高考數(shù)學(xué)模擬題

1、2012備考高考數(shù)學(xué)模擬題（5） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=（ ）a b c d 2已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 3要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)； 從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的方法依次為（ ） a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，系統(tǒng)抽樣 b分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 c系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣 d 都用分層抽樣

2、 4如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ） a b c d15關(guān)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（ ） a的最小正周期是，在區(qū)間是增函數(shù) b的最小正周期是，最大值是2 開始輸入輸入?yún)^(qū)間輸出區(qū)間結(jié)束nnyyc的最小正周期是，最大值是 d的最小正周期是，在區(qū)間是增函數(shù)6某人欲購(gòu)鉛筆和圓珠筆共若干只，已知鉛筆1元一只，圓珠筆2元一只要求鉛筆不超過(guò)2只，圓珠筆不超過(guò)2只，但鉛筆和圓珠筆總數(shù)不少于2只，則支出最少和最多的錢數(shù)分別是（ ）a2元，6元 b2元，5元 c3元，6元 d 3元，5元7已知f1 、f2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線上

3、的一點(diǎn)，若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ）a2 b3 c4 d 58函數(shù)的最大值是（ ）a b c d 第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10關(guān)于函數(shù) 的流程圖如下，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間，則輸出的區(qū)間是_11函數(shù)在區(qū)間，2上的最大值是3，則實(shí)數(shù)=_12設(shè)平面上個(gè)圓周最多把平面分成片（平面區(qū)域），則_，_（，是自然數(shù)）（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，），若曲線c與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的

4、值是_14.(不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若不等式1的解，則實(shí)數(shù)=_ 15.(幾何證明選講選做題）如右圖，已知是的切線，是切點(diǎn)，是弧上一點(diǎn)，若，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號(hào)，緊急前往相關(guān)海域到達(dá)相關(guān)海域處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西、5海里外的洋面m處有一條海盜船，它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東的方向逃竄某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截，快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東的方向全速追擊請(qǐng)問(wèn)：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請(qǐng)求出的值；如果

5、未能追上，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)海面上風(fēng)平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運(yùn)轉(zhuǎn)正常無(wú)故障等）17.（本小題滿分12分）某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)，事件為“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”()求事件的概率；()求的分布列及期望18（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（）證明：平面；（）求二面角的余弦值19.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)

6、，定點(diǎn) 、,動(dòng)點(diǎn)m,滿足條件.()求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程；()過(guò)點(diǎn)f的直線交曲線c交于a,b兩點(diǎn)，求以ab為直徑的圓的方程，并判定這個(gè)圓與直線的位置關(guān)系20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求21.（本小題滿分14分）理科函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，是的導(dǎo)數(shù)()求證： ；()確定t的范圍使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；()求證：對(duì)于任意的，總存在，滿足；并確定這樣的的個(gè)數(shù)答案1c解析：，2b解析：原命題正確，所以，逆否命題也正確；逆命題不正確，所以，否命題也不正確3b解析：按照抽樣方法的概念即可選b4a解析：這個(gè)幾何體由過(guò)正方體兩底面對(duì)角線與正方體的兩個(gè)對(duì)應(yīng)頂

7、點(diǎn)截去兩個(gè)三棱錐而得，體積為5d解析：，最小正周期是，在是增函數(shù)6 a解析：設(shè)購(gòu)買鉛筆只，購(gòu)買圓珠筆只，則滿足，則為支出的錢數(shù)，易知，答案是a7d解析：設(shè)|pf1|=m, |pf2|=n，不妨設(shè)p在第一象限，則由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），選d8c解析：設(shè)，則；令，則是關(guān)于的二次函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；但是關(guān)于的增函數(shù)，而，從而0，所以是關(guān)于的的增函數(shù)，于是時(shí)，（一）必做題（912題）9解析：如圖，表示直線及其下方區(qū)域， 表示圓及內(nèi)部，要使，則直線在圓的下方， 即，故. 10解析：依題意知，當(dāng)時(shí)，0；此時(shí)若，則11或解析：若0，則函數(shù)圖象對(duì)

8、稱軸是，最大值是，；若0，最大值是，124，解析：易知2個(gè)圓周最多把平面分成4片；個(gè)圓周已把平面分成片，再放入第個(gè)圓周，為使得到盡可能多的片，第個(gè)應(yīng)與前面?zhèn)€都相交且交點(diǎn)均不同，有條公共弦，其端點(diǎn)把第個(gè)圓周分成段，每段都把已知的某一片劃分成2片，即（），所以，而，從而（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13. 解析：曲線c是圓，即，圓心是，所以，又，所以14.解析：1，3，且3由1或 有1或；由3有-3+3；而1的解，15. 110°解析：，從而，16. （本小題滿分13分）解：假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)在n處追上海盜船在中，=5，=20，=30，=-4分由余弦定理有 ，-7分 化簡(jiǎn)得

9、，解之得0，快艇能追上海盜船 -10分 由正弦定理有 ，-13分17. （本小題滿分12分）解：()由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款” ，4分()的可能取值為元，元，元，的分布列為 （元）18解：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形， ，且，從而 所以為直角三角形，又 所以平面 （）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角由得平面 所以，又，故所以二面角的余弦值為 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 的中點(diǎn)， 故等于二面角的平面角 ，所以二面角的余弦值為 19.解：()易知m的軌跡是橢圓，方程為 ()當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，由，消去整理得設(shè)，則有 以為直徑的圓的方程為，即；由得，； 將代入化簡(jiǎn)得，即對(duì)任意的，圓心到直線的距離是，即，所以圓于直線相離 當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得半徑為，圓的方程是，與直線也相離 20.解：() ，當(dāng)時(shí)，于是；令，則數(shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，； () ， ， 記，則， -有，故 21.解：()設(shè)，則，所以 ()，令，得 當(dāng)時(shí)，時(shí)，是遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，顯然在也是遞增函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不是