投資組合理論 馬克維茨均值方差模型 CAPM

1、 投投 資資 學(xué)學(xué)現(xiàn)代投資組合理論第 8 章主講：丁輝關(guān)主講：丁輝關(guān)第8章現(xiàn)代投資組合理論哈里 馬科維茨生于美國(guó)伊利諾伊州。在芝加哥大學(xué)1950年獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士、1952年博士學(xué)位。馬科維茨是享譽(yù)美國(guó)和國(guó)際金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界的大師，曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席、管理科學(xué)協(xié)會(huì)理事、計(jì)量學(xué)會(huì)委員和美國(guó)文理科學(xué)院院士。 1989年美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)、管理科學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運(yùn)籌學(xué)理論獎(jiǎng)，以表彰他們?cè)谧C券組合選擇理論、稀疏矩陣技術(shù)、SIMSCRIPT程序語(yǔ)言等方面所作的理論突破和技術(shù)創(chuàng)新工作。哈里哈里 馬科維茨馬科維茨（Harry M. Markowitz）(1927年年8月月24日日-)第8章現(xiàn)代投資組

2、合理論 1952年在學(xué)術(shù)論文資產(chǎn)選擇：有效的多樣化中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。這一研究成果主要用來(lái)幫助家庭和公司如何合理運(yùn)用、組合其資金，以在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)取得最大收益。馬科維茨的學(xué)術(shù)活動(dòng)基本上是專注于金融微觀分析領(lǐng)域。1959年其代表作資產(chǎn)組合：有效的多樣化的出版是其學(xué)術(shù)生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進(jìn)行他的研究工作，但基本上是對(duì)他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術(shù)、方法方面的工作，沒(méi)有重大的理論突破。第8章現(xiàn)代投資組合理論Ch.8 Ch.8 現(xiàn)代投資組合理論現(xiàn)代投資組合理論Modern Por

3、tfolio Theory (MPT) 8.1 8.1 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 8.2 8.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM） 8.3 8.3 套利定價(jià)理論（套利定價(jià)理論（APTAPT） 8.4 8.4 有效市場(chǎng)假說(shuō)（有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMHEMH）第8章現(xiàn)代投資組合理論蒙代爾(Robert A. Mundell)米爾頓弗里德曼(Friedman，Milton)薩繆爾森Samuelson第8章現(xiàn)代投資組合理論 現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年年3月月Harry.M. Markowitz發(fā)表的發(fā)表的投資組合選擇投資組合選擇為標(biāo)志為標(biāo)志 1964、1965、

4、1966年林特納（年林特納（John Lintner）、布）、布萊克（萊克（Fischer Black）和摩森（）和摩森（Jan Mossin）三人）三人分別獨(dú)立提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型。分別獨(dú)立提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型。1962年，年，Willian Sharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)資本資產(chǎn)定價(jià)模型定價(jià)模型（Capital asset pricing model，CAPM） 1976年，年，Stephen Ross提出了替代提出了替代CAPM的的套利定套利定價(jià)模型價(jià)模型（Arbitrage pricing theory，APT）。）。 上述的幾個(gè)理論均

5、假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，年，Eugene Fama在其博士論文中提出了在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficient market hypothesis，EMH）第8章現(xiàn)代投資組合理論8.1 8.1 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè).2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集資產(chǎn)組合的可行集和有效集.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資

6、產(chǎn)組合的決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定第8章現(xiàn)代投資組合理論.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.1.現(xiàn)代證券組合理論現(xiàn)代證券組合理論（Modern Portfolio Theory）是關(guān)于是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為在收益不確定條件下投資行為的理論，的理論， 它由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里它由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里馬科維茲馬科維茲在在19521952年率先提出。年率先提出。 該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。 風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收

7、益則可能面臨風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。 馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。而提出的。第8章現(xiàn)代投資組合理論馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論F 馬柯維茲馬柯維茲(Harry Markowitz)1952(Harry Markowitz)1952年在年在 Journal of Journal of Finan

8、ceFinance發(fā)表了論文發(fā)表了論文資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的選擇，標(biāo)志著現(xiàn)代標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開(kāi)端。投資理論發(fā)展的開(kāi)端。F 馬克維茨馬克維茨19271927年年8 8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫(kù)普曼的助學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫(kù)普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。他的導(dǎo)研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長(zhǎng)師是芝大商學(xué)院院長(zhǎng)財(cái)務(wù)學(xué)雜志財(cái)務(wù)學(xué)雜志主編凱徹姆教授。主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的投資價(jià)值理論投資價(jià)值理論一書(shū)。一書(shū)

9、。F 馬想為什么投資者并不簡(jiǎn)單地選馬想為什么投資者并不簡(jiǎn)單地選內(nèi)在價(jià)值最大內(nèi)在價(jià)值最大的股的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益收益，還擔(dān)心，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是馬是第一人第一人。當(dāng)時(shí)主流意見(jiàn)是。當(dāng)時(shí)主流意見(jiàn)是集中投資。集中投資。第8章現(xiàn)代投資組合理論 馬克維茨運(yùn)用馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，19591959年出版了專著，不

10、僅分析了分散投資的重要性，還年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。F 馬的貢獻(xiàn)是開(kāi)創(chuàng)了馬的貢獻(xiàn)是開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用，第一次采用定量定量的方法的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。最大收益的資產(chǎn)組合。獲獲19901990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)

11、學(xué)獎(jiǎng)。第8章現(xiàn)代投資組合理論2.2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在注意力集中在最主要的要素最主要的要素上，因此需要通過(guò)對(duì)環(huán)上，因此需要通過(guò)對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來(lái)達(dá)到一定程度的抽象。境作一些假設(shè)，來(lái)達(dá)到一定程度的抽象。 投資者都是以投資者都是以期望收益率期望收益率和和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（資產(chǎn)組合（PortfolioPortfolio）的效用大小劃或風(fēng)險(xiǎn)大小。）的效用大小劃或風(fēng)險(xiǎn)大小。 投資者是投資者是永不滿足

12、永不滿足的和的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。 單一資產(chǎn)都是單一資產(chǎn)都是無(wú)限可分的無(wú)限可分的，可按一定比例購(gòu)買一定，可按一定比例購(gòu)買一定數(shù)量的資產(chǎn)。數(shù)量的資產(chǎn)。 投資者可按相同的投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。借入或貸出資金。 稅收稅收和和交易費(fèi)用成本交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。均忽略不計(jì)。第8章現(xiàn)代投資組合理論 所有投資者都有所有投資者都有相同的投資期限相同的投資期限，即投資者的投資為，即

13、投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。 對(duì)于所有投資者，對(duì)于所有投資者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同； 對(duì)于所有投資者，對(duì)于所有投資者，信息信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；是免費(fèi)的且是立即可得到的； 投資者具有投資者具有相同的預(yù)期相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。通過(guò)這些假設(shè)，模型將情況簡(jiǎn)化為一種極端的情形：證通過(guò)這些假設(shè)，模型

14、將情況簡(jiǎn)化為一種極端的情形：證券市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)券市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來(lái)分析和處理信息，式來(lái)分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過(guò)市場(chǎng)上通過(guò)市場(chǎng)上投資者的集體行為投資者的集體行為，可以獲得每一，可以獲得每一證券的證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。的特征。第8章現(xiàn)代投資組合理論.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.1. 資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合（portfolioportfo

15、lio）：是使用不同的證券和其他）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。 任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過(guò)多樣化來(lái)通過(guò)多樣化來(lái)分散或減少風(fēng)險(xiǎn)分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。100萬(wàn)萬(wàn)60萬(wàn)萬(wàn)房地產(chǎn)房地產(chǎn)20萬(wàn)萬(wàn)政府公債政府公債20萬(wàn)萬(wàn)股票股票第8章現(xiàn)代投資組合理論2.2. 資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中資產(chǎn)組合的預(yù)期

16、收益：是組合中各種證券的預(yù)期各種證券的預(yù)期收益收益(ri)(ri)的的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重。其中每一證券的權(quán)重(wi)(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例投資比例。 假設(shè)組合的收益為假設(shè)組合的收益為rprp，組合中包含，組合中包含n n種證券，每種種證券，每種證券的收益為證券的收益為riri，它在組合中的權(quán)重是，它在組合中的權(quán)重是wiwi，則組，則組合的投資收益為：合的投資收益為：1111nnpi iiiiiniiErEwrw Erw（）（）其中第8章現(xiàn)代投資組合理論3.3. 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)： 作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方差是回報(bào)相對(duì)

17、于它的預(yù)期回報(bào)作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，的離散程度， 資產(chǎn)組合的方差不僅與其資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券的方差組成證券的方差有關(guān)，有關(guān)，還與還與組成證券之間的相關(guān)程度組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。有關(guān)。 證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)協(xié)方差方差COV和和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。來(lái)表示。第8章現(xiàn)代投資組合理論（1 1）協(xié)方差協(xié)方差(covariance)(covariance)：是測(cè)量：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間之間的的相互關(guān)系相互關(guān)系或或互動(dòng)性互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。的統(tǒng)計(jì)量。 資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測(cè)度兩種資產(chǎn)收益互

18、補(bǔ)程度的資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測(cè)度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測(cè)度的是指標(biāo)。它測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度向與程度。 協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0 0值的協(xié)方差表值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。協(xié)方差的計(jì)算公式為：協(xié)方差的計(jì)算公式為：jjiijiijijRERREREcov第8章現(xiàn)代投資組合理論（2 2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系

19、數(shù)： 為了更清楚地說(shuō)明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把為了更清楚地說(shuō)明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差協(xié)方差正規(guī)化正規(guī)化，使用證券，使用證券i i和證券和證券j j的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) ijij。 相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)系數(shù)范圍在相關(guān)系數(shù)范圍在1 1和和+1+1之間，之間，1 1表明完全負(fù)相關(guān)，表明完全負(fù)相關(guān)，+1+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。間。 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：ji

20、ijijijjiijij：cov則有第8章現(xiàn)代投資組合理論（3 3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：1covjicovjicovjicov22112ijjiijjiijijijjNiNjiijpxx，即時(shí)，當(dāng)存在下列關(guān)系：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)關(guān)程度。的相在一個(gè)共同周期中變動(dòng)反映了兩種證券的收益的收益的協(xié)方差，證券表示證券時(shí)，其中當(dāng)?shù)?章現(xiàn)代投資組合理論n222i 11,1,1nnnpiiijijijijij i ji jWWWww 資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式221121 12 211222111222( )( )().( )( ) .( ) ( )( ) .( )pppnni ii

21、 iiin nnnnnnD rE rE rEwrEwrE wrwrwrwE rw E rw E rE w rE rw rE rw rE r 證明：證明：證明：將平方項(xiàng)展開(kāi)得到將平方項(xiàng)展開(kāi)得到第8章現(xiàn)代投資組合理論211122222111,22111,1222 ( )( ) .( )( )( ) ( )( ), ( ) (nnnnnniiiijiijjiiji jnnniiijijiiji jnijiji jiiiiiiiiEw rE rw rE rw rE rwE rE rww E rE rrE rwwwwwE rE rE rE r ( )jjijijrE r第8章現(xiàn)代投資組合理論331,13

22、33112233,1,1,112121313212123233131323212121313232322211,1()()()222, ijijiji jjjjjjjji jji jji jnnnpiiijijiiji jw ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww wi jnww w 同理，當(dāng)時(shí)2211,1nnniiijijijiiji jww w 總結(jié)對(duì)于包含對(duì)于包含n n個(gè)資產(chǎn)的組合個(gè)資產(chǎn)的組合p p，其總收益的期望值和方差，其總收益的期望值和方差分別為：分別為：1111nnpi iiiiiniiErEwrw Erw（）（）其中第8章現(xiàn)代投資組合理論4.4.

23、分散原理分散原理（1 1）當(dāng)組合中只有）當(dāng)組合中只有兩種兩種證券（證券（N=2N=2）時(shí)）時(shí)21_2_1_1_rrrrxxixpNii211221222221211122covxxxxxxjNiNjiijp) 10 , 10 , 11()()(22122122211212122222121xxxxxxxx組合的風(fēng)險(xiǎn)變小第8章現(xiàn)代投資組合理論不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差211221122222211222112211221()01()pppxxxxxxxxxx 當(dāng)，表明兩種證券的收益完全負(fù)相關(guān)當(dāng)，表明兩種證券的收益完全無(wú)關(guān)當(dāng)，表明兩種證券的收益完全正相關(guān) 由此可見(jiàn)，當(dāng)

24、相關(guān)系數(shù)從由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1-1變化到變化到1 1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1 1，二元證券，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始始終終小于小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)，即，即通過(guò)證通過(guò)證券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。第8章現(xiàn)代投資組合理論例題例題 假定投資者選擇了假定投資者選擇了A A和和B B兩個(gè)公司的股票作為兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： ；時(shí)，當(dāng)；時(shí)，當(dāng)；時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)02. 01045. 0006. 01001.

25、002. 004. 02215. 02121,21xx04. 0,08. 0,18. 0,25. 0222222_BA_rpABpABpABABABBABABBAApBAxxxxBApBArrrr第8章現(xiàn)代投資組合理論（2 2）組合中證券種類）組合中證券種類N N大于大于2 2時(shí)時(shí)NoImageijNNiNNNxxxxxNiNjijijiNijNiNjijiijiNiijNiNjiijpcov_11221211212112121cov)1()1()(covcov如果等權(quán)重投資p組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)第8章現(xiàn)代投資組合理論總結(jié)：總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的組合的收益是各種

26、證券收益的加權(quán)平均值加權(quán)平均值，因，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)不完全正相關(guān)，則，則組合組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立相互獨(dú)立的且其的且其收收益和風(fēng)險(xiǎn)相同益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，的同時(shí)，組合的組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。第8章現(xiàn)代投資組合理論.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集資產(chǎn)組合的可

27、行集和有效集1. 可行集與有效集可行集與有效集 可行集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolio opportunity set），即），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差的期望收益和方差。 有效組合有效組合（efficient portfolio ）：根據(jù)）：根據(jù)既定風(fēng)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高險(xiǎn)下收益最高或者或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建建立起來(lái)的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)立起來(lái)的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。 有效集有效集（efficient set） ：又稱為：又稱為有效邊界有效邊界（efficient fro

28、ntier）,它是它是有效組合的集合有效組合的集合（點(diǎn)（點(diǎn)的連的連線線） ，即在坐標(biāo)系中即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的形成的軌跡。軌跡。第8章現(xiàn)代投資組合理論2. 2. 兩種兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集可行集）（1 1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：之期望收益和方差為：1 12 222222112212122222112212121

29、21211 112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprw rw rwww wwww wwwrww rw rwwwww 由于，則由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集可行集！第8章現(xiàn)代投資組合理論 注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1 112121 1。 因此，分別在因此，分別在12121 1和和12121 1時(shí)，可以得到資產(chǎn)時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的組合的可行集的頂部邊界頂部邊界和和底部邊界底部邊界。其他所有的可其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。能情況，在這兩個(gè)邊界之中。 組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示如下

30、：組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示如下：收益收益rp P風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p第8章現(xiàn)代投資組合理論（2 2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即12 1 1，則有，則有p1111211 1121p111p221122()(1)()(1)10pppwwwrww rw rwrrwrrrr當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以，其可行集連接兩點(diǎn)（ ，）和（ ，）的直線。第8章現(xiàn)代投資組合理論1111212121 112212121221212221212()(1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppwwwwrwrw rrrrrr

31、rr 則 從而故命題成立，證畢。命題命題8.18.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得第8章現(xiàn)代投資組合理論結(jié)論：結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)完全正相關(guān)（ 12 1 1 ），當(dāng)權(quán)），當(dāng)權(quán)重重w1w1從從1 1減少到減少到0 0時(shí)可以得到一條直線，該時(shí)可以得到一條直線，該直線直線就構(gòu)就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集可行集（假定不允許買假定不允許買空賣空空賣空）。）。A收益收益 Erp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p11( ,)r22( ,)rB12 1 1第8章現(xiàn)代

32、投資組合理論（2 2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12 =1，則有則有2222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pwwwwwwwrww rwrwwwwwwwww =當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，=第8章現(xiàn)代投資組合理論命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：證明：2112111121()(

33、1)()ppwwwwwf當(dāng)時(shí)， 則 可 以得 到， 從 而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr第8章現(xiàn)代投資組合理論2112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同理可證當(dāng)時(shí)，則命題成立，證畢。第8章現(xiàn)代投資組合理論兩種證券完全負(fù)相關(guān)兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：圖示如下：收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p122212r rr 22( ,)r11( ,)rAB12 -1-1第8章現(xiàn)代投資組合理論（3 3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集

34、11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 當(dāng)1時(shí)尤其當(dāng) 時(shí)這是一條二次曲線，事實(shí)上，當(dāng)1時(shí)，可行集都是二次曲線。第8章現(xiàn)代投資組合理論總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的合的可行集可行集收益收益Erp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr BA第8章現(xiàn)代投資組合理論1212121212121111 由圖可見(jiàn)，可行集的彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)。隨著的增大，彎曲程度增加；當(dāng) 時(shí)，呈現(xiàn)折線狀，也就是彎曲

35、度最大；當(dāng) 時(shí)，彎曲度最小，也就是沒(méi)有彎曲，則為一條直線；當(dāng)，就介于直線和折線之間，成為平滑的曲線，而且越大越彎曲。第8章現(xiàn)代投資組合理論3 3。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集可行集） 一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。（一般形態(tài)）。收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p1234第8章現(xiàn)代投資組合理論4 4。n n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集可行集）

36、 類似于類似于3 3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)一個(gè)月牙型月牙型的區(qū)域?yàn)榈膮^(qū)域?yàn)閚 n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)pn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示第8章現(xiàn)代投資組合理論總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)1)1)在在n n種資產(chǎn)中，如果種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一則可行集合將是一個(gè)個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域。二維的實(shí)體區(qū)域。2)2)可行區(qū)域是可行區(qū)域是向左側(cè)向左側(cè)凸出凸出的。因?yàn)槿我獾?。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資組合都

37、位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。資產(chǎn)連線的左側(cè)。不可能的可行集不可能的可行集收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)pAB第8章現(xiàn)代投資組合理論5 5。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集 在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于明顯優(yōu)于另外一些另外一些投資組合，其特點(diǎn)是投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把我們把滿足這兩個(gè)條件（滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)均方準(zhǔn)則則）的

38、資產(chǎn)組合，的資產(chǎn)組合，稱之為稱之為有效資產(chǎn)組合有效資產(chǎn)組合； 由所有由所有有效資產(chǎn)組合有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合構(gòu)成的集合，稱之為稱之為有效集有效集或有效邊界或有效邊界。 投資者的投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合最優(yōu)資產(chǎn)組合將從將從有效集有效集中產(chǎn)生，而對(duì)中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。第8章現(xiàn)代投資組合理論6 6。二元證券組合（。二元證券組合（A A，B B）下的）下的有效邊界有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）組合標(biāo)準(zhǔn)差E1AB1AB0AB0.020.2150.0450.06X0.080.25第8章現(xiàn)

39、代投資組合理論7 7。多元證券組合下的。多元證券組合下的有效邊界有效邊界（N2N2）pr_pO有效邊界有效邊界GPSG可行域可行域SPBAHM整個(gè)可行集中，整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為點(diǎn)為最左邊最左邊的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點(diǎn)點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具（具有最大期望收益率），這一邊有最大期望收益率），這一邊界線界線GPS即是即是有效集有效集。如：。如：自自G點(diǎn)向右上方的點(diǎn)向右上方的GPS上的點(diǎn)上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如所對(duì)應(yīng)的投資組合如，與可，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如點(diǎn)）

40、比較起來(lái)，在相合（如點(diǎn)）比較起來(lái)，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與的預(yù)期收益率；而與點(diǎn)比較點(diǎn)比較起來(lái)，在相同的收益水平下，起來(lái)，在相同的收益水平下，點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。第8章現(xiàn)代投資組合理論總總 結(jié)結(jié)A A、兩種資產(chǎn)的可行集、兩種資產(chǎn)的可行集 完全正相關(guān)是一條直線完全正相關(guān)是一條直線 完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線 完全不相關(guān)是一條拋物線完全不相關(guān)是一條拋物線 其他情況是界于上述情況的曲線其他情況是界于上述情況的曲線B B、兩種資產(chǎn)的有效集、兩種資產(chǎn)的有效集 左上方的線左上方的線 C C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界、多個(gè)資

41、產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域可行集：月牙型的區(qū)域D D、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界( (有效集有效集) ) ：左上方的線：左上方的線第8章現(xiàn)代投資組合理論8 8。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值均值- -方差（方差（Mean-varianceMean-variance）模型）模型是由哈里是由哈里馬克馬克維茨等人于維茨等人于19521952年建立的，其目的是年建立的，其目的是尋找有效邊界尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。 因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這

42、可以轉(zhuǎn)化為一因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1 1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2 2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化第8章現(xiàn)代投資組合理論1111mins.t.,1nnijijijni iiniiw ww rcw11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnnTnncr rrw wwr若已知資產(chǎn)組合收益、方差 協(xié)方差矩陣和組合各個(gè)資產(chǎn)期望收益向量，求解組合中資產(chǎn)權(quán)重向量則有第8章現(xiàn)代投資組合理論對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉

43、格朗日乘子朗日乘子和和來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗拉格朗日函數(shù)日函數(shù)如下如下1111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcw上式左右兩邊對(duì)上式左右兩邊對(duì)wiwi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0 0，得，得到方程組到方程組第8章現(xiàn)代投資組合理論111122121000njjjnjjjnjnjnjnLwrwLwrwLwrw 和方程和方程 111niiiniiw rcw第8章現(xiàn)代投資組合理論這樣共有這樣共有n n2 2方程，未知數(shù)為方程，未知數(shù)為wiwi（i i1 1，2,2,n,n）、）、和和，共有，共有n n2 2個(gè)未知量，其解是存在的。個(gè)

44、未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。數(shù)加以解決。例：例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1 1，2 2，3 3，方差都為，方差都為1 1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為益為2 2，求解最優(yōu)的權(quán)重。，求解最優(yōu)的權(quán)重。100010001 由于1=(1 ,2,3) ,2Tc r第8章現(xiàn)代投資組合理論3111113222123332133123131231020302321jjjjjjjjji iiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwww

45、www第8章現(xiàn)代投資組合理論12301/31/31/31/3www課外練習(xí)課外練習(xí)： 假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1 1，2 2，3 3，方差都為方差都為1 1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為益為1 1，求解最優(yōu)的權(quán)重。，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組由此得到組合的方差為合的方差為213第8章現(xiàn)代投資組合理論.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1 1。由于假設(shè)投資者是。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于組合必定位于有效集邊界有效集邊界上，其他非有效的

46、組上，其他非有效的組合可以首先被排除。合可以首先被排除。2 2。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。3 3。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線與與有效邊界有效邊界共共同決定了最優(yōu)的投資組合。同決定了最優(yōu)的投資組合。第8章現(xiàn)代投資組合理論4.4.無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線：描述理描述理性投資者對(duì)性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好風(fēng)險(xiǎn)偏好程度程度的曲線。的曲線。同一條無(wú)差異曲線同一條無(wú)差異曲線, ,

47、給投給投資者提供的資者提供的效用效用（即滿足（即滿足程度）是無(wú)差異的，程度）是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線向右上方向右上方傾斜傾斜, ,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者對(duì)于每一個(gè)投資者, ,無(wú)差無(wú)差異曲線異曲線位置越高位置越高，該曲線，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的提供的滿意程度越高滿意程度越高。第8章現(xiàn)代投資組合理論不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度第8章現(xiàn)代投資組合理論 5 5、最優(yōu)投資組合的確定：最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無(wú)差異曲投資者效用無(wú)差異曲線線和和有效邊界有效邊界的的切點(diǎn)

48、切點(diǎn)A就是多元證券組合的最就是多元證券組合的最佳組合點(diǎn)。佳組合點(diǎn)。Opr_p3I2I1IASG 最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線差異曲線I2與有效集與有效集相切的相切的切點(diǎn)切點(diǎn)A處。處。 由由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更更害怕風(fēng)險(xiǎn)害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)他在有效邊界上的點(diǎn)具有具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益益。第8章現(xiàn)代投資組合理論 6 6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn) 首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的精確的描述，解決對(duì)描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。 分散投資的合理

49、性分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。 從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合組合的分析的分析第8章現(xiàn)代投資組合理論 7 7、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn) 當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。用受到限制。 解的不穩(wěn)定性。解的不穩(wěn)定性。 重新配置的高成本。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便的方法，這就是的方法，這就是CAPM。第8章

50、現(xiàn)代投資組合理論8.2 8.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）8.2.1 CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件8.2.2分離定理分離定理8.2.3資本市場(chǎng)線（資本市場(chǎng)線（CML）8.2.4證券市場(chǎng)線（證券市場(chǎng)線（SML）8.2.5 CAPM的擴(kuò)展形式的擴(kuò)展形式第8章現(xiàn)代投資組合理論8.2.1 CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）:是由美國(guó)是由美國(guó)Stanford大學(xué)教授大學(xué)教授夏普夏普等人在等人在馬馬克維茨克維茨的的證券投資組合理論證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投基礎(chǔ)上提出的一

51、種證券投資理論。資理論。 它是它是現(xiàn)代金融學(xué)現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對(duì)于的奠基石，該模型對(duì)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益率之間的關(guān)系率之間的關(guān)系給出了給出了精確的精確的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)。 CAPM解決了所有人按照組合理論投資下，解決了所有人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。的問(wèn)題。CAPM 理論包括兩個(gè)部分：理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線（CML）和）和證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線（SML）。）。 它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率估計(jì)其收益率的方法。模型的方法。模型使得我們能對(duì)不在市場(chǎng)交易的資產(chǎn)同樣做出使得我們能對(duì)不在市場(chǎng)交易的資產(chǎn)同樣

52、做出合理的估價(jià)合理的估價(jià)。 Markowitz, Sharpe, Lintner 與與 Mossin等做出了非常重等做出了非常重要的貢獻(xiàn)。要的貢獻(xiàn)。第8章現(xiàn)代投資組合理論夏普的夏普的CAPM模型模型 夏普夏普(William Sharpe)是美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。是美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。夏普夏普1934年年6月出生于坎布里奇，月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在

53、馬克題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開(kāi)始研究維茨的指導(dǎo)下，他開(kāi)始研究簡(jiǎn)化馬克維茨模型簡(jiǎn)化馬克維茨模型的課題。的課題。 19611961年他寫(xiě)出博士論文，提出年他寫(xiě)出博士論文，提出單因素模型單因素模型。這極。這極大地簡(jiǎn)少了計(jì)算數(shù)量。在大地簡(jiǎn)少了計(jì)算數(shù)量。在15001500只股票中選擇資產(chǎn)組合只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算只需要計(jì)算45014501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100100萬(wàn)個(gè)以上萬(wàn)個(gè)以上的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。第8章現(xiàn)代投資組合理論 1964年提出的年提出的CAPM模型。它不是用模型。它不是用方差方差作資產(chǎn)的作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以風(fēng)險(xiǎn)度量，而

54、是以證券收益率證券收益率與與全市場(chǎng)證券組合的收全市場(chǎng)證券組合的收益率益率的的協(xié)方差協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(系數(shù)系數(shù))。這不僅簡(jiǎn)。這不僅簡(jiǎn)化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過(guò)化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過(guò)去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)系統(tǒng)”和和“非系統(tǒng)非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為C

55、APM已構(gòu)成已構(gòu)成金融金融市場(chǎng)的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心市場(chǎng)的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。 第8章現(xiàn)代投資組合理論2. Markowitz的證券組合理論指出了如何通過(guò)選擇的證券組合理論指出了如何通過(guò)選擇風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)險(xiǎn)資產(chǎn)建立資產(chǎn)組合，從而降低風(fēng)險(xiǎn)，它是一種建立資產(chǎn)組合，從而降低風(fēng)險(xiǎn)，它是一種規(guī)范性規(guī)范性（normative）的研究，即告訴投資者）的研究，即告訴投資者應(yīng)該應(yīng)該如何進(jìn)行如何進(jìn)

56、行投資選擇投資選擇。 當(dāng)投資者都采用當(dāng)投資者都采用Markowitz的組合理論選擇最優(yōu)的的組合理論選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合，那么，資產(chǎn)組合，那么，資產(chǎn)的均衡價(jià)格資產(chǎn)的均衡價(jià)格將如何在收益將如何在收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成？和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成？ CAPM闡述了當(dāng)投資者都采用闡述了當(dāng)投資者都采用Markowitz的理論進(jìn)的理論進(jìn)行投資管理的條件下行投資管理的條件下市場(chǎng)均衡狀態(tài)的形成市場(chǎng)均衡狀態(tài)的形成，把資，把資產(chǎn)的產(chǎn)的預(yù)期收益預(yù)期收益和和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)之間的理論關(guān)系用一個(gè)之間的理論關(guān)系用一個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的線性方程線性方程表達(dá)出來(lái)了。表達(dá)出來(lái)了。第8章現(xiàn)代投資組合理論3. CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件: CA

57、PM以證券投資組合理論為基礎(chǔ)，以證券投資組合理論為基礎(chǔ)，其假設(shè)條件對(duì)其假設(shè)條件對(duì)CAPM仍然適用仍然適用，但，但CAPM的有關(guān)假設(shè)的有關(guān)假設(shè)更為嚴(yán)格更為嚴(yán)格?；炯僭O(shè)如下：?；炯僭O(shè)如下：投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合（理性）方差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化小化.投資者用不滿足：當(dāng)面臨其他相同的兩種組合時(shí)，他投資者用不滿足：當(dāng)面臨其他相同的兩種組合時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；們將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；資本市

58、場(chǎng)不可分割，所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲資本市場(chǎng)不可分割，所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以購(gòu)買任意數(shù)量的資產(chǎn)資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以購(gòu)買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣投資者可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用不存在稅收和交易費(fèi)用第8章現(xiàn)代投資組合理論 存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。所有投資者都只資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。所有投資者都只是是價(jià)格的接受者價(jià)格的接受者（price takers），單個(gè)

59、投資者的交），單個(gè)投資者的交易行為對(duì)證券價(jià)格不發(fā)生影響（即易行為對(duì)證券價(jià)格不發(fā)生影響（即完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)）. 只考慮只考慮單期單期（Single-period）投資，即所有投資者都）投資，即所有投資者都在在同一證券持有期同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合. 投資對(duì)象僅限于公開(kāi)市場(chǎng)上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資對(duì)象僅限于公開(kāi)市場(chǎng)上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的投資者可以在固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上借入借入或或貸出貸出任任何額度的資產(chǎn)何額度的資產(chǎn). 一致性預(yù)期一致性預(yù)期（homogeneous expectations） ：由于：由于投資

60、者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對(duì)證券投資者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對(duì)證券和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。第8章現(xiàn)代投資組合理論1. 前面討論了由前面討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。投資者可以將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的情形。投資者可以將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）構(gòu)成組合。與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）構(gòu)成組合。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益正的期望收益，且其，且其方差為方差為0