新湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊5章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對稱5.1.2軸對稱變換課件6

1、軸對稱軸對稱本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.15.1.2 軸對稱變換軸對稱變換復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形有幾條對稱軸？下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形有幾條對稱軸？觀察觀察 如圖如圖，用印章在一張紙上蓋一個印用印章在一張紙上蓋一個印( (a) )，趁印趁印跡未干之時跡未干之時，將紙張沿著直線將紙張沿著直線l對折對折，得到印得到印( (b) )，隨后打開隨后打開，觀察圖形觀察圖形( (a) )與圖形與圖形( (b) )有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系.請同學(xué)們結(jié)合圖形及課本思考本節(jié)課的有關(guān)概念（請同學(xué)們結(jié)合圖形及課本思考本節(jié)課的有關(guān)概念（軸反射、像與原像、軸對稱、對稱軸、對應(yīng)點

2、）軸反射、像與原像、軸對稱、對稱軸、對應(yīng)點） 把圖形把圖形( (a) )沿著直線沿著直線l翻折并將圖形翻折并將圖形“復(fù)印復(fù)印”下來得到圖形下來得到圖形( (b) )，就叫做該圖形關(guān)于直線，就叫做該圖形關(guān)于直線l作作了了軸軸對稱變換對稱變換，也叫軸反射也叫軸反射. .圖形圖形( (a) )叫做叫做原原像像，圖形，圖形( (b) )叫做圖形叫做圖形( (a) )在這個軸反射下的在這個軸反射下的像像. 圖圖5-4( (a) )( (b) ) 如果一個圖形關(guān)于某一條直線做軸如果一個圖形關(guān)于某一條直線做軸對稱變換后對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個

3、圖形關(guān)關(guān)于這條直線對稱于這條直線對稱，也稱這兩個圖形，也稱這兩個圖形成成軸對稱軸對稱.這條這條直線叫做直線叫做對稱軸對稱軸.原像與像中能原像與像中能互相重合的兩個點互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關(guān)于這條直線的，其中一點叫做另一個點關(guān)于這條直線的對對應(yīng)應(yīng)點點. 圖圖5-4( (a) )( (b) ) 圖中圖中，對稱軸對稱軸l 兩邊的圖形兩邊的圖形( (a) )與與( (b) )的形狀的形狀和大小發(fā)生變化了嗎和大小發(fā)生變化了嗎？說一說說一說( (a) )( (b) )軸對稱變換具有下述性質(zhì)軸對稱變換具有下述性質(zhì)： 圖形經(jīng)過軸對稱變換圖形經(jīng)過軸對稱變換，對應(yīng)邊長度、對應(yīng)對應(yīng)邊長度、對應(yīng)角大小

4、、周長和面積等都不改變角大小、周長和面積等都不改變軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小 知識點知識點 軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用 【練習(xí)練習(xí)1 1】若三角形若三角形abcabc的周長為的周長為2424cm，面，面積為積為3636cm2，以某條直線為對稱軸作出與它，以某條直線為對稱軸作出與它成軸對稱的的三角形成軸對稱的的三角形defdef，則三角形，則三角形defdef的的周長及面積為（周長及面積為（ ） a.12 a.12cm, 24, 24cm2 b.36 b.36cm, 24, 24cm2 c.24 c.24cm, 36, 36cm2 d.24 d.2

5、4cm, 12, 12cm2c探究探究 在圖中，三角形在圖中，三角形abc和三角形和三角形 關(guān)于直線關(guān)于直線l 成軸對稱，點成軸對稱，點p和和p是對應(yīng)點，線段是對應(yīng)點，線段pp交直線交直線l于點于點d. 那么線段那么線段pp與對稱軸與對稱軸l有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？ a b c猜想：直線猜想：直線l垂直平分線段垂直平分線段pp理由：理由： abc abc 和和 關(guān)于直線關(guān)于直線l 成軸對稱成軸對稱 a b c沿直線沿直線l折疊，則折疊，則pdpd與與pd，1與與2互相重合互相重合 1=2=90， pd=pd l pp，且平分，且平分pp直線l垂直平分線段垂直平分線段pp結(jié)論結(jié)論 成軸對稱的兩

6、個圖形中成軸對稱的兩個圖形中, ,對應(yīng)點的連對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分線被對稱軸垂直平分.軸軸對稱對稱具有具有下述下述性質(zhì)性質(zhì)： 從圖可以看出從圖可以看出，如果兩個圖形的對應(yīng)點如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱圖形關(guān)于這條直線對稱.1.1.點點a a與點與點aa關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，下列說法錯誤的是對稱，下列說法錯誤的是( )( ) a. a.直線直線l與線段與線段aaaa垂直垂直 b.b.線段線段aaaa平分直線平分直線l c. c.直線直線l平分線段平分線段aa d.aa d.直線直線l垂直平分線段垂直平分

7、線段aaaa2.2.距離為距離為8 cm8 cm的兩點的兩點a a和和aa關(guān)于直線關(guān)于直線l成軸對稱，則點成軸對稱，則點a a到直線到直線l的距離為的距離為_cm._cm.知識點知識點 軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用b.la aaa4舉舉例例例例1 如圖，已知直線如圖，已知直線l及直線外一點及直線外一點p，求作點，求作點p， 使它與點使它與點p關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱對稱. 例例1 如圖如圖 5-6，已知直線，已知直線 l 及直線外一點及直線外一點p，求，求作點作點p，使它與點，使它與點p關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱對稱. .作法：作法： 1. 過點過點p作作 pql，交交l于點于點 o. .舉

8、舉例例. .poplq圖圖5-62. 在直線在直線 pq上，截取上，截取 op=op. .則點則點p即為所求作的點即為所求作的點.做一做做一做 如圖，已知線段如圖，已知線段ab和直線和直線l，作出與線段，作出與線段ab關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形.ab則線段則線段ab為所求線段為所求線段變式變式1 如圖，已知線段如圖，已知線段ab和直線和直線l，點，點a a在直線在直線l上，上，作出與線段作出與線段ab關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形.(a)babl則線段則線段ab為所求線段為所求線段變式變式2 如圖，已知線段如圖，已知線段ab和直線和直線l，作出與線段，作出與線段ab關(guān)于直線

9、關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形.ababl則線段則線段ab為所求線段為所求線段舉舉例例例例2 如圖，已知三角形如圖，已知三角形abc 和直線和直線l，作出與三，作出與三 角形角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形.例例2 如圖如圖5-8，已知三角形，已知三角形abc和直線和直線l，作出與三角形，作出與三角形 abc關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形. .分析：分析：要作三角形要作三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l的的對稱圖形，只要作出三角形的頂點對稱圖形，只要作出三角形的頂點a，b，c關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對應(yīng)點的對應(yīng)點a，b，c，連接這些對應(yīng)點，得到的三角，連接這些對應(yīng)點，得到的

10、三角形形abc就是三角形就是三角形abc 關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形對稱的圖形. .舉舉例例blac圖圖5-8作法：作法：1. 過點過點a作直線作直線l的垂線，垂足為點的垂線，垂足為點o，在垂線上截取，在垂線上截取oa= = oa，點，點a就是點就是點a關(guān)于直線關(guān)于直線l的對應(yīng)點的對應(yīng)點. .2. 類似地，分別作出點類似地，分別作出點b，c關(guān)關(guān)于直線于直線l的對應(yīng)點的對應(yīng)點 b，c. .3. 連接連接ab，bc，ca得到得到的三角形的三角形abc即為所求即為所求. .練習(xí)練習(xí)1. 舉出生活中一些成軸對稱的實例舉出生活中一些成軸對稱的實例. 2. 下列三個圖案分別成軸對稱嗎下列三個圖案分別成軸

11、對稱嗎？如果是，如果是， 畫出它們的對稱軸，并標(biāo)出一對對應(yīng)點畫出它們的對稱軸，并標(biāo)出一對對應(yīng)點.3. 圖中藍(lán)色的三角形與哪些三角形成軸對圖中藍(lán)色的三角形與哪些三角形成軸對稱？整個圖形是軸對稱圖形嗎？它共有稱？整個圖形是軸對稱圖形嗎？它共有幾條對稱軸？幾條對稱軸？1.1.下列圖中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱變換的是下列圖中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱變換的是( )( )2.2.四邊形四邊形abcdabcd與四邊形與四邊形efghefgh是關(guān)于直線是關(guān)于直線l l成軸對稱，且四邊成軸對稱，且四邊形形abcdabcd的周長是的周長是25 cm25 cm，則四邊形，則四邊形efghefgh的周長是的周

12、長是( )( ) a.20 cm b.25 cm c.30 cm d.50 cm a.20 cm b.25 cm c.30 cm d.50 cm3.3.經(jīng)過軸對稱變換后所得到的圖形，與原圖形相比經(jīng)過軸對稱變換后所得到的圖形，與原圖形相比( )( ) a. a.形狀沒有改變，大小沒有改變形狀沒有改變，大小沒有改變 b. b.形狀沒有改變，大小有改變形狀沒有改變，大小有改變 c.c.形狀有改變，大小沒有改變形狀有改變，大小沒有改變 d. d.形狀有改變，大小有改變形狀有改變，大小有改變dba4.4.如圖，三角形如圖，三角形abcabc與三角形與三角形abcabc關(guān)于直線關(guān)于直線l l對稱，則對稱，

13、則aa的度數(shù)為的度數(shù)為_._.505.5.如圖所示如圖所示, ,abcabc與與defdef關(guān)于直線關(guān)于直線mnmn對稱對稱, ,其中其中c=90c=90,ac=8cm,de=10cm,bc=6cm.,ac=8cm,de=10cm,bc=6cm.(1)(1)線段線段adad與與mnmn的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么? ?(2)(2)求求f f的度數(shù)的度數(shù). .(3)(3)求求abcabc的周長和面積的周長和面積. .解解:(1):(1)因為因為點點a a與點與點d d關(guān)于直線關(guān)于直線mnmn對稱對稱. .所以由所以由軸對稱的性質(zhì)可知，直線軸對稱的性質(zhì)可知，直線mnmn垂直平分垂直平分adad（2）因

14、為）因為c與與ff是對應(yīng)角，是對應(yīng)角， c=90c=90, , 所以所以f=c=90f=c=90. .（3）因為因為abcabc與與defdef關(guān)于直線關(guān)于直線mnmn對稱對稱, ,則有則有ab=de=ab=de=10cm10cm又因為又因為c=90c=90ac=8cm bc=6cmac=8cm bc=6cm所以所以s sabcabc= = acacbc=24cmbc=24cm2 2abcabc的周長的周長:8+10+6=24cm.:8+10+6=24cm.12中考中考 試題試題例例1 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線如圖所示，將矩形紙片先沿虛線ab按箭頭方向向按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線右對折，接著對折后的紙片沿虛線cd向下對折，然后向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（是（ ） 解析解析根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，經(jīng)過兩次變換應(yīng)選根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，經(jīng)過兩次變換應(yīng)選d.d說一說說一說 軸對稱與軸對稱與軸對