正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計

1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組 黎棟材一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)貝塔朗菲強調(diào)，任何系統(tǒng)都是一個有機的整體，它不是各個部分的機械組合或簡單相加，而是系統(tǒng)的整體觀念。數(shù)學(xué)知識更是一個有機整體，在平時的教學(xué)中，我習(xí)慣從系統(tǒng)的觀點對所教內(nèi)容進(jìn)行整合，以優(yōu)化其結(jié)構(gòu)及知識、能力與方法。三角函數(shù)是函數(shù)這個系統(tǒng)中的一個小分支，而正切函數(shù)是三角函數(shù)這個小分支中的一個內(nèi)容節(jié)點，讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識所研究的內(nèi)容與方法：在內(nèi)容上主要研究函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性；在方法選擇上，數(shù)形結(jié)合應(yīng)是對其性質(zhì)研究的主要途徑。但也要讓學(xué)生明白，系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)有聯(lián)系也有區(qū)別，作為正切函數(shù)

2、除了一般函數(shù)的研究內(nèi)容外，還要針對其圖象的特點，特殊地研究其漸近線。在此也向?qū)W生進(jìn)一步說明華老的“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)難入微”的精妙，借助一切機會向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化觀念，讓學(xué)生體會數(shù)的美無處不在，數(shù)學(xué)無處不美。二、教學(xué)背景分析本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識的保障，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其性質(zhì)，體會研究函數(shù)方法的課，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識儲備的課為了讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化，正切曲線的作圖過程，采用幾何畫板自制課件進(jìn)行演示，

3、以提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。三、本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計根據(jù)新課標(biāo)及教材的特點、教學(xué)要求以及我校學(xué)生的認(rèn)知水平，我從不同的方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)1.在對正切函數(shù)已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，分析正切函數(shù)的性質(zhì)。2.通過已知的性質(zhì)，利用正切線畫出正切函數(shù)在上的圖像，得到正切曲線。3.根據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。4.在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣在教學(xué)中使學(xué)生了解問題的來龍去脈；強調(diào)解決問題方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成 四、教學(xué)過程及教學(xué)資

4、源設(shè)計教學(xué)過程及學(xué)生活動設(shè)計說明復(fù)習(xí)舊知提問1：首先我們回憶角的正切是如何定義的？ 角的正切：提問2：角是任意的嗎 ? 引出正切函數(shù)的定義域。提問3：習(xí)慣，學(xué)生分析量與量之間的關(guān)系正切函數(shù)的定義：，定義域讓學(xué)生體會角的正切定義與正切函數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)課堂做鋪墊正切函數(shù)的性質(zhì)提問4：類比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們可以從哪些方面研究正切函數(shù)的性質(zhì)？ 學(xué)生回答：正弦、余弦函數(shù)都有哪些方面的性質(zhì)?！窘處熞灰话鍟鴮W(xué)生回答的性質(zhì)】提問5：我們對正切函數(shù)也已經(jīng)有了初步的了解，譬如：正切線，與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式等，就已有的知識，下面請同學(xué)具體說明正切函數(shù)的性質(zhì)？ 1定義域：2值域：

5、 r 【利用課件演示正切線的變化，讓學(xué)生直觀感受】3奇偶性：奇函數(shù) 【用反例說明不是偶函數(shù)】 4 周期性：最小正周期是 5單調(diào)性：在整個定義域上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)【舉反例：這與單調(diào)性的定義矛盾】6對稱性 利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探究未知的問題類比，是研究問題最重要的方法之一反例在數(shù)學(xué)中的作用正切函數(shù)的圖像提問6：我們已知了正切函數(shù)的部分性質(zhì)，如何利用已有的性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖像？由于正切函數(shù)的是最小正周期是的周期函數(shù)，所以我們只需要畫出他在一個周期內(nèi)的圖像，然后通過平移就可以得到在整個定義域內(nèi)的圖像。選擇哪一個長度為的區(qū)間呢？可以選擇區(qū)間；而正切函數(shù)又是奇函數(shù)，所以只需畫出在的圖像。正切曲線

6、 ，且的圖象，稱“正切曲線”。利用已知的性質(zhì)，如何畫函數(shù)的圖像體會函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系觀察圖像，豐富性質(zhì)【值域】當(dāng)且時， ；當(dāng)且時， ；【單調(diào)性】對每一個，在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增【對稱性】對稱性：，無對稱軸。對稱性有幾何畫板先直觀演示，然后給與嚴(yán)格的證明?！緷u近線】正切函數(shù)的圖像是被相互平行的直線所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的。 形與數(shù)的結(jié)合，更能抓住問題的本質(zhì)形與數(shù)對比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析各個性質(zhì)在圖像上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像是其性質(zhì)的直觀反應(yīng)， 例題解析例1.比較與的大小 例2求函數(shù)的定義域.例3：求下列函數(shù)的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說明：函數(shù)（）的周期例4解關(guān)于的不等式。五、學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1效果設(shè)計 本節(jié)課的內(nèi)容是正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。若按照教材直接利用正切線畫出正切函數(shù)的圖像，然后研究其性質(zhì)，我覺得不能使知識成為一個系統(tǒng)，缺乏已有知識和未知知識的聯(lián)系，不利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。 知識的形成，是一個循序漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就。因此設(shè)計課程時，是在學(xué)生對正切函數(shù)已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，得到其一部分性質(zhì)，但是并不完善，為了完善函數(shù)的性質(zhì)，想到通過函數(shù)的圖像直觀地得到。2課堂實踐 在課堂教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，能夠按照事先設(shè)計的思路逐步研究正切函數(shù)的性質(zhì)，特別是在如