結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系課件

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系單自由度體系建立振動(dòng)方程重重 點(diǎn)：建立方程點(diǎn)：建立方程難難 點(diǎn)：達(dá)朗貝原理建立方程點(diǎn)：達(dá)朗貝原理建立方程 柔度系數(shù)、剛度系數(shù)柔度系數(shù)、剛度系數(shù)結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)自由振動(dòng)：體系在振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)荷載的作用。：體系在振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)荷載的作用。靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y自由振動(dòng)產(chǎn)生原因自由振動(dòng)產(chǎn)生原因：體系在初始時(shí)刻（：體系在初始時(shí)刻（t=t=0 0）受到外界的干擾。受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于：研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于：1 1、它代表了許多實(shí)

2、際工程問(wèn)題，如水塔、單層廠房等。、它代表了許多實(shí)際工程問(wèn)題，如水塔、單層廠房等。2 2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性。自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性。應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)（線性微分方程）應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)（線性微分方程）結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系 p(t) y(t) ei1. 阻尼力阻尼力 稱為粘滯阻尼力，阻尼力與運(yùn)動(dòng)方向相反稱為粘滯阻尼力，阻尼力與運(yùn)動(dòng)方向相反 )(tycfd一切引起振動(dòng)衰減的因素均稱為阻尼，包括一切引起振動(dòng)衰減的因素均稱為阻尼，包括: :材料的內(nèi)摩擦引起的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能消失材料

3、的內(nèi)摩擦引起的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能消失周圍介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼（如，空氣的阻力）周圍介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼（如，空氣的阻力）節(jié)點(diǎn)，構(gòu)件與支座連接之間的摩擦阻力節(jié)點(diǎn)，構(gòu)件與支座連接之間的摩擦阻力通過(guò)基礎(chǔ)散失的能量通過(guò)基礎(chǔ)散失的能量 振動(dòng)方程的建立：振動(dòng)方程的建立：考慮圖示單質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程。桿考慮圖示單質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程。桿件的剛度為件的剛度為ei，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m, 時(shí)刻時(shí)刻 t 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移y(t) 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系阻尼器簡(jiǎn)介阻尼器簡(jiǎn)介位移感應(yīng)位移感應(yīng) 電流（電壓）變化電流（電壓）變化 液體粘性變化液體粘性變化 磁流變阻尼器磁流變阻尼器 p線圈 p普通油壓阻尼器普通油壓阻尼器 結(jié)構(gòu)力學(xué)單

4、自由度體系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系構(gòu)造說(shuō)明構(gòu)造說(shuō)明結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系2. 2. 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 fe= - k y(t) ，k為側(cè)移剛度系數(shù)，彈性恢復(fù)力與運(yùn)動(dòng)方向相反為側(cè)移剛度系數(shù)，彈性恢復(fù)力與運(yùn)動(dòng)方向相反 3慣性力慣性力 fi= ，為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度，慣性力與運(yùn)，為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度，慣性力與運(yùn)動(dòng)方向相反動(dòng)方向相反 )(tym 4動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載 p(t)，直接作用在質(zhì)點(diǎn)上，它與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同，直接作用在質(zhì)點(diǎn)上，它與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同 5振動(dòng)方程的建立振動(dòng)方程的建立 fdfefip(t)mfd+ fe+ fi+ p(t) = 0 p(t) y(t) ei結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系例題

5、例題1:已知，阻尼系數(shù)為已知，阻尼系數(shù)為c3112aeik aeik42adefgcei=mk1k1k2試建立體系的運(yùn)動(dòng)微分方程試建立體系的運(yùn)動(dòng)微分方程結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系解：解：1 1）動(dòng)力自由度為）動(dòng)力自由度為1 1， 設(shè)設(shè)e e處的豎向位移是處的豎向位移是y(t)y(t) adefgcei=mk1k1k2y(t)adefgcei=mk1k1k2adefgcei=mk1k1k2adefgcei=mk1k1k2結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系efgxy(t)rk1y(t)/2dxm2)考慮考慮efg部分的受力部分的受力 ltyklr2)(210)2)(20 xltxydxml由由mg=0 得：得： ad

6、efgcei=mk1k1k2結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系3 3）考慮）考慮abdeabde部分的受力部分的受力 由由ma=0 得得 xc /3)(ty 2k1y(t)/3y(t)dxmader0)3)(3)(3)(23)(233021 xxltydxmltykltycltyklrl由以上兩式消去由以上兩式消去r后整理得后整理得 0)(79)()(1534teiytycltyml 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系m.yj.yd靜平衡位置質(zhì)量質(zhì)量m在任一時(shí)刻的位移在任一時(shí)刻的位移 y(t)=yj+ydk力學(xué)模型力學(xué)模型.ydmmws(t)i(t)+重力：重力： w彈性力：彈性力： )()()(djyyktkyts恒與

7、位移反向恒與位移反向慣性力：慣性力：)()()(djyymtymti wyykyymdjdj)()( (a)其中其中 kyj=w 及0jy 上式可以簡(jiǎn)化為上式可以簡(jiǎn)化為0ddkyym 或或).(.0bkyym 注意：注意：振動(dòng)方程中的振動(dòng)方程中的 僅僅是動(dòng)力作用下產(chǎn)生的，不包括靜位移?？烧J(rèn)僅僅是動(dòng)力作用下產(chǎn)生的，不包括靜位移?？烧J(rèn)為為 是從靜平衡位置算起的。以后，我們也只計(jì)算是從靜平衡位置算起的。以后，我們也只計(jì)算動(dòng)位移動(dòng)位移 ty ty結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系例題例題2 2 試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m , ei=m , ei=常數(shù)常數(shù) llm ty

8、m tkym ty原理：任意時(shí)刻受力平衡原理：任意時(shí)刻受力平衡 0tkytym kk16i/l6i/l324leik k結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系練習(xí)題練習(xí)題1解解:振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)模態(tài)meameilll結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系解解:振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)模態(tài)meameiby(t)xdx022220 xlxydxmlylealyml 0bm結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系建立振動(dòng)方程，阻尼建立振動(dòng)方程，阻尼器的阻尼系數(shù)為器的阻尼系數(shù)為c c 練習(xí)題練習(xí)題2 ei1= mcpsint eiei振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)模態(tài) ei1= mllcpsint eiei結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系 ei1= mcpsint eiei振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)模態(tài)y(t)k1

9、k324leik tpkyycymsin li 6li6li6ym yckytpsin結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系例題例題3 3試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都是試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都是m , ei=m , ei=常數(shù)常數(shù) llpsint 質(zhì)點(diǎn)受力質(zhì)點(diǎn)受力：1. 慣性力，慣性力，2. 剛架的彈性恢復(fù)力，剛架的彈性恢復(fù)力，3. 動(dòng)荷載。動(dòng)荷載。1. 慣性力慣性力)(2tym 負(fù)號(hào)表示方向向左負(fù)號(hào)表示方向向左建立方程的依據(jù)：質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻受力平衡建立方程的依據(jù)：質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻受力平衡結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系2. 2. 剛架的彈性恢復(fù)力剛架的彈性恢復(fù)力意義：意義：質(zhì)點(diǎn)單位側(cè)移需施加的力質(zhì)點(diǎn)

10、單位側(cè)移需施加的力-側(cè)移剛度側(cè)移剛度k11 k要求要求k, k, 就要取水平力的平衡就要取水平力的平衡y y 變形圖abcdvbavdck因而，就要確定因而，就要確定2 2個(gè)柱的剪力，這就個(gè)柱的剪力，這就要作出結(jié)構(gòu)在側(cè)移為要作出結(jié)構(gòu)在側(cè)移為1 1 時(shí)的彎矩圖。時(shí)的彎矩圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系支座水平移動(dòng)單位位移下支座水平移動(dòng)單位位移下引起的柱間剪力引起的柱間剪力 = k/2= k/2k/21等價(jià)問(wèn)題等價(jià)問(wèn)題1k問(wèn)題問(wèn)題=1取半結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系即，即，“支座移動(dòng)支座移動(dòng)”結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算問(wèn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算問(wèn)題題1r6i/l6i/l4i2i6ir等價(jià)問(wèn)題等價(jià)問(wèn)題1位移法方程：位移法方程

11、：r11+ r = 0 ，解得，解得 lb53結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系vbak/23584leik 24i/5l18i/5lm圖11r6i/l6i/l4i2i6ir結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系柔度法求柔度法求 k 1 求剛架在求剛架在p=1下產(chǎn)生的位移，再取倒數(shù)下產(chǎn)生的位移，再取倒數(shù)1/2用力法作出彎矩圖 4l/143l/14p=1leil8453eilk84513結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系3. 3. 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 tptyleitymsin)(584)(23 psint lll/2l/2例題例題4 : ei =常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為質(zhì)量為m,建立結(jié)構(gòu)的振建立結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程動(dòng)方程 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系解

12、：一、用柔度法解：一、用柔度法 依據(jù)依據(jù)：質(zhì)點(diǎn)位移：質(zhì)點(diǎn)位移 y(t)，由質(zhì)點(diǎn)慣性，由質(zhì)點(diǎn)慣性力與動(dòng)力荷載共同產(chǎn)生。力與動(dòng)力荷載共同產(chǎn)生。1. 求慣性力為求慣性力為1時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移1 p=1問(wèn)題問(wèn)題求位移的方法：求位移的方法：用位移法求位移用位移法求位移1. 用變形體系虛功原理用變形體系虛功原理 21sintptymty y(t) psint 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系用位移法求位移用位移法求位移 mp圖 1m2mr1p r2p 1 r11 r21 r12 r22r1p=0, r2p= -1 , r11=10 i , r21= r12= 3i/l r22=18i/l2 解位移法方程得：解位

13、移法方程得：1=10l3/171ei 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系2. 2. 求動(dòng)力荷載為求動(dòng)力荷載為1 1時(shí)在質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生的位移時(shí)在質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生的位移2 21mp圖 1m2mr1p r2p 1 r11 r21 r12 r22用位移法用位移法解位移法方程得：解位移法方程得：2= 37l3/1368ei 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系3. 質(zhì)點(diǎn)慣性力與動(dòng)力荷載共同產(chǎn)生的位移質(zhì)點(diǎn)慣性力與動(dòng)力荷載共同產(chǎn)生的位移 y(t) y(t) 為：為： 21sintptymty mtptymleity80sin37101173 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系二、用剛度法二、用剛度法psint lll/2l/2建立方程的依據(jù)：建立方程的依據(jù)：時(shí)

14、刻時(shí)刻t t 結(jié)構(gòu)體系受力平衡結(jié)構(gòu)體系受力平衡注意：動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上，注意：動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上，怎么考慮受力平衡？怎么考慮受力平衡？結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系方法一、方法一、1m2mr2p mp圖 r1p psint r11 r21 r12 r22r1p= -plsint/8 , r2p= - psint/2 , r11=10 i , r21= r12= 3i/lr22=18i/l2 ym vaevacvbdm圖圖 r1p abcde結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系r1p= -plsint/8 , r2p= - psint/2 +my/, r11=10 i , r21= r12= 3i/l，r22=18i

15、/l2 消去附加約束，再考慮慣性力。當(dāng)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為消去附加約束，再考慮慣性力。當(dāng)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為，水平，水平位移為位移為y y（t t）時(shí)）時(shí)mp圖 1m2mr1p r2p psint r11 r21 r12 r22方法二、方法二、fi結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系 02sin08sin22211211tptymtyrrtpltyrr mtptymleity80sin37101173 mp圖 1m2mr1p r2p psint r11 r21 r12 r22fi結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系單自由度振動(dòng)模型單自由度振動(dòng)模型 tpmkc小結(jié)：小結(jié)：結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系練習(xí)題練習(xí)題3llmeillmeiym kyk 為梁提供的彈性恢復(fù)力系數(shù)為梁提供的彈性恢復(fù)力系數(shù)-剛度系數(shù)剛度系數(shù)振動(dòng)方程：振動(dòng)方程：0 kyym k1k的意義結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系k1krli 6li 6lir6rir5i 4i 2ikv左v右065liil56li 5/18li 5/63524leik 結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系llmeieaeieaei共同形式的振動(dòng)方程：共同形式的振動(dòng)方程：0 kyym eaeillmei結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系eaei桿長(zhǎng)都是l三桿并聯(lián)剛度:lealeik324eaeik1li 5/18li 5/6lealeik3524結(jié)構(gòu)