的變量值對平均數(shù)的

53、影響就越大，反之越小。加權算術平均數(shù)的大小受兩個因素的影響，其一是受變量值大小的影響。其二是受次數(shù)分配值即各組次數(shù)占總次數(shù)比重的影響。加權算術平均數(shù)中的權數(shù)，指的就是標志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重。在計算平均數(shù)時，由于出現(xiàn)次數(shù)多的標志值對平均數(shù)的形成影響大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標志值對平均數(shù)的形成影響小些，因此就把次數(shù)稱為權數(shù)。在分組數(shù)列的條件下，當各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)所占比重均相等時，權數(shù)就失去了權衡輕重的作用，這時用加權算術平均數(shù)計算的結果與用簡單算術平均數(shù)計算的結果相同。 （）調和平均數(shù)的計算 在實際工作中，有時由于缺乏總體的單位數(shù)資料，而不能直接計算平均數(shù)，這時就可采用調

54、和平均數(shù)計算。因此在統(tǒng)計工作中，調和平均數(shù)常常被作為算術平均數(shù)的變形來使用。調和平均數(shù)也有簡單調和平均數(shù)和加權調和平均數(shù)兩種形式。例2、某月某企業(yè)按工人勞動生產率高低分組的生產班組數(shù)和產量資料如下：按工人勞動生產率分組（件人）生產班組產量（件）50601082506070 765007080 552508090 2255090以上 11520試計算該企業(yè)工人平均勞動生產率。 解：列計算表如下：按工人勞動生產率分組（件人）組中值產量件人數(shù)50-6055825015060-7065650010070-80755250 7080-90852550 3090以上951520 16合 計  2

55、4070366工人平均勞動生產率 （件人）注意本題計算中權數(shù)的選擇。資料中“生產班組”可以是次數(shù)，但并不是合適的權數(shù)。因為本題中的工人勞動生產率是按件人計算的，和生產班組沒有直接關系，所以它不能作為權數(shù)進行平均數(shù)的計算。本題應以“產量”權數(shù)，進行加權調和平均數(shù)的計算。加權算術平均數(shù)與加權調和平均數(shù)是計算平均指標時常常用到的兩個指標。加權算術平均數(shù)中的權數(shù)一般情況下是資料已經分組得出分配數(shù)列的情況下標志值的次數(shù)。而加權調和平均數(shù)的權數(shù)是直接給定的標志總量。在經濟統(tǒng)計中，經常因為無法直接得到被平均標志值的相應次數(shù)的資料而采用調和平均數(shù)形式來計算，使調和平均數(shù)的計算結果與加權算術平均數(shù)的計算結果相同

56、，所以 在實際應用加權算術平均數(shù)時，需注意權數(shù)的選擇。應用平均指標必須注意的問題有：計算和應用平均指標，必須注意現(xiàn)象總體的同質性；用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)；計算和運用平均數(shù)時，要注意極端數(shù)值的影響，因為算術平均數(shù)受極端數(shù)值的影響很明顯。 （）眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)是兩個位置平均數(shù)，在一定條件下用它們反映變量數(shù)列的一般水平是非常有效的。眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。在單位數(shù)不多或一個無明顯集中趨勢的資料中，眾數(shù)的測定沒有意義。一般來講，只有根據(jù)分組數(shù)列才能確定眾數(shù)。中位數(shù)是將總體各單位標志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)值。根據(jù)未分組資料和分組資料都可確定中位數(shù)。、變異指標變異指

57、標又稱標志變動度，它綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度。以平均指標為基礎，結合運用變異指標是統(tǒng)計分析的一個重要方法。變異指標的作用有：反映現(xiàn)象總體總單位變量分布的離中趨勢；說明平均指標的代表性程度；測定現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。從以上三點作用可以看出，變異指標總是和平均指標相結合，從另一個側面說明總體的特征。（）變異指標的種類和計算變異指標包括以下幾種：全距、平均差、標準差和變異系數(shù)。全距是測定標志變異程度的最簡單的指標，它是標志的最大值和最小值之差，反映總體標志值的變動范圍。用公式表示為：全距最大標志值最小標志值從計算可知，全距僅取決于兩個極端數(shù)值，不能全面反映總體各單位標志

58、值變異的程度，也不能拿來評價平均指標的代表性。平均差是各單位標志值對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，反映的是各標志值對其平均數(shù)的平均差異程度。其計算方法有簡單和加權兩種形式。標準差是總體中各單位標志值與算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測定標志變動程度的最主要的指標。標準差的實質與平均差基本相同，只是在數(shù)學處理方法上與平均差不同，平均差是用取絕對值的方法消除離差的正負號然后用算術平均的方法求出平均離差；而標準差是用平方的方法消除離差的正負號，然后對離差的平方計算算術平均數(shù)，并開方求出標準差。標準差的計算也有簡單和加權兩種形式，計算公式如下：= ； = 變異系數(shù)是以相對數(shù)形式表示的變異指標。它是通過變異指標中的全距、平均差或標準差與平均數(shù)對比得到的。常用的是標準差系數(shù)。變異系數(shù)的應用條件是：當所對比的兩個數(shù)列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差進行對比分析，因為它們都是絕對指標，其數(shù)值的