第二章定量資料統(tǒng)計描述

1、第二章第二章 定（計）量資料的描述性分析定（計）量資料的描述性分析要求：1.掌握頻數(shù)表的制作2.掌握常用分析指標(biāo)及其應(yīng)用3.掌握SPSS中的AnalyzeAnalyze中中 descriptive statistics descriptive statistics descriptive descriptive 操作過程操作過程和和 descriptive statistics descriptive statistics frequency操作過程操作過程4.理解SAS程序中的univariate 過程quantitative data statistical description 第一節(jié)

2、第一節(jié) 頻數(shù)與頻數(shù)分布頻數(shù)與頻數(shù)分布內(nèi)容：1.頻數(shù)表的制作（離散性資料、連續(xù)型資料）2.頻數(shù)分布類型3.頻數(shù)分布用途 frequency description一、離散型定量資料的頻數(shù)分布一、離散型定量資料的頻數(shù)分布（資料整理）檢查次數(shù)檢查次數(shù)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率%累計頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率累計頻率%（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.551212.596100.0合計合計96100-例2-1 某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料及分布 圖2-10 05 5101015

3、152020252530300 01 12 23 34 45 555頻率%頻率%二、連續(xù)型定量資料的頻數(shù)分布二、連續(xù)型定量資料的頻數(shù)分布（資料整理）7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.0720.38 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.7718.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.6114.27 17.40 22.55

4、 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.4814.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.5424.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.3617.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.5314.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.

5、09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.3121.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.2612.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52例2-2 某地120名18歲35歲健康男性血清鐵含量（mol/L）解解：1.求極差R R=最大值最小值=29.647.42=22.22 （mol/L） 2.確定組段數(shù) 通常815組 ，按 R/12=1.852.00 劃分12組 3.列表寫出

6、組段 4.分組計算頻數(shù)頻數(shù)表編制頻數(shù)表編制組段頻數(shù)f頻率累計頻數(shù)累計頻率（1）（2）（3）（4）（5）610.8310.83832.5043.331065.00108.331286.671815.00141210.003025.00162016.675041.67182722.507764.17201815.009579.17221210.0010789.172486.6711595.832643.3311999.1728 3010.83120100.00合計120100120名正常成年男子血清鐵含量頻數(shù)分布圖圖2-20 05 510101515202025256810121416182022

7、24262830頻率%頻率%血清鐵含量（mol/L）表表2-2 +2-2 + 115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布轉(zhuǎn)氨酶含量轉(zhuǎn)氨酶含量人數(shù)人數(shù)轉(zhuǎn)氨酶含量轉(zhuǎn)氨酶含量人數(shù)人數(shù)12230111593391814367212339424194245327140 05 5101015152020252513.5 16.5 19.5 22.5 25.5 28.5 31.5 34.5 37.5 40.5 43.5人數(shù).人數(shù).左偏態(tài) 正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布表表2-2 +2-2 + 101名正常人的血清肌紅蛋白（g/mL）含量分布肌紅蛋白量肌紅蛋白量人數(shù)人數(shù)肌紅蛋白量肌

8、紅蛋白量人數(shù)人數(shù)02252253302310735141594092010455020 05 510101515202025252.57.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5人數(shù).人數(shù).右偏態(tài)三、頻數(shù)分布圖和頻數(shù)表的用途三、頻數(shù)分布圖和頻數(shù)表的用途1.描述資料分布的類型 對稱分布 偏態(tài)分布2.描述資料分布的特征 集中趨勢 離散趨勢3.便于發(fā)現(xiàn)異常值第二節(jié)第二節(jié) 定量資料的特征數(shù)定量資料的特征數(shù)一、描述集中趨勢的指標(biāo)一、描述集中趨勢的指標(biāo)1. 算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù) (arithmetic mean)2. 幾何均數(shù)幾何均數(shù) (geometric mean)

9、3. 中位數(shù)中位數(shù) (median)4. 眾數(shù)眾數(shù) (mode)5. 調(diào)和均數(shù)（調(diào)和均數(shù)（harmonic mean）feature number of quantitative data1. 算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)要求資料服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，用于描述資料的平均水平。要求資料服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，用于描述資料的平均水平。nxxi 頻數(shù)表法，公式為：頻數(shù)表法，公式為：nxfxii 例例23 測得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）為：4.20 ，6.43，2.08， 3.45， 2.26， 4.04， 5.42，3.38 ,試求其算術(shù)均數(shù)。）（直接算法：）（頻數(shù)表法：資

10、料的算術(shù)均數(shù)求例例LmolxLmolx/61.18/57.18120129.39172242直接法，公式為：直接法，公式為：X）（LUx/9075. 3838. 3.43. 620. 42. 幾何均數(shù)幾何均數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)分布不對稱，但經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。適用于原始數(shù)據(jù)分布不對稱，但經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。)lg(lg121nxGxxxGnn 或頻數(shù)表法公式為：頻數(shù)表法公式為：)lg(lg1nxfGii直接法公式為：直接法公式為：G例例2 5 7例慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為： 1：16，1：32，1：32，1：64，1：64 ， 1：128， 1：512，求平

11、均滴度。64)7512lg128lg64lg232lg216lg(lg64512128646432321617GG或：解：例例2 2 6 652例慢性肝炎患者的HBsAg滴度數(shù)據(jù)如下，試求平均滴度?？贵w滴度抗體滴度人數(shù)人數(shù)滴度倒數(shù)滴度倒數(shù)lgXflgXfX1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092818.96489合計合計52-108.0697774705.119)525127

12、327162(lg1G 平均滴度為1120提示：提示：同一資料的算術(shù)均數(shù)不小于幾何均數(shù)，即Gx 3. 中位數(shù)中位數(shù)M 用于描述任何分布的定量資料的集中趨勢，宜用于開口資料。 中位數(shù)M，是指將一組觀察值從小到大排序后居于中間位置的那個數(shù)值，其公式為：為奇數(shù)時當(dāng)為偶數(shù)時當(dāng)nxMnxxMnnn)21()12()2()(21例例2 7 求平均時間： M=63.6（分）百分位數(shù)百分位數(shù)Px 百分位數(shù)是一種位置指標(biāo)，它是指把數(shù)據(jù)從小到大排序后處于第x百分位置的數(shù)值。它將全部數(shù)據(jù)分成兩部分，在不包括Px的全部數(shù)據(jù)中有x%的數(shù)據(jù)小于Px，有1x%的數(shù)據(jù)大于Px。計算如下：1.直接法時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)%)(21)

13、1%()1%(%xnxnxPxnxnxxPxnxxnxnx式中nx%表示n與x%乘積的整數(shù)部分.2.頻數(shù)表法)%(LxxxxfxnfiLP例例 2 2 8 8試求：P50，P25，P75）（）（同理：）（LmolPLmolPLmolMP/44.21)77%75120(18220/16)18%25120(12214/74.18)50%50120(27218752550組段頻數(shù)f頻率累計頻數(shù)累計頻率（1）（2）（3）（4）（5）610.8310.83832.5043.331065.00108.331286.671815.00141210.003025.00162016.675041.6718272

14、2.507764.17201815.009579.17221210.0010789.172486.6711595.832643.3311999.1728 3010.83120100.00合計1201004. 眾數(shù)眾數(shù) (mode)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，適用于多峰資料。例例2 9 在 例2 1中求產(chǎn)前檢查次數(shù)的眾數(shù)：m=4 (次)5.調(diào)和均數(shù)（調(diào)和均數(shù)（harmonic mean，H）HxnHnii求出1111例例2 10 5例小鼠生存時間（min)分別為： 49.1， 60.8， 63.3，. ，63.6 試求調(diào)和均數(shù)H(min)5238.590168.010168.06 .6318 .6

15、011 .491511HH適用于原始數(shù)據(jù)的大小相差懸殊時資料二、二、 離散趨勢的描述指標(biāo)離散趨勢的描述指標(biāo)1. 極差極差 (range)2. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation)3. 變異系數(shù)變異系數(shù) (coefficient of variation)4. 四分位間距四分位間距 (inter-quartile range)item of dispersion tendency1. 極差極差 R 8128minmaxCBAiiRRRxxR2. 四分位間距四分位間距 Q Q= P75P25 例例2 13 在資料例2-2中求Q. Q= P75P25 =21.44 16=5.44

16、（mol/L天）類似的有： P95P5 P97.5P2.5例例2 123. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 (SD standard deviation) 直接法公式：直接法公式：92.2,74.416.315515045401/111:222222222222CBAiiiiSSSnnxxnxxSSnSnxSXSSNX同理：樣本標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是統(tǒng)計量的無偏估計，是樣本方差離差平方和總體方差）（LmolSnnxfxfSiiii/37.411201202228436401/222頻數(shù)表公式：頻數(shù)表公式：例例2 14例例2 154. 變異系數(shù)變異系數(shù) CV描述數(shù)據(jù)的變異相對于其平均水平來說的變化程度，計算

17、式：%100XSCV常用于：1.比較度量單位不同的多組資料的變異度例例2 16 隨機抽取某地剛滿周歲的女童身高均數(shù)為72.4cm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.0cm;又體重均數(shù)為8.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.98kg。欲比較身高與體重的變異何者為大？%64.11%10042. 898. 0%14. 4%1004 .720 . 3CVCV體重身高由此可見，該地周歲女童體重的變異大于身高的變異。2.比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度例例2 17 某地不同年齡組男子身高(cm)的變異度比較年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)CV（%）33.5歲10096.13.13.23035歲100170.25.02.9 雖然3035歲組的

18、標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于33.5歲組的標(biāo)準(zhǔn)差，但事實上3035歲組男子身高的變異程度小于33.5歲組。這說明當(dāng)兩組資料的平均數(shù)相差懸殊時，當(dāng)用變異系數(shù)來說明變異程度。計算器中計算器中SD的用法的用法例例 求例2-2中男性血清鐵含量的描述性統(tǒng)計指標(biāo)開機mode3shiftAC71DATA93DATA116DATAKOUT調(diào)出2,XXshift調(diào)出SX,CASIO f x -3600P 機型機型SD的使用的使用三、三、 分布形態(tài)的特征數(shù)分布形態(tài)的特征數(shù)1.偏度系數(shù)偏度系數(shù) （coefficient of skewness , SKEW）負(fù)偏態(tài)正偏態(tài)002131niiSxxnnnSKEW2.峰度系數(shù)峰度系數(shù)

19、（coefficient of kurtosis , KURT）平闊峰尖峭峰003213) 3(21) 1(241nnnSxxnnnnnKURTnii例例2 17 例2 2中血清鐵含量資料的形態(tài)特征數(shù)為 01783.019393.0KURTSKEW峰度系數(shù)為偏度系數(shù)為定量資料描述性統(tǒng)計定量資料描述性統(tǒng)計SAS程序程序1頻數(shù)圖（例頻數(shù)圖（例2-2）;Proc Gchart data=A ;Vbar x/midpoints=7 to 29 by 2 space=0 ;Run ; Data A ;Input x ;Cards ; 7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9

20、.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.0720.38 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77.12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52結(jié)果結(jié)果定量資料描述性統(tǒng)計定量資料描述性統(tǒng)計SAS程序程序2趨勢指標(biāo)（例趨勢指標(biāo)（例2-2）;Proc univariate ;Var x ;Run ; data A ;input x ;Cards ; 7.42 8.65 23.02 21.61 2

21、1.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.0720.38 8.40 17.32 29.64 19.69 21.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.7718.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.6114.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.4814.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 1

22、3.81 10.25 15.94 15.83 18.5424.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.3617.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.5314.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.3121.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17

23、 17.55 19.2612.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52The UNIVARIATE Procedure N 120 Mean 18.6135833 Sum Observations 2233.6 Std Deviation （標(biāo)準(zhǔn)差） 4.34319961 Variance 18.8633829 Skewness （偏度） -0.1939341 Kurtosis -0.0178296 Uncorrected SS 43820.6007 Corrected SS 2244.74256

24、Coeff Variation 23.3334954 Std Error Mean 0.39647807Other Basic Statistical Measures Median 18.98500 Range 22.22000 Mode 17.40000 Interquartile 5.55000 x2離差平方和SPSSAnalyze descriptive statistics descriptiveAnalyze descriptive statistics frequency第三節(jié)第三節(jié) 常用統(tǒng)計圖表常用統(tǒng)計圖表統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)與編制要求統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)與編制要求1.內(nèi)容簡潔、重點突出，便于

25、分析比較。2.標(biāo)題要扼要地說明表的內(nèi)容、地點和時間，居表頭正中。3.標(biāo)目即表格中的項目，文字簡明。標(biāo)目有橫標(biāo)目和縱標(biāo)目。橫標(biāo)目列在表的左側(cè)，一般用來表示表中被研究事物的主要標(biāo)志（主辭）；縱標(biāo)目列在表的上端，一般用來說明橫標(biāo)目的各個統(tǒng)計指標(biāo)的內(nèi)容（賓辭）。指標(biāo)的計算單位須注明。4.線條不宜過多。一般采用三線式。表左右兩側(cè)的邊線、對角線禁用。5.數(shù)字。小數(shù)位一致；暫缺或未記錄用“”表示，無數(shù)字用“”表示。6.備注。一般不列入表內(nèi)，必要時可用“*”等符號標(biāo)出，寫在表的下方。一、統(tǒng)計表一、統(tǒng)計表統(tǒng)計表的種類統(tǒng)計表的種類1.簡單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成2.復(fù)合表由兩組及以上的橫標(biāo)或和縱標(biāo)目結(jié)合起來

26、表表2-5（簡單表）分組治愈未愈合計替硝唑25429甲硝唑181432合計431861不同藥物治療急性冠周炎效果比較表表2-5 （復(fù)合表） 某地 1982 年不同年齡、性別 HbsAg 陽性率 男 女 年齡組 （歲） 調(diào)查數(shù) 陽性數(shù) 陽性率（%） 調(diào)查數(shù) 陽性數(shù) 陽性率（%） 0 726 31 4.27 1706 27 1.58 10 1392 115 8.26 1013 47 4.64 20 735 59 8.03 614 37 6.03 30 574 57 9.93 554 45 8.12 40 463 27 5.83 384 19 4.95 50 232 10 4.31 187 4 2.

27、14 112 4 3.57 72 2 2.78 60 合計 4234 303 7.16 4530 181 4.00 表表2-6某煤氣生產(chǎn)廠9371名工人幾種癌癥死亡數(shù)及SMR高暴露工作區(qū)中暴露工作區(qū)低暴露工作區(qū)三工作合計區(qū)死因死亡數(shù)SMR死亡數(shù)SMR死亡數(shù)SMR死亡數(shù)SMR肺癌 12 3.65*10.6811.23 142.14胃癌10.4310.9322.0740.91肝癌00.0010.9533.2940.94腸癌1 3.00*00.0000.0011.50胰腺癌10.5510.6210.5410.54食管癌00.0027.1400.0023.86* P0.05 * P0.01統(tǒng)計表的審核

28、和修改統(tǒng)計表的審核和修改 表1 第 三 組 病 人 各 年 存 活 及 死 亡 情 況 （ 原 表1 ） 年 份 病 例 數(shù) 存 活 數(shù) 住 院 期 死 亡 總 例 數(shù) 急 性 期 死 亡 數(shù) 住 院 期 總病 死 率 % 急 性 期 病死 率 % 1 9 6 4 1 7 9 8 7 4 7 .1 4 1 .2 1 9 6 5 1 3 8 5 4 3 8 .5 3 0 .8 1 9 6 6 1 5 8 7 6 4 6 .7 4 0 .0 1 9 6 7 1 5 9 6 6 4 0 .0 4 0 .0 1 9 6 8 1 2 8 4 4 3 3 .3 3 3 .3 合 計 7 2 4 2 3 0

29、 2 7 4 1 .7 3 7 .5 問 題 ： 1 .標(biāo) 題 不 明 確 2 .存 活 數(shù) 項 目 不 必 要 ， 可 刪 除 3 .線 條 過 多 表 1 19641968 年急性心肌梗塞患者的病死率（修改表） 年份 病例數(shù) 死亡例數(shù) 住院期 急性期 病死率（%） 住院期 急性期 1964 17 8 7 47.1 41.2 1965 13 5 4 38.5 30.8 1966 15 7 6 46.7 40.0 1967 15 6 6 40.0 40.0 12 4 4 33.3 33.3 1968 合計 72 30 27 41.7 37.5 修改修改原表2 表2 兩個治療組對比（原表2） 西

30、西藥藥組組 中中西西藥藥結(jié)結(jié)合合組組 結(jié)果 結(jié)果 并并發(fā)發(fā)癥癥 例數(shù) 良好 死亡 例數(shù) 良好 死亡 休克 13 6 7 10 10 0 問題：1.標(biāo)題太簡單，不能概括統(tǒng)計表的內(nèi)容 2.主謂語安排不當(dāng) 3.標(biāo)目組合重復(fù)，兩種療法的數(shù)據(jù)未能緊密對應(yīng)，不便于互相比較 表2 急性心肌梗塞并發(fā)休克患者的療效比較（修改表） 治療組 患者例數(shù) 治療結(jié)果 良好 死亡 西藥組 13 6 7 中西藥結(jié)合組 10 10 0 原表原表3 表 3 復(fù)方豬膽膠囊對 403 例不同類型老年性慢性氣管炎病例近期療效觀察 分型 分度及療效 單純性慢性氣管炎 喘息性慢性氣管炎 度別 重 中 輕 重 中 輕 分度 例數(shù) 136 5

31、4 31 93 56 33 指標(biāo) 治愈 顯效 好轉(zhuǎn) 無效 治愈 顯效 好轉(zhuǎn) 無效 例數(shù) 60 98 51 12 23 83 65 11 療效 小計% 94.6% 5.4% 94.0% 6.0% 合計 94.3% 問題：1.標(biāo)題過繁 2.主謂語安排不當(dāng) 3.標(biāo)目重復(fù)，層次太亂 4.小計與合計意義不明確 5.線條過多表 3 復(fù)方豬膽膠囊治療老年慢性氣管炎的近期療效（修改表） 類型 例數(shù) 病情 重 中 輕 療效 治愈 顯效 好轉(zhuǎn) 無效 有效率% 單純型 221 136 54 31 60 98 51 12 94.6 182 93 56 33 23 83 65 11 94.0 喘息型 合計 403 22

32、9 110 64 83 181 116 23 94.3 修改修改二、統(tǒng)計圖二、統(tǒng)計圖繪制統(tǒng)計圖的要求繪制統(tǒng)計圖的要求1.根據(jù)資料性質(zhì)和分析目的決定適當(dāng)圖形。2.標(biāo)題扼要地說明圖的內(nèi)容、地點和時間，居圖下端。3.圖有縱軸和橫軸，兩軸應(yīng)有標(biāo)目，并注明單位。4.尺度必須等距或有一定規(guī)律性，并標(biāo)明數(shù)值。5.圖中用不同線條和色調(diào)代表不同事物時，需用圖例說明。6.圖的長寬比例宜為7:5。統(tǒng)計圖的制作統(tǒng)計圖的制作 常用統(tǒng)計圖有直條圖、百分圓圖、百分條圖、線圖、直方圖、散點圖等。 各種圖的適用范圍不同，一般按性質(zhì)分組性質(zhì)分組的資料如疾病分類、性別、質(zhì)量、治療效果等可用直條圖或百分條圖（圓圖）；按數(shù)量分組數(shù)量分

33、組的資料如時間、年齡、身高、體重等是連續(xù)性指標(biāo)，可用線圖、直方圖表示。條圖條圖（bar graph）用等寬長條的高度表示各指標(biāo)的數(shù)值大小，有單式和復(fù)式兩種。 制圖要求：起點為 0 的等寬長條、條間等距，排列通常由高到低。 1995年三城市嬰兒死亡率010203040長春吉林松源死亡率（1/1000） 利用直條的長短來代表按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值，用于資料之間的對比。復(fù)式條圖復(fù)式條圖（composite bar graph）1998年我國農(nóng)村男、女三種疾病的死亡率(1/10萬)050100150200呼吸系統(tǒng)腦血管病惡性腫瘤死亡率（1/10萬）男女百分條圖百分條圖（percent bar graph）1.先繪制一個標(biāo)尺，分成若干格，全長為100%2.繪一直條，全長為等于標(biāo)尺3.直條各部分用線分開，注明簡要文字和百分比4.資料一般由大到小，也可按習(xí)慣排列呼吸疾病25.70%腦血管病16.07%惡性腫瘤15.04%損傷11.56%心臟病11.41%其他20.22%0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 我國部分縣1998年的死因構(gòu)成比適用于百分構(gòu)成的資料，表示事物各組成部分的構(gòu)成。百分圓圖百分圓圖（bie graph）1.先繪一圓形。將百分比乘以3.6度即為各構(gòu)成部分所占圓心角2.圓形圖上