上海交大-天線工程-第三章 EM回顧——平面電磁波

1、Shanghai Jiao Tong UniversityAntenna and propagation in wireless communicationChapter 3:平面電磁波平面電磁波Assoc. Prof. Junping Geng Mordern Antenna Technology Institute, E.E. Dept., Shanghai Jiao Tong University20149合作老師合作老師o 金榮洪 教授o 梁仙靈 副教授2*3平面電磁波平面電磁波o理想介質(zhì)中的平面波理想介質(zhì)中的平面波o導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波 o平面波的極化o平面波的反射與透射o全反射和全透

2、射o平面波在多層介質(zhì)表面上的垂直入射*4理想介質(zhì)中的平面波平面波的電磁場平面波的傳播特性沿任意方向傳播的平面波平面波的電磁場o 電磁波在無界空間充滿線性、均勻、各向同性的無源區(qū)域中傳播，則齊次矢量波動方程為：222200ttEE -HH -平面波的電磁場(續(xù))o 對時(shí)諧電磁場，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度矢量滿足的齊次矢量亥姆霍茲方程：222200kkEEHHk *7平面波的電磁場(續(xù)) 選擇電場強(qiáng)度矢量E E沿直角坐標(biāo)系的x軸方向xxEEa220 xxEk E齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程：設(shè)電場強(qiáng)度僅與坐標(biāo)z有關(guān)，而與x, y無關(guān)2220 xxd Ek Edz*8平面波的電磁場(續(xù))電場強(qiáng)度僅與坐標(biāo)z有關(guān)，而

3、與x, y無關(guān)，則上面方程解為： 00jkzjkzxxxEE eE eEE00( )cos()cos()( )( )xxxE tEt kzEt kzE tE tz方向，正向行波或入射波對應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式為-z方向，反向行波或反射波*9平面波的電磁場(續(xù))相位保持為常數(shù)00( )cos()cos()( )( )xxxE tEt kzEt kzE tE tt增加z在負(fù)方向增加t增加z在正方向增加相位保持為常數(shù)*10*11*12*13瞬時(shí)電場*14*15Ex*16Ey*17Ez*18瞬時(shí)磁場*19*20Hx*21Hy*22*23平面電磁波的傳播參數(shù)無界空間中傳播的入射波電場強(qiáng)度的復(fù)振幅電場強(qiáng)度的瞬時(shí)

4、值0jkzxEE e0( )cos()xE tEtkzE0：z0處的電場強(qiáng)度振幅t: 時(shí)間相位kz：空間相位無界空間傳播的波，只有入射波，而無反射波無界空間傳播的波，只有入射波，而無反射波*24平面電磁波的傳播參數(shù)l等相位面等相位面：電磁波的空間相位相同的場點(diǎn)所組成的曲面。(或稱波前或波面) t-kzl等相位面的法線方向指向電磁波的傳播方向（az）*25平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）l平面電磁波平面電磁波：前面所討論的電磁波的等相位面是z=const.的平面，因此稱這種電磁波為平面電磁波（簡稱平面波）。l均勻平面波均勻平面波：如果在z=const.的等相位面上各點(diǎn)場強(qiáng)相等，那這種平面波又稱為均勻平

5、面波，（也簡稱平面波） 。*26平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）均勻平面波是電磁波的最基本形式。球面波在較小面積上可看成均勻平面波均勻平面波的傳播可看作無數(shù)波面一個(gè)接一個(gè)向前運(yùn)動的結(jié)果*27平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)） 均勻電磁波波面的運(yùn)動速度稱為相速，p 1pd zd tk 上式表明理想媒質(zhì)中等相位面的傳播速上式表明理想媒質(zhì)中等相位面的傳播速度等于該媒質(zhì)中的光速度等于該媒質(zhì)中的光速。對于等相位面，相位保持常數(shù)t-kz=恒定值與頻率有關(guān)與介質(zhì)有關(guān)*28平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）電磁波的空間相位kz變化2所經(jīng)過的距離稱為電磁波的波長波長波長用表示 ，k：電磁波的波數(shù)波數(shù)2k02rkf說明：0真空中電磁波

6、的波長2k理想介質(zhì)中電磁波的波長 *29平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）o 電磁波的時(shí)間相位變化2所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期，周期，用T表示o 1秒鐘內(nèi)電磁波的時(shí)間相位變化2的次數(shù)稱為電磁波的頻率頻率，用f表示2T12fT*30平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)） 即電磁波的相速相速等于其波長與頻率波長與頻率的乘積的乘積。 2pffkk電磁波的波數(shù)、相速與波長間的關(guān)系為*31平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）假定無界空間中傳播的入射波為Ex x電場強(qiáng)度的復(fù)振幅電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值0jkzxEE e0( )cos()xE tEtkz*32平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）xyaaa(a+a+a)00 xyzxyzzxEjHHHx

7、yzE 00jkzjkzyxEkHEeH ek 平面波磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅媒質(zhì)的本征阻抗*33平面電磁波的傳播參數(shù)（續(xù)）0( )a Re acos()j tyyyEH tH et kz000120377理想介質(zhì)中，本征阻抗為一實(shí)數(shù)真 空 中 的本征阻抗平面電磁波磁場的瞬時(shí)表達(dá)式E和和H同相同相*34平面波的傳播特性理想介質(zhì)中平面波的電場和磁場的相應(yīng)分量在時(shí)間上同相（Ex和Hy）:圖2 理想介質(zhì)中平面波的場量沿z軸的變化曲線*35理想介質(zhì)中均勻平面波的基本性質(zhì)（1）E和H互相垂直且都垂直于波的傳播方向，即無縱向場分量。這種波稱為橫電磁波，記為TEMTEM波波。（2）E和H處處同相，兩者振幅之比為媒質(zhì)

8、的 本征阻抗，且本征阻抗為實(shí)數(shù)。（3）復(fù)坡印亭矢量 S=(ES=(EH H* *)/2= )/2= a az zE E0 02 2/2/2=S=Savav 即均勻平面波沿傳輸方向傳輸實(shí)功率均勻平面波沿傳輸方向傳輸實(shí)功率，且無耗傳輸。 *36理想介質(zhì)中均勻平面波的基本性質(zhì)（續(xù)）（4）電場和磁場的平均能量密度相等，即 總的電磁平均能量密度為兩者之和。22eavmav00(w ) =(w ) =E /4=H /422aveavmav00w=2(w ) =2(w ) =E /2=H /2*37瞬時(shí)能量流瞬時(shí)能量流*38沿任意方向傳播的平面波o 沿正z方向傳播的平面波，電場強(qiáng)度復(fù)矢量為 zjkjkz00

9、eexyzrxyzraaaaE = E= E. .*39*40沿任意方向傳播的平面波o 沿任意矢量a an n 方向傳播的平面波，電場強(qiáng)度復(fù)矢量為njkj00eexyzarrxyzraaakE = EE. . . 式中 =kan , 稱為傳播矢量或*41*42沿任意方向傳播的平面波（續(xù)）波矢量coscoscosk = aaaaaaanxxyyzzxyzkkkkkkk2222xyzkkkkcoscoscosaaaanxyz*43沿任意方向傳播的平面波（續(xù)）()xyzj k x k y k z0j0eek rE = EE沿矢量 an方向傳播的平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量*44沿任意方向傳播的平面波（續(xù)）

10、無源區(qū)域麥克斯韋方程組可用波矢量無源區(qū)域麥克斯韋方程組可用波矢量k k表示表示00jjjjjjkEHkHEk Ek H00nnnn1H =aEE = - aHaEaH或*45沿任意方向傳播的平面波（續(xù)）無源區(qū)域麥克斯韋方程組可用波矢量無源區(qū)域麥克斯韋方程組可用波矢量k k表示表示kkkjj nnnnkaaaaEEkEE =HkEH*46沿任意方向傳播的平面波（續(xù)）磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為沿任意方向傳播的平面波的平均功率流為()njknn011eakEH =aE =aE. .r rReRe(Re)avn20nnnnav1 =)2E1 =) = = S 22*SEHEaEEEaEaEaa12(*47Hor

11、n antenna*48*49*50*51*52例5.1（p.102)一均勻平面波在空氣中傳播，其磁場強(qiáng)度為 求: 1）常數(shù)A; 2) 該平面波的頻率、傳播方向上的單位矢量 3）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式( 3)sin(2 3 )/xyztAxz A mHaaa正弦項(xiàng)正弦項(xiàng)*53*54*55*56平面電磁波o理想介質(zhì)中的平面波o導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波 o平面波的極化o平面波的反射與透射o全反射和全透射o平面波在多層介質(zhì)表面上的垂直入射*57導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的分類平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性*58導(dǎo)電媒質(zhì)的分類o 導(dǎo)電媒質(zhì)/有耗媒質(zhì)，指0的簡單媒質(zhì)o 時(shí)諧電磁波在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)

12、中傳播時(shí)，媒質(zhì)中出現(xiàn)傳導(dǎo)電流cJE*59導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o 此時(shí)復(fù)矢量E和H滿足的有源亥姆霍茲方程，可變?yōu)?)()()2222ec2222ec(j-k-(j-k- E =E =E = -EH =H =H = -H1-1-jj導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)*60導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o 此時(shí)復(fù)矢量E和H滿足的亥姆霍茲方程變?yōu)?2kj EEJ2H k HJ22kj EEJ22k HJ*61導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)，為頻率的函數(shù)o引入等效復(fù)介電常數(shù)后，導(dǎo)電媒質(zhì)可看成是一種等效的介質(zhì)()ec=1-j*62導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o導(dǎo)電媒質(zhì)也可表示成/cc =/=e

13、ccc-jc /c 傳導(dǎo)電流密度的模值|E|與位移電流密度的模值|jE|之比 導(dǎo)電媒質(zhì)中位移電流密 度Jd與 總 電 流 密 度Jt(Jc Jd )間夾角c的正切cdDJt或jE=JE*63導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）tanc=損耗角正切工程中用于衡量的一個(gè)場量, 附錄CJdJcJt=Jc+Jd*64導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o導(dǎo)電媒質(zhì)按比值的量級分為三類：（1）良介質(zhì)良介質(zhì): , 一般取一般取0.010.01（2）半導(dǎo)體半導(dǎo)體: 1（3）良導(dǎo)體良導(dǎo)體: 1， 一般取一般取100100分類與頻率有關(guān)分類與頻率有關(guān)媒質(zhì)參數(shù)也隨頻率變化媒質(zhì)參數(shù)也隨頻率變化*65導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o 復(fù)矢量E和H滿足的亥姆霍茲

14、方程變?yōu)?00E +E =E -EH +H =H -H =2222c2222ckk)()()2222ec2222ec(j-k-(j-k- E =E =E = -EH =H =H = -H1-1-jj*66導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o 對于該亥姆霍茲方程00E +E =E -EH +H =H -H =2222c2222ckkec=ck cjk等效復(fù)波數(shù)等效復(fù)波數(shù)傳播常數(shù)，一般為復(fù)數(shù)傳播常數(shù)，一般為復(fù)數(shù)*67導(dǎo)電媒質(zhì)的分類（續(xù)）o 對于無耗介質(zhì)無耗介質(zhì)：00E +E =E -EH +H =H -H =22222222kkk =jk*68平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性o 引入等效復(fù)介電常數(shù)，可仿照理想介質(zhì)得

15、到無源區(qū)域，沿正z方向傳播的時(shí)諧電磁場；o 設(shè)電場強(qiáng)度復(fù)矢量E只有Ex，沿z向，且與x，y無關(guān) o 可通過本征阻抗得到只有Hy，沿z向*69平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性2202-xxd EEdz0EazxE e0HaE = azzyccE1eE和H的復(fù)矢量的模值可以通過本征阻抗變換，瞬時(shí)值一般不能直接這樣轉(zhuǎn)換，因?yàn)椋悍较?、時(shí)間*70平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）磁場強(qiáng)度復(fù)矢量0zzyccE1eHaE = a/(/)cecj *71平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）cecjkjj 傳播常數(shù)衰減常數(shù)影響振幅相移常數(shù)影響相位222222()cjkj *72平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）2 1

16、()1secsin()2=2cc2 1()1seccos()2=2cc*73平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）o 導(dǎo)電媒質(zhì)中場強(qiáng)的振幅隨z的增加按指數(shù)規(guī)律不斷衰減，衰減的大小取決于媒質(zhì)的電導(dǎo)率；o 電導(dǎo)率越大，衰減量越大；o 衰減量可用場強(qiáng)衰減值的自然對數(shù)進(jìn)行計(jì)量。0cos()Eazx(t)=E etz00c-jk zz-jzxxE eE eeEa= a*74平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)） 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播一段距離l(m)21| |lEEe12ln |(Np)ElE121ln |(Np/m)ElE*75平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)） 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播一段距離l(m)21|

17、|lEEe112210lg20lg|(dB)PElPE1Np8.686dB1220lg|(dB/m)ElE工程用dB*76平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的波長空間相位變化2所經(jīng)過距離21211()1p2Im 導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速波速？*77平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）o 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的相速比、相同的理想介質(zhì)中平面波的相速要慢；o 越大，頻率越低，則相速越慢；o 色散色散：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播產(chǎn)生失真，這是因?yàn)椴煌l率的波的相速不同造成的；o 導(dǎo)電媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)*78平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)） 導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗：/ ,0/4c 11arcta

18、n()2241() jjcceceej=0：理想介質(zhì)=/4:理想導(dǎo)體*79平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）上式表明：l即導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗具有感性相角；l電場強(qiáng)度的相位超前于磁場強(qiáng)度的相位，兩者不再同相。*80平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）0( , )cos()zycEz tetzHa00|HaazzjzjyyccEEeeee磁場強(qiáng)度復(fù)矢量磁場強(qiáng)度復(fù)矢量瞬時(shí)表達(dá)式表明：磁場強(qiáng)度相位比電場強(qiáng)度滯后, 越大滯后越多振幅隨z的增加按指數(shù)規(guī)律衰減*81平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）2*20122zjzcEeeSEHa復(fù)坡印亭矢量表明：復(fù)功率流密度有實(shí)部（沿z方向傳播的實(shí)功率）,也有虛部（電場

19、能量與磁場能量相互轉(zhuǎn)換所對應(yīng)的），幅值隨z的增加按指數(shù)衰減（損耗）*82平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性（續(xù)）o 平均功率流密度隨z增加按指數(shù)規(guī)律迅速衰減o 平均電、磁能量密度不再相等：(we)av (wm)av ， 因?yàn)椋?0引起傳導(dǎo)電流而激發(fā)附加磁場附加磁場，使(wm)av (we)av220Re =cos2zavzcEeSSa平均功率流密度*83良介質(zhì)中的平面波良介質(zhì)：低損耗的媒質(zhì)， / 位移電流密度遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流密度 聚四氟乙烯，聚苯乙烯，有機(jī)玻璃等 /10-2*84良介質(zhì)中的平面波2 衰減常數(shù)傳播常數(shù)12(1)2jjj 相移常數(shù)很小，衰減常數(shù)很小*85良介質(zhì)中的平面波（續(xù)）(1)2cjp

20、平面波在良介質(zhì)中傳播時(shí),除了電磁波場強(qiáng)的幅度因介質(zhì)損耗引起微弱的衰減外，其他傳播特性與理想介質(zhì)幾乎相同相速本征阻抗*86良導(dǎo)體中的平面波良導(dǎo)體：1傳導(dǎo)電流密度遠(yuǎn)大于位移電流密度金屬等 /102例：銅=5.8107S/m, 1016Hz仍為良導(dǎo)體*87良導(dǎo)體中的平面波傳播常數(shù)4(1)2jecjjjejj 等效復(fù)介電常數(shù)近似ecj*88良導(dǎo)體中的平面波（續(xù)）f4(1)(1)2jcecejj2p衰減常數(shù)和相移常數(shù)相速本征阻抗表明：磁場強(qiáng)度相位滯后于電場強(qiáng)度45o*89良導(dǎo)體中的平面波（續(xù)）f衰減常數(shù)表明高頻電磁波在良導(dǎo)體中，高頻電磁場只能存在于導(dǎo)體表面附近的一個(gè)薄層內(nèi)11f趨膚深度：電磁波場強(qiáng)幅度衰

21、減至導(dǎo)體表面處振幅值的1/e (36.8%)的深度趨膚效應(yīng)*90*91良導(dǎo)體中的平面波（續(xù)）12導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能越好，頻率越高，趨膚深度越小11f趨膚深度：電磁波場強(qiáng)幅度衰減至導(dǎo)體表面處振幅值的1/e (36.8%)的深度微波元件表面鍍金銀等*92良導(dǎo)體中的平面波（續(xù)）良導(dǎo)體平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量(1)00zjzxxxxE eE eEEaaa(1)(1)004jjzjzxyyyyycccEEEeeeHHaaaa良導(dǎo)體平面波的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量*93良導(dǎo)體中的平面波（續(xù)）復(fù)功率流密度矢量2*201(1)222zzEejSEHa220Re22zavzEeSSa0(1)2xscsszyEZjRjXH平

22、均功率流密度矢量表面阻抗：切向電場與切向磁場之比表面電阻表面電抗*94平面電磁波o理想介質(zhì)中的平面波o導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波 o平面波的極化o平面波的反射與透射o全反射和全透射o平面波在多層介質(zhì)表面上的垂直入射*95平面波的極化線極化圓極化橢圓極化*96極化的概念o平面波場強(qiáng)的方向可隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化o媒質(zhì)中某點(diǎn)處的場強(qiáng)矢量的尾端隨時(shí)間的變化方式稱為平面波的極化。o按照矢量矢量E E的尾端軌跡的形狀的尾端軌跡的形狀，把平面波極化分為三種：線極化圓極化橢圓極化o隨機(jī)極化波：無一定極化方式的波*97極化的概念（續(xù)）平面波沿z方向傳播，E總可分解為Ex和Ey兩個(gè)分量xxyyEEEaa*98極化的概念

23、（續(xù)）00jkzjkzjkxxyyE eE eeEaa*99極化的概念（續(xù)）00( , )( , )( , )cos()cos()xxyyxxyyz tEz tEz tEtkzEtkzEaaaa)2220000( , )2( , )( , )( , )cossint kzyxyxxyxyEz tEz t Ez tEz tEEE E 消去（瞬時(shí)表達(dá)式(5.58)*100線極化夾角為E E(z,t)的方向與x軸正向間的夾角00( , )()( , )yyxxEEz tEz tE 00( , )arctanarctan( , )yyxxEz tEEz tE 當(dāng)=0或時(shí),(5.58)變?yōu)楸砻鳎篍的尾端

24、軌跡是一直線，故稱線極化*101圓極化2220( , )( , )xyEz tEz tE當(dāng)Ex0=Ey0=E0, =90o時(shí), (5.58)變?yōu)?102圓極化0000cos()arctancos()cos()2arctancos()arctantan()()EtkzEtkzEtkzEtkztkztkz 沿z向傳播的波，E(z,t)的方向與x軸正向間的夾角*103圓極化（續(xù)）o 這表明，對于給定z的某點(diǎn)，隨t的增加，場矢量E(z,t)的方向以角頻率等速旋轉(zhuǎn)o E(z,t)尾端的軌跡是圓，故稱圓極化o 右旋圓極化： Ey相位滯后于Ex相位90o, =/2, 旋向與傳播方向滿足右手螺旋o 左旋圓極化

25、：Ey相位超前于Ex相位90o， =-/2,旋向與傳播方向滿足左手螺旋*104圓極化（續(xù)）o 判斷方法1：o 判斷方法2：當(dāng)t增加時(shí)，依據(jù)相位每隔90o時(shí)場強(qiáng)末尾出現(xiàn)的位置所形成的次序及旋向來判斷00( , )cos()( , )cos()xxyyEz tEtkzEz tEtkz*105o 右旋圓極化*106圓極化（續(xù)）沿z傳播的左旋圓極化沿z傳播的右旋圓極化2jyxxEjEE e000()jkzjkzjkzxyxyEa E ea jE eajaE e()2jyxxEjEE e 000()jkzjkzjkzxyxyEa E ea jE eajaE e*107圓極化（續(xù)）兩個(gè)相位相差/2，振幅相

26、等，空間上正交的線極化波可以合成一個(gè)圓極化波一個(gè)圓極化波可分解為兩個(gè)相位差/2，振幅相等，空間上正交的線極化波*108極化分解o 一個(gè)線極化平面波可由左旋和右旋圓極化波合成得到*109*110橢圓極化o 最一般的情況： 的整數(shù)倍，E在x、y方向的兩個(gè)幅值不相等o 此時(shí)（5.58）表示一個(gè)橢圓 o E(z,t)的尾端在橢圓上變化，故稱橢圓極化 *111橢圓極化（續(xù)）顯然：E(0,t)的尾端在橢圓上非勻速旋轉(zhuǎn) 0000cos()tancos()costan()sinyxyxEtkzEtkzEtkzEE(0,t)與x軸正向間夾角的正切為: *112橢圓極化（續(xù)）左旋橢圓極化：波沿z傳播時(shí)，Ey相位超

27、前Ex相位 (- 0), 矢量E(z,t)順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)0022002tan2cosxyxyE EEE右旋橢圓極化：波沿z傳播時(shí)，Ey相位滯后Ex相位 (0 ), 矢量E(z,t)逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)橢圓長軸與x軸正向夾角（橢圓的傾角）*113橢圓極化（續(xù)）o 軸比AR（Axial ratio）：長軸/短軸o 1AR0: Ex超前Ey，或Ey滯后Ex相位 0: Ex滯后Ey，或Ey超前Ex相位 *127極化問題的解決關(guān)鍵(續(xù))4、 Ex與Ey幅值比較 幅值相等或不相等*128極化問題的解決關(guān)鍵(續(xù))結(jié)論 1) = 0, , 線極化 2) = /2 ，等幅值，為圓極化, 旋向依據(jù)相位滯后或超前來判斷，或依依據(jù)

28、一個(gè)周期內(nèi)電場矢量的位置變化來定據(jù)一個(gè)周期內(nèi)電場矢量的位置變化來定,即夾即夾角角與與t t的關(guān)系的關(guān)系 3) 0, ， /2，橢圓極化，旋向依據(jù)相位滯后或超前來判斷，或依依據(jù)一個(gè)周期內(nèi)電場矢量的位置變化來定據(jù)一個(gè)周期內(nèi)電場矢量的位置變化來定*129平面電磁波o理想介質(zhì)中的平面波o導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波 o平面波的極化o平面波的反射與透射o全反射和全透射o平面波在多層介質(zhì)表面上的垂直入射*130平面波的反射與透射垂直極化的情況平行極化的情況平面邊界上的垂直入射（正入射）*131斜入射、反射與透射 平面波以任意角度入射到兩種媒質(zhì)的平面分界面時(shí)，稱之為斜入射。假設(shè)：理想媒質(zhì) 0jk*132斜入射、反射與

29、透射（續(xù)）斜入射波中有一部分被反射（稱為反射波），另一部分繼續(xù)向前傳輸，稱為透射波）*133平面波的反射與透射（續(xù)）21ppvvri等相位面：OAi與OAr，所以：射線2經(jīng)過距離AiO所花的時(shí)間應(yīng)等于射線1經(jīng)過距離OAr所花的時(shí)間射線2與射線1都處于媒質(zhì)1中11o AoAirppvvrisinoosinoo幾何關(guān)系Snell反射定律*134等相位面：OAi與OAt，所以：射線2經(jīng)過距離AiO所花的時(shí)間應(yīng)等于射線1經(jīng)過距離OAt所花的時(shí)間平面波的反射與透射（續(xù)）射線2處于媒質(zhì)1中12AAitppOOvvsinsiniitrO AOOOAOO幾何關(guān)系Snell折射定律射線1處于媒質(zhì)2中2221/p

30、v 11 11/pv 1122 22211 1sinsinppnn*135平面波的反射與透射（續(xù)）斯耐爾反射定律斯耐爾折射定律 ni=c/vpi ri1122 22211 1sinsinppnn122211sinsinrr大多數(shù)媒質(zhì)（非磁性媒質(zhì)）斯耐爾折射定律 021*136平面波的反射與透射（續(xù)）入射波、反射波和透射波攜帶的能量投射到圖5.7分界面面積s上的平均入射功率Pi，反射功率Pr 和透射功率Pt220E沿波的傳輸方向an的平均能流密度矢量沿任意方向傳輸?shù)钠矫娌ㄔ趩挝幻娣e上傳輸?shù)钠骄β蕿?a20ESnav*137平面波的反射與透射（續(xù)） 圖5.7 入射波、反射波和透射波在分界面上的投

31、影*138 (5.70a) (5.70b) (5.70c)平面波的反射與透射（續(xù)） 2011cos2iiiiiavPSsEs rrravrrsEsSPcos21201 2021cos2tttttavPSsEsiisscosrrss costtsscos分別為入射波、反射波和 透射波對應(yīng)的截面積*139(5.70a) 、(5.70b) 和(5.70c)均可取各自的平均功率流密度矢量在圖中分界面面積S上的投影而得到， 平面波的反射與透射（續(xù)） 22z0z01111(a)a(a)cos22iiiniiiavPSSESES0iE0rE0tE分別為入射波、反射波及透射波的電場強(qiáng)度的復(fù)振幅*140 根據(jù)能

32、量守恒定律，且不計(jì)分界面處入射波投射到分界面瞬間出現(xiàn)的瞬時(shí)電荷積聚效應(yīng)（即只考慮穩(wěn)態(tài)情況）。有 所以，入射波、反射波和透射波電場強(qiáng)度的幅度間的關(guān)系為triPPPiittirEEEEcoscos12020212020平面波的反射與透射（續(xù)）*141平面波的反射與透射（續(xù)）o 適用于o 反射波和透射波的場與入射波場的極化特性有關(guān)o 為了便于求解，將入射波的電場強(qiáng)度分解成垂直于和平行于入射面的兩個(gè)分量，垂直極化；平行極化垂直極化；平行極化。o 可分別求解垂直極化和平行極化情況下反射波和透射波的場量，然后將兩者所得的場量進(jìn)行疊加，即得與任意方向極化的入射波電場強(qiáng)度對應(yīng)的總的反射波和透射波的場。*142

33、垂直極化垂直極化波E E與入射面垂直，取Ei沿ay方向，則1a0anijriyiEE e *143垂直極化（續(xù)）izixnicosasinaaaaaxyzrxyz 11sincos00aaiinijxzjiyiyiEE eE ear入射波的復(fù)場矢量為:1sincos0111a,a cosa siniijxziiniixiziEHEx ze *144垂直極化（續(xù)）反射波的復(fù)場矢量為:11sincosa00aarrnrjxzjrryryrEE eE e 1sincos01a sina cosrrjxzrrxrzrEHe aa sina cosnrxrzr*145垂直極化（續(xù)）透射波的復(fù)場矢量為:2

34、sincos0attjxztytEE e2sincos02a sina costtjxzttxtztEHe tztxntcosasinaa*146垂直極化邊界條件在媒質(zhì)分界面z=0 處, E1t=E2t , H1tH2t 有0000ztxzrxixztyzryiyHHHEEEtritrixjttxjrrxjiixjtxjrxjieEeEeEeEeEeEsin20sin0sin01sin0sin0sin0211211coscoscos1可得：*147垂直極化邊界條件（續(xù)）由于上式對z0平面的所有x均成立，故各項(xiàng)指數(shù)因子均相等：112sinsinsinirtxxxixrxtx表明：入射波、反射波和

35、透射波的傳播常數(shù)矢量i、r、t沿媒質(zhì)界面的切向分量都相等，即x方向連續(xù)。相位匹配條件同理：iyryty*148 利用相位匹配條件，式(4.77)簡化為 (5.80) 由以上兩方程可解出用 表示的 和 。ttiritriEEEEEEcos1cos1020010000iE0rE0tE垂直極化邊界條件（續(xù)）*149 通常將媒質(zhì)分界面（z0）處反射波和透射波的電場強(qiáng)度的復(fù)振幅復(fù)振幅Er0 , Et0 與入射波電場強(qiáng)度的復(fù)振幅復(fù)振幅Ei0之比，分別定義為反射系反射系數(shù)和透射系數(shù)（或傳輸系數(shù)），數(shù)和透射系數(shù)（或傳輸系數(shù)），并分別用和T表示，它們均無量綱。垂直極化（續(xù)）*150垂直極化（續(xù)）由式（5.80）

36、，可得上兩式稱為垂直極化的菲涅爾公式titicoscoscoscos1212tiicoscoscos2122(5.81a)(5.81b)*151垂直極化（續(xù)）反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足：1itcoscos121*152對非磁性媒質(zhì)，式（5.81）變?yōu)?5.83a)iiiititi2122121212sincossincoscoscoscoscosiiitii21212sincoscos2coscoscos2(5.83b)說明：1) i=0時(shí)，r=t=0,垂直入射2) 第二媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，2，2=0,可得=-1,=0*153 例5.3 采用如圖5.8所示坐標(biāo)，一平面波從空氣中入射到 z0 處的空氣

37、（媒質(zhì)1）與土壤（媒質(zhì)2）的交界面上，入射波的電場強(qiáng)度土壤視為相對介電常數(shù) 的無耗介質(zhì)求： 空氣和土壤中電磁波的波長、相移常數(shù) ，以及入射角 ，透射角 ； 空氣和土壤中電場強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式； 土壤中透射波的平均功率密度的模值。 ）（zxtEyi73. 1cos100aV / m42r21 ，it*154*155 解： 因入射波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 故。 于是，空氣中的相移常數(shù)和波長分別 1jj1.73a 100ea 100erxziyyE （）111sinacosaa1.73 aixizxz 2)73. 1 (221m12101rad/m*156 土壤中的相移常數(shù)和波長分別為 由 的表達(dá)式，

38、可得入射角 為 5 . 041202rmm42221iarctan301.73i （）*157 這樣，由式（5.69）可得透射角 為 t5 .1425. 0arcsinsinarcsin21）（）（it 由式(5.83)，可得垂直極化波的反射系數(shù) 和透射系數(shù) 分別為38. 0sincossincos212212iiii）（）（*158 因入射波電場強(qiáng)度的復(fù)振幅 V/m，故媒質(zhì)1中合成波的電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 62. 010j0e100iE11111j( sincos)j( sincos)00j1.73j1.730aeaea 100ea 38eiiiiirxzxzyiyixzxzyyiEEEEE

39、E（）（）*159 于是，媒質(zhì)1中合成波的電場強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為 媒質(zhì)2中波的電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為 j11Reea100cos1.7338cos1.73tyE tEtxztxz（）（）（）（zxyzxiyttETE87. 3j)cossin(j02e62aea2*160 以及其瞬時(shí)表達(dá)式為 因在媒質(zhì)2中， ，透射波的平均功率密度的模值為）（）（zxttEy87. 3cos62a2V/m60202r22200226210.2222 60ttt avt avntEESSa （ ）（ ）2W/m*161平行極化平行極化波E E與入射面平行, 入射波場量iizxjiizixieEEcossin01si

40、nacosa)cossin(11aiizxjioyieEH*162 )cossin(/1e)sinacosa (ttzxjrzrxiorEE1( sincos)/1arrjxzioryEHe )cossin(0/2)sinacosa (ttzxjtztxiteETE2( sincos)/2attjxziotyT EHe式中 和 分別是平行極化時(shí)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。/T(5.84e)(5.84c)(5.84f)(5.84d)反射波和媒質(zhì)中透射波的場量*163 將公式（5.84）代入 z0平面處切向電場和磁場連續(xù)的邊界條件，并考慮到相位匹配條件，可得itTcoscos1/21/1T(5.85)*

41、164顯然，式（5.71）對平行極化成立。最后，聯(lián)立求解上式的兩個(gè)方程，得ititcoscoscoscos1212/itiTcoscoscos2122/(5.86b)(5.86a)iittirEEEEcoscos12020212020說明：1) i=0時(shí)，r=t=0,垂直入射2) 第二媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，2，2=0,可得=-1,=0*165 圖5.10示出了平面波從空氣中入射到三種不同電介質(zhì)表面：干土（ ）、潮土( ）、水（ ）時(shí)|和|/| 隨i的變化曲線。o 對每一種介質(zhì)，當(dāng)i=0o時(shí)， =/ ；o 當(dāng)i=90o ， | =|/|=1 ；o 對平行極化，隨i的變化，三種情況均有/=0出現(xiàn)（這對

42、應(yīng)于后面將要討論的全透射情況，此時(shí)的i稱為布儒斯特角布儒斯特角，記為B）；o 對垂直極化，隨i的變化則不會出現(xiàn)=0 （事實(shí)上，對非磁性媒質(zhì)，總有0 ）。 00,300,250081,*166圖4.10 三種情況下和隨的變化曲線 *167 將垂直極化和平行極化兩種情況下媒質(zhì)中的入射波和反射波入射波和反射波的電場和磁場進(jìn)行疊加，可知媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波具有以下特點(diǎn)： 合成波沿x向（與界面相切的方向）傳播，不再是橫電磁波。具體地說，n 對垂直極化垂直極化，合成波是橫電波橫電波（即合成波的電場無x向分量，但磁場有x向分量），記為 TEx波；n 對平行極化平行極化，合成波是橫磁波（即合成波

43、的磁場無x向分量，但電場有x 向分量），記為TMTMx x波波；*168 合成波的場除相位沿x向變化外，振幅沿z向發(fā)生變化，等相位面上不同的z處振幅不同，因而是非均勻平面波。 *169例5.4均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體表面(z0 )，入射波電場強(qiáng)度：()0(2)(/)jx AzixzyiEaaa jE eV m求：1）常數(shù)A，波長，入射波傳播方向的單位矢量ani及入射角； 2）反射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量表達(dá)式； 3）入射波和反射波的極化形式。*170解：1） 2）全反射 3） 00iEninrrrrEEaa*171平面邊界上的垂直入射設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，選取坐標(biāo)如圖5.11所示。當(dāng)平面波

44、入射到媒質(zhì)1，2的平面分界面上時(shí)，反射波的場與透射波的場的特性與入射場的極與入射場的極化方向無關(guān)化方向無關(guān)，此時(shí)不再區(qū)分垂直極化和平行極化。因?yàn)槿肷淦矫娌淮_定，無法確定垂直還是平因?yàn)槿肷淦矫娌淮_定，無法確定垂直還是平行極化行極化 *172圖 5.11 平面邊界上的垂直入射 *173o 設(shè) 的極化方向沿x向，由于分界面處電場切向分量應(yīng)連續(xù)，因此，反射波和透射波的電場方向也應(yīng)沿x向，如圖5.11所示。o 入射波、反射波和透射波的電場和磁場復(fù)矢量分別為iE平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*1741111120011001100221 a , aa1 a , aa1a , aajzjziixiiijzjzr

45、rxrrrjzjzttxtttEEE eHEeEEE eHEeEEE e HEe 入射波：反射波：透射波：z zy yz zy yz zy y- -(5.87)平面邊界上的垂直入射（續(xù)）式中：11 121211122222; ; ; *175平面邊界上的垂直入射（續(xù)）000000112irtirtEEEEEE*176平面邊界上的垂直入射（續(xù)）000000112irtirtEEEEEE21212212T 反射系數(shù)透射系數(shù)1兩者間的關(guān)系(4.89a)(4.89b)*177平面邊界上的垂直入射（續(xù)）媒質(zhì)1中的電場和磁場復(fù)矢量可分別表示為:zjeEeeEEzjrxzjzjix1001sin2aa111

46、11011ajzjziyEHee媒質(zhì)2中的電場和磁場復(fù)矢量可分別表示為:zjiyteETHH2202azjixtTEE202aE(5.92a)(5.92b)(5.91)*178 若 由式(5-89)，有 ,2102112121111212T平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*179平面邊界上的垂直入射（續(xù)）媒質(zhì)1中的電場和磁場復(fù)矢量（591）可變?yōu)? 和 隨z的分布如圖5.1211112102011(1)(1)jzjzxijzjziyEeeEee EaHa1E1H*1801E 圖5.12 和 隨z的變化曲線 1H*181平面邊界上的垂直入射（續(xù)）圖5.12表明：o |E1|和|H1| 隨z的變化呈周期

47、性的出現(xiàn)最大值和最小值，媒質(zhì)一中的合成波的場呈駐波駐波分布。o 場出現(xiàn)最大值的點(diǎn)成為駐波腹點(diǎn)駐波腹點(diǎn)，最小值的點(diǎn)稱為駐波節(jié)點(diǎn)駐波節(jié)點(diǎn)。1. 這些點(diǎn)的位置不隨時(shí)間變化，具有駐波特性。*182 具體地，在 即 處，電場的振幅出現(xiàn)極小值，磁場的振幅則出現(xiàn)極大值，因此稱這些點(diǎn)為電場駐波節(jié)點(diǎn)、磁場電場駐波節(jié)點(diǎn)、磁場駐波腹點(diǎn)駐波腹點(diǎn)。此時(shí)電場的振幅值為 2 , 1 , 022min1mmz2minmz10min1iEE(4.94)平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*183 而在 處，即 處，電場的振幅出現(xiàn)極大值，磁場的振幅則出現(xiàn)極小值，因此稱這些點(diǎn)為電場駐波腹點(diǎn)，磁場駐波節(jié)點(diǎn)電場駐波腹點(diǎn)，磁場駐波節(jié)點(diǎn)。此時(shí)電場的

48、振幅值為1 max2210,1,2zmm 412maxmz10max1iEE(4.95)平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*184o 媒質(zhì)1中兩個(gè)反向行波（入射波與反射波）相互疊加o 電場駐波節(jié)點(diǎn)：入射波與反射波相位相反，合成波的電場出現(xiàn)極小值o 電場駐波腹點(diǎn)：入射波與反射波相位相同，合成波的電場出現(xiàn)極大值平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*185o 反射波的場的振幅比入射波小，反射波的場只與入射波的場的一部分形成駐波，稱為行駐波行駐波 o 第二種媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，=-1,T=0=-1,T=0,媒質(zhì)1中合成純駐波純駐波，波節(jié)點(diǎn)處振幅為0，波腹處振幅為2|Ei0|平面邊界上的垂直入射（續(xù)）*186為反映行駐波狀

49、態(tài)的駐波成份的大小,定義電場振幅的極大值與極小值之比為電場的駐波系數(shù)，用表示maxmin11EE 平面邊界上的垂直入射（續(xù)）100c時(shí)，斯耐爾反射定律仍成立，即反射角等于入射角。o 此時(shí)垂直極化和平行極化情況下的反射系數(shù)卻有不同的表達(dá)式。全反射（續(xù)）*199對垂直極化波，將式（5.104）代入式（5.81），可得AjAjii1212coscos(5.105)全反射（續(xù)）垂直極化波*200 由于式(5-105)的分子、分母是共軛復(fù)數(shù)，故的模為的模為1，這意味著入射波在交界面上發(fā)生全反射。于是有 式中 的幅角 為 je1(5.106)22112222sin12arctan1 siniinn(5.1

50、07)全反射（續(xù)）垂直極化波*201 當(dāng)兩種媒質(zhì)均是非磁性媒質(zhì)時(shí) (5-107)式可被進(jìn)一步簡化為0210121n0222nii2122sin1sinarctg2(5.108)全反射（續(xù)）垂直極化波*202 由此可見，當(dāng)ic 時(shí)，反射波的場的振幅等于入射波的場的振幅，這似乎意味著透射波的場總為零，事實(shí)上，這并不完全正確。 因?yàn)橥干洳ǖ膱鲭Sz迅速衰減，媒質(zhì)2中的場主要集中在介質(zhì)分界面附近，因此通常又將這種波稱為表面波表面波。這一點(diǎn)也可從透射波的坡印亭矢量解釋。全反射（續(xù)）垂直極化波*203 類似地，對平行極化情況，當(dāng) ic時(shí)，其反射系數(shù)/e1coscoscoscoscoscos21212112/

51、jtiitiitAjAj(5.115)全反射（續(xù)）平行極化波*204 5.115式中 iiinnA2122221212/sin11sinarctg2cosarctg2(5.116)全反射（續(xù)）平行極化波*205 特別地，當(dāng)兩種媒質(zhì)均是非磁性媒質(zhì)時(shí)，式（5.116）可進(jìn)一步簡化為ii212221/sin1sinarctg2(5.117)全反射（續(xù)）平行極化波*206 可見，平行極化波的場也是衰變場衰變場，場的衰變速率與垂直極化情況相同，透射系數(shù)T為 Ajii212/coscos2(5.118)全反射（續(xù)）平行極化波*207o 透射波的場形成于達(dá)到穩(wěn)態(tài)場之前的瞬態(tài)期間o 瞬態(tài)期間|1|1o 我們前

52、面討論的實(shí)際是穩(wěn)態(tài)場全反射（續(xù)）*208發(fā)生全反射與入射電場的極化特性無關(guān)；發(fā)生全透射的條件則與波的極化特性有關(guān)發(fā)生全透射時(shí)的入射角稱為布儒斯特（布儒斯特（Brewster）角，用）角，用B B表示下面分別討論垂直極化垂直極化和平行極化平行極化的情形 全透射*209 1） 垂直極化 由式（5.81a），令 及 ，得 0Bi21coscosBt(5.119)全透射（續(xù)）反射系數(shù)*210 又由斯耐爾折射定律可知 將上式代入式（5.119），得 (5.120)22122cos1sintinn2211221211sin）（）（B(5.121)全透射（續(xù)）*211 顯然，對非磁性媒質(zhì)，因 ，故 不存在。

53、但當(dāng) ，而 時(shí)，有上式只有理論意義 ，因?yàn)檫@樣的兩種介質(zhì)很少見(5.122)021B21212111sinB全透射（續(xù)）這表明，當(dāng)垂直極化波入射到兩種不同這表明，當(dāng)垂直極化波入射到兩種不同電介質(zhì)的交界面上時(shí)，任何入射角上都電介質(zhì)的交界面上時(shí)，任何入射角上都將有反射而不會發(fā)生全透射將有反射而不會發(fā)生全透射。*212 2）平行極化 對平行極化，由式（5.86a），令 得將上式與式（5.120）聯(lián)立求解，得 (5.123)0/Bi/12coscosBt2212112/211sin）（B(5.124)全透射（續(xù)）*213 對非磁性媒質(zhì)， ，則有 由此可見，當(dāng)由垂直極化波和平行極化波一起合成的波以布儒斯

54、特角入射到兩種非磁性媒質(zhì)的交界面上時(shí)，反射波只有垂直極化成分反射波只有垂直極化成分。 (5.173)02112212/arctgarcsinB全透射（續(xù)）*214o 由垂直極化波和平行極化波一起合成的波以布儒斯特角入射到兩種非磁性媒質(zhì)的交界面上時(shí)，反射波只有垂直極化成分反射波只有垂直極化成分。o 類似的,當(dāng)圓極化波圓極化波以布儒斯特角入射到兩種電介質(zhì)交界面上時(shí),其反射波將變成線極化波,而透射波將變成橢圓極化波透射波將變成橢圓極化波,o 所以布儒斯特角又稱極化角.全透射（續(xù)）*215一般性情況：o 考慮如圖5.13所示媒質(zhì)層數(shù)n為3（即三層媒質(zhì)的情況）。o 由于平面波在z=0 及z=d處的反射和

55、透射過程無限地繼續(xù)下去，從而可得各媒質(zhì)中總的復(fù)電、磁場強(qiáng)度 多層介質(zhì)表面的垂直入射（正入射）多層介質(zhì)表面的垂直入射（正入射）*216圖 4.13 三層媒質(zhì)表面的垂直入射 *217區(qū)： eeae)(ea)(j1)(j1)(j)2(1)1(1)(j11111111dzrdzixdzrrdzixriEEEEEEEE(5.176a)e)(e1a)(a)(j)2(1)1(1)(j11111111111dzrrdziyriyriEEEEEHHH(5.176b)*218區(qū)： (5.177a)(5.177b)e)(e)(a22j)2(2)1(2j)2(2)1(2222zrrziixriEEEEEEEe)(e)

56、(1a)(a22j)2(2)1(2j)2(2)1(222222222zrrziiyriyrirEEEEEEHHH*219區(qū)： (5.178a)(5.178b)ziixEEE3j)2(3)1(33e)(aziiyEEH3j)2(3)1(333e)(1a式中 是已知量， 是未知量 iE1irirEEEE3221,*220 在z=0處，由邊界條件可得 (5.127)iriiriEEEEEE332223221)(1)(上兩式相除，有 322222ririEEEE*221 于是，在 處分界面上的反射系數(shù)為 在 處，由邊界條件，有 (5.128)0z2323202)0()(zzdze)0(e)(1)e)0(e)(2222j2j22111j2j211ddiriddiriEEEEEE(5.129)(5.89)*222 上兩式相除，有(5.130)ddddririEEEE2222j2jj2j211111e)0(