長(zhǎng)方體與正方體等積變形及涂色問(wèn)題講義

1、 中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對(duì)象授課教師授課時(shí)間2013-03-23授課題目有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的等積變形和涂色問(wèn)題課 型新授課使用教具教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握三種情形下的等積變形問(wèn)題的解法；2. 會(huì)畫圖分析，并會(huì)解決有關(guān)正方體涂色的問(wèn)題；3. 培養(yǎng)學(xué)生空間和空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)區(qū)分各種情形的等積變形，并能通過(guò)相應(yīng)的方法解決問(wèn)題。參考教材教學(xué)流程及授課詳案一、 課本知識(shí)復(fù)習(xí)：1、長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積公式；長(zhǎng)方體的表面積及體積公式：方法1、設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,那么 長(zhǎng)方體的表面積為：s=（a*b+a*c+b*c）*2 長(zhǎng)方體的體積為：v=a

2、bc方法2、假設(shè)長(zhǎng)方體的底面積為s,高為h，那么 長(zhǎng)方體的體積為：v=sh正方體的表面積及體積公式： 設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,那么 正方體的表面積為：s=6*a*a 正方體的體積為：v=a*a*a2、如何求不規(guī)則物體的體積。求不規(guī)則物體的體積一般用：排水法。即將物體放入盛有水的規(guī)則容器中，那么升高的那部分水所占的體積就是所求物體的體積。二、新課引入：1、等積變形例題1：有一只長(zhǎng)方體水槽，它的底面是邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，有一段橫截面是80平方厘米的長(zhǎng)方體鋼材浸沒(méi)在其中，當(dāng)鋼材從水槽中取出后，水桶內(nèi)的水下降了3厘米，求這段鋼材廠。 分析：根據(jù)題意可知鋼材的體積相當(dāng)于水槽內(nèi)下降部分水的體積，即20*2

3、0*3=1200立方厘米，再根據(jù)橫截面面積*長(zhǎng)=體積求出這段鋼材的長(zhǎng)，即1200/80=15厘米。解：20*20*3/80=15厘米答：這段鋼材的長(zhǎng)是15厘米。練習(xí)1：有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4分米，寬2分米，水深2分米。把一塊石頭浸沒(méi)在水中，水面上升了1分米。這塊石頭的體積是多少立方分米？ 4*2*1=8（立方分米）練習(xí)2：有一塊棱長(zhǎng)是4厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？ 4*4*4/0.5=128（平方厘米）例題2：有一只裝有水的長(zhǎng)方體水槽，底面積為80平方厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面積為16平方厘米的長(zhǎng)方體鐵塊

4、豎放在水中，仍有部分鐵塊露在外面，求現(xiàn)在水深多少厘米？分析：根據(jù)題意可知水槽中水的體積在放入鐵塊后沒(méi)有變化，依然是80*8=640立方厘米，只有形狀發(fā)生了變化，這時(shí)底面積為80-16=64平方厘米，根據(jù)體積=底面積*高，再求出這時(shí)的水深。解：80*8/（80-16）=10厘米答：這時(shí)水深是10厘米。練習(xí)3：在一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米的水箱中，水深4分米，現(xiàn)將一個(gè)底面邊長(zhǎng)20厘米，高10分米的長(zhǎng)方體鐵塊，豎放在水中，這時(shí)水面距水箱上口多少分米？4*4*5/（5*4-2*2）=5（分米）6-5=1（分米）練習(xí)4：一個(gè)底面積為1200平方厘米深30厘米的水槽內(nèi)，水深10厘米，現(xiàn)將一個(gè)棱長(zhǎng)為2

5、0厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中，這時(shí)鐵塊仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？1200*10/(1200-20*20)=15(厘米)例題3：現(xiàn)有長(zhǎng)方體容器a和水深24厘米的長(zhǎng)方體容器b，要將容器b的水倒一部分給a，使兩容器中水的高度相同，這時(shí)水深多少厘米？203040a2030b （單位：厘米）分析：根據(jù)題意得知，不管b容器中倒多少水到a容器中，a、b兩容器中水的總體積不變，即30*24*20=14400立方厘米，因?yàn)橐箖扇萜髦械乃钕嗟?，所以我們把a(bǔ)、b兩容器中的水看作一個(gè)整體，它的底面積為a容器的底面積40*30=1200平方厘米加上b容器的底面積30*20=600平方厘米，再根據(jù)底面積*高=體

6、積這一等量關(guān)系求出水深。解：30*24*20/（40*30+30*20）=8（厘米）答：這時(shí)水深8厘米。hba練習(xí)5：如圖所示：a=32平方分米；b=8平方分米；h=5分米?，F(xiàn)在要把a(bǔ)處的鐵塊溶到b處，使a、b兩處同樣高，這時(shí)b處比原來(lái)升高了多少分米？32*5/（32+8）=4（分米）練習(xí)6：甲、乙兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為6分米和4分米的正方體水箱，其中甲箱內(nèi)水深2分米，乙箱水深1分米?，F(xiàn)將68立方分米的水分別倒入甲、乙兩水箱，使水箱內(nèi)水的深度相等，乙水箱內(nèi)水面上升多少分米？（6*6*2+4*4*1+68）/（6*6+4*4）-1=2（分米）歸納總結(jié)：情形1、當(dāng)物體浸沒(méi)于容器中時(shí)，要根據(jù)物體的體積等于容

7、器內(nèi)下降（升高）部分水的體積這一隱含條件來(lái)解題；情形2、當(dāng)物體仍有部分露于水面時(shí)，要根據(jù)水的體積未變，只是底面積變了，且體積=底面積*高這一隱含條件來(lái)解題；情形3、要使得高相等，要記得把物質(zhì)的體積看做一個(gè)整體，然后根據(jù)總體積未變，只是底面積變了，且體積=底面積*高這一隱含條件來(lái)解題。2、涂色問(wèn)題例題4：一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，如下圖切開，切開的小正方體中：（1） 三面涂色的有幾個(gè)？（2） 兩面涂色的有幾個(gè)？（3） 一面涂色的有幾個(gè)？（4） 六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)？分析：按題中的要求切，切成的小正方體一共有：3*3*3=27（個(gè)）（1） 三面都涂色的在大正方體的頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；（2） 兩

8、面涂色的在正方體的棱上共有1*12=12（個(gè)）（3） 一面涂色的在每個(gè)面的中間，共1*6=6（個(gè)）（4） 六個(gè)面都沒(méi)有涂色的在大正方體的中間27-8-12-6=1（個(gè)）或（3-2）*（3-2）*（3-2）=1（個(gè)）練習(xí)7：把1立方分米的正方體木塊表面涂上顏色，然后切成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？8*8*8=512（個(gè)）練習(xí)8：把一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體六面都涂滿顏色，然后切成1立方厘米的小正方體。這些小正方體中，三面都涂色的有幾個(gè)？8個(gè)練習(xí)9：把若干個(gè)相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上顏色的有36個(gè)，那么這些小正方體一共有多少個(gè)？36/12=3（個(gè)） （3+2）*（3+2）*（3+2）=125（個(gè)）歸納總結(jié)：設(shè)把邊長(zhǎng)為a的正方體木塊表面涂上顏色，然后切成邊長(zhǎng)為b的小正方體，那么（1） 三面都涂色的有8個(gè)；（2） 兩面涂色的有（a/b-2）*12個(gè)；（3） 一面涂色的有（a/b-2）*（a/b-2）*6個(gè)；六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有（a/b-2）*（a/b-2）*（a/b-2）個(gè)。三、課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練習(xí)題1、在一個(gè)棱長(zhǎng)是24厘米的正方體容器中注入水。有一根橫截面是192平方厘米的長(zhǎng)方形鐵棒，浸沒(méi)在水