人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)思考和提出的問題如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)從寬泛的“不可操作” “不可評(píng)價(jià)”到有針對(duì)性的“可操作”“可評(píng)價(jià)”的優(yōu)化？如何引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察圖形，并用自己的語言描述所隱藏的數(shù)的規(guī)律，提高思維的廣度與深度？磨課要點(diǎn)起點(diǎn)。六年級(jí)學(xué)生思維的抽象概括程度還不夠高， 仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解?？梢哉f，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始， 數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中， 并已經(jīng)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是要讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺(tái)前， 成為教學(xué)的對(duì)象與核心。終點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)， 目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)與內(nèi)容，

2、 而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)、總結(jié)和自覺應(yīng)用。過程與方法： 數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象， 兩者既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與互相結(jié)合上。為此，本課教學(xué)分為以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三大環(huán)節(jié)，借助正方形圖，讓學(xué)生在操作、觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上，通過抽象、歸納，發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律，感悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué) （人教版）六年級(jí)上冊(cè)第107 頁例 1。教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀感受“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，并能利用“形”解決一些有關(guān)“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清

3、晰解決圖形的問題。學(xué)生能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中， 體會(huì)、表達(dá)和掌握數(shù)形結(jié)合、 合情推理的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 從而提高解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)， 感受數(shù)學(xué)的魅力， 體驗(yàn)思想方法的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 在探索規(guī)律的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)理解“從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方”的道理。教學(xué)準(zhǔn)備教具：自制 PPT課件、小正方形。學(xué)具 :若干個(gè)小正方形、答題紙。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題老師讓學(xué)生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。師：老師現(xiàn)在出一道

4、有難度的算式， 看誰能又對(duì)又快地計(jì)算出結(jié)果？板書：1357911 1315=？師：剛才同學(xué)們計(jì)算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了 1 分多鐘。老師有神奇的計(jì)算本領(lǐng)。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來出幾題類似的算式， 老師就能立刻說出計(jì)算結(jié)果，你相信嗎？誰愿意來出題？請(qǐng)幾位同學(xué)用計(jì)算器來計(jì)算， 我們來比賽計(jì)算的速度。師生互動(dòng)答題后，讓學(xué)生表達(dá)感受和困惑。師：你能用一句話來說一說這些算式的特點(diǎn)嗎？師：這節(jié)課就進(jìn)一步來探究這個(gè)有趣的問題：如何又對(duì)又快地計(jì)算從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比式、沖突式具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；以問題為驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生積極思考、動(dòng)手探

5、究、合作交流。】二、活動(dòng)一：以形助數(shù)，教學(xué)例1。師：我們還得從最簡單的運(yùn)算入手， 咱就請(qǐng)這些不同顏色的小正方形來幫忙。請(qǐng)大家根據(jù)算式， 用小正方形擺出更大的正方形。 不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來表示。小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。請(qǐng)同學(xué)們擺 1+3=4 的正方形圖（圖 2）。提問：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是哪些部分小正方形個(gè)數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？同樣地，請(qǐng)學(xué)生擺1+3+5=9的正方形圖（圖 3）。請(qǐng)大家擺例 1（圖 1）。師：圖 2 與圖 1 相差幾個(gè)小正方形？圖3 與圖 2 相差幾個(gè)小正方形？這里的 3 個(gè)、 5 個(gè)小正方形就是圖形中哪一部分的小

6、正方形？師：我們可以清晰地看到算式中的每一個(gè)數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個(gè)大正方形里，其實(shí)都隱藏著一個(gè)算式。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主動(dòng)手用小正方形擺出數(shù) 1 和算式 1+3、1+3+5，經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過程，理解了數(shù)與形之間的聯(lián)系，感悟到了數(shù)形結(jié)合、數(shù)形對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法；反之，找出三個(gè)正方形圖形中相差關(guān)系，又進(jìn)一步讓學(xué)生感悟到形與數(shù)的聯(lián)系?！扛鶕?jù)拼圖，探究算法。師：同學(xué)們，算式中的每個(gè)數(shù)， 我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來表示，組成一個(gè)比一個(gè)大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下： 我們?nèi)绾斡?jì)算每個(gè)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)？生 1： 1+3 圖，

7、用 2 行× 2 列計(jì)算。 2×2，簡寫 2 2 。生 2： 1+3+5 圖，用 3 行× 3 列計(jì)算。 3×3，簡寫 3 2 。師：單獨(dú)一個(gè)小正方形，如何用算式來表示它的個(gè)數(shù)？生： 1，一個(gè)小正形，也可以表示為1 行× 1 列， 1× 1，簡寫 1 2 。師：我們就把 1 個(gè)小正方形、 4 個(gè)小正方形、 9 個(gè)小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)” ?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在計(jì)算每個(gè)大正方形所含小正方形的總個(gè)數(shù)時(shí)，是通過觀察、思考，自主發(fā)現(xiàn)、獲取了21、22、32的計(jì)算方法的，而不是模仿或教師灌輸?shù)模@有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和

8、交流能力；數(shù)形緊密結(jié)合，有助于學(xué)生理解“正方形數(shù)”“平方數(shù)”的意義。】觀察算式，總結(jié)規(guī)律。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、 3 分別表示什么意思呢？師：不管從列來看或者從行來看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實(shí)看什么數(shù)就行了？師：現(xiàn)在誰能說一說，如何從1 開始，求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和的簡捷算法？同桌討論后交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分層探究 1 2 、2 2 、3 2 算法中 1、2、 3 的意義，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)形結(jié)合的方法和意義，以及培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力?！颗e例驗(yàn)證，深化理解。師：同學(xué)們，我們前面組合成三種大小不同

9、的正方形， 來研究求小正方形的總個(gè)數(shù)的方法， 初步得到了一種規(guī)律， 那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步通過舉例來驗(yàn)證。請(qǐng)學(xué)生說出幾個(gè)類似的算式，并試著運(yùn)用新規(guī)律計(jì)算，再用計(jì)算器驗(yàn)算。再讓學(xué)生說一說：從 1 開始求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和計(jì)算方法是什么？【 設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用舉例驗(yàn)證法和不完全歸納法，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍意義，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的愉悅情感，感受數(shù)學(xué)的魅力。 】應(yīng)用規(guī)律，解決問題。15+13+11+9+7+5+3+1=（） 2=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+ +31=（）

10、【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行變式練習(xí)，可以檢查學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用程度，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。 】三、活動(dòng)二：以數(shù)解形，教學(xué)做一做第 2 題。有些數(shù)的問題借助圖形來思考更容易， 那么圖形中會(huì)不會(huì)也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？課件出示108 頁做一做第 2 題。學(xué)生獨(dú)立思考后交流。仔細(xì)觀察上面的圖形與下面的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 藍(lán)色小正方形每次增加 1 個(gè)，第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)藍(lán)色小正方形；紅色小正方形每次增加 2 個(gè)。照這樣畫下去，第 6 個(gè)圖形有多少個(gè)藍(lán)色小正方形和多少個(gè)紅色小正方形？第 10 個(gè)圖形呢？嘗試解釋其中的道理?！?設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用合情推理，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形問題中

11、蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，應(yīng)用數(shù)的規(guī)律解決圖形問題，體驗(yàn)用“數(shù)”解決圖形問題的優(yōu)越性。 】四、活動(dòng)三：數(shù)形結(jié)合，感受價(jià)值。在下圖中表示出1 × 3 。25閱讀名人名言，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。【設(shè)計(jì)意圖：回憶數(shù)形結(jié)合思想在以往學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，感受數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值?！课?、回顧反思，拓展延伸反思交流：同學(xué)們，我們可以利用“數(shù)”來解決“圖形”的問題，有時(shí)候也可以利用“圖形”來直觀地解釋一些比較抽象的“數(shù)”的問題。請(qǐng)大家來說一說，用數(shù)與形的結(jié)合來研究數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題有什么好處？解決這類問題時(shí)，需要注意哪些問題？預(yù)設(shè)：數(shù)與形結(jié)合在一起， 使數(shù)學(xué)變得更加神奇； 把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得更直觀。課本 109 頁練習(xí)二十二第 2 題?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助三角形數(shù)與正方形數(shù)這些特殊的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形之間有趣的聯(lián)系。】執(zhí)教者簡介陳淑芬，本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，市研究型名師，市優(yōu)秀教師，省三八紅旗手，漳州市華安縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)第二學(xué)段數(shù)學(xué)教師。2009 年在漳州市小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”課題優(yōu)秀課例評(píng)比活動(dòng)，執(zhí)教“面積