小學三四年級奧數(shù)之雞鴨同籠

1、解雞鴨同籠問題，常常用到假設法。例1 （古典題）雞兔同籠，頭共 46 ,足共128 ,雞兔各幾只？分析 如果46只都是兔，一共應有 4X46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了 184-128=56 只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少 4-2=2 （只）腳.那么，46只兔 里應該換進幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然， 56 +2=28 ,只要用28只雞去 置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是 28,兔的只數(shù)是46-28=18 。解：雞有多少只？（4X6-128 ） + （4-2 ）=（ 184-128 ） +2=56 +2=28 （只）免有多少只？46-28=18（

2、只）答：雞有28只，免有18只。我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞 .我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)X 兔總數(shù)-實際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當然，也可以先假設全是雞。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只？分析 這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳 數(shù)的差.這

3、又如何解答呢？假設100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X100=200 （只）這時兔的腳數(shù)為 0,雞腳比兔 腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多 80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了 （200-80 ） =120 （只），這是因為把其中的兔換成了雞 .每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加 2只，兔 的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 （2+4 ）=6 （只），所以換成雞的兔子有 120 抬=20 （只）.有雞（100-20 ） =80 （只）。解：（ 2 X100-80 ） + （2+4 ） =20 （只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有 80只和20只。例3紅英小學三年級有

4、3個班共135人，二班比一班多 5人，三班比二班少 7人, 三個班各有多少人？分析1我們設想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易 了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結合下圖可以想，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標準，則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多 7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總人數(shù)應該是多少？L陪一班（：）?人 &A二斑 4.*135A_?A三班. ,，人 7A解法1:一班：135-5+（7-5） 尸3=132 +3=44 （人）二班：44+5=49（

5、人）三班：49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。分析2假設一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多 7人.這時的總人數(shù)又該是多少？解法 2 : （ 135+ 5+ 7 ）+3=147 +3=49 （人）49-5=44（人）,49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設？怎樣求解？例4劉老師帶了 41名同學去北海公園劃船，共租了 10條船.每條大船坐6人，每條 小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析我們分步來考慮：假設租的10條船都是大

6、船，那么船上應該坐6X10= 60 （人）。假設后的總人數(shù)比實際人數(shù)多了60- （41+1 ） =18 （人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。一條小船當成大船多出 2人，多出的18人是把18+2=9 （條）小船當成大船。解：6X10-（41+1 ） + （6-4）=18+2=9 （條）10-9=1（條）答：有9條小船，1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿； 蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬 6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？分析 這是在雞兔同籠基礎上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是 6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求

7、出蜘蛛的只數(shù).我們假設三種動物都是 6條腿，則總腿數(shù)為6X18=108 （條），所差118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應有（118-108 ） + （8-6） =5 （只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設 13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1X13=13 （對），比實際數(shù)少20-13 =7 （對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣 蜻蜓只數(shù)可求7 + （2-1 ） =7 （只）.解：假設蜘蛛也是 6條腿，三種動物共有多少條腿？6X18=108 （條）有蜘蛛多少只？（118-108 ） + （8-6 ）

8、 =5 （只）蜻蜒、蟬共有多少只？18-5=13（只）假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1X13=13 （對）蜻蜒多少只？ （ 20-13 ） + 2-1 ） = 7 （只）答：蜻蜒有 7只.雞兔同籠問題知識點總結：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部 分置換出來；基本思路:假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有

9、兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）一 （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。雞兔同籠問題練習題：1 . 一個大籠子里關了一些雞和兔子。數(shù)它們的頭，一共有36個；數(shù)它們的腿，共100條。則雞有多少只，兔有多少只？2 .王老師用40元錢買來20枚郵票，全是1元和5元的。求這兩種郵票分別買了多少枚 和多少枚。3 .兔媽媽上山采蘑菇，晴天，每天能探30個，雨天，每天能探12個它從4月10號開始，到4月29號，中間沒休息，一共探了 510個蘑菇。那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4 .肖老師帶51名學生去公園里劃船。他們一共租了 44條船，其中有大船和小船，每條大 船坐6人，小船4人。每條都坐滿了人。他們租的大船有幾條，小船有幾條？5 . 一輛汽車參加車賽，9天共行了 5000公里。已知它晴天每天行 688公里，雨天平均每天行390公里。在比賽期間，有幾個晴天？有幾個雨天。6 .有大小兩種塑料桶共 60只。每個大桶裝水 5公斤，每個小桶只能裝水 2公斤。又知大桶一共比小桶多裝 26公斤。則大桶有多少只，小桶有多少只？7 .用單價為6元/公斤的兩種水果糖，配制成單價為6元/公斤的混合型糖15公斤。有的原來單價11元/公斤的糖取了幾公斤？8 . 一百個和尚吃一百個饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個。大和尚有多少個？小和尚有多少個