平面衍射光柵課件

1、平面衍射光柵平面衍射光柵114-10 衍射光柵衍射光柵 由大量等寬度由大量等寬度、等等間距的平行狹縫組間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)成的光學(xué)系統(tǒng)，稱，稱為為衍射光柵衍射光柵。 光柵中，透光縫寬光柵中，透光縫寬a，不透不透光縫寬光縫寬b。相鄰兩縫之間的。相鄰兩縫之間的距離距離d 稱為稱為光柵常量光柵常量, d =a+b，d約為約為10 6 m。 pocg光柵衍射條紋是單縫衍射光柵衍射條紋是單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。和縫間干涉的共同結(jié)果。 i i多縫干涉多縫干涉單單縫衍射縫衍射i光柵衍射光柵衍射平面衍射光柵平面衍射光柵2設(shè)光柵有設(shè)光柵有n條狹縫，一個(gè)狹縫單獨(dú)存在時(shí)，有條狹縫，一個(gè)狹縫單獨(dú)存在時(shí)，

2、有aap0(sin)abd任意兩相鄰狹縫上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的衍射線到達(dá)任意兩相鄰狹縫上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的衍射線到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)p的光程差的光程差和相位差和相位差分別為分別為 sind2dsin和和cdndnpapa1d2d作矢量圖如圖，由圖中幾何關(guān)系得作矢量圖如圖，由圖中幾何關(guān)系得 dd1 = 2dc sin ddn = 2dc sinn 消去消去dc，得，得 ddddnn1sinsin所以，所以，p點(diǎn)合振動(dòng)振幅為點(diǎn)合振動(dòng)振幅為sinsinsinsinsin0nanaapp平面衍射光柵平面衍射光柵3點(diǎn)點(diǎn)p的光強(qiáng)則為的光強(qiáng)則為 2220)sinsin()sin(naip此式為光柵夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布公式。此式為光柵夫

3、瑯禾費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布公式。其中其中 asindsin光強(qiáng)分布特點(diǎn)：光強(qiáng)分布特點(diǎn)：屏上任意一點(diǎn)的光強(qiáng)等于干涉屏上任意一點(diǎn)的光強(qiáng)等于干涉 光強(qiáng)光強(qiáng)和和單縫衍射光強(qiáng)的乘積。單縫衍射光強(qiáng)的乘積。 主極大的衍射角主極大的衍射角 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 (a+b) sin = k ，k = 0, 1, 2, 上式稱為上式稱為光柵方程光柵方程。決定主極。決定主極 大方向的公式。大方向的公式。 平面衍射光柵平面衍射光柵4因單縫衍射因單縫衍射的的調(diào)制，各個(gè)主極大的光強(qiáng)不盡相同。但主極調(diào)制，各個(gè)主極大的光強(qiáng)不盡相同。但主極 大方向上大方向上有有 ，所以主極大的光強(qiáng)是單縫在該方所以主極大的光強(qiáng)是單縫在該方 向光強(qiáng)的向光強(qiáng)

4、的n 2倍?？p寬度一定，光柵狹縫越多，主極大的倍。縫寬度一定，光柵狹縫越多，主極大的 光強(qiáng)就越強(qiáng)。光強(qiáng)就越強(qiáng)。 sinsinnn(4)(4) 單縫衍射規(guī)律的調(diào)制，使有些單縫衍射規(guī)律的調(diào)制，使有些主極大從接收屏上消失了，即發(fā)生主極大從接收屏上消失了，即發(fā)生了了缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象。 缺極缺極滿足光柵方程滿足光柵方程 (a+b)sin=k 單縫衍射極小單縫衍射極小kasin由上兩式解得由上兩式解得缺級(jí)的主極大的級(jí)缺級(jí)的主極大的級(jí)次應(yīng)滿足次應(yīng)滿足 kabak平面衍射光柵平面衍射光柵5(5)(5)白光照射光柵時(shí)，中央亮條白光照射光柵時(shí)，中央亮條紋仍呈白色。中央亮條紋的兩側(cè)紋仍呈白色。中央亮條紋的兩側(cè)對(duì)稱地

5、形成了對(duì)稱地形成了光柵光譜光柵光譜。 1k2k3k2k1k3k 例例1: 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為500 nm的單色平行光垂直地照射在一光柵常量的單色平行光垂直地照射在一光柵常量為為2.0 10 3 cm的衍射光柵上。在光柵后面放置一焦距為的衍射光柵上。在光柵后面放置一焦距為2.0 m的透鏡把衍射光會(huì)聚在接收屏上。求第一級(jí)譜線與第三級(jí)譜的透鏡把衍射光會(huì)聚在接收屏上。求第一級(jí)譜線與第三級(jí)譜線之間的距離。線之間的距離。 解解:設(shè)第一、三級(jí)譜線的衍射角分別為設(shè)第一、三級(jí)譜線的衍射角分別為1和和2 根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵方程 22kbasin)(，得，得ba 1sinba 32sin第一、三級(jí)譜線離中央的距離分別為

6、第一、三級(jí)譜線離中央的距離分別為 xf11tanxf22tan平面衍射光柵平面衍射光柵6由于由于1和和2都很小，都很小，故有故有tan11 sintan2 sin2第一、三級(jí)譜線之間的距離為第一、三級(jí)譜線之間的距離為 .m010m100210500022235913.bafbafbafxxx 例例2: 用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為589.3 nm的平行鈉黃光垂直照射光柵，已知的平行鈉黃光垂直照射光柵，已知光柵上每毫米中有光柵上每毫米中有500條刻痕，且刻痕的寬度與其間距相等。條刻痕，且刻痕的寬度與其間距相等。試問(wèn)最多能觀察到幾條亮條紋？并求第一級(jí)譜線和第三級(jí)譜試問(wèn)最多能觀察到幾條亮條紋？并求第一級(jí)譜線和第

7、三級(jí)譜線的衍射角。線的衍射角。 解解:由題意知由題意知m10002m50010001263.ad由于光屏是無(wú)限大，最大衍射角應(yīng)在由于光屏是無(wú)限大，最大衍射角應(yīng)在/2到到+/2之間之間 由光柵方程由光柵方程dksin()2解得解得 k=3.4平面衍射光柵平面衍射光柵7取整數(shù)則為取整數(shù)則為3。屏上出現(xiàn)的。屏上出現(xiàn)的k值為值為0、1、2和和3七條譜線。七條譜線。 但當(dāng)?shù)?dāng) ,3212kkkadk時(shí)缺級(jí)，譜線消失。時(shí)缺級(jí)，譜線消失。當(dāng)當(dāng) = 1時(shí)，時(shí)，k = 2，也就是第二級(jí)譜線消失了。也就是第二級(jí)譜線消失了。k于是出現(xiàn)在屏上的譜線只有于是出現(xiàn)在屏上的譜線只有5條，其條，其k值分別為值分別為0，1和和3。