2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺四邊形解答題沖刺練習(xí)含答案

1、2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺四邊形解答題沖刺練習(xí)如圖，在abcd中，f是ad的中點(diǎn)，延長bc到點(diǎn)e，使ce=bc，連接de，cf.(1)求證：四邊形cedf是平行四邊形；(2)若ab=4，ad=6，b=60°，求de的長.如圖，長方形abcd，ab=9，ad=4.e為cd邊上一點(diǎn)，ce=6. （1）求ae的長（2）點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊ba向終點(diǎn)a運(yùn)動，連接pe設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t為何值時，pae為等腰三角形？如圖，四邊形abcd中，bd垂直平分ac，垂足為點(diǎn)f，e為四邊形abcd外一點(diǎn)，且ade=bad，aeac.(1)求證：四邊形abde是平行四邊形；

2、(2)如果da平分bde，ab=5，ad=6，求ac的長.如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點(diǎn)，be交ac于點(diǎn)f，連接df.(1)求證：bac=dac，afd=cfe；(2)若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定e點(diǎn)的位置，使efd=bcd，并說明理由.將矩形abcd折疊使a，c重合，折痕交bc于e，交ad于f，（1）求證：四邊形aecf為菱形；（2）若ab=4，bc=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕ef的長 如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8.將矩形abcd沿ce折疊后，使點(diǎn)d恰好落在對角線ac上的點(diǎn)f處.(1)

3、求ef的長；(2)求四邊形abce的面積.如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個動點(diǎn)，過o作直線mnbc.設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f. (1)求證：oe=of； (2)若ce=12，cf=5，求oc的長； (3)當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動到什么位置時，四邊形aecf是矩形？并說明理由 已知：在abc中，a=90°，d，e分別是ab，ac上任意一點(diǎn)，m，n，p，q分別是de，be，bc，cd的中點(diǎn)，求證：四邊形pqmn是矩形。如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個動點(diǎn)，過o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f（1）探究：線段oe與of

4、的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動時，四邊形bcfe會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到何處，且abc滿足什么條件時，四邊形aecf是正方形？如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e是對角線ac上一點(diǎn)，且ce=cd，過點(diǎn)e作efac交ad于點(diǎn)f，連接be.(1)求證：df=ae；(2)當(dāng)ab=2時，求be2的值.如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，點(diǎn)g，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，aef=90°，且ef交正方形外角的平分線cf于點(diǎn)f（1）證明：bae=fec；（2）證明：ageecf；（3）求aef的面積如圖，在正方形abcd中，ac是對角線，今有

5、較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)b，直角頂點(diǎn)p在射線ac上移動，另一邊交dc于點(diǎn)q.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)q在dc邊上時，猜想并寫出pb與pq所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)q落在dc的延長線上時，猜想并寫出pb與pq滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案 (1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc.f是ad的中點(diǎn)，df=ad.又ce=bc，df=ce.又dfce，四邊形cedf是平行四邊形.(2)解：過點(diǎn)d作dhbe于點(diǎn)h.在abcd中，abcd，b=60°，dce=60°，cdh=30°.ab=4，cd=ab=4，ch=2，dh=2

6、.在cedf中，ce=df=ad=3，則eh=cech=1.在rtdhe中，由勾股定理得de=.（1） 5 （2） 或或 (1)證明：aeac，bd垂直平分ac，aebd，ade=bad，deab，四邊形abde是平行四邊形；(2)解：da平分bde，bad=adb，ab=bd=5，設(shè)bf=x，則52x2=62(5x)2，解得，x=，af=，ac=2af=.解：(1)證明：在abc和adc中，abcadc(sss)，bac=dac.在abf和adf中，abfadf，afd=afb.又afb=cfe，afd=cfe.(2)證明：abcd，bac=acd.又由(1)知bac=dac，cad=acd

7、，ad=cd.又ab=ad，cb=cd，ab=cb=cd=ad，四邊形abcd是菱形.(3)當(dāng)becd時，efd=bcd.理由：由(2)知四邊形abcd是菱形，cb=cd，bcf=dcf.又cf=cf，bcfdcf，cbf=cdf.又becd，bec=def=90°.bcdcbf=90°，efdcdf=90°.又cbf=cdf，解：解：(1)設(shè)ef=x依題意知：cdecfe，de=ef=x，cf=cd=6.在rtacd中，ac=10，af=accf=4，ae=adde=8x.在rtaef中，有ae2=af2+ef2即(8x)2=42+x2解得x=3，即：ef=3.

8、(2)由(1)知：ae=83=5，s梯形abce=(5+8)×6÷2=39.（1）證明：cf平分acd，且mnbd，acf=fcd=cfo.of=oc.同理：oc=oe.oe=of.（2）由(1)知：of=oc，oc=oe，ocf=ofc，oce=oec.ocfoce=ofcoec.而ocfoceofcoec=180°，ecf=ocfoce=90°.ef=13.oc=0.5ef=6.5.（3）連接ae、af.當(dāng)點(diǎn)o移動到ac中點(diǎn)時，四邊形aecf為矩形理由如下：由(1)知oe=of，當(dāng)點(diǎn)o移動到ac中點(diǎn)時，有oa=oc，四邊形aecf為平行四邊形又ecf

9、=90°，四邊形aecf為矩形證明：m，n分別是de，be的中點(diǎn)，mn是bde的中位線，mnab，mn=0.5bd，同理：pnce，pn=0.5ce，mqce，mq=0.5ce，pn=mq，pnmq，四邊形pqmn是平行四邊形，a=90°，baca，mnab，mqac，mnmq，nmq=90°，四邊形pqmn是矩形。解：（1）oe=of證明如下：ce是acb的平分線，1=2mnbc，1=32=3oe=oc同理可證oc=ofoe=of四邊形bcfe不可能是菱形，若四邊形bcfe為菱形，則bfec，而由（1）可知fcec，在平面內(nèi)過同一點(diǎn)f不可能有兩條直線同垂直于一條

10、直線當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到ac中點(diǎn)時，且abc是直角三角形（acb=90°）時，四邊形aecf是正方形理由如下：o為ac中點(diǎn)，oa=oc，由（1）知oe=of，四邊形aecf為平行四邊形；1=2，4=5，1+2+4+5=180°，2+5=90°，即ecf=90°，aecf為矩形，又acefaecf是正方形當(dāng)點(diǎn)o為ac中點(diǎn)且abc是以acb為直角三角形時，四邊形aecf是正方形 (1)證明：連接cf，在正方形abcd中，d=90°.efac，cef=aef=90°.在rtcdf和rtcef中，rtcdfrtcef(hl)，df=ef.ac是正方形abcd的對角線，eaf=45°，aef是等腰直角三角形，ae=ef，df=ae.(2)解：在正方形abcd中，abc=90°，cd=bc=ab=2.在rtabc中，由勾股定理得ac=ab=2.ce=cd，ae=acce=accd=22.過點(diǎn)e作ehab于h.ac是正方形abcd的角平分線，aeh是等腰直角三角形，eh=ah=ae=(22)=2，bh=abah=2(2)=.在rtbeh中，由勾股定理得be2=bh2eh2=()2(2)2=84.解：解：(1)pb=pq.證明：連接pd，四邊形abcd是正方形，acb=acd，bcd=90