第四講遠期與期貨的定價原理基礎(chǔ)資料

1、金融工程概論史英哲中央財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1蒼松優(yōu)選第四講 遠期與期貨的定價原理n遠期價格和期貨價格的關(guān)系n遠期的定價n遠期和期貨的定價模型2蒼松優(yōu)選基本假設(shè)n沒有交易費用和稅收n市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金n遠期合約沒有違約風險n允許現(xiàn)貨賣空行為n當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動n期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率3蒼松優(yōu)選符號4蒼松優(yōu)選概念n遠期價格：使得遠期合約價值為零的交割價格n遠期價值是指遠期合約本身的價值關(guān)于遠期價值的討論要分遠期合約簽訂時和簽訂后兩種情形 在簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選

2、擇的交割價格應(yīng)使遠期價值在簽署合約時等于零。 在遠期合約簽訂以后，由于交割價格不再變化，多空雙方的遠期價值將隨著標的資產(chǎn)價格的變化而變化。5蒼松優(yōu)選遠期的定價 n無收益資產(chǎn)遠期合約的定價n支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價n支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價6蒼松優(yōu)選無收益資產(chǎn)遠期合約的定價n無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值 例：構(gòu)建如下兩種組合： 組合a：一份遠期合約多頭f 加上一筆數(shù)額為k 的現(xiàn)金 組合b：一單位標的資產(chǎn)s 根據(jù)無套利原則，這兩種組合在t時刻的價值必須相等 f+ k =s f=sk )(ttre)(ttre)(ttre7蒼松優(yōu)選無收益資產(chǎn)遠期合約的定價8蒼松優(yōu)選現(xiàn)貨遠期平價定理n

3、例如：考慮一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設(shè)標的股票現(xiàn)在的價格是30元，連續(xù)復(fù)利的無風險年利率為4%。那么這份遠期合約的合理交割價格應(yīng)該為：n如果市場上該合約的交割價格為30.10元，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無風險利率進行投資，期末可以獲得30.3030.100.20元。反之，如果市場上的遠期合約的交割價格大于30.30元，套利者可以借錢買入股票并賣出遠期合約，期末也可以獲得無風險的利潤。0.04 0.253030.30fe9蒼松優(yōu)選支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價n支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 例：構(gòu)建如下兩個組合： 組合a：一份遠期合約

4、多頭 加上一筆數(shù)額為 k 的現(xiàn)金； 組合b：一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為i 的負債。f+ k =si f=si k )(ttre)(ttre)(ttre10蒼松優(yōu)選支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價現(xiàn)貨遠期平價公式n遠期價格（f）就是使合約價值（f）為零的交割價格（k）n即當f=0時，k=f ， f=(si) n證明 （反證法）)(ttre11蒼松優(yōu)選現(xiàn)貨遠期平價公式n例：假設(shè)黃金的現(xiàn)價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風險年利率為7%。則一年期黃金遠期價格為：f=(450i)其中，i=2=1.865，故：f=(450+

5、1.865)=484.6美元/盎司107. 0e107. 0e107. 0e12蒼松優(yōu)選支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價 構(gòu)建如下兩個組合：組合a：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為k 的現(xiàn)金組合b：單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率)(ttqe)()(ttqttrsekef)()(ttrttqkesef)(ttre13蒼松優(yōu)選支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價現(xiàn)貨遠期平價公式 n遠期價格（f）就是使合約價值（f）為零的交割價格（k）n即當f=0時，k=f ， n證明 （反證法）)(ttqrsef14蒼松優(yōu)選現(xiàn)貨遠期平價公式n例：a股票現(xiàn)在的市場價格是25

6、美元，年平均紅利率為4，無風險利率為10，若該股票6個月的遠期合約的交割價格為27美元，求該遠期合約的價值及遠期價格: 遠期合約多頭的價值 遠期價格()()0.04 0.50.1 0.525271.18q t tr t tfsekeee美元()()0.06 0.52525.67r q t tfsee美元15蒼松優(yōu)選遠期和期貨的定價模型n持有成本模型n風險收益模型16蒼松優(yōu)選持有成本模型 n完全市場假設(shè)下的期貨定價 投資性資產(chǎn)期貨合約的定價 消費性資產(chǎn)期貨合約的定價 n非完全市場情況下的期貨定價 存在交易成本的時候 借貸存在利差的時候 存在賣空限制的時候 17蒼松優(yōu)選完全市場假設(shè)下的期貨定價投資

7、性資產(chǎn)期貨合約的定價n持有成本保存成本利息成本 標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益n如果我們用c表示持有成本，那么，投資性資產(chǎn)的期貨價格就為：()r t tfse()c t tfse)()(ttrttrckesef18蒼松優(yōu)選完全市場假設(shè)下的期貨定價()()c z t tfse)(ttcsef19蒼松優(yōu)選非完全市場情況下的期貨定價 存在交易成本的時候： 假定每一筆交易的費率為y，那么不存在套利機會的遠期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：()()1,1r t tr t tsy esy e20蒼松優(yōu)選非完全市場情況下的期貨定價 借貸存在利差的時候： 如果用 表示借入利率，用 表示借出利率，對非銀行的

8、機構(gòu)和個人，一般是 。這時遠期和期貨的價格區(qū)間為： brlrblrr()(),lbr t trt tsese21蒼松優(yōu)選非完全市場情況下的期貨定價 存在賣空限制的時候： 假設(shè)保證金比例為x，那么均衡的遠期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：)()1,r t tr t txsese（）22蒼松優(yōu)選 如果上述三種情況同時存在，遠期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是： 完全市場可以看成是 的特殊情況。11,1lbrtr txsy esy e（）0,0,lbxyrrr23蒼松優(yōu)選n羅斯等證明：當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等 n當利率變化無法預(yù)測時，遠期價格和期貨價格就不相等 n遠期

9、價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。 遠期和期貨的價格關(guān)系24蒼松優(yōu)選風險收益模型n例如，市場預(yù)期某一不易保存的商品3個月后的現(xiàn)貨市場價格為$10，而當前市場上3個月后到期的該商品的期貨價格為$12。假設(shè)市場預(yù)期是準確的，則投機者可以通過賣出該期貨合約，等合約到期時再從現(xiàn)貨市場上買入該商品進行實物交割，從而獲得$2的投機利潤。反之，如果當前市場上該商品期貨合約的價格為$8，則投機者可以通過買入該期貨合約，待合約到期時接受實物交割，再拿到現(xiàn)貨市場上去賣，從而獲得$2的投機利潤。 ()tfe s25蒼松優(yōu)選期貨價格與預(yù)期即期價格n預(yù)期即期價格：市場對于在將來某時刻資產(chǎn)的即期價格的一般

10、觀點。26蒼松優(yōu)選期貨價格與預(yù)期即期價格n凱恩斯和?？怂梗簄如果對沖者傾向于持有短頭寸而投機者傾向于持有長頭寸，則資產(chǎn)期貨價格會低于預(yù)期即期價格。n反之，資產(chǎn)期貨價格會高于預(yù)期即期價格。27蒼松優(yōu)選期貨價格與預(yù)期即期價格n風險與收益學(xué)說：n當期貨標的資產(chǎn)存在系統(tǒng)性風險，期貨價格并非預(yù)期即期價格的無偏估計標的資產(chǎn)標的資產(chǎn) 資產(chǎn)期望收益率資產(chǎn)期望收益率k與與無風險收益率無風險收益率r期貨價格期貨價格f與預(yù)期即與預(yù)期即期價格期價格e(s)無系統(tǒng)風險k=rf=e(s)正系統(tǒng)風險krfe(s)負系統(tǒng)風險krfe(s)28蒼松優(yōu)選期貨價格與預(yù)期即期價格n正常期貨溢價（遠期貼水）:期貨價格低于預(yù)期即期價格n期貨