常規(guī)磁鐵設(shè)計(jì)

1、常規(guī)磁鐵設(shè)計(jì)目錄常規(guī)磁鐵設(shè)計(jì)1一、加速器中的磁鐵1二、二極磁鐵與四極磁鐵的物理原理3三、二極磁鐵工程設(shè)計(jì)6四、四極磁鐵工程設(shè)計(jì)12五、最終設(shè)計(jì)結(jié)果17六、附錄 程序代碼19一、加速器中的磁鐵加速器技術(shù)發(fā)展至今，對(duì)于帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制一直都是由磁鐵產(chǎn)生的電磁場(chǎng)來完成。帶電粒子的輸運(yùn)、聚焦、引入引出等，無不需要磁鐵。可以說磁鐵的設(shè)計(jì)是加速器設(shè)計(jì)中最重要的部分之一。1930年Earnest O. Lawrence和他的學(xué)生建造第一臺(tái)回旋加速器時(shí)，直徑只有10cm，所用的磁鐵也很簡(jiǎn)單。隨著加速器技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)磁鐵的要求也越來越高，如前蘇聯(lián)的“杜布納”加速器，需要36000噸磁鐵，耗電量達(dá)到148M

2、W。在Betatron電子加速器中，要控制使中心處的磁場(chǎng)變化是軌道處磁場(chǎng)變化的二倍，即著名的“二比一定律”，而且同時(shí)要考慮帶電粒子運(yùn)動(dòng)的聚焦，這就需要對(duì)磁鐵進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì)。如今，現(xiàn)代的大型高能加速器對(duì)磁鐵的要求也更加的高，其中為代表的類型是世界上普遍建造的同步加速器。本文對(duì)同步加速器中所需的電磁鐵進(jìn)行了初步的設(shè)計(jì)與討論。同步加速器的基礎(chǔ)是強(qiáng)聚焦原理。首先，在介紹強(qiáng)聚焦原理之前，有必要先介紹一下弱聚焦原理。帶電粒子在圓形加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使束流能穩(wěn)定存在，必須對(duì)粒子束進(jìn)行聚焦。建立柱坐標(biāo)系如圖一，定義n為磁場(chǎng)降落指數(shù)下標(biāo)c代表粒子閉軌處，下標(biāo)z表示軸向方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度。帶電粒子沿軸向和和橫向方向

3、的運(yùn)動(dòng)方程為分別為對(duì)這兩個(gè)方程求解，其結(jié)果表明，當(dāng)n<1時(shí)，沿z方向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定；當(dāng)n>0時(shí)，沿r方向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。其中習(xí)慣稱沿r方向?yàn)檠貜较蚍较颍貁方向?yàn)檩S向方向。綜合起來，只有當(dāng)0<n<1時(shí)，整個(gè)橫向運(yùn)動(dòng)才滿足穩(wěn)定。為使磁場(chǎng)降落指數(shù)滿足上述條件，就需要對(duì)磁鐵進(jìn)行特殊處理，如將極面設(shè)計(jì)為傾斜的狀態(tài)等。隨著高能物理的發(fā)展，對(duì)粒子能量的追求也越來越高，弱聚焦原理越來越不能滿足高能加速器的需求，其中磁鐵過重，耗電過大均是很難解決的問題。1958年庫蘭特提出強(qiáng)聚焦原理，利用將n<<1和n>>0的磁鐵進(jìn)行交替排布以實(shí)現(xiàn)聚焦，不再拘泥于0<n<1，推

4、動(dòng)了加速器的飛速發(fā)展。其中所用磁鐵包括四極磁鐵和二極磁鐵。兩種四極磁鐵產(chǎn)生均勻梯度的磁場(chǎng)分布，進(jìn)行交替排列，對(duì)徑向和軸向交替聚焦；二極磁鐵產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子彎轉(zhuǎn)。其中同步加速器的前期物理設(shè)計(jì)的主要工作就是設(shè)計(jì)出磁鐵的排列方式，以使帶電粒子穩(wěn)定的被加速。二、二極磁鐵與四極磁鐵的物理原理對(duì)磁多極矩進(jìn)行分析。在二維恒定磁場(chǎng)中，磁標(biāo)勢(shì)滿足拉普拉斯方程如下將展開成多項(xiàng)式其中分別為i次項(xiàng)，寫出一次項(xiàng)和二次項(xiàng)如下根據(jù)拉普拉斯方程，應(yīng)有有=-。一次項(xiàng)和二次項(xiàng)分別代表了二極矩與四極矩磁場(chǎng)，即分別為勻強(qiáng)磁場(chǎng)和均勻梯度磁場(chǎng)。對(duì)于二極矩在加速器中，主環(huán)一般是水平放置的，我們通常希望只有垂直方向的磁場(chǎng)，即僅有。此時(shí)磁

5、標(biāo)勢(shì)就可以為即可看出，此時(shí)磁標(biāo)勢(shì)等位線是和水平方向平行的，即二極磁鐵的可以利用兩個(gè)接近的極面，在極面間的間隙中近似產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)于四極矩再次求導(dǎo)得到磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度磁標(biāo)勢(shì)表達(dá)式即可看出四極矩可以由極面為雙曲線的磁鐵產(chǎn)生，且產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度為常數(shù)。類似的，我們還可以得到更高階的六極矩、八極矩等。因?yàn)槎O鐵與四極鐵相對(duì)與其他磁鐵要為重要，同時(shí)又因?yàn)槎叨加休^強(qiáng)的對(duì)稱性，故本文僅對(duì)二極磁鐵與四極磁鐵的橫截面進(jìn)行二維的設(shè)計(jì)。三、二極磁鐵工程設(shè)計(jì)二極磁鐵通常有C型、H型、框型等，由于C型磁鐵一側(cè)是開口的，便于其他部件的安裝與維修，故設(shè)計(jì)采用C型磁鐵。將上文lattice設(shè)計(jì)所得參數(shù)列入表中。如表

6、1，表2。其中，好場(chǎng)區(qū)寬度指滿足均勻度的磁鐵極面寬度；磁間隙指極面間隙的高度。表1 內(nèi)環(huán)二極磁鐵參數(shù)好場(chǎng)區(qū)寬度80 mm磁間隙g50 mm好場(chǎng)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.4 T好場(chǎng)區(qū)均勻度0.0001 T偏轉(zhuǎn)角度7.5度長(zhǎng)度1.0917 m曲率半徑8.3403 m表2 外環(huán)二極磁鐵參數(shù)好場(chǎng)區(qū)寬度80 mm磁間隙g50 mm好場(chǎng)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.224 T好場(chǎng)區(qū)均勻度0.0001 偏轉(zhuǎn)角度7.5度長(zhǎng)度1.2488 m曲率半徑9.5403 m其中內(nèi)環(huán)外環(huán)二極磁鐵均為平行邊磁鐵。首先計(jì)算磁鐵的安匝數(shù)。整個(gè)磁路由磁鐵和一段氣隙組成，由電磁學(xué)磁路定理可得安匝數(shù)F其中f為修正系數(shù)，f=1.051.10；B為好場(chǎng)區(qū)磁

7、感應(yīng)強(qiáng)度，單位為高斯；g為氣隙高度，單位為cm。取f=1.1，可得安匝數(shù)F=61600安培由于二極磁鐵的橫截面是二維對(duì)稱的，所以僅研究上半部分即可，即取安匝數(shù)的一半。采用外截面為6X6mm2，內(nèi)方孔4X4mm2，內(nèi)通冷卻水的線材，其橫截面為20 mm2，在冷卻水正常冷卻情況下，允許通過的最大電流密度為100A/mm2，即每根導(dǎo)線允許通過的最大電流為200A。一般要求實(shí)際電流要小于最大電流。取設(shè)計(jì)電流為170A，則由上文所求安匝數(shù)可求得需要的線匝數(shù)N為為使繞制的線圈接線和冷卻方便，故將線圈設(shè)計(jì)為繞制偶數(shù)排與偶數(shù)層，即10排18層共180匝?？紤]導(dǎo)線之間的絕緣物件，導(dǎo)線繞制要間距1mm，線包外也要

8、留2mm厚的絕緣層，再考慮留下0.5mm的安裝空間。最終可得到線圈橫截面的尺寸大小，尺寸設(shè)計(jì)為130X75mm2.我們知道，在兩個(gè)無限大平板磁極間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但工程是不可能做到這一點(diǎn)的。但為了保證一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻度，極面應(yīng)在好場(chǎng)區(qū)寬度的基礎(chǔ)上向外延長(zhǎng)一定的寬度。根據(jù)國內(nèi)外積累的建造加速器的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)均勻度達(dá)到萬分之一時(shí)，即可滿足加速器的要求。利用半經(jīng)驗(yàn)公式，我們可估計(jì)所需極面要向外延伸的長(zhǎng)度其中即為磁場(chǎng)均勻度，g為磁間隙高度。帶入數(shù)據(jù)可估計(jì)極面應(yīng)向外延長(zhǎng)70mm，則極面寬度應(yīng)為140+80=220mm。根據(jù)線圈的大小和極面的寬度，我們可以設(shè)計(jì)出磁鐵的輪廓如下磁鐵的材質(zhì)采用硅鋼片，其B-H數(shù)據(jù)

9、見附錄。由于硅鋼的物理性質(zhì)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度很強(qiáng)時(shí)，將會(huì)達(dá)到飽和狀態(tài)。如下圖為避免局部磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度飽和，在輪廓設(shè)計(jì)中，在磁鐵的內(nèi)部轉(zhuǎn)角處采用了圓角。而在磁鐵的外圍由于本身磁場(chǎng)較弱，設(shè)計(jì)圓角只會(huì)增加加工成本，故未采用圓角。接下來將磁鐵的形狀參數(shù)、安匝數(shù)、硅鋼片B-H線數(shù)據(jù)寫入possion程序的輸入文件，進(jìn)行計(jì)算。其中possion程序的數(shù)值計(jì)算方法為有限差分法，網(wǎng)格劃分為三角形網(wǎng)格。將輸入文件運(yùn)行后，查看磁鐵中是否有磁感應(yīng)強(qiáng)度超過飽和值，然后對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行分析，確定好場(chǎng)區(qū)范圍是否達(dá)到80mm，若未達(dá)到，則對(duì)極面進(jìn)行墊補(bǔ)處理，最后調(diào)整安匝數(shù)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.4T.本次設(shè)計(jì)中，第一次計(jì)算中有部分區(qū)

10、域磁場(chǎng)飽和，進(jìn)行調(diào)整圓角的半徑大??；之后好場(chǎng)區(qū)僅有60mm左右，經(jīng)多次調(diào)整，最終確定安匝數(shù)為30002，單根電線電流為167A；增加墊補(bǔ)如圖，單個(gè)墊補(bǔ)寬10mm，高0.5mm。最后計(jì)算結(jié)果如圖所示其中紅色的線為磁感線。分析計(jì)算數(shù)據(jù)，調(diào)出磁間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)如圖如圖可見，在51cm-59cm的80mm寬度內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度上下波動(dòng)不超過萬分之一，滿足了好場(chǎng)區(qū)寬度的要求。對(duì)于外環(huán)設(shè)計(jì)與內(nèi)環(huán)類似，鑒于減少工廠設(shè)計(jì)建造費(fèi)用，故直接采用內(nèi)環(huán)的磁鐵尺寸，降低電流達(dá)到外環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)即可。計(jì)算結(jié)果如圖可見基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求。除安匝數(shù)為25310外，其他參數(shù)與內(nèi)環(huán)相同。四、四極磁鐵工程設(shè)計(jì)據(jù)lattice設(shè)計(jì)結(jié)

11、果，列出內(nèi)環(huán)散焦、聚焦磁鐵，外環(huán)散焦、聚焦磁鐵參數(shù)如下表表三 四極磁鐵目標(biāo)參數(shù)內(nèi)環(huán)聚焦磁鐵聚焦常數(shù)KF0.872515磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度10.1879 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長(zhǎng)度0.6 m內(nèi)環(huán)散焦磁鐵聚焦常數(shù)KD-0.846984磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度9.8897 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長(zhǎng)度0.6 m外環(huán)聚焦磁鐵聚焦常數(shù)0.840794磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度9.8174 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長(zhǎng)度0.6 m外環(huán)散焦磁鐵聚焦常數(shù)-0.817091磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度-9.5407 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長(zhǎng)度0.6 m其中，磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度為聚焦常數(shù)與磁剛度的乘積，根據(jù)前文，磁剛度數(shù)值

12、為當(dāng)四極磁鐵極頭的橫截面頂部曲線嚴(yán)格滿足雙曲線時(shí)，磁鐵梯度也嚴(yán)格為常數(shù)，但與二極磁鐵的設(shè)計(jì)類似，工程上是無法實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的雙曲線的，故在保證一定精度下，采用雙曲線和直線結(jié)合的幾何結(jié)構(gòu)。首先對(duì)安匝數(shù)進(jìn)行計(jì)算，由磁路定理求得單個(gè)磁極的安匝數(shù)其中1.1為計(jì)算過程中的修正系數(shù)。代入數(shù)據(jù)可得安匝數(shù)=11000，同二極磁鐵的設(shè)計(jì)過程，利用此公式計(jì)算出的安匝數(shù)還需要進(jìn)一步的微調(diào)才能滿足設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)線圈結(jié)構(gòu)為6層10排共60匝，單根導(dǎo)線電流約為180A。依然采用前述導(dǎo)線。則線圈橫截面尺寸即為60mmX36mm。接下來結(jié)合線圈尺寸設(shè)計(jì)磁鐵幾何結(jié)構(gòu)。先由孔徑大小50mm確定四極鐵中心內(nèi)接圓的大小，為保證一定精度，取

13、內(nèi)接圓半徑為100mm。雙曲線斷開的位置即B點(diǎn)坐標(biāo)由經(jīng)驗(yàn)公式x=（1.31.5）a來確定，雙曲線斷開后設(shè)計(jì)為一段切線段BC加一段平行線段CD。其中平行線段CD可減少雙曲線兩端的頂端效應(yīng)，類似于二極磁鐵的墊補(bǔ)。切線段長(zhǎng)設(shè)計(jì)為5mm，平行線段長(zhǎng)度由經(jīng)驗(yàn)取6mm。同樣，在磁鐵內(nèi)側(cè)設(shè)計(jì)圓角以避免磁場(chǎng)飽和。初步設(shè)計(jì)好磁鐵幾何尺寸后，寫入輸入文件進(jìn)行計(jì)算，由于四極磁鐵的對(duì)稱性，所以僅取八分之一部分進(jìn)行計(jì)算即可。根據(jù)程序計(jì)算結(jié)果微調(diào)幾何結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多次調(diào)整切線與平行線的長(zhǎng)度及安匝數(shù)，最終確定四極磁鐵的幾何尺寸如圖軟件的計(jì)算結(jié)果如圖調(diào)出四種四極磁鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度圖線如圖以上各圖中左端當(dāng)接近于x=0時(shí)，出現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)

14、散的情況，這是因?yàn)槌绦蛟趯?duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度求梯度時(shí)，當(dāng)分母接近于0時(shí)誤差被放大所致。實(shí)際情況下，越靠近圖像的左端，梯度是越均勻的。由以上各圖，可見在025mm內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度的均勻度達(dá)到了萬分之一標(biāo)準(zhǔn)。為減少設(shè)計(jì)成本，四個(gè)四極磁鐵采用同一幾何結(jié)構(gòu)，調(diào)整線圈電流改變安匝數(shù)即可分別達(dá)到各個(gè)磁鐵對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度大小的要求。五、最終設(shè)計(jì)結(jié)果二極磁鐵內(nèi)環(huán)彎轉(zhuǎn)磁鐵安匝數(shù)30002 A導(dǎo)線電流166.67 A內(nèi)環(huán)彎轉(zhuǎn)磁鐵安匝數(shù)25310 A導(dǎo)線電流140.61 A四極磁鐵內(nèi)環(huán)聚焦磁鐵安匝數(shù)10930 A導(dǎo)線電流182.17 A內(nèi)環(huán)散焦磁鐵安匝數(shù)10608 A導(dǎo)線電流176.80 A外環(huán)聚焦磁鐵安匝數(shù)10535

15、A導(dǎo)線電流175.58 A外環(huán)散焦磁鐵安匝數(shù)10235 A導(dǎo)線電流170.58 A參考文獻(xiàn)1、李泉鳳.2002. 電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與電磁鐵設(shè)計(jì) M.北京：清華大學(xué)出版社，149-184.2、裴元吉 王相綦.2012. 加速器物理學(xué).合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)課程講義，63-94.六、附錄 程序代碼二極鐵&reg kprob=0, ! Poisson or Pandira problemmode=0, ! Some materials have variable permeabilityxreg1=4.5,kreg1=2,xreg2=26.5, kreg2=58,xreg3=29,kreg3=

16、68,xreg4=42, kreg4=124,xreg5=44.5, kreg5=134,xreg6=66.5, kreg6=190,kmax=200,yreg1=3, lreg1=20,yreg2=11, lreg2=54,yreg3=14, lreg3=74,yreg4=35.5, lreg4=138,lmax=140 &&po x=0,y=0 &&po x=87,y=0 &&po x=87,y=43&&po x=0,y=43 &&po x=0,y=0 &&reg mat=1,cur=30002

17、 &&po x=29,y=3.5 &&po x=29,y=11 &&po x=42,y=11 &&po x=42,y=3.5 &&po x=29,y=3.5&&reg mat=1,cur=-30002 &&po x=66,y=3.5&&po x=66,y=11&&po x=79,y=11&&po x=79,y=3.5&&po x=66,y=3.5&&reg mat=2,mtid=1,mshape=0 &a

18、mp;&po x=5, y=0&&po x=27,y=0&&po x=27, y=7&&po nt=2,x0=33,y0=7,x=0,y=6&&po x=38,y=13&&po nt=2,x0=38,y0=7,x=6,y=0 &&po x=44,y=4.5 &&po nt=2,x0=46,y0=4.5,x=0,y=-2 &&po x=47,y=2.5 &&po x=47,y=2.45 &&po x=48,y=2.45 &

19、&po x=48,y=2.5 &&po x=62,y=2.5 &&po x=62,y=2.45 &&po x=63,y=2.45 &&po x=63,y=2.5 &&po x=64, y=2.5 &&po nt=2,x0=64,y0=4.5,x=2,y=0 &&po x=66, y=35&&po x=5, y=35&&po x=5, y=0&&mt mtid=1bgam=0.00000 0.0017513135900 0.001

20、747079950 0.0017417421000 0.0017354981050 0.0017283091100 0.001720141150 0.0017109631200 0.0017007531250 0.0016894941300 0.0016771741350 0.0016637862800 0.0010806942850 0.0010680512900 0.0010561422950 0.0010449123000 0.0010343093050 0.0010242893100 0.0010148093150 0.0010058283200 0.0009973123250 0.0

21、009892263300 0.0009815393350 0.0009742224000 0.0009049524500 0.0008567985000 0.0008184935500 0.0007880856000 0.0007642026500 0.0007458637000 0.0007323767500 0.0007232618000 0.0007182098500 0.0007170549000 0.0007197589500 0.00072641110000 0.00073723110500 0.00075259410578 0.000756258011319 0.00079510

22、2211940 0.000837520912451 0.000883470312912 0.000929368013313 0.000976467113654 0.001025325513935 0.001076426314216 0.001125492414447 0.001176747514618 0.001231360314789 0.001284686515020 0.001331557915131 0.001387925115252 0.001442377015432 0.001491201915594 0.001538935115705 0.001591849716180 0.00

23、1854255516840 0.002375296917150 0.002915451917360 0.003456619417620 0.003972983717830 0.004486316718200 0.005494505518950 0.007917656419500 0.010256410320200 0.014858841020650 0.019379845020950 0.023866348421600 0.037037037021900 0.045662100523000 0.086956521723386 0.100281000023850 0.11816300002440

24、8 0.138742000025079 0.162246000025885 0.188858000026854 0.218695000028019 0.2517840000 &四極鐵&reg kprob=0, ; Poisson or Pandira problemmode=-1 ; Materials have fixed permeabilitydx=.05,dy=.05, ; Mesh intervals yminf=0,ymaxf=15 ; Fixed Y for field interpolationxminf=0,xmaxf=15 ; X range for fie

25、ld interpolation; The next 6 terms refer to the harmonic analysis:ktype=4, ; Quadrupole symmetrynterm=10, ; Number of coefficientsnptc=10, ; Number of arc points for interpolationrint=7.0, ; Radius of the arc for interpolationangle=45, ; Angular extent of arc (default start = 0)rnorm=1.0 & ; Ape

26、rture radius for normalization&po x=0.0,y=0.0 &&po x=34,y=0.0 &&po x=34,y=34 &&po x=0.0,y=0.0 &&reg mat=3,mtid=3 &&po x=3.5355,y=3.5355 &&po nt=3,r=5,x=7,y=1.7857 &&po x=8.049,y=1.627 &&po x=10.355,y=1.627 &&po x=19.137,y=5.

27、146&&po nt=2,x0=20.253,y0=2.362,x=3,y=0 &&po x=23.253,y=0.0 &&po x=32.253,y=0 &&po x=32.253,y=12.362 &&po x=22.375,y=22.375&&po x=3.5355,y=3.5355 &&reg mat=1,cur=10930 &&po x=15.819,y=3.6 &&po x=21.819,y=3.6&&po x=21.819

28、,y=0&&po x=15.819,y=0&&po x=15.819,y=3.6 &&reg ibound=0 &&po x=34,y=34 &&po x=3.5355,y=3.5355 &&po x=0.0,y=0.0 &&mt mtid=3bgam=0.00000E+00 0.0017513135 ! Start of B,Gamma data0.11420E+04 0.00175131350.29530E+04 0.00101595040.51140E+04 0.00078216660.84760E+04 0.00070786440.96670E+04 0.00072411300.10578E+05 0.00075625800