全等三角形專題——截長(zhǎng)補(bǔ)短練習(xí)

1、.全等三角形專題截長(zhǎng)補(bǔ)短角的平分線具有其特有的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用，而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊的方法，利用此種方法常可使思路豁然開朗。1、 如圖， ,點(diǎn)E在線段AB上，,求證：CD=AD+BC2、已知如圖，P為BN上一點(diǎn)，且于點(diǎn)D,且，求證：AB+BC=2BD2、 已知，如圖在中，,求證：AB=AC+CD4、已知中，,BD，CE分別評(píng)分和，BD,CE交于點(diǎn)O，試判斷BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。5、如圖所示，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)的一個(gè)的,點(diǎn)M，N分別在AB,AC上，求的周長(zhǎng)。6、如圖，在中，,AD是的平分線，

2、且AC=AB+BD,求的度數(shù)。7、已知如圖，ABCD是正方形，求證：BE+DF=AF8、在中，且于D，求證：CD=AB+BD9、如圖所示，ABC中，C=90°，B=45°，AD平分BAC交BC于D.求證：AB=AC+CD.變式：如圖所示，在ABC中，C=90°，B=45°，AB=AC+CD.求證：AD平分BAC. 10、如圖所示，ABC中，AD為BAC的角平分線，ABC=90°，C=30°，BEAD于E點(diǎn)，求證：AC-AB=2BE.全等三角形在中考中必考題型1、已知，在中，直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)，分別向直線做垂線，垂足分別是點(diǎn)、

3、點(diǎn)。（）如圖，求證：；（）當(dāng)直線繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖，則、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是2、已知，連接，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且。（）如圖（），當(dāng)時(shí)，求證：CA。3、已知，有一個(gè)以P為頂點(diǎn)的角，且，將此角的頂點(diǎn)放在邊BC上，角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一邊與的外角的平分線交于點(diǎn)E。（1）如圖1，當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，求證：CP+CE=CA。4、在中中，AC=BC，點(diǎn)P為BC所在直線上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C作直線AP的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，X。（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，線段AD、BD、CE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 5、已知：ABC的高AD所

4、在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F（1）如圖l，若ABC為銳角三角形，且ABC45°，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FGDCAD；（2）如圖 2，若ABC135°，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 6、中，,點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，,直線CH與直線AB交于點(diǎn)P，作，射線PE與直線BC交于點(diǎn)E。（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖1，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)D在的CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，請(qǐng)直接寫出線段CD，DE，AC的數(shù)量關(guān)系 。（3）在（2）的條件下，設(shè)PE與AC交于點(diǎn)G，并且，連接DG，分別交CH、AB于點(diǎn)M、N，求的長(zhǎng)MN的長(zhǎng)。7、如圖，是的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在中，分別是的平分線， 相交于點(diǎn)。請(qǐng)你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在中，如果，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。8、已知在中，過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，將分成面積比為的兩部分。（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過作