勾股定理ppt課件

1、北大清華等名校生、一線名師真人在線互動(dòng)家教平臺(tái) 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)2【重點(diǎn)難點(diǎn) 考點(diǎn)】學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.考點(diǎn)：勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的應(yīng)用3【知識(shí)架構(gòu)】4【考點(diǎn)一】勾股定理一）勾股定理的推導(dǎo)法一：面積證法： SA+SB=SC結(jié)論：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖圖1-1 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋

2、友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系5【考點(diǎn)一】勾股定理一）勾股定理的推導(dǎo)法二：趙爽弦圖的證法S大正方形=S小正方形+ 4S直角三角形在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.中黃實(shí)中黃實(shí)( (b- -a) )2 2cbabababacccc2(ba)24 ab21c2 =a2+ b2勾勾股股6【考點(diǎn)一】勾股定理一）勾股定理的推導(dǎo)法三：茄菲爾德的證法有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)

3、史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。bacbacccc2 =a2+ b2(ab)(ab)21ab21ab21c2217【考點(diǎn)一】勾股定理二、勾股定理一）勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么一定有勾股定理的另一種表述：直角三角形兩直角邊的平方和和等于斜邊的平方。 二）勾股定理的其他表示形式：解題技巧：1、勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù)2、勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理c2=a2 + b2

4、8【考點(diǎn)一】勾股定理例1：如圖3，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 S1S2S3圖4 9【考點(diǎn)一】勾股定理例2：如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 ?“路”?4m?3m10【考點(diǎn)一】勾股定理例3：如圖2，一個(gè)3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B 距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）OBDACCAOBO

5、D11【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理一）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）: 如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.符號(hào)語言： 在ABC中，若a2 + b2 = c2，則ABC是直角三角形。注意：1、這一命題是勾股定理的逆定理2、它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.3、定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.c2=a2 + b212【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理二）勾股數(shù)組：定義：能夠

6、成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)組.常見勾股數(shù)組：(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_13【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理三）解題技巧： 在中考中，很多問題常常要證明兩條直線互相垂直，當(dāng)題中給出線段的長度要證明它們互相垂直時(shí)，往往用到勾股定理的逆定理通過計(jì)算得到證明勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定

7、理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想14【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理四）逆命題與互逆命題u 1）互逆命題: 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題. u 2）互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.u 3）注意：任何一個(gè)命題

8、都有 _，但任何一個(gè)定理未必都有 _五）勾股定理判別三角形形狀三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若a2 + b2=c2，則三角形是直角三角形；若a2 + b2c2,則三角形是銳角三角形；若a2 + b2c2,則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊15【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理例4：說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。例5：思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎

9、？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？16【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理例6：在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角17【考點(diǎn)二】勾股定理的逆定理例7：下列不是一組勾股數(shù)的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 例8：下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18【考點(diǎn)三】勾股定理的應(yīng)用1、已知兩邊求第三邊2、利用列方程求線段的長3、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形4、靈活變通例：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm19【考點(diǎn)三】勾股定理的應(yīng)用一）利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù) （n為正整數(shù)）的點(diǎn):例9：在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）n1720【考點(diǎn)三】勾股定理的應(yīng)用一）直角三角形面積法：的長為多少？則，是斜邊上的高，中，：如圖：在例CDBCACCDACBABCRt4390100DCAB的面積嗎？你能求出