上海華師大二附中2020高一數(shù)學(xué)上冊充分條件必要條件一教學(xué)案滬教版通用

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊 充分條件、必要條件一教學(xué)案 滬教版教學(xué)目標(biāo): 1經(jīng)歷充分條件和必要條件概念的形成過程，體會與理解充分條件、必要條件的意義；掌握有關(guān)的邏輯知識，逐步養(yǎng)成合理與嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣； 2能在簡單的問題情境中判斷條件的充分性和必要性。 教學(xué)重點：理解充分條件、必要條件的概念；在問題情景中判斷條件的充分性與必要性。 教學(xué)難點：掌握充分條件、必要條件的判斷。 教學(xué)過程：1、 情景引入問題1：寫出命題“若，則”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題與逆否命題是否是真命題？（原命題：若，則.真命題； 逆命題：若，則.假命題；否命題：若，則.假命題；

2、逆否命題：若，則.真命題.）問題2：請同學(xué)用推斷符號“Þ”“”寫出上述命題。（Þ ；Þ ； ；.）說明：命題“若，則”為真，表示如果成立，那么也一定成立，將它表示為； 命題“若，則”為假，表示如果成立，那么不一定成立，可以將它表示為；2、 概念形成命題 Þ中，是條件，是結(jié)論，成立，充分保證了結(jié)論成立，我們說條件是結(jié)論成立的充分條件；由于原命題與逆否命題等價，所以如果條件不成立，那么結(jié)論也必不成立，即條件是結(jié)論成立必須具備的，即條件是結(jié)論成立的必要條件。 定義：一般地，用、分別表示兩個命題，如果命題成立，可以推出命題也成立，即，那么叫做的充分條件，叫做的必

3、要條件。 （3）充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行” ，即“無之必不然”。3、 概念應(yīng)用【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，容易，邏輯思維能力【題目】以下“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？ （1） 若，則； （2） 若，則【解答】（1），（2）中，均是的充分條件. 說明：通過實例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有 知識（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程。 【題目】判斷下列問題中，是的充分條件嗎？ （1）: :； （2）:為無理數(shù) :為無理數(shù)； （3）:同位角相

4、等 : 兩直線平行.【解答】 （1）不是的充分條件； （2）不是的充分條件；（3）是的充分條件 說明：（1）若有，稱不是的充分條件，稱不是的必要條件。 （2）概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ) 上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識和理解概念?！緦傩浴扛咭唬ㄉ希?，集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】用“充分非必要條件”或“必要非充分條件”填空：（1）四邊形的對角線相等是四邊形為矩形的_； （2）是為正數(shù)的_【解答】 （1）必要非充分條件； （2）充分非必要條件. 【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答

5、題，中，邏輯思維能力【題目】已知四邊形是凸四邊形。那么“”是“四邊形是矩形”的什么條件？為什么？【解答】 “”是“四邊形是矩形”的必要非充分條件. 說明：從充分性和必要性兩方面來認(rèn)識問題?！緦傩浴扛咭唬ㄉ希吓c命題，充分條件必要條件，填空題，難，邏輯思維能力【題目】填空（寫出一個滿足題意的即可）（1）“”的一個充分非必要條件是 ； （2）“”的一個必要非充分條件是 【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）. 說明：（1）例5的問題的問法和前四個例題有無不同，通過例5學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力； （2）從條件的判斷、填空到開放的填寫條件加深學(xué)生對充分條件與必要條件的認(rèn)識。4、 課堂

6、反饋【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，容易，邏輯思維能力【題目】填空題（1）的 條件； （2）的 條件【解答】 （1）充分非必要條件條件；（2）必要非充分條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】填空（寫出一個滿足題意的即可） （1）寫出的一個必要不充分條件 。 （2）寫出>0的一個充分不必要條件 ?！窘獯稹?（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）.5、 課堂小結(jié) （1）“”這一個推出關(guān)系中包含兩層含義：成為的充分條件，同時也是的必要條件。 （2）判別步驟：（）找出和。 （）觀察和的真假。 （）根據(jù)定義下結(jié)論。 （

7、3）判別技巧：（）可先簡化命題。 （）否定一個命題只要舉出一個反例即可。 （）可將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。6、 作業(yè)布置【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】填空題（1） “”是“”的_條件。 （2） “” 的_條件是“或”。 （3）寫出“”的一個充分非必要條件是_?！窘獯稹?（1）充分非必要；（2）必要非充分；（3）（答案不唯一）.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】解答下列問題 （1）寫出“”的一個必要非充分條件，并說明理由。（2）如果是實數(shù)，試判斷“”是“”的什么條件，并說明理由。 （3）

8、已知，求證：成立的充分條件是?！窘獯稹?（1）（答案不唯一）。這是因為由不能推出，反之，由可以推出. ；（2）充分非必要條件。當(dāng)成立時，同號，所以也成立；反之成立時，或或同號，不能推出；（3）證明：由得，兩邊平方得。所以，成立的充分條件是。【情景資源】 情景1： 1. 創(chuàng)設(shè)情境 事例1：當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向你的老師介紹你的媽媽說： “這是我的媽媽”。你想一想這個時候你的媽媽會補充說你是她的孩子嗎? 事例2：播放歌曲沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國，讓學(xué)生說出歌名,分析其中的邏輯關(guān)系。 2由命題引出推出關(guān)系 判斷下列命題的真假： （1）若則 （2）若則 （3）兩個全等三角形的面積

9、相等 3引出課題 對于命題“若則”，有時是真命題有時是假命題，如何判斷其真假呢？ 如果能推出那么是真命題，也就是說如果成立就一定有成立。換句話說只 要有成立就能充分地保證成立。這時，我們稱是的充分條件。 情景2： 1創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 事例1：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應(yīng)該買多少？他說買3米足 夠了?！边@樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。 事例2：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否” 的關(guān)系。 2分析實例，引出課題 事例1中，事件：有3米布料，事件：夠做一件襯衫。由于“有3米布料”能 夠充分保證“夠做一件襯衫”，因此可記作

10、：，那么叫做的充分條件。 事例2中，事件：輸氧氣，事件：人活了。由于“人活了”說明在“輸氧氣”， 因此可記作：，那么叫做的必要條件。 【題目資源】【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“是整數(shù)”是“是實數(shù)”的_條件?！窘獯稹砍浞址潜匾獥l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“”是“”的_條件?！窘獯稹砍浞址潜匾獥l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“是2的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”的 條件?！窘獯稹勘匾浅浞謼l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要

11、條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“”是“的面積=的面積”的 條件。【解答】充分非必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，易，邏輯思維能力【題目】設(shè)a、b均為非空集合，那么“”是“”的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件 c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，易，邏輯思維能力【題目】若集合，則“”是“”的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件 c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】b.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】“”

12、的一個必要條件是 ?！窘獯稹浚ù鸢覆晃ㄒ唬?【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】寫出“”的一個充分條件是 。【解答】（答案不唯一）.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】“”是“”的 條件?！窘獯稹勘匾浅浞謼l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，中，邏輯思維能力【題目】判斷“”是“”的什么條件？并說明理由?！窘獯稹勘匾浅浞謼l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，中，邏輯思維能力【題目】“整數(shù)滿足”是“整數(shù)滿足”的什么條件？并 說明理由?！窘獯稹砍浞址潜匾?/p>

13、條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，中，邏輯思維能力【題目】設(shè)集合，那么“或”是 “”的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件 c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】b.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，中，邏輯思維能力【題目】已知命題：，命題：，則是的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件 c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】c.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，中，邏輯思維能力【題目】（09年上海）“”是“實系數(shù)一元二次方程沒有實 根”的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件

14、c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】b.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，難，邏輯思維能力【題目】“或”是“”的（ ） a充分非必要條件 b必要非充分條件 c既充分又必要條件 d既非充分又非必要條件【解答】b.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】設(shè)：是的充分非必要條件，問：是的什么條件？說明理由?！窘獯稹?又 是的必要非充分條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】如果是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件。 問：，分別是的什么條件？說明理由?！窘獯稹?，分別是的充分條件又是必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】判斷“”是“”的什么條件？說明理由【解答】若，那么成立。 即 若， 取滿足但不滿足 故 因此“”是“”的充分非必要條件。.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】已知：二次函數(shù)。