七橋問題幻燈片

1、七橋問題與一筆畫七橋問題與一筆畫玉林市陸川縣萬丈初中玉林市陸川縣萬丈初中 數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)科 陳勇歡陳勇歡 18 18世紀風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡中有一條河，河的中世紀風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時的居民中流傳著一道難題：一個人怎（如圖），當(dāng)時的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？ 這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？嗎？一、展示問題展示問題 數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題

2、他用四數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題他用四個點個點a a、b b、c c、d d分別表示小島和岸，用分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何就成為如何“一筆畫一筆畫”出圖中的圖形？出圖中的圖形？adbc 點點a、b表示島，表示島，點點c、d表示岸表示岸 線表示橋線表示橋二、分析二、分析 問題的答案如何呢？讓我們先來了問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念解三個新概念。、有奇數(shù)條邊相連的點叫、有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點奇點。如：。如：、有偶數(shù)條邊相連的點叫、有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點偶點。如。如: 、一筆畫一筆畫指指(1)、下筆后筆尖不能離開紙

3、。下筆后筆尖不能離開紙。(2)、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)每條線都只能畫一次而不能重復(fù) 三、活動探究三、活動探究 下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋砼键c個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？acdefdbbcaaabcabad dedef abcabcdefgabcdabcabcdooefghbcef奇點個數(shù)奇點個數(shù)偶點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫能否一筆畫圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 圖圖 2能能401362不能能不能2000244206721

4、42能能能能不能不能 規(guī)律：規(guī)律：、可以一筆畫成的圖形，與、可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)偶點個數(shù)無關(guān)。無關(guān)。與與奇點個數(shù)奇點個數(shù)有關(guān)，其個數(shù)是有關(guān)，其個數(shù)是0或或2. 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題說一說七橋問題的答案？的答案？、其中若奇點個數(shù)為、其中若奇點個數(shù)為0，可選，可選任一個任一個點做起點，點做起點，且一筆畫后且一筆畫后可以可以回到出發(fā)點。若奇點個數(shù)為回到出發(fā)點。若奇點個數(shù)為2，可選可選其中一個奇點其中一個奇點做起點，而終點一定是做起點，而終點一定是另一個奇點另一個奇點，即一筆畫后即一筆畫后不可以不可以回到出發(fā)點?；氐匠霭l(fā)點。acdb四、知識的拓寬與深化四、知識的拓寬

5、與深化 在七橋問題中，如果允許再架一座橋，在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請你試一試！應(yīng)架在哪里？請你試一試！acdb五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)1 1 、 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？發(fā)點？小廣場小廣場文具店文具店超市超市電器城電器城服裝城服裝城菜市場菜市場 2 2、下圖是一個公園的平面圖，能不能、下

6、圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒又應(yīng)設(shè)在哪兒？ a a點和點和d d點是奇點，其余點是奇點，其余都是偶點，所以入口和出口都是偶點，所以入口和出口應(yīng)設(shè)在應(yīng)設(shè)在a a點和點和d d點。點。abcdefg 3 3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從同樣的速度走遍所有的街道，甲從a a點出發(fā)，乙從點出發(fā)，乙從b b點出發(fā)，最后都回到郵局（點出發(fā)，最后都回到郵局（c c點）。如果要選擇點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？最短的線路，誰先回到郵局？ 途中途中a a，c c為奇點，其余都為奇點，其余都是偶點。甲從是偶點。甲從a a點出發(fā)，可以不點出發(fā)，可以不重復(fù)到達重復(fù)到達c c點。乙從點。乙從b b出發(fā)一定出發(fā)一定會走重復(fù)的路，所以甲先回到會走重復(fù)的路，所以甲先回到郵局。郵局。六、小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有那些收獲？七課后作業(yè)七課后作業(yè) 請你觀察生活，設(shè)計一個運用請你觀察生活，設(shè)計一個運用“