直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)精選課件

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【專題復(fù)習(xí)】 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):2。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：.從幾何角度看：(特別注意)要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。. 若，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合。若，設(shè).。時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。.時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切.c.時(shí),直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)，相離。二?？碱}型解讀：題型一：直線與

2、橢圓的位置關(guān)系:例1橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是( ). . c。 .例2.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是（ )a。 c d.題型二：直線與雙曲線的位置關(guān)系:例3已知直線與雙曲線。若直線與雙曲線無公共點(diǎn),求k的范圍;若直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求的范圍；若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍。.題型三:直線與拋物線的位置關(guān)系：例4。在拋物線上求一點(diǎn)p,使p到焦點(diǎn)f與p到點(diǎn)的距離之和最小。題型四：弦長(zhǎng)問題：直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)根與

3、系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點(diǎn)，時(shí)，則=.=可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體帶入求解。.例5.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于、b兩點(diǎn),求.題型五:中點(diǎn)弦問題：求以某定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：。點(diǎn)差法：將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減,即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；設(shè)弦的點(diǎn)斜式方程,將弦的方程與曲線方程聯(lián)立,消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；.。設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

4、,則這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別滿足曲線方程，又為弦的中點(diǎn)，從而得到四個(gè)方程，由這四個(gè)方程可以解出兩個(gè)端點(diǎn),從而求出弦的方程。.例6.已知雙曲線方程。求以a為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;過點(diǎn)能否作直線l，使l與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，說明理由。.題型六:圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離問題：例7。在拋物線上求一點(diǎn),使它到直線l:的距離最短，并求這個(gè)最短距離。練 習(xí) 題.（9上海）過點(diǎn)作傾斜角為的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),則= .寫出所涉及到的公式：。(09海南）已知拋物線c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,直線yx與拋物線c交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線c的方程

5、為 。（08寧夏海南）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為的直線與橢圓交于、b兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),則oa的面積為 4。（全國(guó))已知直線l過拋物線的焦點(diǎn),且與c的對(duì)稱軸垂直,與c交于a，b兩點(diǎn)，,p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ )a.18 24 36 d 485。（09山東）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)f，且和軸交于點(diǎn)，若oaf（o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（ ). b. c。 d6.(9山東）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+ 只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )。a b. . d. .7。（10全國(guó))設(shè)，分別是橢圓e：=1（01）的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與相交于a、b兩點(diǎn)，且,，成等差數(shù)列。求若直線的斜率為1，求b的值。.8(11江西）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于(）兩點(diǎn),且.求該拋物線