雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和 等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：12|+|=2 (220)MFMFaac第1頁/共25頁雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第2頁/共25頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解雙曲線的定義，記住焦點和焦距的定義.2.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點位置，寫出焦點坐標(biāo).3.會用待定系數(shù)法求雙曲線的方程.第3頁/共25頁自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)時間：

2、3分鐘內(nèi)容：課本第45頁47頁例1上面 任務(wù)：1.類比橢圓的定義記憶雙曲線的定義，雙曲線的焦點，焦距；2.記住雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式；3.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？4.記住 之間的關(guān)系. cba、第4頁/共25頁數(shù)學(xué)實驗(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分；(2)在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在板上的, 上；(3)把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。1F2F圖象有兩個分支，這類曲線叫雙曲線。第5頁/共25頁和和哪個長？哪個長？1|MF2|MF和和哪個長？哪個長？1|MF2|MF3、如何表示這兩種情況？第6頁/共25頁4、點M

3、與點 的距離之差的絕對值與 的大小關(guān)系怎樣？12FF、12|FF由三角形的兩邊之差小于第三邊可知，應(yīng)是小于 。12|FF第7頁/共25頁 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.1、雙曲線定義、雙曲線定義12|2MFMFa第8頁/共25頁oF2 2F1 1M思考：思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線 不表示任何軌跡不表示任何軌跡（4）注意定義中的關(guān)鍵詞“絕

4、對值”，若去掉定義中“絕對值”三個字，動點軌跡是什么？線段線段 的垂直平分線的垂直平分線12FF第9頁/共25頁小試身手小試身手變式變式：A.雙曲線的一支雙曲線的一支 B.兩條射線兩條射線 C.雙曲線雙曲線 D.無軌跡無軌跡ABC1、已知兩定點、已知兩定點 ，動點，動點M滿足滿足 ，則動點，則動點M的軌跡為（的軌跡為（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12| 6MFMF（1）已知兩定點）已知兩定點 ，動點，動點M滿足滿足 ，則動點，則動點M的軌跡為（的軌跡為（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12| 8MFMF（2）已知兩定點）已知兩定點 ，動點，動點M滿足滿足 ，則動點，則動點M的軌

5、跡為（的軌跡為（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12|6MFMF第10頁/共25頁F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即12|2MFMFa12|2MFMFa 第11頁/共25頁aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)

6、(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程第12頁/共25頁12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?焦點在焦點在x軸上軸上 焦點在焦點在y軸上軸上第13頁/共25頁222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓

7、圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab第16頁/共25頁練習(xí)一：練習(xí)一：判斷以下方程是否是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷以下方程是否是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果是，寫出如果是，寫出 的值及其焦點所在的坐標(biāo)軸的值及其焦點所在的坐標(biāo)軸.12-3) 1 (22yx153) 2 (22yx154) 3 (22xy364-9 ) 4 (22xy基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)cba,第17頁/共25頁19-16) 1 (22yx17-5)2(22yx 基礎(chǔ)練習(xí)：判定下列雙曲線的焦點位置，并寫出焦點坐標(biāo).13)4(

8、22xy110-6)3(22xy注意：注意： 前面的系數(shù)，哪個為正，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上22, yx第18頁/共25頁例例. .求適合下列條件的求適合下列條件的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。 典例分析解解：因為因為雙曲線雙曲線的焦點在的焦點在x x軸上軸上， 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2222-1(00)xyabab，222225316bca 所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22-19 16xy102 , 62ca5, 3ca求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；）確定焦點的位置；（2）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待

9、定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知雙曲線兩個焦點分別是(-5,0)、(5,0)，雙曲線上一點P到兩焦點距離之差的絕對值等于6；第19頁/共25頁求適合下列條件的求適合下列條件的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）（）已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是( (0 0，- -5 5) )、( (0 0，5 5) )，雙曲線雙曲線上一點上一點P P到兩焦點距離到兩焦點距離之差的絕對值之差的絕對值等于等于6 6； 變式練習(xí)（3 3）已知）已知兩個焦點的距離為兩個焦點的距離為1212，雙曲線雙曲線上一點上一點P P到兩焦點的距

10、離到兩焦點的距離之差的絕對值之差的絕對值等于等于1010；22-1 916yx22-1 25 11xy22-1 25 11yx（）已知雙曲線的焦點在（）已知雙曲線的焦點在 軸且軸且兩個焦點的距兩個焦點的距離為離為1212，雙曲線雙曲線上一點上一點P P到兩焦點的距離到兩焦點的距離之差的絕之差的絕對值對值等于等于1010；x22-1 25 11xy第20頁/共25頁小結(jié)小結(jié)1、雙曲線的定義：12|2 (022 )MFMFaac2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第21頁/共25頁的值（），則曲線的兩個焦點，且是雙，上的一點，是雙曲線、|17|136641212122PFPFFFyxP當(dāng)堂達標(biāo)當(dāng)堂達標(biāo)則曲線方程為（），的距離之差的絕對值為，到動點），曲線上的（）和（、已知點60 , 40 , 4-22121FFPFFA. 1B. 33C. 133或D. 0197.A22yx179.B22yx19-16.C22xy11