2017-2018學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、門頭溝區(qū) 20172018 學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷八年級數(shù)學(xué)2018 年 7 月考 生 須 知1本試卷共 8頁，共四道大題， 28個小題，滿分 100分考試時間 120 分鐘 2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，請將試卷、答題卡和草稿紙一并交回一個、選擇題（本題共 16分，每小題 2 分）第 1- 8 題均有四個選項(xiàng) ，符合題意的選項(xiàng)只有1已知 2a3b ( ab0），下列比例式成立的是Aa2B a3 b2Ca2b3D

2、 ba 322剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的為3D如圖，在一個足球圖片中的一個黑色塊的內(nèi)角和是A 180 °BC540°D如果點(diǎn) A（ 1，m）與點(diǎn)A m > nB下表記錄了甲、乙、丙、B（ 3，n）都在直線 y4m<n5360°720°2x 1上，那么 m與 n的關(guān)系是CmnD不能確定甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：A甲B乙C丙D丁6在四邊形 ABCD 中， A =

3、B =C = 90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是A BC = CDBAB = CDC D = 90D AD = BC7“四個一”活動自 2014 年 9 月啟動至今，北京市已有升旗儀式下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)?x 軸、 y 軸的正方向如果表示故宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示中國國家博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 1 ），那么表示人民大會堂的點(diǎn)的坐標(biāo)是1）80 萬名中小學(xué)生參加了天安門廣場的 北美術(shù)館景山故宮王府井報大樓天安門人民大會堂中國國家博物館前門DA（0， 1）B1，0）C 1，1

4、，1）8如圖，已知正比例函數(shù)y1ax與一次函數(shù)y2b的圖象交于點(diǎn)P面有四個結(jié)論： a>0； b< 0； 當(dāng) x > 2 時，y1< y2 其中正確的是當(dāng) x< 0時，CD A B二、填空題（本題共 16分，每小題 2 分）9如果，那么 x y 的值是 y 2 x10如果兩個相似三角形的相似比為2 3，那么這兩個三角形的周長比為11寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）的一次函數(shù)的表達(dá)式P 處水平放置一面平面鏡，CBBPDD12如圖是小明同學(xué)設(shè)計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻 CD 的頂端 C 處，如果 ABBD，CDBD

5、，AB = 1.2米， BP = 1.8米，PD = 12 米，那么該城墻高度 CD = 米13在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O ，如果 ABC = 60°，AC = 4，那么這個菱形的 面積是 A E DF14如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD 和 BC 于點(diǎn) E、F ，且 AB = 2， BC = 3，那么圖中陰影部分的面積為15在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做 C 形 根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形 的方法，在下

6、面的橫線上至少寫出兩條關(guān)于 C 形的性質(zhì)：16下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程 已知：如圖，在 RtABC 中， ABC = 90° 求作：矩形 ABCD 小明的作法如下：作法：如圖，1）分別以點(diǎn) A、C 為圓心，大于 1AC 同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) E、F；22）作直線 EF，直線 EF 交 AC 于點(diǎn) O；3）4）作射線 BO ，在 BO 上截取連接 AD， CD使得 OD = OB；四邊形 ABCD 就是所求作的矩形老師說，“小明的作法正確請回答，小明作圖的依據(jù)是：三、解答題 （本題共 45 分，每小題 5 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知：

7、如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 CD 上，且 DEBF 求證： DE = BF 18已知：如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，點(diǎn) E 在 AC 上，DE 與 AB 不平行添加一個條1920已知：如圖，在矩形 ABCD 中， AB = 3，BE 交 AD 于點(diǎn) O（ 1）判斷 BOD 的形狀，并證明；（ 2）直接寫出線段 OD 的長BC = 4將 BCD 沿對角線 BD 翻折得到 BED ，件 ，使得 CDE CAB，然后再加以證明已知：如圖，在 Rt ABC 中， ACB = 90 °，CD 是 AB 邊上的高1）求證： ABC CBD；2）如果 AC

8、 = 4，BC = 3，求 BD 的長21為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，某校組織全校的1 000 名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽 從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析， 根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分組 /分頻數(shù)頻率50 x< 6060.1260x< 70a0.2870x< 80160.3280x< 90100.2090x10040.081）頻數(shù)分布表中的 a =2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；3）如果成績達(dá)到 90 及 90 分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 人22在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y k

9、x b（ k 0）與直線 y 2x 的交點(diǎn)為 P（2，m），與 x軸的交點(diǎn)為 A 1）求 m 的值；2）求 k 的值Ox過點(diǎn) P作 PBx軸于 B，如果 PAB 的面積為 6，23已知：如圖，在 ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DEAB于 E，點(diǎn) F 在邊 CD 上，DF = BE，連接 AF和 BF 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；2）如果 CF = 3，BF = 4，DF = 5，求證： AF 平分 DAB甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超米，甲的速度為 米秒；24甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園 過甲 150 米時，乙停在此地等候甲，兩人 相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)

10、 跑向公園如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過 的路程 y （米）與甲出發(fā)的時間 x（秒）之間 函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空： （ 1）在跑步的全過程中，甲共跑了2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為米秒，乙在途中等候甲的時間為 秒；3）乙出發(fā)秒后與甲第一次相遇25有這樣一個問題： “探究函數(shù) y 22 1 x的圖象與性質(zhì) ”x221 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y 22 1 x 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 x2 2下面是小明的探究過程，請將其補(bǔ)充完整：21（ 1）函數(shù) y 22 1 x 的自變量 x 的取值范圍是 ；x2 22）下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值：x43232123231234y1731

11、35952925312315818236266221883）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出了上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：3 x 3 時，對應(yīng)的函數(shù)值 y 約為 （結(jié)果精確到 0.01）；2 該函數(shù)的一條性質(zhì)：四、解答題 （本題共 23分，第 26題 7分，第 27、28題，每小題 8分） 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟26已知一次函數(shù) y kx b（k 0 ）的圖象經(jīng)過 A（ 4， 1）和 B（1，2）兩點(diǎn)1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；2）在（ 1）的條件下，將該一次函數(shù)圖象在x 軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其余

12、部分保持不變，得到一個新的圖象求新圖象與直線 y 1 x 的交點(diǎn)坐標(biāo)；23）點(diǎn) C（0，t）為 y 軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn) C 作垂直于 y 軸的直線 l直線 l 與新圖象交于點(diǎn)1P（ x1， y1），Q（ x2， y2），與直線 yx交于點(diǎn) N（ x3， y3 ），如果 x1<x3< x2，2結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 t 的取值范圍27在正方形 ABCD 中，點(diǎn) H 是對角線 BD 上的一個動點(diǎn)，連接 AH，過點(diǎn) H 分別作 HP AH，HQ BD，交直線 DC 于點(diǎn) P，Q（ 1）如圖 1， 按要求補(bǔ)全圖形； 判斷 PQ 和 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明2）如果 AHB = 62

13、76;，連接 AP，寫出求 PAD 度數(shù)的思路（可不寫出計算結(jié)果）C備用圖圖128在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，如果 P，Q 為某個菱形相鄰的兩個頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對角線分別與 x軸， y軸平行，那么稱該菱形為點(diǎn) P，Q 的“相關(guān)菱形 圖 1 為點(diǎn) P，Q 的“相關(guān)菱形”的一個示意圖Q圖1已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 4），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ b，0），1）如果 b = 3，那么 R（ 1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn) A，B 的“相關(guān)菱 形”頂點(diǎn)的是 ；2）如果點(diǎn) A， B 的“相關(guān)菱形”為正方形，求直線AB 的表達(dá)式；3）如圖 2，在矩形 OEFG 中， F（3，2）點(diǎn) M

14、 的坐標(biāo)為（ m，3），如果在矩形 OEFG 上存在一點(diǎn) N，使得點(diǎn) M， N的“相關(guān)菱形”為正方形，直接寫出m 的取值范圍圖2門頭溝區(qū) 20172018 學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷2018 年 7八年級數(shù)學(xué)答案及評分參考、選擇題（本題共 16分，每小題 2 分）題號12345678答案BCCABADD、填空題（本題共 16分，每小題 2 分）題號910111213141516答案5/323略8833略略三、解答題 （本題共 45 分，每小題 5分）17（本小題滿分 5 分）證明： ABCD ， DC AB ，即 DF BE 2 分又 DE BF， 四邊形 DEBF 是平行四邊形 4分 DE

15、= BF 5 分18（本小題滿分 5 分）解：（ 1） 添加 條 件正 確 ； 2 分 （ 2 ）證明正確 5 分19（本小題滿分 5 分）（1）證明： ACB = 90 °， CD 是 AB 邊上的高，1分2分3分4分5分 ACB = CDB = 90° 又 B =B， ABC CBD （2）解：在 RtABC 中， ACB = 90°，AC=4，BC= 3 由勾股定理得AB =5 ABC CBD，ABBC CBBD BDBC2AB3259520（本小題滿分 5 分）解：（ 1） BOD 為 等腰三角 形，證 明如下 ： 1 分 矩形 ABCD， AD BC A

16、DB= DBC 2 分 又 BCD 沿對角線 BD 翻折得到 BED， OBD = D BC 3 分 OBD= ADB OB=OD BOD 為 等 腰三 角形 . 4 分21（本小題滿分 5 分）O D = 255分2）8解 ：（ 1 ） 1 4 ； （ 2 ） 略 ； （3）8022（本小題滿分 5 分）解：（1） 直線 y 2x 過點(diǎn) P（ 2， m）， m = 4 . （2） P（ 2，4）， P B = 4 又 PAB 的面積為 6， AB=3 A 1 （ 5 ， 0 ）， A 2 （ 1 ， 0 ） 當(dāng)直線 y kx b經(jīng)過 A1（5,0 ）和 P（2，4）時，2分4分5分1分2分3

17、分4分當(dāng)直線 y kx b經(jīng)過 A2（ 1,0）和 P（2，4）時， 可得 k= 4 .3綜上 所述 ， k= 4 . 323（本小題滿分 5 分）證明：（ 1）在口 ABCD 中， AB CD，即 DFBE. DF=BE， 四 邊形 BFDE 為平 行四 邊形. DE AB， DEB=90°. 四 邊形 BFDE 為 矩形 . （2）由（ 1）可得， BFC=90° .在 Rt BFC 中，由勾股定理得 BC=5. AD=BC=5. A D = D F . DAF=DFA. ABCD ， DFA=FAB. DAF=FAB. A F 平 分 D A B . 5分1分2分3分

18、5分24（本小題滿分 5 分）解 ：（ 1 ） 9 0 0 ， 1 . 5 ；（ 2） 2.5， 100. 2分4分（ 3） 150. 5 分 25（本小題滿分 5 分）解 ：（ 1 ） x 0 ； 1 分 （ 3 ） 略 ； 3 分 （ 4） 略 . 5 分四、解答題（本題共 23分，第 26題 7分，第 27、28題，每小題 8分）26（本小題滿分 7 分）解 ：（ 1 ）由題意得4k b 1, k b 2. 1分解得1,3.次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y x 3.2）當(dāng) x 3 時，y x 3,1 解 得 y 2x.x 2, y 1.2分3分y x 3,當(dāng) x >3 時， 1 y 2 x.解得：x 6,y 3.4分1分6分7分新圖象與 y 1x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，1）和（ 6， 3）. 23 ） 1 t 3.27（本小題滿分 8 分）解 ：（ 1 ） 補(bǔ) 全 圖 形 ， 如 圖 1 ；ABAB圖1HP D Q C 2 分證明： BD 是正方形 ABCD 的對角線， HQ BD. ADB=BDC=HQD=45°. DH=H Q. 3 分 又 HP AH，HQBD ， AHP = DHQ =90°. AHP DHP = DHQ DHP .即 A H D = P H Q . 4 分 又 A D