2014一輪復習第4講離散型隨機變量地分布列(學生)

1、第4講離散型隨機變量的分布列【2014年高考會這樣考】1 考查離散型隨機變量及其分布列的概念理解；2 兩點分布和超幾何分布的簡單應用.【復習指導】復習時，要會求與現實生活有密切聯(lián)系的離散型隨機變量的分布列，掌握兩點分布與超幾何分布列，并會應用.基礎梳理1 .離散型隨機變量的分布列(1) 隨機變量如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示， 那么這樣的變量叫做隨機變量，隨 機變量常用字母X，丫，E, n等表示.(2) 離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，可以按一定-一列出，這樣的隨機變量叫做離散 型隨機變量.(3) 分布列設離散型隨機變量X可能取得值為X1 ,X2,，Xi，Xn ,X取每一個值Xi

2、(i = 1,2，, n)的概率為P(X = Xi) = p,，則稱表XX1X2XiXnPP1P2PiPn為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.(4) 分布列的兩個性質 pi >0 , i = 1,2，n； p 1 + P2+ pn =2兩點分布如果隨機變量X的分布列為其中0< p<1，q = 1 - p，則稱離散型隨機變量X服從參數為p的兩點分布.3 超幾何分布列 在含有M件次品數的N件產品中，任取n件，其中含有X件次品數，則事件XCMCN-M=k發(fā)生的概率為：P(X = k)=(k = 0,1,2，m)，其中 m = min M， n,且 n <N，M <

3、N，n、M、N N*，則稱分布列X01mPCM cn-0MCM CNiCMCN-MCNCNCN為超幾何分布列.一類表格統(tǒng)計就是通過采集數據,.用圖表或其他方法去處理數據,利用一些重要的特征數. '.而離散型隨機變量的分布列就是進行數據處理的一種-. 表格:第一行數據是隨機變量的取值，把試驗的所有結果進行分類，分為若干個 事件,隨機變量的取值，.就是這些事件的代碼第二行數據是第一行數據代表事. 件的概率.，利用離散型隨機變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值:兩條性質(1) 第二行數據中的數都在(0,1)內；(2) 第二行所有數的和等于.1.三種方法(.1)由統(tǒng)計數據得到離散型隨機

4、變量分布列;.(2) 由古典概型求出離散型隨機變量分布列;(3) 由互斥事件、獨立事件的概率求出離散型隨機變量分布列.一雙基自測1 拋擲均勻硬幣一次，隨機變量為（）A .出現正面的次數 B.出現正面或反面的次數C.擲硬幣的次數D .出現正、反面次數之和2 .如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中假命題是（）.A . X取每個可能值的概率是非負實數B . X取所有可能值的概率之和為1C. X取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和D . X在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和13 .已知隨機變量X的分布列為：P（X= k） = ，k二1,2，則P（2<X&

5、lt;4）等于).Aj6C.165D.164.袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為X,則X的所有可能取值個數為（）.A . 25B . 10C . 7D . 65 .設某運動員投籃投中的概率為P= 0.3，則一次投籃時投中次數的分布列是考向一由統(tǒng)計數據求離散型隨機變量的分布列【例1】？ (2011 北京改編以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數乙組989甲紹9901 1 Il| 0分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(1) 求這兩名同學的植樹總棵數y的分布列；(2) 每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學獲得錢數的數學期望.(1)

6、可設出隨機變量丫，并確定隨機變 量的所有可能取值作為第一行數據；(2)由統(tǒng)計數據利用事件發(fā)生的頻率近似地 表示該事件的概率作為第二行數據.由統(tǒng)計數據得到分布列可幫助我們更好理解 分布列的作用和意義.【訓練1】 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12% ; 一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是考向二由古典概型求離散型隨機變量的分布列1【例2】?袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為-.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，

7、取 后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止. 每個球在每一次被取出的機會 是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數.求袋中原有白球的個數；求隨機變量X的分布列；求甲取到白球的概率.根據具體情況確定 X 的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出 X 取各個值的概率而超幾何分布就是此類問題中的一種【訓練2】(2011 江西某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以 便確定工資級別 公司準備了兩種不同的飲料共 8 杯，其顏色完全相同， 并且其 中 4 杯為 A 飲料，另外 4 杯為 B 飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 8 杯飲 料中選出 4 杯 A 飲料若 4 杯都選對，則月

8、工資定為 3 500 元；若 4 杯選對 3 杯，則月工資定為 2 800 元；否則月工資定為 2 100 元令 X 表示此人選對 A 飲料的杯數假設此人對 A 和 B 兩種飲料沒有鑒別能力(1)求 X 的分布列；(2 )求此員工月工資的期望考向三 由獨立事件同時發(fā)生的概率求離散型隨機變量的分布列【例3】? (2011 浙江某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投2遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為3,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p ,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到i面試的公司個數若P(X = 0) = ，則隨機變量X的數學期望E(X) =本題考

9、查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率求法以及分布列，期望的相關知識，公式應用，計算準確是解題的關鍵.【訓練3】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型HiNi流感，其中只有A到過疫區(qū).B肯定是受A感染的.對于C，因為難以斷定他是受 A還是受B感1染的'于是假定他受A和受B感染的概率都是2.同樣也假定D受A、B和C感i染的概率都是-在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個3隨機變量.寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數學期望）.規(guī)范解答22求離散型隨機變量的分布列【問題研究】 離散型隨機變量的分布列問題是新課標教材概率統(tǒng)計中的一個重 要的內容，從近幾年新課標

10、區(qū)高考試題來看， 每年都有考查，而且它是進行概率 計算，期望與方差計算的重要依據各個可能值對應的概率均符合概率的一般性性質，并且所有的概率之和等于1.2 掌握好幾個特殊分布的分布列：如兩點分布、超幾何分布、二項分布等. 【示例】？(本題滿分12分)在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片， 現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記|x 2|+ |yx|.(1) 求隨機變量曲勺最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2) 求隨機變量曲勺分布列.(1)根據X, y的取值，隨機變量E的最 大值為3,當=3時，只能x= 1 , y= 3或x = 3, y = 1 ;根據x

11、, y的取值, E的所有取值為0,123，列舉計數計算其相應的概率值即可.解答示范(1)：x, y可能的取值為1,2,3 ,|x 2|<1, |y x|<2,，且當 x= 1 , y = 3 或 x= 3, y= 1 時，3.因此，隨機變量E的最大值為3.(3分)有放回抽兩張卡片的所有情況有3 X3 = 9種，2故隨機變量曲勺最大值為3，事件“諏得最大值”的概率為尹分）曲勺所有取值為0,1,2,3.飛=0時，只有x= 2 , y = 2這一種情況，1 時，有 x = 1, y = 1 或 x= 2, y = 1 或 x= 2, y= 3 或 x= 3, y = 3 四種情 況，2時，有x= 1，y = 2或x = 3，y = 2兩種情況.3時，有x= 1， y = 3或x = 3， y = 1兩種情況.142W 0)二 9，P( = 1)二 9，P(= 2)二 g，2P( = 3)=9.(10 分) 則隨機變量曲勺分布列為:0123P14229999(12 分)解決隨機變量分布列問題的關鍵是正 確求出隨機變量可以取哪些值以及取各個值對應的概率， 只有正確地理解隨機變 量取值的意義才能解決這