圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、東臺市唐洋中學(xué)東臺市唐洋中學(xué) 高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 主講：主講：1 1、圓的定義、圓的定義平面內(nèi)到平面內(nèi)到定點(diǎn)定點(diǎn)的距離等于的距離等于定長定長的點(diǎn)的集合。的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)定點(diǎn)定長定長圓心圓心半徑半徑 圓心（位置）和半徑（大?。﹫A心（位置）和半徑（大?。? 2、確定一個圓的基本要素、確定一個圓的基本要素rOxOrP(P(x, ,y) )y探究一：探究一：以以O(shè)為圓心，為圓心，r為半徑畫一個圓，如何建為半徑畫一個圓，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并求出它的方程？立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并求出它的方程？ryx22) 0() 0(222ryxxyrbyax22)()(222)()(rbyaxOC(a,b）P(P(x, ,

2、y) ) 探究二：探究二：一般地，在直角坐標(biāo)系中，圓心為一般地，在直角坐標(biāo)系中，圓心為 C(a,b)C(a,b)，半徑為半徑為r r的圓，的圓，P(x, y)P(x, y)為圓上任意一點(diǎn)，如何寫出它的方為圓上任意一點(diǎn)，如何寫出它的方程？程？今后，我們將方程今后，我們將方程叫做以點(diǎn)叫做以點(diǎn)(a,b)為圓心，為圓心，r為半徑的為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 0()()(222rrbyaxxyOC(a,b）M( (x, ,y) )注：注：1.滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解的點(diǎn)必定在圓上，圓上的點(diǎn)滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解的點(diǎn)必定在圓上，圓上的點(diǎn)必定是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解必定是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解 2.確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的

3、過程就是確定圓心坐標(biāo)（確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程就是確定圓心坐標(biāo)（a,b）和半徑和半徑r的過程。我們一般的過程。我們一般采用待定系數(shù)法采用待定系數(shù)法先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再根據(jù)題目條件建立方程組求出形式，再根據(jù)題目條件建立方程組求出a,b,r 1、圓心為、圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方程為的圓的方程為_)3, 2( A2、圓、圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心C的坐標(biāo)及半徑的坐標(biāo)及半徑r分別為分別為_ 練習(xí)練習(xí)25)3()2(22yx2),0 , 2(rC 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)？內(nèi)？圓外？還是在圓上呢？圓外？還是在圓上呢？),(000yxM222)()(r

4、byax探究三：探究三：AxyoM0M0M0 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 d =d =r r ； 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 d r ； 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) d r如果設(shè)點(diǎn)如果設(shè)點(diǎn)M M0 0到圓心的距離為到圓心的距離為d,d,則則可以看到：可以看到： 1. 1.已知已知 和圓和圓 (x -2 )(x -2 )2 2+(y + 3 )+(y + 3 )2 2=25 =25 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M與圓的位置關(guān)系為與圓的位置關(guān)系為_ )7, 5( M練習(xí)練習(xí)點(diǎn)點(diǎn)M圓上圓上 2. 2.已知已知 和圓和圓 (x -2 )(x -2 )2 2+(y + 3 )+(y + 3 )2 2=25 =25 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M與圓的位置關(guān)

5、系為與圓的位置關(guān)系為_ ) 9 , 7(M點(diǎn)點(diǎn)M圓外圓外例例1 1：以：以C(1,3)C(1,3)為圓心為圓心, ,并且和直線并且和直線3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切的圓相切的圓. .CyxOM25256)3() 1(22yx典例導(dǎo)評：典例導(dǎo)評：1.本題已知圓心坐標(biāo)，只需要求出圓的本題已知圓心坐標(biāo)，只需要求出圓的 半徑即可確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程半徑即可確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.若直線和圓相切，則圓心到直線的距若直線和圓相切，則圓心到直線的距 離即為圓的半徑離即為圓的半徑例例2.已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)，且圓心且圓心C在直線上在直線上l：x

6、 y +1=0，求圓心為，求圓心為C的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（試運(yùn)用兩種方法求解）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（試運(yùn)用兩種方法求解）A( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy xyO25)2()3(22yx答案：法一：法一：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓的定義求出利用圓的定義求出a,b,rxyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分線直平分線 D法二：法二：利用圓的幾何性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑利用圓的幾何性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑典例導(dǎo)評：典例導(dǎo)評：由于圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，圓心又在由于圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，圓心又在直線直線x-y+1=0上，上，因此這兩條直線的交點(diǎn)即為圓心（圓心還因此這兩條直線的交點(diǎn)即為圓心（圓心還可以由兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)確定）可以由兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)確定） 25)2()3(22yx答案：222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.