2021年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學一模試題

1、2021年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學一模試題學校:姓名：班級：考號：一. 單選題E.兀1 卞列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A. >/22卜面如圖所示的幾何體的俯視圖是（A.B.D.3一副直角三角板如圖疊放在一起，點D在AC上，點F在84上，BC/FD. ZA =ZFDE=90。,則ZBFE的度數(shù)為（CA. 60°E. 65°C. 70°D.75°4.已知等腰OAB的面積為3,其底邊OB在天軸上，且點B的坐標為(2, 0),點A在第四彖限，則0A所在的直線的解析式為（A. y=3xE. y= 3xC.3y= x-2D.3x25下列運算正確的是（）A. a

2、2+a=a5B.(")、= b6C 2a-2a2=2a3D.(-a - b) 2=a2+2ab-rb236. 如圖，在菱形A BCD中，DE丄AB, cosA=-5AE = 3,則 tanZDBE 的值是()E. 21A,27. 直線y=2x+5可看成由直線y=2x+l怎么平移得到（A.向右平移2個單位C.向左平移2個單位B向右平移4個單位D向左平移4個單位8. 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，EE丄AC,垂足為F,連接DF,則卞C. DF=DC3D. tanZCAD= 49.如圖，在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4jJ,連接AC, OD,若ZA與ZDOB互余，

3、則EE的長是()A. 23E 4CD 210.將拋物線h：)，=F+"+3繞其對稱軸上一點P旋轉180。，得到一個新拋物線厶，若 d b兩條拋物線的交點以及它們的頂點構成一個正方形，則P點坐標為()A. (1, 3)E. Cl, 3)C. (1, - 3)D. Cl, -3)二、填空題11不等式l2x<4的負整數(shù)解是12.如圖，在正八邊形ABCDEFCH中，連接AF、GB交于點則ZAIB=(Q0)的圖象上,AB丄x軸于點從點C在y軸負半軸上，連接AC交x軸于點D,若BCD的面積為2,且AD=CD9貝咔的值為14如圖，在"BC中，AB=AC=4. BC=3, D為BC邊

4、的中點，點E. F分別是線段AC、AD上的動點，且AF=CE,則BE+CF的最小值為.3-x三、解答題16.+ （/1兀）°+|1 - 丁31145。|17. 如圖，己知OO及圓外一點P,請你利用尺規(guī)作O的切線PA.（不寫作法，保留作18. 己知：如圖，/ABC和ADEF的邊BC. EF在同一直線上，AC與DE交于點0.若19. 某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項斗爭，印制了應知應會手冊，該區(qū)教育 局想了解教師對掃黑除惡專項斗爭應知應會知識掌握程度，抽取了部分教師進行了測試, 并將測試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下而問題：96分 占20%100分98分

5、30（1）計算樣本中,成績?yōu)?8分的教師有人，并補全兩個統(tǒng)計圖;（2）樣本中，測試成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是（3）若該區(qū)共有教師6880名，根據(jù)此次成績估計該區(qū)人約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應知應會知識?20周六卞午，王武和父親開車出去辦事，在A處測得其北偏東30。處有一座移動信號發(fā)射塔C,當車以每小時60公里的速度向正東方向行駛10分鐘到達B處后，測得信號發(fā)射塔C在其北偏西15。處，請你求出此時車和發(fā)射塔之間的距離BC（結果保留根號）21.某小型加工廠準備每天生產(chǎn)甲、乙兩種類型的產(chǎn)品共1000件，原料成本、銷售單價，及工人計件工資如表:甲（元/件）乙（元/件）原料成本108銷曹單價2

6、016計件工資21.5設該加工廠每天生產(chǎn)甲型產(chǎn)品x件，每天獲得總利潤為），元（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該工廠每天投人總成本不超過10750元，怎樣安排甲、乙兩種類型的生產(chǎn)量， 可使該廠每天所獲得的利潤最人？并求出最人利潤.（總成本=原料成本+計件工資，利 潤=銷售收入一投人總成本）22體育課時，王明、趙麗、高潔、李虎四位同學闈成一圈玩?zhèn)髑蛴螒颍僭O傳球的對 象都是隨機的），若開始時球在王明手中.（1）經(jīng)過一次傳球后，球在高潔手里的概率是多少？（2）求：經(jīng)過兩次傳球后，球又回到王明手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）23. 如圖，AABC為等邊三角形，O為EC的中點，作0O與AC相

7、切于點D.（1）求證：AB與0O相切：（2 ）延長AC到E,使得CE=AC,連接EE交0O與點F、M,若AB=4,求FM的24. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c （aO）與x軸交于點A （-1,0）, B （4,0）兩點，與y軸 交于點C,且OC=3OA,點P是拋物線上的一個動點，過點P作PE丄x軸于點E,交直 線EC于點D,連接PC.（1）求拋物線的解析式：（2 ）當點P在拋物線上運動時，將ACPD沿直線CP翻折，點D的對應點為點Q,試 問四邊形CDPQ是否能成為菱形？如果能，請求出此時點P的坐標，如果不能，請說明 理由.25問題提出：在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,點E、尸分別為

8、邊AD、BC上的點,且 AE=1； BF=2.B F C 囹B F C圉DC圉（1）如圖，P為邊AB上一動點，連接EP、PF,則EP+PF的最小值為（2）如圖，P、M是AB邊上兩動點，且PM=2,現(xiàn)要求計算出EP、PM、MF和的 最小值.九年級一班某興趣小組通過討論得出一個解決方法：在D4的延長線上取一點 E,使AE=AE,再過點E作AB的平行線EC,在EC上&的下方取點M,使EM'=2, 連接MF,則與AB邊的交點即為M,再在邊AB上點M的上方取P點，且PM=2,此 時EP+PM+MF的值最小.但他們不確定此方法是否可行，便去請教數(shù)學田老師，田老 師高興地說：“你們的做法是有

9、道理的”.現(xiàn)在請你根據(jù)敘述作出草圖并計算出 EP+PM+MF的最小值：問題解決：（3）聰聰?shù)陌职质枪╇姽镜木€路設計師，公司準備架設一條經(jīng)過農(nóng)田區(qū)的 輸電線路，為M、N兩個村同時輸電.如圖所示，農(nóng)田區(qū)兩側AB與CD平行，且農(nóng)田 區(qū)寬為0.5千米，M村到AB的距離為2千米，N村到CD的距離為1千米，M、N所在 的直線與AB所夾銳角恰好為45。，根據(jù)架線要求，在農(nóng)田區(qū)內(nèi)的線路要與AB垂直.請 你幫助聰聰?shù)陌职衷O計岀最短的線路圖，并計算出最短線路的長度.（要求：寫出計算 過程，結果保留根號）參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【詳解】解：4、是無理數(shù)，故4不符合題意

10、：B、龍是無理數(shù)，故B不符合題意：C、返=2是有理數(shù)，故C符合題意；D、y/S=2y/2是無理數(shù)，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循壞小數(shù).2. D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】解：從物體的上面觀察圖形可知：該俯視圖是一個矩形，由三個小矩形組成，且中間的矩形 的長長，每一條棱都是實線.故選：D.【點睛】此題主要考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3. D【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可.【詳解】解：: BC/DF,ZB+ZBFE+ZEFD =180&#

11、176;,V ZB=60°, ZEFD=45。,ZBFE= 180° 60° - 45°=75°,故選：D.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.4. B【分析】設4(加，n)(加>0, ”<0),利用三角形面積公式得|x2x|n3,解得n = -3,再利用等 腰三角形的性質得到加二1,所以4(1-3),然后利用待定系數(shù)法求直線Q4的解析式.【詳解】解:設 A(川，n)(m > 0 , 72 < 0),.等腰OA3的面積為3,|-x2x|/z|=3 ,解得” =-3 ,-AB = AO,:.m

12、 = 1,4(1,3),設直線oa的解析式為y =也，把4(1,-3)代入得k = -3,直線OA的解析式為y = -3x.故選：B.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式 時，先設y = kx+b.將自變量X的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到 關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析 式.也考查了等腰三角形的性質.5. D【分析】利用合并同類項，幕的乘方與積的乘方，單項式乘單項式以及完全平方公式解答.【詳解】解：A.等式中的川與亍不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、原式= -b6,故本

13、選項錯誤；C、原式= 4/,故本選項錯誤；D、原式=cF + 2ab + b,故本選項正確.故選：D【點睛】考查了合并同類項,幕的乘方與枳的乘方，單項式乘單項式以及完全平方公式,屬于基礎題, 熟記相關計算法則即可解答.6. B【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出4D的長，再利用勾股定理求出DE的長，然后利用菱形的性 質可得BE的長，進一步即可求出結果.【詳解】3解:DE丄AB, cosA= - , AE=3,53 _35解得：AD=5.: DE= yAD2-AE2 = V52 -32 =第 四邊形ABCD是菱形MD=AB=5, :.BE =5 - 3=2,DE 4A tanZDBE= = =2.

14、BE 2故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形的性質、勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識，屬于基礎題型，正確得出DE的長是解題關鍵.7. C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加卞減，得出即可.【詳解】解：將直線y = 2x+l平移后，得到直線y = 2x+5,/.2(x+a) + l = 2x+5 ,解得：a = 2,故向左平移2個單位長度.故選：C.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵.8. D【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，BE丄AC,可得ZABC=ZAFB=90°,又ZBAF=ZCAB,于是 aAEFACAB,故A正確；根據(jù)點

15、E是AD邊的中點，以及ADEC,得出 AEFACBF, 根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得CF=2AF,故B正確；過D作DM/BE交AC于N, 得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出EM=DE=EC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平2分線的性質可得結論，故C正確；設AE=a,AB=CD=b,則AD=2a,通過證明厶BAE->AADC, 可得蘭=槳，進而可得b=J2a，根據(jù)正切的定義可得tanZCAD=4 = »即BC CF、AD b 2可證明D錯誤.【詳解】如圖，過D作DM/7BE交AC于N,四邊形ABCD是矩形，AAD/7BC, ZABC=90°, AD=EC,TEE丄

16、AC于點F,A ZEAC=ZACB. ZABC=ZAFE=90°,AAAEFACAB,故 A 正確；VAD/7BC, AAEFACBF, AE _AF1 1VAE=-AD=-BC,2 2 AF 1CF 2CF=2AF,故 E 正確；VDE/7BM, BE/7DM,四邊形BMDE是平行四邊形，ABM=DE=-BC,2EM=CM,ACN=NF,TEE丄AC 于點 F, DM/BE,ADN 丄 CF,.DM垂直平分CF,ADF=DC,故C正確；設 AE=a, AB=CD=b,則 AD=2a,V ZABE+ZAEB=90°, ZFAE+ZAEB=90°,AZBAE=ZFA

17、E,T ZAFE=ZADC=90°,A ABAEVA ADC,AB CDe AD【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質及銳角三角函數(shù)的定義，正確作出輔助線是解題的關鍵解題時注意，相似三角形的對應邊成比例.9. D【分析】連接co,由直徑AE平分弦CD及垂徑定理知ZCOE=ZDOE則ZA與ZCOB互余，由 圓周角定理知ZA=30。，ZCOE=60%則ZOCE=30。，設OE=x CO=2x,利用勾股定理即可 求出X,再求岀EE即可.【詳解】連接CO, VAB平分CD,AZCOB=ZDOB, AB丄CD, CE=DE=2 3 ZA與ZDOB互余， ZA+ZCOB=90

18、76;,又 ZCOB=2ZA,A ZA=30% ZCOE=60°t ZOCE=30°,設 OE=x，則 CO=2x,I CO2=OE2+CE2即(2x)-x(2V3)-解得x=2,ABO=CO=4,ABE=CO-OE=2 故選D【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.10. B【分析】 由拋物線/1：=疋+2*+3 = (* + 1)'+2,對稱軸為直線x = -l ,頂點為(-12),得出拋物【詳解】線人：)，=_(.1+廳+J頂點為(-1J),聯(lián)立方程求得交點橫坐標，根據(jù)正方形的性質得出"-2,解得k = 4

19、,則拋物線4的頂點為(-1,4),正方形的中心即為P點.解：拋物線/1:y = x2+2.r + 3 = (x + l)2+2,對稱軸為直線x = 1 ,頂點為(1,2),拋物線厶,=一(兀+廳+ «，頂點為(一以)，根據(jù)題意得(x + l)2 + 2 = -(x + l)2+k ,得x = l±Z,=k 一2 ,解得人=4 , k2 = 2 (舍去), 拋物線A的頂點為(-1,4), *點坐標為(-1,3),故選：B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解二次函數(shù)的圖彖與幾何變換、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，中心對稱變換的性質、正方形的性質等知識點.11-1【分析】求出

20、不等式的解集，根據(jù)不等式的解集求出即可.【詳解】解：1 2x4,2x < 3 ,3x>,2不等式l-2x< 4的負整數(shù)解是1,故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應用，關鍵是求出不等式的解集.12. 45°【分析】根據(jù)正求出多邊形的內(nèi)角和公式ZAHG,再證明四邊形MG/是菱形，據(jù)此計算即可.【詳解】解：八邊形43CDEFGH是正八邊形，.ZA/7G = (8-2)xlS0o8 = 135° , AH = HG,又由正八邊形性質可知：AH/GB, HG/AF,.四邊形A/7G/是菱形，.ZAIG = ZAHG = 135&

21、#176; ,:.ZA1B = 180°-ZAIG = 45° .故答案為：45?！军c睛】本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關鍵.13. 8【分析】設y),則AB=y , OB = x,由MCD的面枳是2,求得AABC的面積，再三角形 面枳公式得可'的積，可以得結論.【詳解】解："C二CD,SBD = S皿d = 2 »Sbc = 2 + 2 = 4,.AB丄x 軸，- Sbc = ABOB = 4 ,/. ABOB = 8 ,設則AB = yf OB = x9故答案為：8.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)&am

22、p;的幾何意義，根據(jù)三角形面枳公式和反比例系數(shù)R列式可得結 論.14. 5【分析】根據(jù)題意，作4G丄AC且使得AG = CB,可以得到UGF MCBE,可以得到=再根據(jù)圖形，可知BE + CF的最小值就是線段CG的長，由勾股定理即可求得CG的長，本 題得以解決.【詳解】解：作4G丄4C且使得AG=CB = 3,連接FG、CG ,-AB = AC，點D為BC的中點，AD 丄 BC,:.Z.CAD+ZACD = 90°,.AC 丄 AG,:.ZCAD+ZGAF = 90°,ZGAF = ZACD,即 =又-AF = CE, AG=CB,AAGF = ACBE(SAS),.GF

23、= BE,:.BE + CF = GF + CF,.當點C、F、G三點共線時，GF + CF最小,GF + BF的最小值時線段BG的長，/ZG4G = 90°, 4C = 4, AG = 3,即BE+CF的最小值為5,故答案為：5.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、勾股定理，解答本題的關鍵是構造全等三角形將線段和 轉化為折線段長，利用數(shù)形結合的思想解答.15. x=7【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，注意不要漏乘沒有分母的項；去拾號，移項合并同類項，即可求得方程的解.【詳解】解：方程兩邊都乘以(x-3),得：3-(x-3尸-1去括號，移項，得：-x=-l-6合并同類項，得：x=

24、7經(jīng)檢驗，x=7是原方程的根故答案為：x=7【點睛】本題考查了解分式方程，注意在去分母時，不要漏乘沒有分母的項，解分式方程必須驗根.16. 71+4【分析】直接利用負指數(shù)幕的性質以及零指數(shù)幕的性質和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化 簡得出答案.【詳解】解：原式=4 + 1+|1-血|= 4 + 1 + 72-1= a/2+4-【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.17. 見解析【分析】作OP的垂直平分線，交OP于以O,為圓心，02為半徑畫圓，交0O于A、A根據(jù) 直徑所對的圓周角等于90。可得OA丄PA, OAPA，,根據(jù)切線的判定定理可得PA、PA，是 0O的切線.【詳

25、解】如圖，作OP的垂直平分線，交OP于CT,以O,為圓心，OP為半徑畫圓，交0O于A、AA ZOAP=90°, ZOA'P=90。，A PA. PA，是0O的切線，. PA和PA，即為所作，此題綜合考查切線的性質及圓周角定理，能夠結合切線的性質定理和圓周角定理的推論分析 出切點的位置是解題關鍵.18. 詳見解析【分析】由“ASA”可證 ABCADFE,可得 AB=DF.【詳解】證明:：BE=CF,.BE+EC=CF+EC,BC=EF,：OE=OC,在和DFE中，ZOCB=ZOEF< BC=EFZB=ZF:.HABC空HDFE （ASA）；AB=DF【點睛】本題考查了全等

26、三角形的判定和性質，證明 ABCADFE是本題的關鍵.19. （1） 14 人，統(tǒng)計圖見解析;（2） 98, 100； （3） 2752 名【分析】（1）先根據(jù)96分人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)可得98分的 人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得；（3）利用樣本中100分人數(shù)所占比例乘以總人數(shù)可得.【詳解】解：（1）本次調查的人數(shù)共有10-4-20%= 50人，則成績?yōu)?8分的人數(shù)為50-（20 + 10 + 4+ 2） = 14 （人）,補全統(tǒng)計圖如下:故答案為:14；（2）本次測試成績的中位數(shù)為眾數(shù)100分,故答案為：98, 100；(3)估計該區(qū)人約有2752名教

27、師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應知應會知識.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是利用差生的人數(shù)及所占的比 例求出調查的總人數(shù)，要學會讀圖獲取信息的能力.20. 5石公里【分析】作丄4C于D，可將MBC分成一個含30°的直角三角形和一個等腰三角形，由含30° 直角三角形的性質得出AD = AB = 5. BD = *AD = 5® 證出虻仞是等腰直角三角 形，得出 C£> = 3£)，BC = y/2BD = 56 即可.【詳解】解：作3D丄4C于如圖所示：則 ZBDA = ZBDC = 90Q,由題意得：AB =

28、 60x = 10, Z54C = 90。30。= 60。，ZABC = 90°-15° = 75°,60/. ZABD = 30°,:.AD = AB = 5, BD = *AD = 5*、ZC = 180。一 ZBAC - ZABC=45° ,:gCD是等腰直角三角形，:.CD = BD, BC = yBD = 5品;答：此時車和發(fā)射塔之間的距離BC為5石公里.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，通過作垂線構造特殊直角三角形是解題的關 鍵.21. (1)=1.56500； (2)制作甲、乙款型的產(chǎn)品各500個，可使該廠每天所獲

29、得的利潤 最大,最大利潤7250元【分析】(1) 根據(jù)總利潤=銷售甲、乙兩個款型的產(chǎn)品的利潤之和，列出式子即可解決問題；(2) 設安排甲型產(chǎn)品兀件，則乙型產(chǎn)品(1000-x)件，根據(jù)題意得到不等式，解不等式即 可得到結論.【詳解】解：根據(jù)題意可得：y = (20-10-2)x+(16-8-1.5)(1000-x) = 1.5x+6500；(2)由題意,12兀 +9.5(1000-000750,解得乓500 ,/ y = 1.5X+6500 , 1.5>0,二 x = 500 時，V 有最大值=1.5 x 500 + 6500 = 7250,答：該店每天制作甲、乙款型的產(chǎn)品各500個，可使

30、該廠每天所獲得的利潤最人，最人利潤7250 元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次不等式組的應用以及解一元二次不等式，解題的關鍵是：(1根據(jù)給定數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；(2)根據(jù)數(shù)量關系找出關于X的一元一次不等式組；(3)根據(jù)數(shù)量關系找出關于X的一元二次不等式.本題屬于中檔題，難度不人，解決該體系題目時，找準數(shù)量關系是解題的突破點.22. (1) -； (2)畫樹狀圖見解析，-33【分析】設王明、趙麗、高潔、李虎四位同學分別為4、B、C、D, (1)首先根據(jù)題意畫出樹狀 圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，進一步得到一次傳球后，球在高潔手中的概率

31、;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結呆，進一步得到經(jīng)過兩 次傳球后，球又回到王明手中的概率.【詳解】解：設王明、趙麗、高潔、李虎四位同學分別為A、B、C、D，(1)畫樹狀圖如圖1所示：AABCD圖1可得共有3種等可能的結果； 一次傳球后，球在高潔手中的有1種情況， 一次傳球后，球在高潔手中的概率為土(2)畫樹狀圖如圖2所示:/NAAABCDA.CDASDABC圏2可得共有9種等可能的結果；經(jīng)過兩次傳球后，球又回到王明手中有3種情況，3 1經(jīng)過兩次傳球后，球又回到王明手中的概率為：- =93【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺

32、漏的列出 所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件:樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件; 注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. (1)見解析；(2) 2忑【分析】(1) 連接OD,作OG丄AB于G,由等邊三角形的性質得出ZOCD=ZOBG= ZABC = 60°, 由切線的性質得出ZODC = 90°=ZOGB,證明 OEG竺ZXOCD得出OG=OD,即可得出 結論；(2) 連接OA、OM,作OH丄FM于H,由垂徑定理得出FH = MH,證明四邊形OHBG是 矩形，得出OH=EG,由直角三角形的性質得出OH=BG=*OE=I, OG= J?EG=在RtAOMH中，

33、由勾股定理得出MH= JoMOH?=忑，即可得出結果.【詳解】(1) 證明：連接OD,作OG丄AB于G,如圖1所示：則 ZOGB = 90%V A ABC為等邊三角形, ZOCD= ZOBG= ZABC = 60%TO為EC的中點，OE = OC,0O與AC相切于點D,A AC 丄 OD,AZODC = 90°=ZOGB,在ZiOEG 和OCD 中，ZOBG = ZOCD< 乙OGB = ZODC ,OB = OCAAOBGAOCD (AAS),OG=OD,AB與相切；(2 )解：連接OA. OM,作OH丄FM于H,如圖2所示:則 ZOHB = 90°, FH = M

34、H,VCE=AC, AC=BC, CE=EC, ZCBE- ZCEB- - ZACB-30 Z ABE = Z ABC+ ZCBE = 90°,VZOGB = 90°,四邊形OHEG是矩形，OH=EG,V A ABC是等邊三角形，O為BC的中點,1 1OB = BC= AB = 2,VZBOG=90° - 60° = 30°,AOH=BG=-OB = 1, OG=73 BG=73 ,在 RtAONIH 中，OM=OG=7§ OH=b田=a/oM2 - OH2 =近AFM=2MH=2 72 【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的性

35、質和切線的證明是解題的關鍵.3924. (1) y=-x2 + -x+3, ； (2)見解析.【分析】(1)關鍵已知點求解析式即可(2)假設存在這樣的點，關鍵菱形的證明方法去找出條件證 明.【詳解】解：(1)由 OC=3OA,得 C (03)，將 A (-1,0), B (4,0), C (0,3)代入 y=ax，+bx+c 中，a-b+c=04939得：16a + 4b + c = 0解得 b =-,故拋物線的解析式為：y=-x2+-x+3,；(2) 存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖1,當點Q落在y軸上時，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對稱的性質知：CD=CQ, PQ=PD

36、,ZPCQ=ZPCD,當點Q落在 y 軸上時，CQ/PD, A ZPCQ=ZCPDt ZPCD=ZCPD, .CD=PD, .CD=DP=PQ=QC. A39四邊形CDPQ是菱形，過D作DG丄y軸于點G,設P (n, - 一 n2+- n+3 ),設一次函數(shù)解析式為y二kx + b畀各E (4,0), C (03)帶入求得一次函數(shù)解析式為:33V =X+3,則 D (n,11+3),3 r 933而 pd=n2 + -n + 3-(- n + 3) = - n2 + 3n4 444VPD=CD,E+3n=?n或443 5_717ir+3n=- n.（2）,解方程得：n= 丁或n=0 （不符合條件，舍去），解方程得：n= 4 43377 251717或n=0,（不符合條件，舍去人當n= -M, P（-,），如圖1,當n= W, P（,3363325）如圖2,綜上所述，存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標6【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的解法是解題的關鍵.25. （1） 3石；（2） EP+PM+MF 的最小值是 7； （3）km【分析】（1）利用軸對稱方