中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)

1、 第一章 滿足經(jīng)典假定下的參數(shù)估計(jì)1、 基本概念變量、數(shù)據(jù)與模型（一）、經(jīng)濟(jì)變量 具有特定的經(jīng)濟(jì)含義影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的因素，它是構(gòu)成方程式的最基本要素，變量的基本特征是要求具有可觀測(cè)和可計(jì)量。 1、變量的類(lèi)型被解釋變量（應(yīng)變量、因變量） 解釋變量 （自變量）被解釋變量與解釋變量之間的關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是單向因果關(guān)系，即解釋變量影響被解釋變量，反之不行。注：被解釋變量為服從正態(tài)分布的連續(xù)隨機(jī)變量（這是“經(jīng)典”的核心）。 內(nèi)生變量（強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性和不可控制性） 外生變量（強(qiáng)調(diào)其確定性和可控制性） 內(nèi)生變量與外生變量的關(guān)系:外生變量控制影響內(nèi)生變量，而內(nèi)生變量不能控制影響外生變量滯后內(nèi)生變量（動(dòng)態(tài)變量、能否控制信

2、息）前定變量=外生變量+滯后內(nèi)生變量 （二）數(shù)據(jù)1、時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)；2、截面數(shù)據(jù)；3、面板數(shù)據(jù)4、虛擬變量數(shù)據(jù)（離散數(shù)據(jù)） （三）模型設(shè)定1、 模型和方程：方程是模型的基本單位； 決定方程的兩要素是變量的個(gè)數(shù)和方程的函數(shù)形式。2、在模型設(shè)定過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題基于經(jīng)濟(jì)理論的認(rèn)識(shí)；模型的數(shù)學(xué)形式；變量的取舍。 3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的基本要求真實(shí)性 可靠性 完整性 一致性 可比性 二、在總體回歸函數(shù)中引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因：初級(jí)計(jì)量p26-27. 三、經(jīng)典假定的內(nèi)容 （一）經(jīng)典假定 1、零均值假定。2、同方差假定。3、無(wú)自相關(guān)假定。4、解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。5、無(wú)多重共線性假定。6、正態(tài)性假

3、定。還有：回歸模型關(guān)于參數(shù)線性；在重復(fù)抽樣中x值是固定的（或x是非隨機(jī)的）；x的值要有變異；模型設(shè)定是正確的。 （二）多元線性回歸模型的基本假定（用矩陣表示）。 1、零均值假定 2、同方差和無(wú)自相關(guān)假定 （條件方差不變、條件自相關(guān)等于0） 3、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)假定 4、無(wú)多重共線性假定。 5、正態(tài)性假定 獨(dú)立同分布,且n(0, 2 ) （三）經(jīng)典假定的再認(rèn)識(shí)1、零均值（1）對(duì)固定的x值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件均值為零。由可以得到兩個(gè)基本含義：一是；二是的均值不依賴于x，這意味著與x，包括x的任何函數(shù)都不相關(guān)，如等形式。 （2）在固定x值下，對(duì)于y的變動(dòng)總是圍繞其均值上下波動(dòng)，離開(kāi)均值上下方

4、的距離就是。正的與負(fù)的相互抵消，它們對(duì)y的平均影響應(yīng)該為零。（3）假定，也就意味著，只能成立。（4）y值的變動(dòng)無(wú)異常（即無(wú)極端值表現(xiàn)）。（5）如果成立，則x具有強(qiáng)外生性。此時(shí)，x為非隨機(jī)的。（6）模型的函數(shù)關(guān)系無(wú)錯(cuò)誤設(shè)定；沒(méi)有缺失重要解釋變量。2、x與u不相關(guān) 該假定保證了獲得參數(shù)的可靠估計(jì)。否則，我們就不能估計(jì)出在其它條件不變下的影響程度。（1）該假定意味著，在模型中，x和u對(duì)y有各自的影響。（2）如果x與u是相關(guān)的，就不能評(píng)估它們各自對(duì)y的影響。（3）對(duì)于，如果x是非隨機(jī)的，這時(shí)有；但如果x是隨機(jī)的，由于不一定有，所以這時(shí)提出該假定就有意義了。（4）在模型中， 如果u中的（其它）因素保持不

5、變，就意味著u的變化為零，即，那么x對(duì)y的線性影響為：，y的變化量是和x的變化量的簡(jiǎn)單乘積。如果沒(méi)有該假定，上述解釋就不成立。（5） 在正態(tài)性下，該假定意味著與之間隨機(jī)獨(dú)立。 （6）在為強(qiáng)外生的情況下，有： 如果x與u相互獨(dú)立，則x具有強(qiáng)外生性。通常該假定 只意味著x是外生的。3、同方差（1）在固定x值的條件下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)。（2）在這假定下，消費(fèi)支出方差在所有的收入水平上都保持不變。即表明對(duì)應(yīng)于x值的全部y值都有同樣的重要性。（3）同方差性意味著，。4、無(wú)自相關(guān)（無(wú)序列相關(guān)）（1）給定x，任意兩個(gè)y值對(duì)其的離差都不會(huì)表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。（2）在該假定下，只考慮x對(duì)y的系統(tǒng)性影響和

6、是否有影響，而不去擔(dān)心由于u之間的可能相關(guān)造成的其它作用于y的影響。5、正態(tài)性（1）因?yàn)橛辛苏龖B(tài)性假定，就有，也就有，進(jìn)一步可推導(dǎo)出參數(shù)估計(jì)的分布。（2）根據(jù)中心極限定理，在大樣本下，可得到u漸進(jìn)服從正態(tài)分布。6、除了以上假定外，還要注意：（1）x在重復(fù)抽樣中取固定值（2）x的值要有變異性（3）樣本觀測(cè)次數(shù)要大于參數(shù)個(gè)數(shù)（4）正確設(shè)定了模型 四、最小二乘估計(jì)ols（一）ols估計(jì)式的離差形式： （二）ols回歸線的性質(zhì) 1、分別是樣本的線性組合，由于y的隨機(jī)性使得是隨機(jī)變量，并且是的點(diǎn)估計(jì)。2、回歸線通過(guò)樣本均值點(diǎn)； 3、 ； 4、5、； 6、（三）過(guò)原點(diǎn)回歸定義：設(shè)一元線性回歸模型為 ； 當(dāng)

7、時(shí)，則稱(chēng)此式為“過(guò)原點(diǎn)回歸”。特點(diǎn)：由最小二乘法，對(duì)表達(dá)式： （2） 求使式（2）有最小值。即對(duì)式（2）求導(dǎo)數(shù)得 （3）令其等于零，并化簡(jiǎn)得： （4）將代入上式得： （5） 顯然，滿足，并且，在令式（3）等于零時(shí)，即有；對(duì)于有截距項(xiàng)的模型，除了這個(gè)性質(zhì)外，還有。但對(duì)于無(wú)截距項(xiàng)的模型，就不一定成立。事實(shí)上，如果成立，則對(duì)于樣本回歸模型有： 由假定 成立，則：解出有： （6）式（6）與式（4）估計(jì)的結(jié)果矛盾，所以，當(dāng)模型無(wú)截距項(xiàng)時(shí)，就不一定成立。進(jìn)一步還可得到不一定成立。對(duì)于無(wú)截距項(xiàng)的模型式（1），擬合優(yōu)度有可能出現(xiàn)負(fù)值。事實(shí)上，由擬合優(yōu)度定義可知： 當(dāng)有截距項(xiàng)時(shí)，并且，表明，所以，擬合優(yōu)度不可能

8、為負(fù)值。但對(duì)于無(wú)截距項(xiàng)的模型，則為如下結(jié)果： 并且，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，則將大于（），這時(shí)會(huì)是負(fù)值。 綜合上述分析，一般情況下，沒(méi)有充分的理由，不要輕易去掉截距項(xiàng)。五、最小二乘估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1、線性性。 即參數(shù)估計(jì)是關(guān)于被解釋變量的線性函數(shù)2、無(wú)偏性。 即。 3、最小方差性。 即具有最小方差性的無(wú)偏估計(jì)量，稱(chēng)估計(jì)的有效性 4、一致性。 初級(jí)計(jì)量：p37 無(wú)偏性和有效性，在小樣本下也行；一致性必須為大樣本。 六、多元線性回歸模型的檢驗(yàn) （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、擬和優(yōu)度的度量可決系數(shù)： 對(duì)tss=rss+ess的說(shuō)明。tss為總離差平方和，反映了y的樣本觀測(cè)值的平均差異程度；ess為y的估計(jì)值與均值的離差平方

9、和，它反映了解釋變量的變化所引起的對(duì)y的波動(dòng)大小，即解釋變量在模型中存在的重要程度；rss為殘差平方和，反映的是y依據(jù)回歸直線沒(méi)有得到解釋的變差。因此，ess越大說(shuō)明回歸直線擬和效果越好，而rss越小說(shuō)明回歸直線擬和誤差越小2、多重可決系數(shù)多重可決系數(shù)用表示。 3、修正的可決系數(shù)。為什么要用修正的可決系數(shù)？實(shí)際上從的計(jì)算可看出：（1）在方程中增加一個(gè)解釋變量，tss不發(fā)生變化，而ess會(huì)明顯增大，這是因?yàn)榉匠痰慕忉屃υ鰪?qiáng)了，這就造成一種錯(cuò)覺(jué)，只要增加解釋變量就會(huì)提高方程的解釋力；（2）在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量會(huì)使自由度減小，從而降低模型的可靠性。因此，需要對(duì)這一情況做適當(dāng)修正，得到

10、修正的可決系數(shù)，即式中k為參數(shù)的個(gè)數(shù)，n為樣本容量。 4、與的關(guān)系或者， 當(dāng)k=1時(shí)，即只有截距項(xiàng)時(shí)，。當(dāng)k1時(shí)，。有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，這時(shí)令=0。 利用修正的可決系數(shù)可以判斷新增加的解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度，當(dāng)模型中增加一個(gè)解釋變量時(shí)，如果變小，則會(huì)增大，便可認(rèn)為這個(gè)解釋變量是對(duì)y有顯著性影響，這時(shí)可將該變量放進(jìn)模型，否則，應(yīng)于放棄。（二）回歸方程顯著性的檢驗(yàn)（f檢驗(yàn)）1、f檢驗(yàn)的意義（1）檢驗(yàn)的不足。盡管具有對(duì)模型整體擬合狀況的判斷，但它并不能得到到底要多大時(shí)回歸方程才算通過(guò)了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。雖然r2能夠給出評(píng)價(jià)模型擬合好壞的度量，但它只是對(duì)樣本的擬合程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能回答總體的真實(shí)狀

11、況。 （2）f檢驗(yàn)的目的。對(duì)于總體多元線性回歸模型，從整體上看，多個(gè)解釋變量與被解釋變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，或者說(shuō)y的變動(dòng)是否依賴于這些解釋變量的變化。；不全為零f（k-1，n-k）由f統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)成可以看出（可以證明ess服從自由度為k-1的分布，rss服從自由度為n-k的分布），如果ess顯著地大于rss，則表明不能認(rèn)為所有的全為零，這時(shí)在很大程度上要拒絕。則在該意義下，說(shuō)明回歸方程中的所有解釋變量對(duì)應(yīng)變量存在顯著性影響。 f檢驗(yàn)的一般步驟是：（1）構(gòu)造f統(tǒng)計(jì)量，即。（2）給定顯著性水平，查f分布表，得臨界值，其中k為參數(shù)的個(gè)數(shù)，n為樣本容量。（3）比較判斷。若f，則拒絕原假使，表明

12、回歸函數(shù)從整體上看是顯著的，即所有解釋變量對(duì)應(yīng)變量有顯著性影響。（三）回歸參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）1、t檢驗(yàn)在多元線性回歸模型里與一元的情況是一致的。需要注意的是在多元線性回歸模型對(duì)參數(shù)的t檢驗(yàn)中，即t(n-k) （在成立下）這里是服從自由度為(n-k)的t分布。因此，在多元的情況下，運(yùn)用t檢驗(yàn)的操作過(guò)程如下（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在h0成立的情況下，有：t(n-k)（3）計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值，。（4）根據(jù)t分布，給定顯著性水平，查表得臨界值。（5）比較判斷，若>，則拒絕h0，同時(shí)接受h1。表明第j個(gè)解釋變量xj對(duì)被解釋變量y存在顯著性影響；否則，表明第j個(gè)解釋變量xj對(duì)被解釋變量

13、y不存在顯著性影響。2、f檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系。在一元回歸模型中，有t2=f，即一元回歸模型條件下，t檢驗(yàn)與f檢驗(yàn)是一致的。但在多元回歸模型中，則沒(méi)有這一關(guān)系，甚至有的時(shí)候它們之間存在完全相反的檢驗(yàn)結(jié)果。（2）區(qū)別：t檢驗(yàn)是針對(duì)個(gè)別參數(shù)的顯著性，而f檢驗(yàn)是針對(duì)模型整體的顯著性。3、f檢驗(yàn)與可決系數(shù)r2的關(guān)系 根據(jù)這一關(guān)系式（或初級(jí)計(jì)量；p87），可知當(dāng)樣本容量較大時(shí)，擬合優(yōu)度可低一些，但當(dāng)樣本容量較小時(shí)，則擬合優(yōu)度要求就高。否則顯著性檢驗(yàn)難以通過(guò)。通過(guò)可決系數(shù)與f檢驗(yàn)的特點(diǎn)，實(shí)際上f檢驗(yàn)可以看是對(duì)r2的顯著性檢驗(yàn)。 七、一般線性框架下的假設(shè)檢驗(yàn) （一）“有約束”與“無(wú)約束”檢驗(yàn)。

14、 對(duì)未知參數(shù)有約束限制的模型進(jìn)行回歸后的結(jié)果，與對(duì)沒(méi)有約束限制的模型回歸后的參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果是否一致？答案：一致的。（中級(jí)計(jì)量；p21-p22）（二）三大檢驗(yàn)的理解和認(rèn)識(shí)由于三大檢驗(yàn)均來(lái)自f檢驗(yàn)的一般形式（即另一種形式），所以，從理論上講，如果把f檢驗(yàn)放在一起的話，并且，t檢驗(yàn)看成是f檢驗(yàn)的一個(gè)特殊情況，對(duì)模型檢驗(yàn)（包括系數(shù)和函數(shù)）的方法應(yīng)該有四種，即f檢驗(yàn)、lr似然比檢驗(yàn)、wald檢驗(yàn)和lm拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)。 1、f檢驗(yàn)其中，為參數(shù)中非零的個(gè)數(shù)，k為無(wú)約束的參數(shù)個(gè)數(shù)。f檢驗(yàn)的思想是當(dāng)有約束與無(wú)約束很接近的時(shí)候，f的值應(yīng)該比較小（小于給定顯著性水平下的臨界值），這個(gè)時(shí)候不拒絕約束條件。反過(guò)來(lái)，當(dāng)

15、f的值大于給定顯著性水平下的臨界值，則拒絕約束條件，認(rèn)為有約束與無(wú)約束存在顯著性差異。f檢驗(yàn)的不足是只能檢驗(yàn)線性約束條件2、似然比檢驗(yàn)（） 檢驗(yàn)只適用于對(duì)線性約束的檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的基本思路：如果約束條件成立，則相應(yīng)的約束條件的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值與無(wú)約束條件的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值應(yīng)該是近似相等的，這個(gè)時(shí)候構(gòu)造的lr似然比應(yīng)該比較接近1，即。由此得到統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量需要分別擬合無(wú)約束模型和有約束模型。在大樣本下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù)的卡方分布。事實(shí)上，前面講的各種檢驗(yàn),如檢驗(yàn)、檢驗(yàn)等都可以根據(jù)似然比原理推導(dǎo)出來(lái)。這說(shuō)明似然比檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。 3、沃爾德檢驗(yàn)（）檢驗(yàn)適用于

16、線性或非線性約束條件的檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是只需要估計(jì)出無(wú)約束模型，當(dāng)約束模型的估計(jì)很困難時(shí)，該方法尤其適用。檢驗(yàn)的原理是通過(guò)測(cè)量無(wú)約束估計(jì)量與約束估計(jì)量之間的距離來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)約束條件的檢驗(yàn)。 當(dāng)約束條件成立時(shí)，有約束的估計(jì)量的結(jié)果與約束條件應(yīng)該一致。但無(wú)約束的估計(jì)量是否也是一樣？則須構(gòu)造無(wú)約束估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)分布，以此判斷約束假設(shè)的真?zhèn)巍?4、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（）檢驗(yàn)只需估計(jì)有約束模型，當(dāng)施加約束條件后的模型形式變得簡(jiǎn)單時(shí)，通常使用該檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的具體步驟如下：1、用ols估計(jì)約束模型，計(jì)算殘差序列。2、建立輔助回歸式： 其中，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，3、用ols估計(jì)上式并計(jì)算可決系數(shù)。4、得到統(tǒng)計(jì)量： 5、給定顯著性

17、水平，查卡方分布表，得臨界值，若，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明無(wú)約束模型成立。5、和的比較（一）三種檢驗(yàn)方法一致之處1、三種檢驗(yàn)方法都由極大似然估計(jì)而來(lái)。2、三種檢驗(yàn)方法都用到了對(duì)數(shù)似然的函數(shù)。3、三種檢驗(yàn)方法都是針對(duì)模型約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。（二）三種檢驗(yàn)方法不一致之處1、檢驗(yàn)只適用于線性約束的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)需要計(jì)算帶約束和無(wú)約束的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。2、檢驗(yàn)和檢驗(yàn)既適用于線性約束也適用于非線性約束的檢驗(yàn)。3、檢驗(yàn)只需要估計(jì)無(wú)約束的模型，而檢驗(yàn)只需要估計(jì)約束模型，所以，當(dāng)施加約束條件后模型形式變得簡(jiǎn)單時(shí)，使用檢驗(yàn)更方便。（三）三種檢驗(yàn)方法的關(guān)系對(duì)于、和三個(gè)檢驗(yàn)方法的選擇應(yīng)以實(shí)際計(jì)算難易程度二定，一般來(lái)說(shuō)，和檢驗(yàn)優(yōu)

18、于檢驗(yàn)，因?yàn)楹蜋z驗(yàn)只需估計(jì)一個(gè)模型即可，而檢驗(yàn)需要估計(jì)有約束和無(wú)約束兩種模型。并且，在小樣本條件有說(shuō)明只有當(dāng)檢驗(yàn)的結(jié)果為拒絕原假設(shè)（約束條件不成立），或者檢驗(yàn)的結(jié)果為接受原假設(shè)（約束條件成立）時(shí)，三種檢驗(yàn)結(jié)果才是一致的。所以，三種檢驗(yàn)方法有可能得出相互不一致的結(jié)論?？傊?，當(dāng)檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)時(shí)，其他檢驗(yàn)也一樣。當(dāng)檢驗(yàn)沒(méi)有拒絕原假設(shè)時(shí)，其他檢驗(yàn)也不會(huì)拒絕原假設(shè)。盡管在小樣本時(shí)三個(gè)值可能有所不同，但在大樣本情形，這三個(gè)檢驗(yàn)近似相等。就計(jì)算而言，檢驗(yàn)最麻煩，其他兩種還算簡(jiǎn)單。另外，在小樣本情況下，并且約束條件為線性時(shí)，用檢驗(yàn)比用這三個(gè)檢驗(yàn)更可靠。三大檢驗(yàn)方法的比較：方法適用范圍計(jì)算方式以一元線性回歸為例

19、的計(jì)算及直觀意義()只適用線性約束的檢驗(yàn)計(jì)算帶約束和無(wú)約束的對(duì)數(shù)似然值與之間的垂直距離線性約束和非線性約束檢驗(yàn)只需估計(jì)無(wú)約束的模型(檢驗(yàn)) 度量與之間的水平距離同上只需估計(jì)約束模型考察對(duì)數(shù)似然函數(shù)在處的斜率 第二章 違背經(jīng)典假定下的參數(shù)估計(jì)第一節(jié) 多重共線性一、多重共線性的定義1、完全多重共線性的定義。對(duì)于變量，如果存在不全為零的數(shù)使得 成立，則稱(chēng)變量之間存在完全的多重共線性。 2、不完全多重共線性的定義。 解釋變量之間的共線性非精確表示，是一種近似的關(guān)系，所以在上述表達(dá)式中引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，即對(duì)于變量，如果存在不全為零的數(shù)使得成立，其中為隨機(jī)誤差項(xiàng)，或者是線性相關(guān)的一種近似關(guān)系 則稱(chēng)變量之間存

20、在不完全的多重共線性，或者說(shuō)是近似的多重共線性。二、多重共線性產(chǎn)生的后果（一）完全多重共線性下的后果如果解釋變量之間存在完全的多重共線性，則從結(jié)論上看有：1、參數(shù)估計(jì)值不確定。 2、參數(shù)估計(jì)值的方差會(huì)無(wú)限大。 (二)不完全多重共線性下的后果1、有可能求出參數(shù)的估計(jì)值，但估計(jì)值很不穩(wěn)定。 2、參數(shù)估計(jì)值的方差會(huì)隨多重共線性（近似）程度的提高而增大。 3、對(duì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)將會(huì)降低精確度（置信區(qū)間變寬）。評(píng)價(jià)區(qū)間估計(jì)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： (1)估計(jì)的可靠度。（2）估計(jì)的精確度 . 4、對(duì)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）在統(tǒng)計(jì)上將會(huì)不顯著。 三、多重共線性的檢驗(yàn) （一）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣法 （二）t檢驗(yàn)與f檢

21、驗(yàn)的綜合判斷該方法的思想是，利用對(duì)參數(shù)的t檢驗(yàn)與對(duì)模型整體的f檢驗(yàn)的不一致，判斷模型中解釋變量之間存在不完全多重共線性。如果當(dāng)計(jì)算出的或很大，f值顯著性地超過(guò)給定顯著性水平下所對(duì)應(yīng)地臨界值，但變量所對(duì)應(yīng)地偏回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量值不顯著，則說(shuō)明該模型中的解釋變量存在多重共線性。（三）輔助回歸法在k個(gè)解釋變量中，求每一個(gè)對(duì)剩余變量的回歸，即 式中為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并計(jì)算出相應(yīng)的，記為；同時(shí)觀察對(duì)應(yīng)的f統(tǒng)計(jì)量值的大小。如果很大，f統(tǒng)計(jì)量值超過(guò)給定的臨界值水平，則說(shuō)明模型中解釋變量存在不完全多重共線性。（四）方差擴(kuò)大（膨脹）因子法（五）特征值與病態(tài)指數(shù)法四、多重共線性的補(bǔ)救措施（一）增加樣本容量。 （二）利

22、用先驗(yàn)信息。思路：利用先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)變量的降維（即減少解釋變量的個(gè)數(shù)），最終達(dá)到修正多重共線性目的。 （三）變換模型的形式：對(duì)變量進(jìn)行差分，還可將變量轉(zhuǎn)換為增量形式 （四）逐步回歸法 （五）嶺回歸1、嶺回歸是 一種改進(jìn)最小二乘估計(jì)的方法，也叫嶺估計(jì)。當(dāng)解釋變量之間存在多重共線性時(shí)，則會(huì)增大，原因在于接近奇異。如果將加上一個(gè)正常數(shù)對(duì)角矩陣ki (k>0，i為單位矩陣)，即，使得的可能性比的可能性小，那么接近奇異的程度就會(huì)比小得多。由此，建立的如下估計(jì)為 (1)稱(chēng)為的嶺回歸估計(jì)量，為嶺回歸參數(shù)。當(dāng)解釋變量之間存在多重共線性時(shí)，以作為的估計(jì)應(yīng)比普通最小二乘估計(jì)穩(wěn)定?？梢宰C明，當(dāng)較小時(shí)，回歸系

23、數(shù)很不穩(wěn)定，而當(dāng)逐漸增大時(shí)，回歸系數(shù)將呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。因此，選擇合適的值，嶺回歸參數(shù)才會(huì)優(yōu)于普通最小二乘估計(jì)參數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，嶺回歸估計(jì)，實(shí)際就是普通最小二乘估計(jì)。 2、嶺回歸估計(jì)的性質(zhì)性質(zhì)1：嶺回歸的參數(shù)估計(jì)是回歸參數(shù)的有偏估計(jì)。 （2）顯然，只有當(dāng)=0時(shí)，才有，當(dāng)0時(shí)，是的有偏估計(jì)。有偏性是嶺回歸估計(jì)的一個(gè)重要性質(zhì)。性質(zhì)2：在嶺回歸參數(shù)與無(wú)關(guān)的情形下，是最小二乘估計(jì)的一個(gè)線性變換，也是理論值的線性函數(shù)。性質(zhì)3：嶺估計(jì)量方差比普通最小二乘估計(jì)的方差要小。3、嶺回歸參數(shù)k的選擇原則上是要選擇使均方誤差達(dá)到最小的，的表達(dá)式為而最優(yōu)值依賴于未知參數(shù)和，因而在實(shí)際應(yīng)用中必須通過(guò)樣本來(lái)確定。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，嶺

24、回歸參數(shù)的選擇范圍在（0,1）范圍內(nèi)為宜。 第二節(jié) 異方差與自相關(guān) 一、異方差與自相關(guān)的定義1、異方差定義設(shè)模型為，如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)，有則稱(chēng)具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的，則。2、自相關(guān)定義 （1）如果模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，滿足以下關(guān)系式則隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)性。 （2）一階線性自相關(guān)。在中，如果，則并且與之間為線性關(guān)系，即，其中滿足古典假定，即1。將與的這種線性關(guān)系稱(chēng)為一階線性自相關(guān)（或一階線性自回歸）。 二、異方差與自相關(guān)對(duì)模型的影響在異方差與自相關(guān)存在的情況下，ols估計(jì)量具有以下統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：1、ols估計(jì)量是無(wú)偏的、一致的。2、ols估計(jì)量是

25、非有效的（參數(shù)估計(jì)的方差不再最小）。3、傳統(tǒng)的ols估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，以這些標(biāo)準(zhǔn)差為依據(jù)建立起來(lái)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)無(wú)效(t統(tǒng)計(jì)量不存在、f和r2檢驗(yàn)不可靠)。 三、對(duì)異方差與自相關(guān)的檢驗(yàn)（一）異方差的檢驗(yàn)方法圖形法、goldfeld-quandt方法、glejser方法、white方法、arch方法、park檢驗(yàn)、spearman等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)、breusch-pagan-godfrey檢驗(yàn)、koenker-bassett檢驗(yàn)等，只需了解前5種檢驗(yàn)方法。1、goldfeld-quandt方法（1）前提條件樣本容量要充分大。隨機(jī)誤差項(xiàng)正態(tài)分布，除異方差以外，其它基本假定成立。（2）檢驗(yàn)的基本步驟將解釋

26、變量的取值按從小到大排序（也可從大到小，但f統(tǒng)計(jì)量的分子于分母需要交換，為什么？）。將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為c，再將剩余的分為兩個(gè)部分（根據(jù)f檢驗(yàn)的原理，保證構(gòu)造f統(tǒng)計(jì)量的分子和分母的相互獨(dú)立性），每部分觀察值的個(gè)數(shù)為(n-c)/2（根據(jù)goldfields和quandt的證實(shí)，一元線性模型里當(dāng)樣本容量大于60時(shí)，c可取16，而當(dāng)n=30時(shí)，取c為4）。提出假設(shè)。即構(gòu)造f統(tǒng)計(jì)量。分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方和為，它們的自由度均為(n-c)/2-k，其中k為參數(shù)的個(gè)數(shù)。（這里如果假定u服從正態(tài)分布，并且同方差性假定時(shí)真實(shí)的，則可證明下式成立

27、，即）于是在原假設(shè)成立的前提下，有 判斷。給定顯著性水平，查f分布表，得臨界值，如果 f*則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差。 2、glejser方法 glejser檢驗(yàn)的檢驗(yàn)條件：變量的觀測(cè)值為大樣本?；舅枷耄河蒾ls法得到殘差，取的絕對(duì)值，然后將對(duì)某個(gè)解釋變量回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來(lái)判斷是否存在異方差。該檢驗(yàn)的特點(diǎn)是不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。glejser檢驗(yàn)的具體步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列。 （2）用殘差絕對(duì)值對(duì)的進(jìn)行回歸，由于與的真實(shí)函數(shù)形式并不知道，只能用樣本數(shù)據(jù)對(duì)

28、各種函數(shù)形式進(jìn)行試驗(yàn)，從中選擇最佳形式。glejser曾提出如下一些假設(shè)的函數(shù)形式：式中v為隨機(jī)誤差項(xiàng)。（3）通?？捎米鳛榈奶娲兞?，對(duì)所選函數(shù)形式回歸。用回歸所得到的、t、f等信息判斷，若表明參數(shù)顯著不為零，即認(rèn)為存在異方差性。 4、white檢驗(yàn)方法（1） 檢驗(yàn)條件，要求在大樣本下。（2） white檢驗(yàn)的基本步驟，以一個(gè)二元線性回歸模型為例。設(shè)模型為，并設(shè)異方差與的一般關(guān)系為，其中為隨機(jī)誤差項(xiàng)。具體操作如下：求樣本回歸模型。計(jì)算殘差，并求。用殘差平方作為異方差的估計(jì)，并建立對(duì)的輔助回歸，即。其中，最后一項(xiàng)表示解釋變量?jī)蓛山徊嫦喑耍绻侨齻€(gè)解釋變量，則交叉相乘有三項(xiàng)。由此計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，其中

29、n為樣本容量，為輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)。提出假設(shè)中至少有一個(gè)不為零，漸進(jìn)服從自由度為5（在本例中除了截距項(xiàng)以外，斜率系數(shù)有5項(xiàng)）的分布，給定顯著性水平，查分布表得臨界值。判斷，計(jì)算值，如果，則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差。注意：該檢驗(yàn)的功效易受自由度的影響，一般地，當(dāng)有k-1個(gè)解釋變量時(shí)，分布的自由度為。4、arch檢驗(yàn)方法（1） 檢驗(yàn)的步驟建立arch過(guò)程：，式中為隨機(jī)誤差。提出假設(shè) 中至少有一個(gè)不為零對(duì)原模型進(jìn)行回歸，求殘差e，并計(jì)算殘差平方序列。求輔助回歸： 計(jì)算輔助回歸得可決系數(shù)，并且在h0成立下，基于大樣本，有漸進(jìn)服從。給定顯著性水平，查卡方分布表得臨界值，如果，則拒絕原

30、假設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。（2） arch檢驗(yàn)的eviews操作及對(duì)結(jié)果的解釋。white檢驗(yàn)與arch檢驗(yàn)的共同特點(diǎn)是能比較方便地對(duì)異方差進(jìn)行診斷，但arch檢驗(yàn)不能確定是哪一個(gè)解釋變量以什么形式引起的異方差現(xiàn)象。四、自相關(guān)性的檢驗(yàn)方法 圖示法 d-w檢驗(yàn)法 該方法是基于殘差序列與之間的相關(guān)系數(shù)提出檢驗(yàn)的d-w統(tǒng)計(jì)量。 1、d-w檢驗(yàn)的適用條件（1） 解釋變量x非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)為一階自回歸，即，且滿足基本假定； （3）線性回歸模型的解釋變量中不包含滯后的被解釋變量； 如：不存在如下形式 （4）截距項(xiàng)不為零，即只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型；（5）數(shù)據(jù)序列無(wú)缺失項(xiàng)；2、d-w

31、統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)成 （1）提出假設(shè)： （2）構(gòu)造d-w檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記為d，即。 3、運(yùn)用d-w檢驗(yàn)判斷一階自相關(guān)的區(qū)域。 （1）當(dāng)時(shí)，d=2，則無(wú)一階自相關(guān)。 （2）當(dāng)時(shí)，d=0，則有完全一階正自相關(guān)。 （3）當(dāng)時(shí)，d=4，則有完全一階負(fù)自相關(guān)。 （4）通常情況下，當(dāng)1時(shí)，有0d4。當(dāng)d落在0到4范圍內(nèi)時(shí)，有如下判斷區(qū)域：（dl和du分別為下限和上限臨界值） 當(dāng)0ddl時(shí)，存在一階正自相關(guān)；當(dāng)dlddu時(shí)，不能判定存在自相關(guān)；當(dāng)dud4-du時(shí)，不存在一階自相關(guān)；當(dāng)4-dud4-dl時(shí)，不能判定存在自相關(guān)；當(dāng)4-dld4時(shí)，存在一階負(fù)自相關(guān)。4、運(yùn)用d-w檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題（或局限性）（ 在d=2的附

32、近，有一個(gè)較大的無(wú)自相關(guān)區(qū)域，所以通常當(dāng)d在2的左右時(shí)，可以判斷出隨機(jī)誤差不存在自相關(guān)。）（1）d-w檢驗(yàn)存在不能判定區(qū)域，這時(shí)可以用擴(kuò)大樣本容量或改用其它檢驗(yàn)方法（通?？捎胐-w檢驗(yàn)的修正方法）。（2）要求樣本容量至少為15，否則很難對(duì)自相關(guān)的存在作出準(zhǔn)確判斷。 （3）d-w檢驗(yàn)不能適用對(duì)高階自相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行檢驗(yàn)。 （4）d-w檢驗(yàn)有適用條件，只有符合這些條件才是有效的。5、補(bǔ)充檢驗(yàn)方法breusch-godfrey（簡(jiǎn)稱(chēng)bg檢驗(yàn)）。 五、對(duì)異方差與自相關(guān)的修正 1、廣義最小二乘估計(jì)法（），可對(duì)異方差進(jìn)行修正。 2、異方差與加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法的基本含義：在異方差性的情況下，由于不同的

33、xi使得ui偏離均值的離散程度不一樣，但是，在人們對(duì)總體異方差并無(wú)信息的情況下，要直接對(duì)異方差進(jìn)行修正是很困難的。基于樣本的信息，則存在當(dāng)?shù)闹递^小時(shí)，殘差ei所提供的信息較少，這時(shí)需要給予重視，則對(duì)信息較少的給予較大的權(quán)數(shù)；而當(dāng)?shù)闹递^大時(shí)，殘差ei所提供的信息較大，這時(shí)需要給予折扣，則對(duì)信息較大的給予較小的權(quán)數(shù)。從而，使得更好地反映對(duì)殘差平方和的影響程度。 對(duì)模型變換的方法與加權(quán)最小二乘法是等價(jià)的。3、自相關(guān)與廣義差分（1）廣義差分法設(shè)模型為，其中滿足基本假定。差分過(guò)程如下由于滿足基本假定，所以對(duì)差分后的模型可施用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。 （2）科克蘭內(nèi)-奧克特法 （又稱(chēng)迭代估計(jì)法） 該方法

34、是經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算后，以尋找出一個(gè)更接近真實(shí)的估計(jì)值，直到達(dá)到修正自相關(guān)為止。 （3）德賓兩步估計(jì)法（durbin） 第一步是尋找估計(jì)值。 第二步建立差分模型。 該方法的特點(diǎn)是不僅能有效地修正一階自相關(guān)，而且對(duì)高階自相關(guān)也適用。 第三節(jié) 測(cè)量誤差的檢驗(yàn)1、外生性檢驗(yàn) (內(nèi)生性檢驗(yàn)) (中計(jì)，p39)如果某個(gè)解釋變量不滿足外生性條件，則該變量是內(nèi)生的。檢驗(yàn)變量滿足外生性等價(jià)于檢驗(yàn)變量是否是內(nèi)生的，通常將此稱(chēng)為內(nèi)生性檢驗(yàn)（testing for endogeneity），常用的檢驗(yàn)是武-豪斯曼檢驗(yàn)（wu-hausman）。 2、測(cè)量誤差存在與否的豪斯曼（hausman）檢驗(yàn)（初級(jí)，p249） 第三章

35、虛擬變量 1、定義設(shè)變量d表示某種屬性，該屬性有兩種類(lèi)型，即當(dāng)屬性存在時(shí)d取值為1；當(dāng)屬性不存在時(shí)d取值為0。記為 2、虛擬變量引入的規(guī)則（1）在模型里有截距項(xiàng)的條件下，如果一個(gè)屬性存在m個(gè)相互排斥類(lèi)型（非此即彼），則在模型里引入m-1個(gè)虛擬變量。否則會(huì)出現(xiàn)完全的多重共線性（即虛擬變量陷阱）。在模型無(wú)截距項(xiàng)的情況下，如果一個(gè)屬性存在m個(gè)類(lèi)型，即便引入m個(gè)變量，不會(huì)出現(xiàn)多重共線性問(wèn)題。（為什么？）（2）虛擬變量取值為0，意味著所對(duì)應(yīng)的類(lèi)型是基礎(chǔ)類(lèi)型。而虛擬變量取值為1，代表與基礎(chǔ)類(lèi)型相比較的類(lèi)型，稱(chēng)為比較類(lèi)型。例如“有學(xué)歷”d為1，“無(wú)學(xué)歷”d為0，則“無(wú)學(xué)歷”就是基礎(chǔ)類(lèi)型，“有學(xué)歷”為比較類(lèi)型

36、。 第一節(jié) 虛擬解釋變量一、加法引入規(guī)則1、加法引入規(guī)則，虛擬解釋變量與別的解釋變量以相加的關(guān)系出現(xiàn)在模型里。加法引入虛擬變量對(duì)模型產(chǎn)生的結(jié)果是只改變截距項(xiàng)。設(shè)模型為，式中為虛擬變量，它與其它解釋變量是相加的關(guān)系，則稱(chēng)虛擬變量按加法類(lèi)型引入。2、加法引入虛擬變量的應(yīng)用 （初級(jí)，p213）二、乘法引入規(guī)則 1、以乘法形式引入虛擬變量，是在所設(shè)定的模型里，將虛擬解釋變量與其它解釋變量用乘積作為新的解釋變量。乘法引入虛擬解釋變量將改變模型中的斜率系數(shù)。設(shè)模型為或者，其中為定量解釋變量，均為虛擬變量。按上述形式即為乘法引入。2、乘法引入虛擬解釋變量的應(yīng)用 （初級(jí)，p216） 第二節(jié) 虛擬被解釋變量一、

37、線性概率模型（了解） 二、 logit模型（考大題）1、logit模型的含義 （1）設(shè) （5-2）式中，。并且在該表達(dá)式中，有如下變動(dòng)規(guī)律，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。稱(chēng)（5-2）式為logistic分布函數(shù)，它具有明顯的s型分布特征。 （2）logit模型: 其中為機(jī)會(huì)概率比（簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)會(huì)比），即事件發(fā)生與不發(fā)生所對(duì)應(yīng)的概率之比。稱(chēng)（5-3）式為logit模型。2、logit模型的特點(diǎn)（1）隨著從0變到1，從變到（亦即從變到）?？梢钥闯?，在lpm中概率必須在0與1之間，但對(duì)logit模型并不受此約束。（2）對(duì)為線性函數(shù)。（3）當(dāng)為正的時(shí)候，意味著隨著的增加，選擇1的可能性也增大了。當(dāng)為負(fù)的時(shí)候，

38、隨著的增加，選擇1的可能性將減小。換言之，當(dāng)機(jī)會(huì)比由1變到0時(shí)，會(huì)變負(fù)并且在幅度上越來(lái)越大；當(dāng)機(jī)會(huì)比由1變到無(wú)窮時(shí)，為正，并且也會(huì)越來(lái)越大。3、logit模型的估計(jì)（1）根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型選用ols方法（2）最大似然估計(jì)方法：最大似然估計(jì)法是估計(jì)logit模型最常用的方法。 （3）logit回歸最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（1）參數(shù)估計(jì)具有一致性，即當(dāng)樣本觀測(cè)增大時(shí)，模型的參數(shù)估計(jì)值將比較接近參數(shù)的真值。（2）參數(shù)估計(jì)為漸近有效，即當(dāng)樣本觀測(cè)增大時(shí)，參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤相應(yīng)減小。（3）參數(shù)估計(jì)滿足漸近正態(tài)性，即隨著樣本觀測(cè)的增大，估計(jì)的分布近似于正態(tài)分布。這意味著，可以利用這一性質(zhì)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間

39、估計(jì)了。 4、logit 回歸模型的評(píng)價(jià)和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（重點(diǎn)）1、模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（1）mcfadden mcfadden ，簡(jiǎn)記為。其計(jì)算公式為 式中，為模型中包含所有解釋變量的無(wú)約束對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，為模型中僅含有截距項(xiàng)的有約束的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。從概念上講，和分別等價(jià)于普通線性回歸模型中的rss和tss。與一樣，也在0到1之間變動(dòng)。（2）期望-預(yù)測(cè)表檢驗(yàn) 2、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（1）z檢驗(yàn)以一元logit回歸模型為例，設(shè)模型為 對(duì)該模型中的參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)為，即解釋變量對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有顯著性影響。根據(jù)參數(shù)的最大似然估計(jì)性質(zhì)可知，在大樣本條件下，漸近服從正態(tài)分布，于是，在成立的前

40、提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。式中，為最大似然估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，可按常規(guī)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)原假設(shè)進(jìn)行判斷，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袇?shù)的顯著性。（2）wald檢驗(yàn) 其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 在下，漸近服從自由度為1的分布。因此，可根據(jù)分布表，在給定的顯著性水平下，得到相應(yīng)的臨界值，從而判斷參數(shù)的顯著性。（3）似然比檢驗(yàn) 在大樣本情況下，兩個(gè)模型之間如果具有嵌套關(guān)系，則兩個(gè)模型之間的對(duì)數(shù)似然值乘以-2的結(jié)果之差近似服從分布。這一統(tǒng)計(jì)量就是似然比統(tǒng)計(jì)量。 其中，為所設(shè)定的原模型（即包含了所有解釋變量）的最大似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值， 為省略模型（即省略了解釋變量）的最大似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值，兩者之間的差乘以-

41、2近似地服從分布，其自由度為省略了的解釋變量的個(gè)數(shù)。接下來(lái)，可根據(jù)分布表，在給定的顯著性水平下，得到臨界值，從而判斷參數(shù)的顯著性。3、logit模型回歸系數(shù)的解釋?zhuān)ㄖ攸c(diǎn)；中級(jí)計(jì)量，p81）（1）按發(fā)生比率來(lái)解釋logit模型的系數(shù) （2）用概率來(lái)解釋logit模型的系數(shù)（3）預(yù)測(cè)概率第五章 動(dòng)態(tài)模型第一節(jié) 分布滯后模型與自回歸模型（了解）一、滯后變量模型的類(lèi)型 1、分布滯后模型。乘數(shù)（又稱(chēng)倍數(shù)）的解釋。所謂乘數(shù)是指，在一個(gè)模型體系里，外生變量變化一個(gè)單位，對(duì)內(nèi)生變量產(chǎn)生的影響程度。據(jù)此進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)分析稱(chēng)為乘數(shù)分析或乘數(shù)效應(yīng)分析。短期乘數(shù)延遲乘數(shù)或動(dòng)態(tài)乘數(shù)長(zhǎng)期乘數(shù) 2、自回歸模型。如果模型中無(wú)滯后

42、解釋變量，即則此模型為自回歸模型。如果模型無(wú)解釋變量，則模型就是一個(gè)純粹的關(guān)于被解釋變量的自回歸模型（統(tǒng)計(jì)模型），即三、有限分布滯后模型的修正估計(jì)方法有限分布滯后模型的估計(jì)方法有兩種，即經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法和阿爾蒙法。三、自回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)檢驗(yàn)德賓h-檢驗(yàn)法1、 h統(tǒng)計(jì)量的定義式中，d為dw統(tǒng)計(jì)量，n為樣本容量，為滯后被解釋變量的系數(shù)的估計(jì)方差。2、 durbin證實(shí)了h統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3、 統(tǒng)計(jì)量對(duì)自回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性的檢驗(yàn)第二節(jié) 平穩(wěn)性 一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性 1、時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。 （平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨

43、時(shí)間的推移而變化。） 2、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析，可能出現(xiàn)“偽回歸” ，造成“偽回歸”的根本原因在于時(shí)序序列變量的非平穩(wěn)性。 3、類(lèi)型 （1）嚴(yán)平穩(wěn)序列。 如果對(duì)任意正整數(shù)（）和時(shí)間序數(shù)，及任意實(shí)數(shù)，其隨機(jī)變量的聯(lián)合分布有滿足上述條件的序列稱(chēng)為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列。如：概率論中的獨(dú)立同分布序列就是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，所研究的隨機(jī)過(guò)程，若前后的環(huán)境和主要條件都不隨時(shí)間變化，就可以認(rèn)為它是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程m階矩以下的矩的取值全部與時(shí)間無(wú)關(guān)，則稱(chēng)該過(guò)程為m階平穩(wěn)過(guò)程。 （2）寬平穩(wěn)序列。如果滿足如下性質(zhì)則稱(chēng)為平穩(wěn)的，并稱(chēng)此為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。 即寬平穩(wěn)性序列的均值函數(shù)、方差函數(shù)均為常數(shù)，

44、而自協(xié)方差函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，但也是有限數(shù)。 （3）嚴(yán)平穩(wěn)序列與寬平穩(wěn)序列的關(guān)系。嚴(yán)格說(shuō)，嚴(yán)平穩(wěn)序列的分布，隨時(shí)間的平移而不變；寬平穩(wěn)序列的均值與自協(xié)方差，隨時(shí)間的平移而不變。一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)序列，對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t的隨機(jī)變量，可以不存在一階或二階矩，因此，它也就不一定是寬平穩(wěn)序列。反之，一個(gè)寬平穩(wěn)序列，它的分布不一定隨時(shí)間的推移而不變，因此，它也不一定是嚴(yán)平穩(wěn)序列。當(dāng)然，在一定條件下，這兩種平穩(wěn)性是可以互相轉(zhuǎn)化的。對(duì)于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的時(shí)間序列，通常討論它的寬平穩(wěn)性質(zhì)。如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列過(guò)程的均值和方差，在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)

45、協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，則稱(chēng)它是平穩(wěn)的。設(shè)為一時(shí)間序列，由此，可以認(rèn)為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，它的數(shù)學(xué)期望和方差均與時(shí)間t無(wú)關(guān)，表明序列將趨于返回它的均值，并以一種相對(duì)不變的振幅圍繞均值波動(dòng)；而協(xié)方差為一有限數(shù)，說(shuō)明序列只與在變動(dòng)過(guò)程中的間隔有關(guān)，與它的具體位置無(wú)關(guān)。3、時(shí)間序列非平穩(wěn)性的后果 （1）“偽回歸現(xiàn)象”。當(dāng)求兩個(gè)相互獨(dú)立的非平穩(wěn)時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)時(shí)，得到的是一個(gè)相關(guān)系數(shù)顯著不為零的結(jié)論，則稱(chēng)此為虛假相關(guān)或偽相關(guān)；當(dāng)用兩個(gè)相互獨(dú)立的非平穩(wěn)時(shí)間序列建立回歸模型時(shí)，得到的是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)顯著性的回歸函數(shù)，則稱(chēng)此為虛假回歸或偽回歸。（2）“偽回歸現(xiàn)象”的判斷。 經(jīng)驗(yàn)判斷規(guī)則：當(dāng)r2dw時(shí)，則所估計(jì)的回

46、歸函數(shù)有偽回歸之嫌。4、時(shí)間序列的差分過(guò)程與單整性定義2，若隨機(jī)過(guò)程的一階差分過(guò)程為，并且是平穩(wěn)的，則稱(chēng)為一單位根過(guò)程（單位根過(guò)程是非平穩(wěn)的）。定義2說(shuō)明了對(duì)一個(gè)非平穩(wěn)的序列實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的途徑差分。 （1）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的例子，白噪聲過(guò)程。如果過(guò)程滿足以下條件：則稱(chēng)為一白噪聲過(guò)程。 （2）非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的例子，隨機(jī)游走過(guò)程。 如果有其中，為白噪聲過(guò)程，則稱(chēng)為隨機(jī)游走過(guò)程。由此看出，對(duì)隨機(jī)游走過(guò)程進(jìn)行一次差分就能得到一個(gè)白噪生過(guò)程（平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程）。定義3，隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)序列）的單整性。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程，如果必須d次差分之后才能變換成為一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，而進(jìn)行d-1次差分后仍然是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，則稱(chēng)此過(guò)程（序

47、列）具有d階單整性，記為i(d)。三、單位根過(guò)程定義4，隨機(jī)過(guò)程是一單位根過(guò)程：若 其中，這里對(duì)的假定，意味是平穩(wěn)序列。由定義可知，單位根過(guò)程就是隨機(jī)游走過(guò)程。根據(jù)自回歸模型的統(tǒng)計(jì)特征可知，（1）如果，則是平穩(wěn)的。（2）如果，則是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，即非平穩(wěn)過(guò)程。這時(shí)，的單整階數(shù)為1，含有一個(gè)單位根，但經(jīng)過(guò)一次差分后可變換為平穩(wěn)過(guò)程。（3）如果，則是強(qiáng)非平穩(wěn)過(guò)程，這時(shí)它會(huì)隨著時(shí)間t的增加，其方差將快速增大。并且，對(duì)一次差分后式中，是由非平穩(wěn)的和平穩(wěn)的相加的結(jié)果，所以仍是非平穩(wěn)的。 表1 時(shí)間序列模型的統(tǒng)計(jì)特征（了解）模型平穩(wěn)條件可逆條件自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)特征方程的根全在單位圓外無(wú)可逆條件拖尾

48、截尾（）無(wú)平穩(wěn)條件特征方程的根全在單位圓外截尾（）拖尾特征方程的根全在單位圓外特征方程的根全在單位圓外拖尾拖尾 四、平穩(wěn)性檢驗(yàn)（一）單位根檢驗(yàn)方法1、adf檢驗(yàn)基本原理為，在df檢驗(yàn)中，假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)，并且只適用于一階自回歸過(guò)程（即）。但大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列不滿足這個(gè)假定，當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用df檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)偏誤。因此，在df檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展為adf檢驗(yàn)，稱(chēng)為增廣的迪基富勒檢驗(yàn)。過(guò)程如下在df檢驗(yàn)中， 設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑闉榱丝朔鲜瞿Ｐ椭械淖韵嚓P(guān)問(wèn)題，這時(shí)在模型中引入了多階自回歸過(guò)程（即）。檢驗(yàn)過(guò)程與df檢驗(yàn)過(guò)程一致，只是需要考慮滯后變量的滯后階數(shù)的選取。adf檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）當(dāng)

49、樣本容量充分大， adf檢驗(yàn)的極限分布同df檢驗(yàn)的極限分布相同，可以使用df檢驗(yàn)的臨界值代替adf檢驗(yàn)的臨界值。但在小樣本條件下adf分布與df分布不一樣, 兩者不能代替。（2）df檢驗(yàn)適用于一階自回歸ar(1) 過(guò)程的單位根檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)間序列為高階自回歸ar(p) 形式，或者由df檢驗(yàn)得到的殘差序列存在自相關(guān)時(shí)，df檢驗(yàn)無(wú)效，應(yīng)選擇adf檢驗(yàn)。（3）如果時(shí)間序列在均值上下波動(dòng)，則應(yīng)該選擇不包含常數(shù)和時(shí)間趨勢(shì)的檢驗(yàn)方程，即（1）式；如果序列具有非0均值，但沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)，可選擇（2）式作為檢驗(yàn)方程；若序列隨時(shí)間變化有上升或下降趨勢(shì)，采用（3）式。（4）實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)可以從模型3開(kāi)始，然后模型2，最后模

50、型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)序列是非平穩(wěn)的。（5）選擇模型適當(dāng)?shù)男问?。在adf回歸式中dw的值較低，說(shuō)明仍然存在自相關(guān)，則應(yīng)在每個(gè)模型中增加滯后差分項(xiàng)，即選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（不存在自相關(guān)）。 （6）選擇滯后差分項(xiàng)個(gè)數(shù)的原則是：一方面，要盡量小，從而節(jié)省自由度；另一方面，要盡量大，從而消除誤差項(xiàng)中存在的自相關(guān)。因此，的選擇具有兩難。另外，在確定的過(guò)程中，還可參考aic準(zhǔn)則和sc準(zhǔn)則。從經(jīng)驗(yàn)的角度，年度數(shù)據(jù)的序列可考慮至少應(yīng)取1階滯

51、后；季度數(shù)據(jù)的序列可考慮至少應(yīng)取4階滯后；月度數(shù)據(jù)的序列至少應(yīng)考慮取12階滯后第三節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型一、協(xié)整的定義：設(shè)表示階時(shí)間序列向量。如果第一，所含有的全部變量都是階的；第二，若存在一個(gè)階向量，使得，則稱(chēng)的各分量存在（d，b）階協(xié)整關(guān)系，記為ci（d，b）。b為協(xié)整向量，b的元素稱(chēng)為協(xié)整參數(shù)，b為小于d的正數(shù)，即0 < b < d。如果有相同單整階數(shù)的變量之間具有協(xié)整關(guān)系，則一定會(huì)使得該協(xié)整關(guān)系的組合的單整階數(shù)降低。兩個(gè)變量協(xié)整與多變量協(xié)整的區(qū)別：對(duì)于兩個(gè)變量，如果存在協(xié)整關(guān)系，則這種協(xié)整關(guān)系是惟一的。 兩個(gè)變量若存在均衡關(guān)系，那么這兩個(gè)變量一定具有相同的單整階數(shù)。 當(dāng)含有

52、個(gè)分量時(shí)，有可能存在多個(gè)協(xié)整向量。 對(duì)于多個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系，情況要復(fù)雜一些，可以有不同單整階數(shù)的變量組成協(xié)整關(guān)系。在這種條件下，較高階的單整變量之間必定存在協(xié)整關(guān)系，其相應(yīng)非協(xié)整誤差序列的階數(shù)應(yīng)與較低單整序列的階數(shù)相同。例如三個(gè)變量的情況，設(shè)有其中的單整階數(shù)可以不一樣，但是平穩(wěn)的。如，并且存在協(xié)整關(guān)系，即它們的線性組合，這樣，一定有。協(xié)整的經(jīng)濟(jì)意義是：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。 協(xié)整的特點(diǎn)：（1）具有協(xié)整關(guān)系的高階單整變量組合后可降低單整階數(shù)。（2）當(dāng)且僅當(dāng)若干非平穩(wěn)變量有協(xié)整時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義，

53、所以，協(xié)整檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與虛假回歸的有效方法。（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量才可以建立誤差修正模型。常用的協(xié)整檢驗(yàn)有兩種方法，一種是e-g兩步法，主要用于單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)，特別是兩個(gè)變量的協(xié)整檢驗(yàn)；另一種是johansen方法，主要用于多變量、聯(lián)立方程組模型。 （1）兩個(gè)變量的e-g兩步法（eg或aeg檢驗(yàn)。）設(shè)變量為與均是一階單整變量，即、分別服從。第一步，用ols方法估計(jì)如下模型的樣本回歸模型：得到：，其殘差序列為 第二步，檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。如果序列是平穩(wěn)的，則與之間存在協(xié)整關(guān)系；否則，與之間不存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)與序列的單位根檢驗(yàn)是不一樣的，原因是通常的df或adf檢驗(yàn)只針對(duì)一個(gè)序列，而這里的序列是一個(gè)線性組合，并含有兩個(gè)序列與。因此，不能直接用df或adf檢驗(yàn)，而應(yīng)根據(jù)麥金農(nóng)協(xié)整檢驗(yàn)臨界值代入下列計(jì)算公式：，（記住公式?。?其中，p是檢驗(yàn)的顯著性水平，的值從麥金農(nóng)協(xié)整檢驗(yàn)臨界值表查出（初級(jí)，第370頁(yè)的表6）。 3、誤差修正模型 在上述檢驗(yàn)協(xié)整過(guò)程中，兩個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系（長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系），這時(shí)可把上述所得到的殘差項(xiàng)看作為協(xié)整誤差，并利用這個(gè)誤差項(xiàng)把的短期行為和它的長(zhǎng)期值聯(lián)系起來(lái)。將此聯(lián)系起來(lái)的“關(guān)系”就是誤差修正模型（ecm）。 誤差修正模型是一種具有特殊形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型