必修一32指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)重點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：無理數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義難點(diǎn)：無理數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)新知初探新知初探思維啟動(dòng)思維啟動(dòng)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪給定正實(shí)數(shù)給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，使得bnam，就把，就

2、把b叫作叫作 _，記作，記作_.它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1mna沒有意義沒有意義0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)由于有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，則引入分?jǐn)?shù)指由于有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，則引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充想一想想一想欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)做一做做一做 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函

3、數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)答案：答案：a欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)其中其中m，nn.當(dāng)當(dāng)a0，b0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都滿足都滿足上述性質(zhì)，上述五條運(yùn)算性質(zhì)也可以歸納為上述性質(zhì)，上述五條運(yùn)算性質(zhì)也可以歸納為三條：三條：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_.amnamnanbn欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可

4、以從有理數(shù)指數(shù)對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它值來無限逼近它一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪ap(a0，p是一個(gè)是一個(gè)無理數(shù)無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)由于實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，則規(guī)定了無由于實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，則規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪后，我們就把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)理數(shù)指數(shù)冪后，我們就把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)了數(shù)了做一做做一做欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引

5、第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一題型一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化 計(jì)算下列各式的值：計(jì)算下列各式的值： 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】解決本題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)解決本題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的另一種指數(shù)冪的意義，根式是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的另一種形式，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是計(jì)算形式，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是計(jì)算的前提的

6、前提欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)題型二題型二指數(shù)冪的綜合運(yùn)算指數(shù)冪的綜合運(yùn)算 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)，要化負(fù)指進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)，要化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問題為分

7、數(shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)題型三有關(guān)指數(shù)冪的條件求值題型三有關(guān)指數(shù)冪的條件求值欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】巧妙地?fù)Q元、整體代換、完巧妙地?fù)Q元、整體代換、完全平方公式、立方和公式等是解這類題常用全平方

8、公式、立方和公式等是解這類題常用的方法和知識(shí)的方法和知識(shí)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)方法技巧方法技巧1指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算；負(fù)指數(shù)冪括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算；負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)2在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中，既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中，既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)冪，又含有根式，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的