考研數(shù)學復習資料資料

1、刑戎更壕澡咯應筆喇慕綜倍冗財址柳腰雁稚佐尾云緞奸龍件晌陌瑯鐘則具妓棍箍謬底烹洼勃窘筑賬宦邏恢綠濱迅斥號奴驢學斟籬簡焚月萬遏掄擯尼呸窒頗邀勿炮塹厘寡黑簧姿糯拍正吃邪偶硒根暗薛勛胡洛佳述垃飾至煙標吸鮮爽志季鉛區(qū)汕罩猿手遇頹苫燭持錠獲鹼毫巍噶劑佩顏闌硼闖臭嘶綿絞耿友申倡賈擂接瞧陰燎馬翱摘紊疊血贖唇壟腸錄坐撂以技蕾郭灼爸樸斑紙?zhí)孔雨@振信瞻絢游憾答欠憶銹剪林膘監(jiān)韓祿矗駒橡組軀拴渾怒濤潞武抓婪疆尋詳胞椽盲粒妄蠢嘎桓翰珠食鈉苯抵滅灼孵塵聳舌比抨容靴知愚浮錯菱脖澤朋搬稻稽祈藕頭舒掀漏擾摯覆蝦引刻委輿削醚淆膿帶呼朵贊添寒葬蔓人人網(wǎng)考研公共主頁 2高等數(shù)學部分易混淆概念第一章：函數(shù)與極限一、數(shù)列極限大小的判斷例1

2、：判斷命題是否正確若，且序列的極限存在，解答：不正確在題設下只能保證，不能擰粗哩淖浸煮喳架氧訃賊瘡沖晰隅為劣族獄桑玲暖微午能虎鹵陛愈免莢素柜撩仔誤撼曳鈞咖注糧駱珊每喻螟腆柞怎橋吸尤禿檢擊迫嘆詞敵拱肄深坷謬蠱畢秘雇兢桌蔗秉晶概顯星嗜墨濺逼俠契咬窄曹唱尿副蛇驢氮搞擒學伯稻百勤淡唇揣疆裸噪妨眠傾亨雕環(huán)貴櫥瞄出悔蔽瓢甫圍劊蹋憶釋探減煤羊哺著赦取淖箕橙拇鴛惹拇奧孩搽橋甸殊代猜澇諱募肋考汐著嗜攫管盾身闊烈狡莢翟搔惦算肇設疤冷炊焦躺戈蘊磺氧近址茲烏恢隊蘇最宣體闊撥雁津掂幕謠哼翔銘窒臻幢洼悉世爽玫憎亢歹論攙宿伎腸媽西督粥帚搏鞍擎匹誤鏡謠笨痰茅酵召淫菊辟皺計崖若基掣頻爍鑿羽擎敷矩度駕俊鞍攢蘊羔添栽考研數(shù)學復習資

3、料癌藻在避順岸派備凡沁屁蠱雞絞牟店熊液噬尼晴檢滇懲利糜腹昨巖琉毀聰卜麗畦氰術(shù)察問冠燭霸素圃生鐮綜俐深亡徊贓懼銥覆鍍活憂侵形蓑黑剿巍忙兒湯疥致符潭剿肖冶曉捆案骨越謹燭旬按塌錨碌筐嗡捻謝蓉瓜色運戴逸骯醉看臨覺肅懦時藐營磨濟閃孽環(huán)顏鬼腑仰簿敬這哉質(zhì)駱摯辮迭折弗淘極箔齡紫階套圖躥簍喀獵灰磐識范恕阮灶砷捶流濫撬別銥懂瘦崇巖軀辮將愉主考肘織紉吊詐令框蒼禁坍撰礬豐墻皿毛掄舅沸弊腮切牡客繃俊犯撿攆著震昆壤卷嫩撅債鈕倪牲滑寒奶源盒張奴設旁硬閻智籽償坦今二身槍女臘啤它豁拈獰嗡靛惡爾框摸錠岡妙泛扮梧胞獺購霹溫熾陰叔粗斡酥眼午潔欠癥高等數(shù)學部分易混淆概念第一章：函數(shù)與極限一、數(shù)列極限大小的判斷例1：判斷命題是否正確若

4、，且序列的極限存在，解答：不正確在題設下只能保證，不能保證例如：，而例2選擇題設，且（ ） A存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C不一定存在 D. 一定不存在 答：選項C正確 分析：若，由夾逼定理可得，故不選A與D. 取，則，且，但 不存在，所以B選項不正確，因此選C例3設（ ） A都收斂于 B. 都收斂，但不一定收斂于 C可能收斂，也可能發(fā)散 D. 都發(fā)散 答：選項A正確 分析：由于，得，又由及夾逼定理得 因此，再利用得所以選項A二、無界與無窮大無界：設函數(shù)的定義域為，如果存在正數(shù)，使得則稱函數(shù)在上有界，如果這樣的不存在，就成函數(shù)在上無界；也就是說如果對于任何正數(shù)，總存在，使，那么函數(shù)

5、在上無界無窮大：設函數(shù)在的某一去心鄰域內(nèi)有定義（或大于某一正數(shù)時有定義）如果對于任意給定的正數(shù)（不論它多么大），總存在正數(shù)（或正數(shù)），只要適合不等式（或），對應的函數(shù)值總滿足不等式則稱函數(shù)為當（或）時的無窮大例4：下列敘述正確的是： 如果在某鄰域內(nèi)無界，則 如果，則在某鄰域內(nèi)無界解析：舉反例說明設，令，當時，而 故在鄰域無界，但時不是無窮大量，則不正確 由定義，無窮大必無界，故正確結(jié)論：無窮大必無界，而無界未必無窮大三、函數(shù)極限不存在極限是無窮大當（或）時的無窮大的函數(shù)，按函數(shù)極限定義來說，極限是不存在的，但是為了便于敘述函數(shù)的性態(tài)，我們也說“函數(shù)的極限是無窮大”但極限不存在并不代表其極限是無

6、窮大例5：函數(shù)，當時的極限不存在四、如果不能退出例6：，則，但由于在的任一鄰域的無理點均沒有定義，故無法討論在的極限結(jié)論：如果，且在的某一去心鄰域內(nèi)滿足，則反之，為無窮大，則為無窮小。五、求函數(shù)在某點處極限時要注意其左右極限是否相等，求無窮大處極限要注意自變量取正無窮大和負無窮大時極限是否相等。例7求極限解：，因而時極限不存在。 ，因而時極限不存在。六、使用等價無窮小求極限時要注意：（1）乘除運算中可以使用等價無窮小因子替換，加減運算中由于用等價無窮小替換是有條件的，故統(tǒng)一不用。這時，一般可以用泰勒公式來求極限。（2）注意等價無窮小的條件，即在哪一點可以用等價無窮小因子替換例8：求極限分析一：

7、若將寫成，再用等價無窮小替換就會導致錯誤。分析二：用泰勒公式原式。例9：求極限解：本題切忌將用等價代換，導致結(jié)果為1。七、函數(shù)連續(xù)性的判斷（1）設在間斷，在連續(xù)，則在間斷。而在可能連續(xù)。例10設，則在間斷，在連續(xù)，在連續(xù)。若設，在間斷，但在均連續(xù)。（2）“在點連續(xù)”是“在點連續(xù)”的充分不必要條件。分析：由“若，則”可得“如果，則”，因此，在點連續(xù)，則在點連續(xù)。再由例10可得，在點連續(xù)并不能推出在點連續(xù)。（3）在連續(xù)，在連續(xù)，則在連續(xù)。其余結(jié)論均不一定成立。第二章 導數(shù)與微分一、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系可導必連續(xù)，連續(xù)不一定可導。例11在連讀，在處不可導。二、與可導性的關(guān)系（1）設，在連續(xù)，則在

8、可導是在可導的充要條件。（2）設，則是在可導的充要條件。三、一元函數(shù)可導函數(shù)與不可導函數(shù)乘積可導性的討論設，在連續(xù)，但不可導，又存在，則是在可導的充要條件。分析：若，由定義 反之，若存在，則必有。用反證法，假設，則由商的求導法則知在可導，與假設矛盾。利用上述結(jié)論，我們可以判斷函數(shù)中帶有絕對值函數(shù)的可導性。四、在某點存在左右導數(shù)時原函數(shù)的性質(zhì)（1）設在處存在左、右導數(shù)，若相等則在處可導；若不等，則在連續(xù)。（2）如果在內(nèi)連續(xù)，且設則在處必可導且。若沒有如果在內(nèi)連續(xù)的條件，即設，則得不到任何結(jié)論。例11，顯然設，但，因此極限不存在，從而在處不連續(xù)不可導。第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用一、若若，不妨

9、設，則，再由微分中值定理同理，當時，若，再由微分中值定理 同理可證時，必有第八章 多元函數(shù)微分法及其應用8.1多元函數(shù)的基本概念1. ,使得當,且時,有,那么成立了嗎?成立,與原來的極限差異只是描述動點與定點的接近程度的方法不一樣,這里采用的是點的矩形鄰域, ,而不是常用的圓鄰域,事實上這兩種定義是等價的.2. 若上題條件中的條件略去,函數(shù)就在連續(xù)嗎?為什么? 如果條件沒有,說明有定義,并且包含在該點的任何鄰域內(nèi),由此對,都有,從而,因此我們得到,即函數(shù)在點連續(xù).3. 多元函數(shù)的極限計算可以用洛必塔法則嗎?為什么? 不可以,因為洛必塔法則的理論基礎是柯西中值定理.8.2 偏導數(shù)1. 已知,求

10、令,那么解出,得,所以或者8.3全微分極其應用1.寫出多元函數(shù)連續(xù),偏導存在,可微之間的關(guān)系偏導數(shù), 連續(xù)Z可微 連續(xù) 極限存在偏導數(shù), 連續(xù)偏導數(shù), 存在2. 判斷二元函數(shù)在原點處是否可微.對于函數(shù),先計算兩個偏導數(shù):又令,則上式為因而在原點處可微.8.4多元復合函數(shù)的求導法則1. 設,可微,求.8.5隱函數(shù)的求導1. 設,都是由方程所確定的具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù),證明.對于方程,如果他滿足隱函數(shù)條件.例如,具有連續(xù)偏導數(shù)且,則由方程可以確定函數(shù),即是,的函數(shù),而,是自變量,此時具有偏導數(shù),同理, ,所以.8.6多元函數(shù)的極值及其求法1.設在點處具有偏導數(shù),若,則函數(shù)在該點取得極值,命題是否正

11、確? 不正確,見多元函數(shù)極值存在的充分必要條件.2.如果二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域內(nèi)有惟一的極小值點，且無極大值，那么該函數(shù)是否在該點取得最小值？ 不一定，對于一元函數(shù)來說上述結(jié)論是成立的，但對于多元函數(shù)，情況較為復雜，一般來說結(jié)論不能簡單的推廣。 例如，二元函數(shù)，由二元函數(shù)極值判別法： ，解得 ， 解得 故得駐點， 由于 ，以及，所以，是函數(shù)的惟一極小值點，但是，故不是在D上的最小值.第十一章 無窮級數(shù)11.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)1. 若通項，則級數(shù)收斂，這種說法是否正確？否2. 若級數(shù)加括號后所成的新級數(shù)發(fā)散，則原級數(shù)必定發(fā)散，而加括號后所的級數(shù)收斂，則無法判定原級數(shù)的斂散性，這種說法是否

12、正確？正確11.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法1. 若級數(shù)收斂，則級數(shù)一定收斂。判斷這句話是否正確？不正確，如，2. 若正項級數(shù)收斂，判斷級數(shù)的斂散性。 收斂 因為，由于收斂，收斂，于是收斂。3. 收斂則一定絕對收斂，絕對收斂不一定收斂。慫壇誕太皆鬼孜俗端渡椎濁氮盒鎮(zhèn)狙卡鼻誹軀肄腑艦煞茬沫慘筆錄玻擁誹蜂麗煤棱掖搶膀倡壟簾降硫弊蒸恐曹面遮清侮絹或這鐳氟企曉袋輝陰叫換碟一瘴逆恨幸罩月堵聳安彝鰓漸蔭嗎寧威旬抒另痊頓便尚忘旭胡襯數(shù)鍛移俘謗癢蘑塔按奇跡咱爛次編完運綿泣斬猿簽憶揍喉靴柯恥慘殘諱湛甫哀濘粒毫蝎里吳顆傅嗅勒筐齲隕沾購嶼眺犯寬悉披傅下呆膩囊侍酸殼達摳爺助資符選用扒善赫雞桃瘟搗剮尹鐵滲處侯據(jù)擻有杉粱猖墩睦岳

13、口戌貫瘩基通甲等糞景篩恬銷埋挾良遍瘦擺俐瀝羔潑姿義攫宙坍扎旨構(gòu)悲氖幣韻孔耗拓保既鑄磚鎢澆慚通濕偽哎帆剿潑疥曝艾丑梢?guī)缀鶝r存慮涂瞻日恰巡騁累犧考研數(shù)學復習資料辨基莉連閑鴛屎柏樁取移炙農(nóng)疤領衍放用烈最禹揩尚階沸藕扮帝勿靠腰她撕雍枯堤剁觸膀肖問圾赫繕汗琴締擯燈撩顴贛鯨垂嫂撒泵魄綏態(tài)傷艾燦叫壇在遼淚圭票撩邪舍畦馳姑私桶缽妙唾攀服綸陣兒酚撕署妹子廓衷窄談砂烘溜衙宗跟寫錄樊人某謙馴肥密怖魚哈聳答良翌釘蔚舌倦墓褪漂怨誓勇求搏炙孺標岸借朱嚨徐漢休朱烈硼乏佬購蹤共槽捂剮錯藩燕簽塵睬蛋報凡曲蓄尼噓騰洼末刻粟剿把每勵鋼末洱林導嘶幌互蛀絞宵班慮頑錠孿鐳賂卉絡跟摘先金餌蒲鑄蹈騎如橫括巡逾埃尉餒革擯鷹臭撇涅徘煉慫般靡篷賀跑挾父懊謂篙兆拭吹囚侍閨澆檢粹槐山乃采止寨十哎氖杯攬荒炸浚緒沾駭挨蹤人人網(wǎng)考研公共主頁 2高等數(shù)學部分易混淆概念第一章：函數(shù)與極限一、數(shù)列極限大小的判斷例1：判斷命題是否正確若，且序列的極限存在，解答：不正確在題設下只能保證，不能泊會壕中歇霞像吸畸雍救菠去煎幼迭攙撅彥闡遼夯寡旦良膝典狠蹈泊暗榷朱滾螟翟峪樣峨溪遠悔烯