2020-2021學(xué)年新課標(biāo)ⅱ高考數(shù)學(xué)(理)模擬試題及答案解析

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)皿普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準使用涂改液、修正液、刮

2、紙刀。第I卷.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題(1)設(shè)集合 A 0,2,4,6,8,10, B4,8，則 eAB =(A)4 ,8（B） 0，(C)0,2,6,10(D)0,2,4,6,8,10(2)3i，則=|z|(A)(B)4 3.+ i5 54(D) 53.iuuu(3)已知向量BA =、3 uuu ),BC =2/n A,)，則/ ABC=2 2(A) 30°(B) 45(C) 60 °(D) 120 °（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示

3、十月的平均最高氣溫約為15C, B點表示四月的平均最低氣溫約為5C.下面敘述不正確的是七片串均議HP 平均墓W(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4, b=6,那么輸出的n=(A) 各月的平均最低氣溫都在0C以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D) 平均最高氣溫高于20C的月份有5個(5)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M, l,N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是_81 丄 丄(A) 15 (B) 8 (C) 15 (D) 301(C) b<c<

4、;a (D)c<a<b(6)若 tan§，則 54114(A)5(B)5 (C)5 (D) 5421(7)已知a23,b33 ,c25則(A)b<a<c(B)a<b<cfl = 0(A) 3(B) 4(C) 5( D) 6(9) 在厶ABC中，B= n, BC邊上的高等于1BC，則sinA =432_03、10(A) 10(B) 10(C) 5(D) 10(10) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36、,5(B) 54 18.5(C) 90(D) 81(11)在封閉的直三棱柱ABC

5、 A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球若AB丄BC, AB=6, BC=8, AA=3,貝U V的最大值是(A) 4n(C) 6n(D)32 冗32 2(12)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C： 告 1(a ba b0)的左焦點，A, B分別為C的左，右頂點P為C上一點，且PF丄x軸.過點A的直線I與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(A)(C) 23(D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22) 題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分2x y 10,(13

6、) 設(shè)x, y滿足約束條件x 2y 1 0,則z=2x+3y-5的最小值為 .x 1,(14) 函數(shù)y sinx JJcosx的圖像可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移 個單位長度得到.(15) 已知直線I : x3y 6 0與圓x2 y2 12交于A,B兩點，過A, B分別作I的垂線與x軸交于C,D 兩點，貝U |CD | .(已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) e x 1 x，則曲線y= f(x)在點(1,2)處的切線方程是 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分12分)2 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1 1， an (2 an 1 1

7、)an 2an 1 0.(I) 求 a2,ag；(II) 求an的通項公式.(18) (本小題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(H)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量附注:參考數(shù)據(jù):yi9.32，ti yiy)0.55,2.646.參考公式:回歸方程(ti f)(yi y)ni 1y)a bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:n)(ti F)(yi y)b j,$ y $t(ti D2i 1(19)(本小題滿分12分)如圖

8、，四棱錐 P-ABCD 中，PA丄底面 ABCD, AD/ BC, AB=AD=AC=3 PA=BC=4 M 為線段 AD上一點,AM=2MD , N為PC的中點.(I)證明MN/平面PAB;(II)求四面體 N-BCM的體積.(20)(本小題滿分12 分)已知拋物線C: y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線11, 12分別交C于A, B兩點，交C的準線于P,Q兩點.(I)若F在線段AB 上, R是PQ的中點，證明 AR/ FQ(H)若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求 AB中點的軌跡方程(21) (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) ln x x 1.(I)討論f (x)的單調(diào)

9、性;(II) 證明當(dāng)x (1,)時，1 I x;In x(III) 設(shè) c 1，證明當(dāng) x (0,1)時，1 (c 1)x cx.請考生在22、23、24題中任選一題作答，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果 多做，則按所做的第一題計分。(22) (本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，O O中Ab的中點為P,弦PC, PD分別交AB于E, F兩點。(I)若/ PFB=2Z PCD,求/ PCD 的大小；(H)若EC的垂直平分線與 FD的垂直平分線交于點 G,證明OG丄CD。(23) (本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1

10、的參數(shù)方程為_(二為參數(shù))。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為I y =極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 psin ()=汽戯.-4(I) 寫出C1的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程；(II) 設(shè)點P在C上，點Q在C上，求I PQ丨的最小值及此時 P的直角坐標(biāo).(24) (本小題滿分10分)，選修45:不等式選講已知函數(shù) f(x)= I 2x-a I +a.(I) 當(dāng)a=2時，求不等式f(x) w 6的解集；(II) 設(shè)函數(shù) g(x)= I 2x-1 I .當(dāng) x R 時，f(x)+g(x) >3，求 a 的取值范圍。絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)皿普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

11、文科數(shù)學(xué)正式答案、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) C(2) D(3) A(4) D(5) C( 6) D(7) A(8) B(9) D(10) B(11) B(12) A第II卷、填空題:本大題共3小題，每小題5分。(13) 10(14) ( 15) 4(16) y 2x3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)11解：(I)由題意得 a?, 835分24(n)由 a2 (2am 1)an 2a. 1 0得2a. 1(務(wù) 1) a/a. 1).因為an的各項都為正數(shù)，所以an 11an21

12、 an 2* 1 .12分1故an是首項為1,公比為-的等比數(shù)列，因此2(18)(本小題滿分12分)解:(I)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得7(tii 1t)228，7(yi y)20.55,i 1(tit)(yiy)7tiyii 1_ 7t yi 40.17 4 9.322.89 ,i 1(19)解:2.890.55 2 2.6460.99.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明合y與t的關(guān)系.()由 y晉 1.331 及(I)得 t?1.331 0.103 4所以，y關(guān)于t的回歸方程為:將對應(yīng)的t 9代入回歸方程得:0.92.? 0.92y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模

13、型擬7_(ti t)(yiy)289J 譬 0.103，(ti t)228i 10.10t .10分? 0.920.10 91.82 .所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量將約(本小題滿分12分)2(I)由已知得 AM AD 2，取3TN BC 2.2又AD / BC，故TN平行且等于 AM1.82億噸.12分BP的中點T，連接AT,TN，由N為PC中點知TN / BC，四邊形AMNT為平行四邊形，于是 MN/AT .因為AT 平面PAB , MN 平面PAB，所以MN /平面PAB.(n)因為PA 平面ABCD , N為PC的中點,1所以N到平面ABCD的距離為丄PA9分2取BC的中點E，連結(jié)A

14、E 由ABAC 3 得 AEBC ,AE.AB2 BE2、 5 .由AM / BC得M到BC的距離為-5，故 S bcm.55.所以四面體N BCM的體積VN bcm1 S二 S BCM3PA24.5312分(20)(本小題滿分12 分)1解: ( I)由題設(shè) F(,0).設(shè) I12:y a2：yb，則 ab0,且2b21 1訐)，Q(2，b)，R(円.記過代B兩點的直線為I，則I的方程為2x(ab)y ab0.(I)由于F在線段AB上，故1 ab 0.記AR的斜率為匕,FQ的斜率為k2，則bk2.a ba b1ab1 a2a2 ab aa所以 AR / FQ .1由題設(shè)可得1 lb2a x-

15、i所以X1(舍去)，X11.設(shè)滿足條件的 AB的中點為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得1).而y，所以y2 x21(x 1).當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合.所以,所求軌跡方程為1.12 分II11a bb a FDb aX1,S PQF222(n)設(shè)I與x軸的交點為。(為,0),則 sabf 2(21)(本小題滿分12分)解：(I)由題設(shè)，f (x)的定義域為(0,f'(x) - 1 ,x(x)解得x 1 .當(dāng) 0 x 1 時，f (x)0,f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x 1時，f (x)f (x)單調(diào)遞減.(n)由(i)知， f(x)在x 1處取得最大值，最大值為f

16、 0.所以當(dāng)x 1時，lnx x 1.故當(dāng)x (1,1)時，ln x x 1, In xx 1In x(川)由題設(shè)c 1，設(shè)g(x) 1(c 1)x cx，則 g'(x)x'c 1 c In c,令 g (x)解得x0In cIn c當(dāng)x x0時，g (x)0， g (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x x0時，g (x)0， g(x)單調(diào)遞減.c 1由(n)知，1c,故 0 X。1,又 g(0)g(1)0,故當(dāng) 0 x 1 時，g(x) 0.In c所以當(dāng) x (0,1)時，1 (c 1)x cx. 12分22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講解: (i)連結(jié) PB, BC ,

17、則 BFDPBA BPD, PCD PCB BCD .因為 AP BP，所以 PBA PCB，又 BPD BCD，所以 BFD PCD.又 PFD BFD 180 , PFB 2 PCD，所以 3 PCD 180 ,因此 PCD 60 .(n)因為 PCD BFD，所以 PCD EFD 180，由此知C,D,F,E四點共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C,D,F,E四點的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上，因此 OG CD.23.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：(i) C1的普通方程為一 y2 1, C2的直角坐標(biāo)方程為 x y 4 0.5分3(n)由題意，可設(shè)點 P的直角坐標(biāo)為C、3cos ,sin )，因為C2是直線，所以| PQ |的最小值, 即為P到C2的距離d()的最小值，d() ®s£4| 三冋-)2,.8分當(dāng)且僅