吉林省吉林市普通中學高三第一次調(diào)研測理科數(shù)學試卷及答案

1、吉林市普通中學20162017學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試 數(shù) 學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。第卷（選擇題

2、共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 已知，則 a.b.c.d.2. 的值是 a.b. c.d.3. 四邊形中，且，則四邊形是 a平行四邊形 b 菱形 c矩形 d 正方形 4. 設等比數(shù)列的前項和為，若，則 a b. cd5. 已知向量，且，則實數(shù) a b或 c d 6. 已知且，則 a.b.c. d.7. 將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是 a. b.c.d.8. 大衍數(shù)列，來源于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論。其前10項為：0、2、4、8、1

3、2、18、24、32、40、50. 為奇數(shù)為偶數(shù)通項公式： 如果把這個數(shù)列排成右側(cè)形狀，并記表示第行中從左向右第個數(shù)，則的值為a. b.c.d.9. 函數(shù)的圖象大致是 a.b. c. d. 10. 在中，已知，若點在斜邊上，則的值為 a b c d11. 已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，, 若，則與大小關(guān)系為a.b.c.d.或 12. 函數(shù)的最小值為 a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13. 已知兩個單位向量的夾角為，則 14. 在中, 角所對邊分別為，若, 則角 15. 給出下列命題： 函數(shù)偶函數(shù)； 函數(shù)的最

4、小正周期為； 函數(shù)沒有零點； 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。 其中正確的命題是 （只填序號）16. 對于函數(shù)，部分與的對應關(guān)系如下表：x123456y315624數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知數(shù)列的前項和為，滿足（）求數(shù)列的通項公式； （）求的最大值18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍19（本小題滿分12分）數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分12分）已知是的一個極值點.（）

5、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分）如圖中，已知點在邊上，且，（） 求的長； （） 求22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)的最小值為，求的值；（）當時，是否存在過點的直線與函數(shù)的圖像相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由 吉林市普通中學20162017學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試 數(shù) 學（理科）參考答案與評分標準一、選擇題123456789101112accbbdcbacab二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13. 14. 或（用弧度表示也可以： ） 15. 16. 5544三、

6、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 解（） 當時， -3分 當時，適合上式 - 5分 所以 - 6分（）由（） -8分 所以當時，的最大值為12 -10分18（本小題滿分12分）解：（） -4分所以的最小正周期為 -6分（） 因為， 所以， 所以 -10分所以 即在區(qū)間上的取值范圍是. -12分19（本小題滿分12分）解：（）因為成等比數(shù)列，所以 -3分整理得：，所以（舍去） -4分所以 -6分（） 所以 -9分 -： 所以 -12分20（本小題滿分12分）解：（1）， 因為是的一個極值點，所，經(jīng)檢驗，適合題意，所以， -3分定義域為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. （注：單調(diào)遞減區(qū)間表示為也可以）-6分（2），, -8分因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立, -10分,而在上,所以. -12分21（本小題滿分12分）解：（）因為，所以,所以 - 2分在中， 即, -4分解之得或, 由于,所以 - 6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 -8分 所以 -10分 因為，即 - 12分22（本小題滿分12分）解（）由題意知，定義域為，令，由于，則； 故當時，遞增，當時，遞減，故； -4分（）當