圖上距離與實際距離(公開課)

1、全等圖形全等圖形相似圖形相似圖形圖形的相似圖形的相似圖上距離圖上距離與實際距離與實際距離研習一、線段的比研習一、線段的比兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比.ab0ab問題問題: :線段線段a a的長度為的長度為1 1cmcm, ,線段線段b b的長度的長度為為2 2m m, ,那么這兩條線段的比為那么這兩條線段的比為_. .做一做做一做請同學們量出數(shù)學書的長和寬（精確到請同學們量出數(shù)學書的長和寬（精確到0.1），），則長和寬的比是多少？則長和寬的比是多少？ 注意注意:（1）比與比）比與比 值的關系值的關系 （2）線段的比值不能為負數(shù)）線段的比值不能為負數(shù).（3

2、）兩條線段的比與所選的單位無關，但）兩條線段的比與所選的單位無關，但要切記：要切記：單位必須統(tǒng)一單位必須統(tǒng)一. 應用應用:已知線段已知線段AB=6,點點C在線段在線段AB上。上。（1）若）若AC=2，則，則AC：BC= ，（2）若點）若點C將將AB分成分成1：2兩部分，兩部分，則則AC= 。變式：變式：已知線段已知線段AB=6,點點C在直線在直線AB上。請上。請解決上述問題。解決上述問題。 研習二、成比例的線段研習二、成比例的線段在四條線段中在四條線段中, ,如果兩條線段的比等于另如果兩條線段的比等于另兩條線段的比兩條線段的比, ,那么稱這那么稱這四條線段成比例四條線段成比例. .即即ab=c

3、d ab=cd 或或acbd 線段線段a=1a=1，b=2b=2，c=8c=8，d=4d=4， 這四條線段成比例嗎？這四條線段成比例嗎？ 思考思考討論：討論：1.如果如果a=1，b=6，c=2，d=3，那么，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？是成比例線段嗎？a、c 、d 、b 是成比例線段嗎？是成比例線段嗎？歸納：歸納： 線段成比例是有序的線段成比例是有序的. . 判斷：下列各組線段中，能成比例的是（判斷：下列各組線段中，能成比例的是（ ） A3、5、7、9 B2、5、6、8 C3、6、9、18 D1、3、4、6注意判注意判斷的方斷的方法！法！已知有三條長分別為已知有三條長分別為cmcm，2c

4、m2cm，4cm4cm，的線段，請再添一條線段，使這四條線的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長段成比例，求所添線段的長發(fā)散一下思維發(fā)散一下思維1.比例的內(nèi)項、外項，第四比例項比例的內(nèi)項、外項，第四比例項 有關概念：有關概念：dcba:外項外項內(nèi)項內(nèi)項第四比第四比例項例項dcba2.若若a=1，b=2，c=2，d=4，那么，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？是成比例線段嗎？這四條這四條線段有線段有何特征何特征?dbbadbba:adb 2b叫做叫做a、d的比例中項的比例中項特別地特別地, , 如果如果a:b=b:ca:b=b:c，這時我們把，這時我們把b b叫做叫做a a、

5、c c的的比例中項。比例中項。1. 若線段若線段a=1cm，b=4cm，則，則a和和b的比例中的比例中項項c= cm.2. 若若a=2，b=18，則，則a和和b的比例中項的比例中項c= .練一練：練一練：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。研習三、比例的基本性質研習三、比例的基本性質acbdad = bcacbd比例式比例式 可以寫成多少種不同的形式?？梢詫懗啥嗌俜N不同的形式。acbd探究探究做一做：做一做：ba32 0, 0baab1.如果如果 ( ).則則 : = .32.yxD23.yxB32.yxAyxC32.)0(32xyx2.已知已知 ,則下列比例式成立的則

6、下列比例式成立的 是是( ) dcbaddcbba（1 1）如果）如果 ，那么，那么 成立嗎成立嗎?研習四、比例的性質研習四、比例的性質dcbaddcbba（2 2）如果）如果 ，那么，那么 成立嗎成立嗎?bandbmcadcbanm=（b b+ +d d+n n00）（3 3）如果）如果 ，那么那么 成立嗎成立嗎?等比性質：等比性質：kfekdckba,),0(fdbkfedcba設設則則fdbkfkdkbfdbecabafdbfdbk)(所以所以這是解決這是解決此類問題此類問題的常用方的常用方法法.練一練練一練 已知已知 ，且，且 求求 的值的值.432zyx,1832zyxzyx,654

7、32cba2132cbacba,若若且且，求，求的值的值. 練一練練一練 做一做：做一做： 53aabab（2）已知）已知 ，那么，那么 .（1）如果）如果 ，則下列各式不能成立的是，則下列各式不能成立的是( )32yx35.yyxA31.yxyB312.yxC4311.yxD（3 3）已知）已知 ，求，求 的值的值. .41bababa1已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=40，AD=15，AC=28,且且 , ADAEABACCABDE求的長。求的長。 典型例題：典型例題：3 3、在比例尺為、在比例尺為1 1：4000040000的工程示意圖上，的工程示意圖上，20052005

8、年年9 9月月1 1日正式通車的南京地鐵一號線（奧體中心至日正式通車的南京地鐵一號線（奧體中心至邁皋橋段）的長度約為邁皋橋段）的長度約為54.3cm,54.3cm,它的實際長度約為它的實際長度約為（ ）A.0.2172km B.2.172kmA.0.2172km B.2.172kmC.21.72km D.217.2kmC.21.72km D.217.2km 典型例題：典型例題：3、比例尺通?；?、比例尺通?；?:n的形式？的形式？歸納：歸納： 比例尺比例尺1、如何計算比例尺？、如何計算比例尺？2、比例尺有單位嗎？、比例尺有單位嗎？圖圖上上距距離離比比例例尺尺實實際際距距離離1.1.已知已知2

9、x=3y2x=3y（x0 x0）則下列比例式成立的是）則下列比例式成立的是 23322332xyxyABxxCDyy、2.2.下列四組線段中，成比例的是下列四組線段中，成比例的是( ) ( ) 、 鞏固拓展：鞏固拓展：3.3.已知四條線段已知四條線段a a、b b、c c、d d的長度，的長度，cmcm，b=30cmb=30cm，c=6cmc=6cm，d=10cm. d=10cm. 試判斷它們是否是成試判斷它們是否是成比例線段？比例線段？4.4.已知已知: :有兩條長分別為有兩條長分別為,4cm,8cm,4cm,8cm的線段的線段, ,請你再添請你再添加一條線段加一條線段, ,使其中一條線段是其余兩條線段的使其中一條線段是其余兩條線段的比比例中項例中項. .5.6.7.已知已知A、B兩市的實際距離是兩市的實際距離是300km，量得兩地在地圖上的距離是量得兩地在地圖上的距離是5cm