反比例函數(shù)面積專題經(jīng)典實(shí)用

1、反比例函數(shù)面積專題一選擇題（共5小題）1（2012瀘州）如圖，在oab中，c是ab的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，若oab面積為6，則k的值為（）a2b4c8d162（2010無錫）如圖，已知梯形abco的底邊ao在x軸上，bcao，abao，過點(diǎn)c的雙曲線交ob于d，且od：db=1：2，若obc的面積等于3，則k的值（）a等于2b等于c等于d無法確定3（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形oabc對(duì)角線的交點(diǎn)m，分別與ab、bc相交于點(diǎn)d、e若四邊形odbe的面積為6，則k的值為（）a1b2c3d44（2010撫順）如圖所示，點(diǎn)a是雙曲線y=（x0）

2、上的一動(dòng)點(diǎn)，過a作acy軸，垂足為點(diǎn)c，作ac的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)b，交x軸于點(diǎn)d當(dāng)點(diǎn)a在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形abcd的面積（）a逐漸變小b由大變小再由小變大c由小變大再有大變小d不變5（2006綿陽）如圖，梯形aobc的頂點(diǎn)a，c在反比例函數(shù)圖象上，oabc，上底邊oa在直線y=x上，下底邊bc交x軸于e（2，0），則四邊形aoec的面積為（）a3bc1d+1二填空題（共8小題）6（2012福建）如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線上，且aby軸，點(diǎn)p是y軸上的任意一點(diǎn)，則pab的面積為_7（2012常州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k10），y=（k20）點(diǎn)a在y軸的正半軸上，過點(diǎn)

3、a作直線bcx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b和c，連接oc、ob若boc的面積為，ac：ab=2：3，則k1=_，k2=_8（2011遵義）如圖，已知雙曲線，點(diǎn)p為雙曲線上的一點(diǎn)，且pax軸于點(diǎn)a，pby軸于點(diǎn)b，pa、pb分別依次交雙曲線于d、c兩點(diǎn)，則pcd的面積為_9（2011孝感）如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線y=上，且abx軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為_10（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形oab斜邊ob的中點(diǎn)d，與直角邊ab相交于點(diǎn)c若obc的面積為3，則k=_11如圖，rtabc的直角邊bc 在x軸正半軸上，斜邊a

4、c邊上的中線bd反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于e，雙曲線（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，若sbec=10，則k等于_12如圖，直角梯形oabc，aboc，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過b點(diǎn)和bc的中點(diǎn)d，且梯形oabc的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為_13如圖（1），在rtabc的邊ab的同側(cè)，分別以三邊為直徑作三個(gè)半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為s1、s3，三角形的面積為s2；如圖（2），兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p在的圖象上，pcx軸于點(diǎn)c，pdy軸于點(diǎn)d，交的圖象于分別于點(diǎn)a，b，當(dāng)點(diǎn)p在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，bod，四邊形oapb，aoc的面積分別為s1、s2、s3；如圖（3）

5、，點(diǎn)e為abcd邊ad上任意一點(diǎn)，三個(gè)三角形的面積分別為s1、s2、s3；如圖（4），梯形abcd中，abcd，dab+abc=90°，ab=2cd，以ad、dc、cb為邊作三個(gè)正方形的面積分別為s1、s2、s3在這四個(gè)圖形中滿足s1+s3=s2有_（填序號(hào)）2012年9月窗戶的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2012瀘州）如圖，在oab中，c是ab的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，若oab面積為6，則k的值為（）a2b4c8d16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理。440328 分析：分別過點(diǎn)a、點(diǎn)c作ob的垂線，

6、垂足分別為點(diǎn)m、點(diǎn)n，根據(jù)c是ab的中點(diǎn)得到ce為ade的中位線，然后設(shè)mn=nb=a，cn=b，am=2b，根據(jù)omam=oncn，得到om=a，最后根據(jù)面積=3a2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分別過點(diǎn)a、點(diǎn)c作ob的垂線，垂足分別為點(diǎn)m、點(diǎn)n，如圖，點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，ce為amb的中位線，mn=nb=a，cn=b，am=2b，又因?yàn)閛mam=oncnom=a這樣面積=3a2b÷2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線2

7、（2010無錫）如圖，已知梯形abco的底邊ao在x軸上，bcao，abao，過點(diǎn)c的雙曲線交ob于d，且od：db=1：2，若obc的面積等于3，則k的值（）a等于2b等于c等于d無法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先設(shè)出b點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出c點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答解答：解：方法1：設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），od：db=1：2，d點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，ab=k，ab=9k，bcao，abao，c在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)c點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則c點(diǎn)坐標(biāo)為（m，b）將（m，b）代入y=得，m=，bc

8、=a，又因?yàn)閛bc的高為ab，所以sobc=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延長(zhǎng)bc交y軸于e，過d作x軸的垂線，垂足為f由oab的面積=obe的面積，odf的面積=oce的面積，可知，odf的面積=梯形dfab=boc的面積=，即k=，k=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義此題還可這樣理解：當(dāng)滿足od：db=1：2時(shí)，當(dāng)d在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為定值3（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形oabc對(duì)角線的交點(diǎn)m，分別與ab、bc相交于點(diǎn)d、e若四邊形odbe的面積為6，則k的值為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：反比

9、例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)e、m、d入手，分別找出oce、oad、oabc的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：e、m、d位于反比例函數(shù)圖象上，則soce=，soad=，過點(diǎn)m作mgy軸于點(diǎn)g，作mnx軸于點(diǎn)n，則sonmg=|k|，又m為矩形abco對(duì)角線的交點(diǎn)，則s矩形abco=4sonmg=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+6=4k，k=2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注4（20

10、10撫順）如圖所示，點(diǎn)a是雙曲線y=（x0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過a作acy軸，垂足為點(diǎn)c，作ac的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)b，交x軸于點(diǎn)d當(dāng)點(diǎn)a在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形abcd的面積（）a逐漸變小b由大變小再由小變大c由小變大再有大變小d不變考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：數(shù)形結(jié)合；幾何變換。分析：四邊形abcd的面積等于×ac×bd，ac、bc可以用a點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解解答：解：設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則d點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即bd=四邊形abcd的面積=ac×bd=×m×=1即四邊形

11、abcd的面積不隨c點(diǎn)的變化而變化故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法5（2006綿陽）如圖，梯形aobc的頂點(diǎn)a，c在反比例函數(shù)圖象上，oabc，上底邊oa在直線y=x上，下底邊bc交x軸于e（2，0），則四邊形aoec的面積為（）a3bc1d+1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；梯形。440328 專題：綜合題。分析：四邊形aoec的面積=梯形aobc的面積三角形obe的面積根據(jù)aobc，且直線bc經(jīng)過e（2，0），用待定系數(shù)法求出be的解析式，再求出b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)c點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組，求出a點(diǎn)坐標(biāo)根

12、據(jù)勾股定理求出oa、bc的長(zhǎng)度，易求梯形aobc的高，從而求出梯形aobc的面積obe是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)是2，易求其面積解答：解：因?yàn)閍obc，上底邊oa在直線y=x上，則可設(shè)be的解析式為y=x+b，將e（2，0）代入上式得，b=2，be的解析式為y=x2把y=1代入y=x2，得x=3，c點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則反比例函數(shù)解析式為y=，將它與y=x組成方程組得：，解得x=，x=（負(fù)值舍去）代入y=x得，y=a點(diǎn)坐標(biāo)為（，），oa=，bc=3，b（0，2），e（2，0），be=2，be邊上的高為，梯形aobc高為：，梯形aobc面積為：×（3+）×=3+，obe的面積為：

13、×2×2=2，則四邊形aoec的面積為3+2=1+故選d點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，此題難度較大，考查了函數(shù)和方程的關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程組的解的關(guān)系，以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義要用梯形、三角形的面積公式及勾股定理來計(jì)算二填空題（共8小題）6（2012福建）如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線上，且aby軸，點(diǎn)p是y軸上的任意一點(diǎn)，則pab的面積為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：探究型。分析：設(shè)a（x，），則b（x，），再根據(jù)三角形的面積公式求解解答：解：設(shè)a（x，），aby軸，b（x，），sabc=abx=（）×x=1故答案

14、為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)設(shè)出a點(diǎn)坐標(biāo)，再由aby軸得出b點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵7（2012常州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k10），y=（k20）點(diǎn)a在y軸的正半軸上，過點(diǎn)a作直線bcx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b和c，連接oc、ob若boc的面積為，ac：ab=2：3，則k1=2，k2=3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后聯(lián)立方程組求解得到|k1|與|k2|的值，然后即可得解解答：解：boc的面積為，|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2

15、|=5，ac：ab=2：3，|k1|：|k2|=2：3，聯(lián)立，解得|k1|=2，|k2|=3，k10，k20，k1=2，k2=3故答案為：2，3點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，根據(jù)題意得到兩個(gè)關(guān)于反比例函數(shù)系數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵8（2011遵義）如圖，已知雙曲線，點(diǎn)p為雙曲線上的一點(diǎn)，且pax軸于點(diǎn)a，pby軸于點(diǎn)b，pa、pb分別依次交雙曲線于d、c兩點(diǎn)，則pcd的面積為考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)bc×bo=1，bp×bo=4，得出bc=bp，再利用ao

16、×ad=1，ao×ap=4，得出ad=ap，進(jìn)而求出pb×pa=cp×dp=，即可得出答案解答：解：作ceao于e，dfce于f，雙曲線，且pax軸于點(diǎn)a，pby軸于點(diǎn)b，pa、pb分別依次交雙曲線于d、c兩點(diǎn)，矩形bceo的面積為：xy=1，bc×bo=1，bp×bo=4，bc=bp，ao×ad=1，ao×ap=4，ad=ap，papb=4，pb×pa=papb=cp×dp=×4=，pcd的面積為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出pb×

17、pa=cp×dp=是解決問題的關(guān)鍵9（2011孝感）如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線y=上，且abx軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積s的關(guān)系s=|k|即可判斷解答：解：過a點(diǎn)作aey軸，垂足為e，點(diǎn)a在雙曲線上，四邊形aeod的面積為1，點(diǎn)b在雙曲線y=上，且abx軸，四邊形beoc的面積為3，四邊形abcd為矩形，則它的面積為31=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y

18、軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義10（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形oab斜邊ob的中點(diǎn)d，與直角邊ab相交于點(diǎn)c若obc的面積為3，則k=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個(gè)定值，即s=|k|解答：解：過d點(diǎn)作dex軸，垂足為e，rtoab中，oab=90°，deab，d為rtoab斜邊ob的中點(diǎn)d，de為rtoab的中位線，oedoab，兩三角形的相似比為：=雙曲線y=

19、（k0），可知saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：2點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義11如圖，rtabc的直角邊bc 在x軸正半軸上，斜邊ac邊上的中線bd反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于e，雙曲線（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，若sbec=10，則k等于20考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積。440328 分析：先根據(jù)題意證明boecba，根據(jù)相似比及面積

20、公式得出bo×ab的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值解答：解：bd為rtabc的斜邊ac上的中線，bd=dc，dbc=acb，又dbc=ebo，ebo=acb，又boe=cba=90°，boecba，=，即bc×oe=bo×ab又sbec=10，即bc×oe=20=bo×ab=|k|又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0所以k等于20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理

21、解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s=|k|12如圖，直角梯形oabc，aboc，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過b點(diǎn)和bc的中點(diǎn)d，且梯形oabc的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為y=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；直角梯形。440328 分析：首先設(shè)出點(diǎn)b和點(diǎn)c的坐標(biāo)，再進(jìn)一步表示出線段bc的中點(diǎn)d的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)的解析式以及梯形的面積，即可求解解答：解：設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（p，0），d是bc的中點(diǎn)，d的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)d在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則有k=，即（m+p

22、）n=4k，根據(jù)梯形oabc的面積為2，則得到（ab+oc）oa=2，即（m+p）n=2k=2，因而k=則該反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式13如圖（1），在rtabc的邊ab的同側(cè)，分別以三邊為直徑作三個(gè)半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為s1、s3，三角形的面積為s2；如圖（2），兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p在的圖象上，pcx軸于點(diǎn)c，pdy軸于點(diǎn)d，交的圖象于分別于點(diǎn)a，b，當(dāng)點(diǎn)p在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，bod，四邊形oapb，aoc的面積分別為s1、s2、s3；如圖（3），點(diǎn)e為abcd邊ad上任意一點(diǎn)，三個(gè)三角形的面積分別為s1、s2、s3；如圖（4），梯形abcd中，abcd，dab+abc=90°，ab=2cd，以ad、dc、cb為邊作三個(gè)正方形的面積分別為s1、s2、s3在這四個(gè)圖形中滿足s1+s3=s2有（1）（2）（3）（4）（填序號(hào)）考點(diǎn)：勾股定理；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平