直方圖均衡化

1、1 直方圖均衡化原理、目標、應用及編程實現(xiàn)1.1 直方圖均衡化原理直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。直方圖均衡化就是對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素數(shù)量大致相同。直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布。直方圖規(guī)定化 直方圖均衡化的優(yōu)點是能自動增強整個圖像的對比度,但它的具體增強效果不易控制,處理的結(jié)果總是得到全局的均衡化的直方圖.實際工作中,有時需要變換直方圖使之成為某個特定的形狀,從而有選擇地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度,這時可采用比較靈活的直方圖規(guī)定化方法

2、.直方圖規(guī)定化增強處理的步驟如下:令Pr（r）和Pz（z）分別為原始圖像和期望圖像的灰度概率密度函數(shù)。如果對原始圖像和期望圖像均作直方圖均衡化處理，應有 (1) (2) (3)由于都是進行均衡化處理，處理后的原圖像概率密度函數(shù)Ps（S）及理想圖像概率密度函數(shù)PV（V）是相等的。于是，我們可以用變換后的原始圖像灰度級S代替（2）式中的V。即 Z = G - 1（S） （4）這時的灰度級Z 便是所希望的圖像的灰度級。此外，利用（1）與（3）式還可得到組合變換函數(shù) Z = G - 1T（r） （5）對連續(xù)圖像，重要的是給出逆變換解析式。對離散圖像而言，有 (6) (7) (8)1.2直方圖均衡化目標

3、及應用 這種方法通常用來增加許多圖像的局部對比度，尤其是當圖像的有用數(shù)據(jù)的對比度相當接近的時候。通過這種方法，亮度可以更好地在直方圖上分布。這樣就可以用于增強局部的對比度而不影響整體的對比度，直方圖均衡化通過有效地擴展常用的亮度來實現(xiàn)這種功能。 這種方法對于背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用，尤其是可以帶來X光圖像中更好的骨骼結(jié)構顯示以及曝光過度或者曝光不足照片中更好的細節(jié)。該方法的一個主要優(yōu)勢是它是一個相當直觀的技術并且是可逆操作，如果已知均衡化函數(shù)，那么就可以恢復原始的直方圖，并且計算量也不大。1.3直方圖均衡化編程實現(xiàn)%直方圖均衡化I = imread('rice.png&#

4、39;);height,width = size(I);figuresubplot(221)imshow(I)%顯示原始圖像subplot(222)imhist(I)%顯示原始圖像直方圖%進行像素灰度統(tǒng)計;NumPixel = zeros(1,256);%統(tǒng)計各灰度數(shù)目，共256個灰度級for i = 1:height for j = 1: width NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%對應灰度值像素點數(shù)量增加1 endend%計算灰度分布密度ProbPixel = zeros(1,256);for i = 1:256 ProbP

5、ixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);end%計算累計直方圖分布CumuPixel = zeros(1,256);for i = 1:256 if i = 1 CumuPixel(i) = ProbPixel(i); else CumuPixel(i) = CumuPixel(i - 1) + ProbPixel(i); endend%累計分布取整CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);%對灰度值進行映射（均衡化）for i = 1:height for j = 1: width I(i,j)

6、= CumuPixel(I(i,j); endendsubplot(223)imshow(I)%顯示原始圖像subplot(224)imhist(I)%顯示原始圖像直方圖2 了解RGB、HSV系統(tǒng)2.1 RGB系統(tǒng) RGB色彩模式（也翻譯為“紅綠藍”，比較少用）是工業(yè)界的一種顏色標準，是通過對紅(R)、綠(G)、藍(B)三個顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來得到各式各樣的顏色的，RGB即是代表紅、綠、藍三個通道的顏色，這個標準幾乎包括了人類視力所能感知的所有顏色，是目前運用最廣的顏色系統(tǒng)之一。RGB色彩模式使用RGB模型為圖像中每一個像素的RGB分量分配一個0255范圍內(nèi)的強度值。例如：純

7、紅色R值為255，G值為0，B值為0；灰色的R、G、B三個值相等（除了0和255）；白色的R、G、B都為255；黑色的R、G、B都為0。RGB圖像只使用三種顏色，就可以使它們按照不同的比例混合，在屏幕上重現(xiàn)16777216種顏色。 在 RGB 模式下，每種 RGB 成分都可使用從 0（黑色）到 255（白色）的值。 例如，亮紅色使用 R 值 246、G 值 20 和 B 值 50。 當所有三種成分值相等時，產(chǎn)生灰色陰影。 當所有成分的值均為 255 時，結(jié)果是純白色；當該值為 0 時，結(jié)果是純黑色2.2 HSV系統(tǒng)HSV(Hue, Saturation, Value)是根據(jù)顏色的直觀特性由A.

8、 R. Smith在1978年創(chuàng)建的一種顏色空間, 也稱六角錐體模型(Hexcone Model)。這個模型中顏色的參數(shù)分別是：色調(diào)（H），飽和度（S），明度（V）。色調(diào)H用角度度量，取值范圍為0°360°，從紅色開始按逆時針方向計算，紅色為0°，綠色為120°,藍色為240°。它們的補色是：黃色為60°，青色為180°,品紅為300°；飽和度S飽和度S表示顏色接近光譜色的程度。一種顏色，可以看成是某種光譜色與白色混合的結(jié)果。其中光譜色所占的比例愈大，顏色接近光譜色的程度就愈高，顏色的飽和度也就愈高。飽和度高，顏色

9、則深而艷。光譜色的白光成分為0，飽和度達到最高。通常取值范圍為0%100%，值越大，顏色越飽和。明度V明度表示顏色明亮的程度，對于光源色，明度值與發(fā)光體的光亮度有關；對于物體色，此值和物體的透射比或反射比有關。通常取值范圍為0%（黑）到100%（白）。RGB和CMY顏色模型都是面向硬件的，而HSV（Hue Saturation Value）顏色模型是面向用戶的。HSV模型的三維表示從RGB立方體演化而來。設想從RGB沿立方體對角線的白色頂點向黑色頂點觀察，就可以看到立方體的六邊形外形。六邊形邊界表示色彩，水平軸表示純度，明度沿垂直軸測量。六棱錐模型H參數(shù)表示色彩信息，即所處的光譜顏色的位置。該

10、參數(shù)用一角度量來表示，紅、綠、藍分別相隔120度?；パa色分別相差180度。純度S為一比例值，范圍從0到1，它表示成所選顏色的純度和該顏色最大的純度之間的比率。S=0時，只有灰度。V表示色彩的明亮程度，范圍從0到1。有一點要注意：它和光強度之間并沒有直接的聯(lián)系。3 數(shù)字相機成像過程以及像素計算3.1 數(shù)字相機成像過程 數(shù)字相機（又名數(shù)碼相機，英文全稱：Digital Camera簡稱DC）。數(shù)字相機，是一種利用電子傳感器把光學影像轉(zhuǎn)換成電子數(shù)據(jù)的照相機。與普通照相機在膠卷上靠溴化銀的化學變化來記錄圖像的原理不同，數(shù)字相機的傳感器是一種光感應式的電荷耦合(CCD)或互補金屬氧化物半導體(CMOS)

11、。在圖像傳輸?shù)接嬎銠C以前，通常會先儲存在數(shù)碼存儲設備中（通常是使用閃存；軟磁盤與可重復擦寫光盤（CD-RW）已很少用于數(shù)字相機設備）。 傳統(tǒng)相機使用碘化銀感光材料(即膠片)作為保存影像的載體。人們通過鏡頭將影像的光線匯聚，再通過按動快門打開快門簾將匯聚的光線投射到膠片上，膠片中的碘化銀會根據(jù)光線中不同的顏色波長凝結(jié)成不同的圖像保存在膠片上。相機機身的作用是一個暗箱。 數(shù)碼相機使用的是CCD或者CMOS等感光電子元件作為感光介質(zhì)。使用它們可以使鏡頭聚焦的光線由光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，再?jīng)過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，壓縮和存儲為特定圖像格式保存在存儲介質(zhì)上(可以反復使用)。對于數(shù)字相機，成像過程遠

12、遠比膠片上復雜。但不管數(shù)字成像技術如何發(fā)展，成像原理和基本要素還是和膠片成像過程相類似的。數(shù)字相機也有鏡頭，但通過鏡頭的光線不再像膠片相機中那樣投射到膠片上，而是直接射在感光器的光敏單元上，這些感光器由半導體元件構成，由數(shù)字相機的內(nèi)置智能控制裝置對入射光線進行分析處理，并自動調(diào)整合適的焦距、暴光時間、色度、白平衡等參數(shù)，然后將這些數(shù)據(jù)傳送給模/數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC(Analog Digital Converter)，ADC最后把這些電子模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。 數(shù)字相機的內(nèi)部還具有若干智能處理器，包括一些特定用途的集成電路(ASIC)和主CPU。按照這些內(nèi)部處理器預設的運算法則和標準處理程序，所有數(shù)

13、據(jù)經(jīng)處理最終生成一個圖像文件，然后存儲在相機內(nèi)部的電子存儲器中。當這些過程結(jié)束后，圖像文件就能夠傳輸?shù)接嬎銠C中，經(jīng)由打印機輸出或者顯示在電視屏幕上。同時圖像文件也能夠在相機內(nèi)部顯示，通過自帶的LCD顯示屏進行預覽，并利用相機LCD顯示屏的操作菜單進行處理，對于不滿意的圖像可以刪除后重新拍攝。 數(shù)碼技術的成像是通過光學鏡頭，用CCD或CMOS電子元件記錄光信號，并通過二進制的數(shù)字構成影像，其表述影像質(zhì)量的指標也從線對數(shù)變成了像素和色彩深度。CCD或CMOS的像素數(shù)就成了決定畫質(zhì)的重要因素。像素數(shù)越多，CCD的面積越大，圖像質(zhì)量就越高。數(shù)碼相機的像素一般都在5-14百萬像素。數(shù)碼相機的精度由二部分

14、組成；像素+色彩深度。所謂色彩深度，就是每一種顏色色別和灰度的細分程度。其數(shù)值越大，精度越高，色彩就越豐富，成像質(zhì)量就越好。像素是構成數(shù)碼圖像的最基本元素，它們是數(shù)碼圖像最基本的單位，數(shù)以千計的像素就構成了栩栩如生的數(shù)碼圖像。然后數(shù)碼相機將所拍攝的圖象，通過圖像處理器處理，以像素的形式存儲在數(shù)碼相機的內(nèi)存或存儲卡中。3.2 像素計算圖像占用空間的大小計算：大小=分辨率*位深/8分辨率=寬*高（如：1024*768,640*480）位深：如24位，16位，8位/8計算的是字節(jié)數(shù)。例如：一幅圖像分辨率：1024*768,24位，則其大小計算如下：大小=1024*768824/8=2359296by

15、te=2304KB圖像物理尺寸的大小計算： 厘米和像素沒任何關系，厘米是長度單位，什么是象素呢？像素是組成圖像的最基本單元。它是一個小的方形的顏色塊。一個圖像通常由許多像素組成，這些像素被排成橫行或縱列，每個像素都是方形的。當你用縮放工具將圖像放到足夠大時，就可以看到類似馬賽克的效果，每個小方塊就是一個像素。每個像素都有不同的顏色值。單位面積內(nèi)的像素越多，分辨率(dpi)越高，圖像的效果就越好。顯示器上正常顯示的圖像，當放大到一定比例后，就會看到類似馬賽克的效果。每個小方塊為一個像素，也可稱為柵格。像素圖的質(zhì)量是由分辨率決定的，單位面積內(nèi)的像素越多，分辨率越高，圖像的效果就越好。DPI計算這幅

16、圖像分辨率200*200dpi，大小450*450像素，那么就可以得到：圖像大小=圖像大小/分辨率=450/200 =2.25所以，這幅圖像的大小為2.25*2.25英寸如果要求圖像大小變成1.5*1.5英寸，但像素數(shù)仍為450*450，按照公式：圖像大小=圖像像素數(shù)/圖像分辨率，就得到了圖像的分辨率應為：450/1.5 = 300dpi4 傅里葉變換原理以及物理意義4.1 傅里葉變換原理一個周期為2l的函數(shù)滿足一定的條件可以展開傅里葉級數(shù)為： （1） 其中，為傅里葉系數(shù)，分別為： （n=0,1,2） （n=0,1,2）化簡后可以得到其復數(shù)形式： 對于函數(shù)在一定條件下可以有復數(shù)條件下的傅里葉積

17、分表達式： （2） （3） 和之間可以通過積分來表示，式（2）為函數(shù)的傅里葉變換，式（3）為函數(shù)的傅里葉逆變換。這一傅里葉變換對的使用條件為：1）函數(shù)處處有界，而且存在有限個第一類不間斷點；2）除有限個點外，和處處存在微商；3）絕對可積，既。 上述條件稱為狄里赫利充分條件。4.2傅立葉變換的物理意義傅立葉變換是數(shù)字信號處理領域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相

18、位。和傅立葉變換算法對應的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。從現(xiàn)代數(shù)學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。在數(shù)學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法

19、仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：1. 傅立葉變換是線性算子,若賦予適當?shù)姆稊?shù),它還是酉算子;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅立葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5

20、. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT)。正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率、統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。4.3 圖像傅立葉變換的物理意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹

21、的數(shù)學意義上看，傅立葉變換是將一個函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續(xù)空間（現(xiàn)實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系。為什么

22、要提梯度？因為實際上對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與圖像上各點并不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大?。梢赃@么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數(shù)更多，那么實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較?。粗?，如果頻譜圖中亮的點數(shù)多，那么實際圖

23、像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。5 數(shù)字化的過程要在計算機中處理圖像，必須先把真實的圖像（照片、畫報、圖書、圖紙等）通過數(shù)字化轉(zhuǎn)變成計算機能夠接受的顯示和存儲格式，然后再用計算機進行分析處理。圖像的數(shù)字化過程主要分

24、采樣、量化與編碼三個步驟。1 采樣    采樣的實質(zhì)就是要用多少點來描述一幅圖像，采樣結(jié)果質(zhì)量的高低就是用前面所說的圖像分辨率來衡量。簡單來講，對二維空間上連續(xù)的圖像在水平和垂直方向上等間距地分割成矩形網(wǎng)狀結(jié)構，所形成的微小方格稱為像素點。一副圖像就被采樣成有限個像素點構成的集合。例如：一副640*480分辨率的圖像，表示這幅圖像是由640*480307200個像素點組成。 采樣頻率是指一秒鐘內(nèi)采樣的次數(shù)，它反映了采樣點之間的間隔大小。采樣頻率越高，得到的圖像樣本越逼真，圖像的質(zhì)量越高，但要求的存儲量也越大。  在進行采樣時，采樣點間隔大小的選取很重要，它決定了采樣后的圖像能真實地反映原圖像的程度。一般來說，原圖像中的畫面越復雜，色彩越豐富，則采樣間隔應越小。由于二維圖像的采樣是一維的推廣，根據(jù)信號的采樣定理，要從取樣樣本中精確地復原圖像，可得到圖像采樣的奈奎斯特（Nyquist）定理：圖像采樣的頻率必須大于或等于源圖像最高頻率分量的兩倍。2 量化    量化是指要使用多大范圍的數(shù)值來表示圖像采樣之后的每一個點。量化的結(jié)果是圖像能夠容納的顏色總數(shù)，它反映了采樣的質(zhì)量。