2021年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六單元檢測(cè)題及答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六單元檢測(cè)題姓名：得分：一、選擇題1. 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形.則m、n的值分別為（）A. 4, 3 B. 3, 3 C. 3, 4 D. 4, 42. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3. 在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊平行且相等C. 兩組對(duì)邊分別平行D. 對(duì)角線互相平分4. 如圖，ZXABC的面積是12,點(diǎn)D, E, F, G分別是BC, AD, BE, CE的中點(diǎn)，則ZAFG的面積是（）A.

2、4.5 B. 5 C. 5.5 D. 65.如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形，若ZA=100°,ZB=ZD=85°, ZC=90°,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列Zl, Z2, Z3的大小A. Z1=Z2>Z3 B. Z1=Z3>Z2 C. Z2>Z1=Z3 D. Z3>Z1=Z26.如圖，-ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于O, EF過(guò)點(diǎn)O與AD, BC分別相交于E,F,若AB=4, BC=5, 0E=1.5,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（)107.如圖，平行四邊形ABCD中，DE丄AB于E, DF丄BC于F,若平行四

3、邊形ABCD則平行四邊形ABCD的面積等于（）A. 87.5B 80C. 75D. 72.5&如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,要是四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）A AB二CDB ZBAD=ZDCBC AC=BDD ZABC+ZBAD=180°9. 用一根6米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，其中一邊長(zhǎng)1.6米，則其鄰邊長(zhǎng)為（）A. 1.2 米 B. 1.4 米 C. 1.6 米 D. 1.8 米10. 圖、圖、圖分別表示中、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）.圖中E為AB的中點(diǎn)，圖中AJ>JB.判斷三人行進(jìn)路線 長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）1

4、3.則線段BC的長(zhǎng)等于A.屮二乙二丙B.屮V乙V丙C.乙丙甲D丙乙 甲11. 六邊形的內(nèi)角和為（）A. 360°B. 540°C 720°D. 900°12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形二、填空題如圖，在ZABC 中，ZBAC=90°, AB=4, AC=6,點(diǎn) D、E 分別是 BC、AD 的中15.如圖，ZABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF丄AE于F, AB=10, AC=6,16如圖，已知正五邊形ABCDE, AFCD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則ZDFA= 度.

5、3;D3G三、解答題17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD,相交于點(diǎn)O, EF過(guò)點(diǎn)0且與AB、18在"BCD中，ZADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連 接AC.如圖1,若ZADC=90°, G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG. 求證：BE=BF. 請(qǐng)判斷AAGC的形狀，并說(shuō)明理由；如圖2,若ZADC=60將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至FG,連接AG、CG那19.解不等式組:r3x+l<2(2)如圖，已知正五邊形ABCDE, AFCD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交DE的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)G求ZG的度數(shù).G20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC丄BD于點(diǎn)

6、E, AB=BC, F為四邊形ABCD外 一點(diǎn)，且ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB求證：四邊形DBFC是平行四邊形；如果BC平分ZDBF, ZF=45°, BD=2,求AC的長(zhǎng).D21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，Z1=Z2.求證：DE=BF：求證：四邊形AECF是平行四邊形.22.已知EF/MN,直線AC交EF、MN于點(diǎn)A、C,作ZACN的角平分線于點(diǎn)B, 作ZCAE的角平分線交MN于點(diǎn)D.求證：四邊形ABCD為平行四邊形；若四邊形ABCD為菱形，求ZABC的度數(shù).M E23如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZABC=90°,

7、 AD=1, BC=3,點(diǎn)E是邊CD的中 點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若CB=CD,求四邊形BDFC的面積答案與解析1. 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出nv條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三 角形.則m、n的值分別為()A. 4, 3 B. 3, 3 C. 3, 4 D. 4, 4【考點(diǎn)】L2：多邊形的對(duì)角線.【專題】選擇題【分析】從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n3,分成的 三角形數(shù)是n2.【解答】解：對(duì)角線的數(shù)量=63=3條；分成的三角形的數(shù)量為n2=4個(gè).故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的對(duì)角線及分割成三角形個(gè)數(shù)

8、的問(wèn)題，解答此類題LI可 以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n3,分成 的三角形數(shù)是n2.2. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.【專題】選擇題【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,山題意得(n 2) 180°=360°X2解得n=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的 公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360。，多邊形的內(nèi)角和為(n

9、2) 180°.3. 在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是()A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊平行且相等C. 兩組對(duì)邊分別平行D. 對(duì)角線互相平分【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定.【專題】選擇題【分析】平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩 組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四 邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，B、D、C均符合是平行四邊形的條件，A 則不能判定是平行四邊形.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌

10、握情況.對(duì)于判定定理：“一 組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形."應(yīng)用時(shí)要注意必須是"一組"，而“一 組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.4如圖，AABC的面積是12,點(diǎn)D, E, F, G分別是BC, AD, BE, CE的中點(diǎn), 則AAFG的面積是（）A. 4.5 B. 5 C 5.5 D 6【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；K3：三角形的面積.【專題】選擇題【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，可得Aaef的面積二丄xaabe的面積二丄X AABD的24面積二丄x AABC的面積=旦，AAEG的面積二亙，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得8 2 2AEFG的面積

11、=ix ABCE的面積=色，進(jìn)而得到AAFG的面積42【解答】解：點(diǎn)D, E, F, G分別是BC, AD, BE, CE的中點(diǎn)，/.AD是ZiABC的中線，BE是ZiABD的中線，CF是ZkACD的中線，AF是ZSABE 的中線，AG是AACE的中線，AAAEF的面積=lx AABE的面積=ix AABD的面積=2«XZkABC的面積=色，2482同理可得Aaeg的面積二旦，2ABCE的面積二丄X AABC的面積=6,2乂TFG是ABCE的中位線，EFG的面積=-lx ABCE的面積二色,42AFG 的面積是3X3=2, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵

12、是掌握：三角形的中線 將三角形分成面積相等的兩部分.5.如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的悄形，若ZA=100°, ZB=ZD=85°, ZC=90°,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列Zl, Z2, Z3的大小 關(guān)系，何者正確()A. Z1=Z2>Z3 B. Z1=Z3>Z2 C. Z2>Z1=Z3 D. Z3>Z1=Z2【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.【專題】選擇題【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和即可判斷.【解答】解：*. (180° - Zl) +Z2=360° - 90° - 90

13、6;=180°/. Z1=Z2*. (180° - Z2) +Z3=360° - 85° - 90°=185°/. Z3 Z2=5°,AZ3>Z2AZ3>Z1=Z2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和，本題屬于基礎(chǔ)題型.6如圖，-ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于O, EF過(guò)點(diǎn)0與AD, BC分別相交于E,F,若AB=4, BC=5, 0E=1.5,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A. 16 B. 14 C 12 D 10【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).【專題】選擇題

14、【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4, AD=BC=5.再根據(jù)平行四邊 形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：AOEBZiCOF.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得： 0F=0E=1.5, CF=AE,故四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為 CD+EF+AD=12.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，/CD=AB=4, AD=BC=5, OA=OC, ADBC,AZEAO=ZFCO, ZAEO=ZCFO,SAaoe 和 Acof 中，'ZEAO 二 ZFCO< ZAEONCFO，OE 二 OFAAAOEACOF (AAS),/0F=0E=1.5, CF=AE,故四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為

15、CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED二CD+AD+EF二4+5+1.5X2=12 故選C【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.7.如圖，平行四邊形ABCD中，DE丄AB于E, DF1BC于F,若平行四邊形ABCDA. 87.5 B. 80 C. 75 D. 72.5【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).則平行四邊形ABCD的面積等于（【專題】選擇題【分析】已知平行四邊形的高DE, DF,根據(jù)"等面積法"列方程，求AB,從而求 出平行四邊形的面積.【解答】解：設(shè)AB=x,則BC=24x,根據(jù)平行四

16、邊形的面積公式可得5x=10 （24 x）,解之得，x=16.則平行四邊形ABCD的面積等于5 X 16=80,故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；（2）平 行四邊形的面積等于邊長(zhǎng)乘以高.8.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,要是四邊形ABCD成為平行四邊形，則 應(yīng)增加的條件是（）A. AB=CD B. ZBAD=ZDCBC. AC=BD D. ZABC+ZBAD=180°【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】選擇題【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)一一判斷即可.【解答】解：A、錯(cuò)誤.

17、四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，也滿足條件.B、正確.VAD/7BC,A ZBAD+ZABC=180°,VZBAD=ZDCB,A ZDCB+ZABC=180°,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.C、錯(cuò)誤.四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，也滿足條件.D、錯(cuò)誤.VZABC+ZBAD=180°,ADBC,與題口條件，重復(fù)，無(wú)法判斷，四邊形是不是平行四邊形.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、等腰梯形的性質(zhì)等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.9. 用一根6米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，其中一邊長(zhǎng)1.6米，則其鄰邊長(zhǎng)為

18、（）A. 1.2 米 B. 1.4 米 C. 1.6 米 D. 1.8 米【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定.【專題】選擇題【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長(zhǎng)的 一半，即64-2=3,已知一邊長(zhǎng)可求另一邊長(zhǎng).【解答】解：平行四邊形周長(zhǎng)為6, 一邊長(zhǎng)+另一邊長(zhǎng)=3,/. 5j一邊長(zhǎng)=3 - 1.6=1.4cm.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，把平行四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩 邊之和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10. 圖、圖、圖分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭 表示行進(jìn)的方向）.圖中E為AB的中點(diǎn)，圖中AJ>JB.判斷三人行進(jìn)路線 長(zhǎng)度的大小

19、關(guān)系為（ ）【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】選擇題【分析】延長(zhǎng)ED和BF交于C,如圖2,延長(zhǎng)AG和BK交于C,根據(jù)平行四邊形 的性質(zhì)和判定求出即可.【解答】解：圖1中：甲走的路線長(zhǎng)是：AC+BC；圖中：延長(zhǎng)AD和BF交于C,VZDAE=ZFEB=40°,ADEF,則 DC/7EF.同理EFCD,四邊形CDEF是平行四邊形，.EF=CD, DE=CF,即乙走的路線長(zhǎng)是：AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；圖中，延長(zhǎng)AI和BK交于C,與以上證明過(guò)程類似IUJK, CK=IJ,即丙走的路線長(zhǎng)是 AI+IJ+JK+KB=AI

20、+CK+IC+BK=AC+BC：即甲=乙=丙，故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等.11. 六邊形的內(nèi)角和為（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.【專題】選擇題【分析】利用多邊形的內(nèi)角和=（n - 2） 180°B|J可解決問(wèn)題.【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6 - 2） X180°=720°.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)于多邊形內(nèi)角和定理的識(shí)記.n邊形的內(nèi)角和為（

21、n2）180°.12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.【專題】選擇題【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180。，外角 和等于360。，然后列方程求解即可.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，（n 2） 180°=3X360°,解得n=8,這個(gè)多邊形為八邊形.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意:列出方程 是解題的關(guān)鍵，要注意“八"不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫.13. 如圖，在AABC 中，ZBAC=90&#

22、176;, AB=4, AC=6,點(diǎn) D、E 分別是 BC、AD 的中【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】填空題【分析】由于AFBC,從而易證厶AEFADEC (AAS),所以AF=CD,從而可證 四邊形AFBD是平行四邊形，所以S網(wǎng)邊形afbd=2S.，,abd，乂因?yàn)锽D=DC,所以SaAbc=2S ABD,所以S凹邊形AFBD=S. .ABC，從而求出答案.【解答】解:AFBC,r. ZAFC=ZFCD,在ZAEF 與ADEC 中，2afc=zfcd-ZAEF二ZDECAE 二 DE/ AaefAdec (aas)./AF=DC,VBD=DC,AA

23、F=BD,四邊形AFBD是平行四邊形，：S 卩|邊形 afbd=2Sx.abd,乂 VBD=DC,: S.abc=2Saabd；S 訓(xùn)邊彤 afbd=S./.aboVZBAC=90°, AB二4, AC=6,/. S.,abc=丄ABAC二丄 X4X6=12,2 2S四邊形afbd=12*故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合程度較高.14如圖，AABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn),連線DE.若DE=3,則線段BC的長(zhǎng)等于.【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理.【專題】填空題【分析】直接根據(jù)三角

24、形的中位線定理即可得出結(jié)論.【解答】解：ABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，DE是ZABC的中位線.VDE=3,/. BC=2DE=6,故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊, 并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖，ZABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF丄AE于F, AB=10, AC=6,【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).【專題】填空題【分析】延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,證明 AFGAAFC,從而可得AACG是等腰三 角形，GF=FC,點(diǎn)F是CG中點(diǎn)，判斷出DF是ACBG的中位線，繼而可得岀答案.【解

25、答】解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,VAE 平分ZBAC,/ZGAF=ZCAF,VAF垂直CG,AZAFG=ZAFC,在ZAFG 和 ZiAFC 中，ZGAF 二 ZQAF< AF二AF,Zafg=ZafcAAAFGAAFC (ASA),AAC=AG, GF=CF,乂點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DF是ACBG的中位線，DF二丄BG二丄(AB - AG)二丄(AB - AC) =2Z2 2 2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué) 們要注意培養(yǎng)自己的敬感性，一般出現(xiàn)即是角平分線乂是高的情況，我們就需要 尋找等腰三角形.16如圖，已知正五邊形ABCDE,AFCD,交

26、DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則ZDFA二度.G AF【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì).【專題】填空題【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角ZC的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得ZCDB的度數(shù)， 然后利用平行線的性質(zhì)求得ZDFA的度數(shù)即可.【解答】解：正五邊形的外角為360。*5=72。，A ZC=180° 72°=108°,VCD=CB,A ZCDB=36°,VAF/7CD,A ZDFA=ZCDB=36°,故答案為：36.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正 五邊形的內(nèi)角.17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC

27、、BD,相交于點(diǎn)O, EF過(guò)點(diǎn)0且與AB、 CD分別相交于點(diǎn)E、F,求證：AE=CF.【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】解答題【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD, 0A=0C,繼而證得AAOE ACOF,則可證得結(jié)論.【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD, OA=OC,A ZOAE=ZOCF,在ZOAE 和 AOCF 中，'ZOAE 二 ZOCF« OAfOC ,Zaoe=Zcofr.AaoeAcof (ASA),Z.AE=CF.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度 不大，注意掌

28、握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18.在"BCD中，ZADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連 接AC.如圖1,若ZADC=90°, G是EF的中點(diǎn),連接AG、CG. 求證：BE=BF. 請(qǐng)判斷AAGC的形狀，并說(shuō)明理山；(2)如圖2,若ZADC=60°,將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至FG,連接AG、CG那 么AAGC又是怎樣的形狀.(直接寫出結(jié)論不必證明)AtAk詔【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KL：等邊三角 形的判定；KW：等腰直角三角形.【專題】解答題【分析】(1)先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ZA

29、BC-90。, ABDC, ADBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZF=ZFDC, ZBEF=ZADF,再根 據(jù)DF是ZADC的平分線，利用角平分線的定義得到ZADF=ZFDC,從而得到Z F=ZBEF,然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可證明；連接BG,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZF=ZBEF=45°,再根據(jù)等腰三角形 三線合一的性質(zhì)求出BG=FG, ZF=ZCBG=45°,然后利用"邊角邊"證明AAFG和 ACBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG,再求出ZGAC+ZACG=90°, 然后求出ZAGU90。，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷

30、即可；(2)連接BG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義 以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD,平行四邊形的對(duì)角相等求出ZABC=ZADC=60°, 然后求出ZCBG=60°,從而得到ZAFG=ZCBG,然后利用"邊角邊"證明AAFG和ACBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可 得ZFAG=ZBCG,然后求岀ZGAC+ZACG=120°,再求出ZAGU60。，然后根據(jù)等 邊三角形的判定方法判定即可.【解答】 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ZABU90。，四邊形ABCD是矩形，/ZABC=

31、90°, ABDC, ADBC,/.ZF=ZFDC, ZBEF=ZADF,VDF是ZADC的平分線，AZADF=ZFDC,/ZF=ZBEF,ABF=BE；aagc是等腰直角三角形.理由如下：連接BG,由知，BF=BE, ZFBC=90°,/ZF=ZBEF=45%VG是EF的中點(diǎn)，/ BG=FG, ZF=ZCBG=45°,V Z FAD=90°,aaf=ad,XVAD=BC,AAF=BC,AF 二 BC在ZAFG 和ZiCBG 中， ZF=ZCBG=45° ,BG 二 FGr.AafgAcbg (sas),/.AG=CG,/ZFAG=ZBCG,乂

32、 T ZFAG+ZGAC+ ZACB=90°,/ ZBCG+ZGAC+ZACB=90°,即 ZGAC+ZACG=90°,AZAGC=90AGC是等腰直角三角形；(2)連接BG, I FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至FG,BFG是等邊三角形，F(xiàn)G二BG, ZFBG=60°,乂四邊形ABCD是平行四邊形，ZADC=60°,AZABC=ZADC=60°/ ZCBG=180° ZFBG - ZABC=180° - 60° - 60°=60°,AZAFG=ZCBG,TDF是ZADC的平分線，AZAD

33、F=ZFDC,VAB/DC,/ZAFD=ZFDC,AZAFD=ZADF,aaf=ad,FG二BG在ZAFG 和ZCBG 中， 上AFG二上CBG，AF二BC/ AAFGACBG (SAS),AAG=CG, ZFAG二ZBCG,在厶ABC 中，ZGAC+ ZACG=ZACB+ Z BCG+ ZGAC= ZACB+ Z BAG+ZGAC= ZACB+ZBAC=180° 60°=120/ ZAGC=180° - ( ZGAC+ZACG) =180° - 120°=60°,AGC是等邊三角形. D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形

34、的判定與性質(zhì)，等邊三角形 的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的 關(guān)鍵.r3x+l<219.解不等式組：2x-l、(2)如圖，已知正五邊形ABCDE, AFCD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交DE的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)G.求ZG的度數(shù).【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；CB：解一元一次不等式組；JA：平行線的性質(zhì).【專題】解答題【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論：根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，得到ZDCB=ZEDC=108°, DC=BC根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)得到ZCDB=36°,求得ZGDB=72°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】

35、解：(1)3x+l<2 解不等式，得xW2,解不等式，得x<l,不等式組的解集為x<l：I五邊形ABCDE是正五邊形，AZDCB=ZEDC=108°, DC=BC, /ZCDB=36°, /ZGDB=72TAFCD, /ZCDB=ZF=36°,r. ZG=72°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法，多邊形的內(nèi)角和外角，平行線的性質(zhì)，正確 的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC丄BD于點(diǎn)E, AB=BC, F為四邊形ABCD外 一點(diǎn)，且ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB求證：四邊形DBFC是平行四邊形；如

36、果BC平分ZDBF, ZF=45°, BD=2,求AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì).【專題】解答題【分析】由這一點(diǎn)就證出BDCF, CDBF,即可得出四邊形DBFC是平行四 邊形；(2)山平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BD=2,山等腰三角形的性質(zhì)得出AE=CE,作CM 丄BF于F,則CE=CM,證出ZkCFIVI是等腰直角三角形，山勾股定理得出CM&2CF二應(yīng)，得出AE二CE二邁，即可得出AC的長(zhǎng).【解答】 證明：TAC丄BD, ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB.ABD/CF, CD/BF,四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：

37、I四邊形DBFC是平行四邊形，/CF=BD=2,VAB=BC, AC±BD,AAE=CE,作CM丄BF于F,BC 平分ZDBF, CE=CM,ZF=45°, ACFM是等腰直角三角形, CM二唾 CF二血 AE 二 CE二逅AC=2伍【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三 角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的 關(guān)鍵.21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD ±的兩點(diǎn)，Z1=Z2.求證：DE=BF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】解答題【分析】(1)通過(guò)全等三角形厶CDEAABF的對(duì)應(yīng)邊相等證得DE=BF：(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié) 論.【解答】(1)證明：如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，'