自控理論4-6頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

1、§4-6頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系由第三章分析可知用時(shí)域指標(biāo)分析系統(tǒng)性能最 為直觀，而對控制系統(tǒng)的分析和校正，往往采用頻 率法比較方便，這就需要進(jìn)一步探討頻域指標(biāo)與時(shí) 域指標(biāo)之間的關(guān)系。一、開環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系1.二階系統(tǒng)26(5)=©心+ 2阿)開環(huán)頻率特性2溝（溝+ 2爐）(1)丫與7%之間的關(guān)系2 開環(huán)頻率特性G(jco) = - -Aj(o(j(0 + 20)2幅頻 |G(»| =2-叭+(2了©)相頻0(効=_90°-農(nóng)-1磐一2現(xiàn)令 |gc/q)|=i.解得畋=沐-2了+曲+1 | (4-30)求Y將式(430)代入式(431

2、)得r = 18(r +(p(a)c)=(4-31) 3c7只與J有關(guān)，yfT<TTb%l；(2) 丫、a)c與®之間的關(guān)系®c = % J- 2/2 + J4：4 +)(4 30)(2%)Q (4 34)將式(430)代入式(434)得f嚴(yán)芫-2了+J4/+1(4-35)他8 由式(432)和式(435)得5 = (4-36)tgy結(jié)論a)c與©、©都有關(guān)當(dāng)$定，oc Ta)n Tt< J2高階系統(tǒng)（經(jīng)驗(yàn)公式）a% = 0.16+ 04( -一 1)(35° </<90°)sin/n(0.02) 一 

3、9;2七爲(wèi)"）心爲(wèi)-叫應(yīng)用以上公式估算高階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，一般 偏保守，實(shí)際性能比估算結(jié)果要好。但初步設(shè)計(jì) 時(shí)，應(yīng)用這組公式，便留有一定余地。二、閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系1.閉環(huán)頻域指標(biāo)二皿丹®圖4-47典型閉環(huán)幅頻特性重要特征量(1)零頻幅值M(0)血=0時(shí)的閉環(huán)幅頻特性值。(2)諧振峰值Mr幅頻特性極大值與零頻幅值之比。M=Mm/M(0)(3) 諧振頻率©(4) 截止頻率嗎(5) 頻帶寬度_般用陸、出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率。M)下降到0.707M(0)時(shí)的頻率o0<o)<d(或叫)作為閉環(huán)頻域指標(biāo)。2.二階系統(tǒng)閉環(huán)")=而而盂而齊龍幅頻M(

4、a) =7(>2)2+(2n«)2(1)與b%的關(guān)系令弩回=0解得do諧振頻率諧振峰值© =6»/71-22(0<<< 0.707)(0<<< 0.707)T&T<-(&帑)g 題j 淚狀耙Bs 輕)$ (z) "T&bTJ jTTJJV 探耙 jmnch (DZjzIpjz “余坡 §L0vljvlo) < uh驅(qū)建卜0卜oH(g)/v令 廉狀g*菁，疔(z)3.高階系統(tǒng)（經(jīng)驗(yàn)公式）(l<Mr < 1.8)cr%=0.16 + 0.4(Mr-l)t $

5、2 +1.5( Afr 1) + 25(Mr I)?三開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的近似關(guān)系M «丿一 % «叫sin/對二階系統(tǒng)斜1-2<2+72-4? + 44-22+7<4+1例：已知系統(tǒng)方框圖，試求:1.特征參數(shù)匚、烏；r(t),25c(t)2.開環(huán)頻域指標(biāo)丫、q；Vs(s + 6)3. 閉環(huán)頻域指標(biāo)©；4. 時(shí)域指標(biāo) b%、4(0.05)；5. r(t)=2t時(shí)的抵解：1.由2佝產(chǎn)6 烏2 =25得=0.6 烏=52.r = tSl I "= 59.2°J- 2 J +1= © J_2$2 + J4/4 +1 - 3.5g n $ JI 22 n 2.65qxloo% = 95%s->0例：已知系統(tǒng)方框圖,當(dāng) r(t)=sin4t 時(shí)，r(t)亠Kc(t)rdVs(Ts + l)S!lWc(t)=2sin(4t-90°),試求:1 特征參數(shù)匚、烏；2. 時(shí)域指標(biāo)Q%> &0.05)；3. r(t)=4Z 時(shí)的兔 s例：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特 性曲線，