版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、2021-10-28鄭平正 制作3.2獨立性檢驗的獨立性檢驗的基本思想及其初基本思想及其初步應(yīng)用(一)步應(yīng)用(一)高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3 第三章第三章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例2021-10-28鄭平正 制作2 2定定量量變變量量回回歸歸分分析析(畫畫散散點點圖圖、相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)r r、變變量量 相相關(guān)關(guān)指指數(shù)數(shù)R R 、殘殘差差分分析析)分分類類變變量量研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系:定量變量:體重、身高、溫度、考試成績等等。定量變量:體重、身高、溫度、考試成績等等。變量 分類變量:性別、是否吸煙、是否患肺癌、變量 分類變量:性別、是否吸煙、是否患肺癌、 宗教信仰、國籍等等。宗教信仰、國籍等等。
2、兩種變量:獨立性檢驗獨立性檢驗本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生活中,我們常常關(guān)心在日常生活中,我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系分類變量之間是否有關(guān)系:例如,吸煙是否與患肺癌有關(guān)系?例如,吸煙是否與患肺癌有關(guān)系? 性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響?等等。性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響?等等。2021-10-28鄭平正 制作問題問題: 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊買一塊1000g 的面包,并記錄下買回的面的面包,并記錄下買回的面包的實際質(zhì)量。一年后,這位數(shù)學(xué)家發(fā)包的實際質(zhì)量。一年后,這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn),所記錄數(shù)據(jù)的均值為現(xiàn),所記錄數(shù)據(jù)的均值為95
3、0g。于是龐。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。加萊推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)假設(shè)“面包份量足面包份量足”,則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù),則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于的平均值應(yīng)該不少于1000g ;“這個平均值不大于這個平均值不大于950g”是一個與假設(shè)是一個與假設(shè)“面包份量面包份量足足”矛盾的小概率事件;矛盾的小概率事件;這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。2021-10-28鄭平正 制作一一: :假設(shè)檢驗問題的原理假設(shè)檢驗問題的原理 假設(shè)檢驗問題由兩個互斥的假設(shè)構(gòu)成,其假設(shè)檢驗問題由兩個互斥的假設(shè)構(gòu)成,其中一個叫做原假設(shè)
4、,用中一個叫做原假設(shè),用H0表示;另一個叫做備表示;另一個叫做備擇假設(shè),用擇假設(shè),用H1表示。表示。例如,在前面的例子中,例如,在前面的例子中, 原假設(shè)原假設(shè)為:為: H0:面包份量足,:面包份量足,備擇假設(shè)備擇假設(shè)為:為: H1:面包份量不足。:面包份量不足。這個假設(shè)檢驗問題可以表達(dá)為:這個假設(shè)檢驗問題可以表達(dá)為: H0:面包:面包份份量足量足 H1:面包:面包份份量不足量不足2021-10-28鄭平正 制作二二: :求解假設(shè)檢驗問題求解假設(shè)檢驗問題考慮假設(shè)檢驗問題:考慮假設(shè)檢驗問題: H0:面包分量足:面包分量足 H1:面包分量不足:面包分量不足 在在H0成立的條件下,構(gòu)造與成立的條件下,
5、構(gòu)造與H0矛盾的小概矛盾的小概率事件;率事件; 如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生,就能如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生,就能以一定把握斷言以一定把握斷言H1成立;否則,斷言沒有成立;否則,斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。相矛盾的證據(jù)。求解思路:求解思路:2021-10-28鄭平正 制作 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響,某
6、腫瘤研究所隨機地調(diào)查了地調(diào)查了99659965人,得到如下結(jié)果(單位:人)人,得到如下結(jié)果(單位:人)列聯(lián)表列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是 說明:吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異,吸煙者患說明:吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異,吸煙者患肺癌的可能性大。肺癌的可能性大。0.54%0.54%2.28%2.28%探究探究2021-10-28鄭平正 制作不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙7775427817吸煙吸煙2099492148總計總計98749199651、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖
7、不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出從三維柱形圖能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小。各個頻數(shù)的相對大小。從二維條形圖能看出,吸煙者中從二維條形圖能看出,吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例?;挤伟┑谋壤哂诓换挤伟┑谋壤?。通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān):2021-10-28鄭平正 制作不吸煙吸煙00.10.20.30.40.50.60.70.80.91不吸煙不吸煙吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。2021-10-28鄭平正 制作 上面我
8、們通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān),那么事實是否真的如此呢?患肺癌有關(guān),那么事實是否真的如此呢?這需要用統(tǒng)計觀點這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題。來考察這個問題。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)吸煙與患肺癌有關(guān)”,為此先假設(shè)為此先假設(shè) H0:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙aba+b吸煙吸煙cdc+d總計總計a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替,得到如下用字母表示的列聯(lián)表把表中的數(shù)字用字母代替,得到如下用
9、字母表示的列聯(lián)表 用用A表示不吸煙,表示不吸煙,B表示不患肺癌,則表示不患肺癌,則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價于等價于“吸煙與患肺癌獨立吸煙與患肺癌獨立”,即假設(shè),即假設(shè)H0等價于等價于 P(AB)=P(A)P(B).2021-10-28鄭平正 制作因此因此|ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱;越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱; |ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙aba+b吸煙吸煙cdc+d總計總計a+cb+da+b+c+dadbc即aa+ba+caa+ba+c
10、nnnnnna+ba+bP(A),P(A),n na+ca+cP(B),P(B),n n.a aP(AB)P(AB)n n其中為樣本容量,即n n = =a a+ +b b+ +c c+ +d d在表中,在表中,a恰好為事件恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù);發(fā)生的頻數(shù);a+b和和a+c恰好分別為事恰好分別為事件件A和和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率,所以在發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率,所以在H0成立的條成立的條件下應(yīng)該有件下應(yīng)該有(a+b+c+d)a(a+b)(a+c),2021-10-28鄭平正 制作 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),基于上述分為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),
11、基于上述分析,我們構(gòu)造一個隨機變量析,我們構(gòu)造一個隨機變量-卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量22(),()()()()其中為樣本容量。n adbcKab cdac bdnabcd(1) 若若 H0成立,即成立,即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,則,則K2應(yīng)很小。應(yīng)很小。根據(jù)表根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù),利用公式(中的數(shù)據(jù),利用公式(1)計算得到)計算得到K2的觀測值為:的觀測值為:那么這個值到底能告訴我們什么呢?那么這個值到底能告訴我們什么呢?242 209956.6327817 2148 9874 91k9965(7775 49)(2) 獨立性檢驗獨立性檢驗2021-10-28鄭平正 制作在在H
12、0成立的情況下,統(tǒng)計學(xué)家估算出如下的概率成立的情況下,統(tǒng)計學(xué)家估算出如下的概率 即在即在H0成立的情況下,成立的情況下,K2的值大于的值大于6.635的概率非常小,近似的概率非常小,近似于于0.01。2(6.635)0.01.P K (2) 也就是說,在也就是說,在H0成立的情況下,對隨機變量成立的情況下,對隨機變量K2進(jìn)行多次觀進(jìn)行多次觀測,觀測值超過測,觀測值超過6.635的頻率約為的頻率約為0.01。思考 206.635?KH如果,就斷定不成立,這種判斷出錯的可能性有多大答:判斷出錯的概率為0.01。2009965 7775 49 42 2099566327817 2148 9874 9
13、1().kHH 現(xiàn)現(xiàn)在在觀觀測測值值太太大大了了,在在成成立立的的情情況況下下能能夠夠出出現(xiàn)現(xiàn)這這樣樣的的觀觀測測值值的的概概率率不不超超過過0 0. .0 01 1,因因此此我我們們有有9 99 9% %的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為不不成成立立,即即有有9 99 9% %的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為“吸吸煙煙與與患患肺肺癌癌有有關(guān)關(guān)系系”。2021-10-28鄭平正 制作判斷判斷 是否成立的規(guī)則是否成立的規(guī)則0H如果如果 ,就判斷,就判斷 不成立,即認(rèn)為吸煙與不成立,即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系;否則,就判斷患肺癌有關(guān)系;否則,就判斷 成立,即認(rèn)為吸煙成立,即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系。與患肺癌有關(guān)系。6.635k
14、 0H0H獨立性檢驗的定義獨立性檢驗的定義 上面這種利用隨機變量上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上來確定在多大程度上可以認(rèn)為可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系兩個分類變量有關(guān)系”的方法,稱為兩的方法,稱為兩個分類變量的個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗。在該規(guī)則下,把結(jié)論在該規(guī)則下,把結(jié)論“ 成立成立”錯判成錯判成“ 不不成立成立”的概率不會差過的概率不會差過0H0H2(6.635)0.01,P K 即有即有99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為 不成立。不成立。0H獨立性檢驗的基本思想(類似獨立性檢驗的基本思想(類似反證法反證法)(1)(1)假設(shè)結(jié)論不成立假設(shè)結(jié)論不成立, ,即即 “ “兩個分類變量沒有
15、關(guān)系兩個分類變量沒有關(guān)系”. .0:H(2)(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機變量在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機變量 K K2 2 應(yīng)該很小應(yīng)該很小, ,如果由如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到觀測數(shù)據(jù)計算得到K K2 2的觀測值的觀測值k k很大很大, ,則在一定可信程度上則在一定可信程度上說明說明 不成立不成立. .即在一定可信程度上認(rèn)為即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個分類變量有兩個分類變量有關(guān)系關(guān)系”;如果;如果k k的值很小,則說明由樣本觀測數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)反的值很小,則說明由樣本觀測數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)反對對 的充分證據(jù)。的充分證據(jù)。0H0H(3)(3)根據(jù)隨機變量根據(jù)隨機變量K K2 2的含義的含義, ,可以通過評
16、價該假設(shè)不合理的可以通過評價該假設(shè)不合理的程度程度, ,由實際計算出的由實際計算出的, ,說明假設(shè)合理的程度為說明假設(shè)合理的程度為99%,99%,即即“兩兩個分類變量有關(guān)系個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為這一結(jié)論成立的可信度為約為99%.99%.2021-10-28鄭平正 制作怎樣判斷怎樣判斷K K2 2的觀測值的觀測值k是大還是小呢?是大還是小呢? 這僅需要確定一個正數(shù)這僅需要確定一個正數(shù) ,當(dāng),當(dāng) 時就認(rèn)為時就認(rèn)為K K2 2的觀測的觀測值值 k大。此時相應(yīng)于大。此時相應(yīng)于 的判斷規(guī)則為:的判斷規(guī)則為:0k0kk0k如果如果 ,就認(rèn)為,就認(rèn)為“兩個分類變量之間有關(guān)系兩個分類變量
17、之間有關(guān)系”;否則;否則就認(rèn)為就認(rèn)為“兩個分類變量之間沒有關(guān)系兩個分類變量之間沒有關(guān)系”。0kk0k-臨界值臨界值按照上述規(guī)則,把按照上述規(guī)則,把“兩個分類變量之間有沒關(guān)系兩個分類變量之間有沒關(guān)系”錯誤的判斷錯誤的判斷為為“兩個分類變量之間有關(guān)系兩個分類變量之間有關(guān)系”的概率為的概率為P( ).20Kk在實際應(yīng)用中,我們把在實際應(yīng)用中,我們把 解釋為有解釋為有的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“兩個分類變量之間有關(guān)系兩個分類變量之間有關(guān)系”;把;把 解釋為解釋為不能以不能以 的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“兩個分類變量兩個分類變量之間有關(guān)系之間有關(guān)系”,或者樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供,或者樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“兩個分類變量
18、兩個分類變量之間有關(guān)系之間有關(guān)系”的充分證據(jù)。的充分證據(jù)。0kk2(1() 100%P Kk0kk2(1() 100%P Kk2021-10-28鄭平正 制作思考:思考: 利用上面的結(jié)論,你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中利用上面的結(jié)論,你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個分類變量是否相關(guān)呢?看出兩個分類變量是否相關(guān)呢?表表1-11 2x2聯(lián)表聯(lián)表 一般地,假設(shè)有兩個分類變量一般地,假設(shè)有兩個分類變量X和和Y,它們的值域,它們的值域分別為分別為x1,x2和和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2x2列列聯(lián)表)為:聯(lián)表)為:y1y2總計總計x1aba+bx2cdc+d總計總計a+cb+
19、da+b+c+d2021-10-28鄭平正 制作 若要判斷的結(jié)論為:H1:“X與Y有關(guān)系”,可以按如下步驟判斷H1成立的可能性:aabccd2、可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系,并、可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。1、通過三維柱形圖和二維條形圖,可以粗略地判斷兩個變、通過三維柱形圖和二維條形圖,可以粗略地判斷兩個變量是否有關(guān)系量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。程度。 (1)在三維柱形圖中,)在三維柱形圖中, 主對角線上兩個柱形高度的乘積主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上兩個柱形高度的乘積bc相差越大,相差越大,H1成立的成立的可能性就越大??赡苄跃驮酱?。 (2)在二維條形圖中)在二維條形圖中,可以估計滿足條件可以估計滿足條件X=x1的個體中具的個體中具有有Y=y1的個體所占的比例的個體所占的比例 ,也可以估計滿足條件,也可以估計滿足條件X=x2的個體中具有的個體中具有Y=y1的個體所占的比例的個體所占的比例 。兩個比例相差越。兩個比例相差越大,大,H1成立的可能性就越大。成立的可能性就越大。aabccd2021-10-28鄭平正 制作在實際應(yīng)用中,要在獲取樣本數(shù)據(jù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年石油化工產(chǎn)品購銷合同6篇
- 二零二五年度汽車報廢車輛運輸合同3篇
- 二零二五年度環(huán)保節(jié)能型建筑材料安裝與檢測合同范本2篇
- 二零二五版海運出口運輸代理合同貨物跟蹤協(xié)議3篇
- 二零二五版網(wǎng)絡(luò)安全項目反擔(dān)保合同規(guī)定3篇
- 二零二五版二手房買賣合同貸款流程解析3篇
- 二零二五年數(shù)字電影后期制作聘用合同2篇
- 2025年度國際承包工程合同安全責(zé)任及防護(hù)措施規(guī)定3篇
- 二零二五版工業(yè)園區(qū)消防安全管理綜合服務(wù)合同3篇
- 二零二五版建筑工地勞務(wù)人員臨時住宿及伙食合同3篇
- 2025寒假散學(xué)典禮(休業(yè)式)上校長精彩講話:以董宇輝的創(chuàng)新、羅振宇的堅持、馬龍的熱愛啟迪未來
- 安徽省示范高中2024-2025學(xué)年高一(上)期末綜合測試物理試卷(含答案)
- 安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末化學(xué)試題
- 《酸堿罐區(qū)設(shè)計規(guī)范》編制說明
- PMC主管年終總結(jié)報告
- 售樓部保安管理培訓(xùn)
- 倉儲培訓(xùn)課件模板
- 2025屆高考地理一輪復(fù)習(xí)第七講水循環(huán)與洋流自主練含解析
- GB/T 44914-2024和田玉分級
- 2024年度企業(yè)入駐跨境電商孵化基地合作協(xié)議3篇
- 《形勢與政策》課程標(biāo)準(zhǔn)
評論
0/150
提交評論