南昌大學(xué)20072008學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)期末考試試卷

1、南昌大學(xué) 20072008學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷編號： 教62 ( a)卷課程編號： h55010001 課程名稱： 線 性 代 數(shù) 考試形式： 閉 卷 適用班級： 理工類（本科）姓名： 學(xué)號： 班級： 學(xué)院： 專業(yè)： 考試日期： 2008年1月22 日 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分151511911111297 100得分考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共 7頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報(bào)告以便更換。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、 填空題(每空3分，共15分) 得分評閱人 1、設(shè)矩陣，其中：，均為維列向量，且已知行列式，則行列

2、式2、設(shè)齊次線性方程組 只有零解，則應(yīng)滿足的條件是3、設(shè)，為的伴隨矩陣，則4、設(shè)矩陣，且矩陣的秩等于，則5、二次型的矩陣為二、選擇題(每小題3分，共15分)得分評閱人 1、設(shè)、均為階方陣，滿足等式，則必有（ ） 或； 或； 2、設(shè)是矩陣，是非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組， 則下列結(jié)論正確的是（ ） 若僅有零解，則有唯一解。 若有非零解，則有無窮多個(gè)解。 若有無窮多個(gè)解，則僅有零解。 若有無窮多個(gè)解，則有非零解。3、設(shè) 均為維向量，下列結(jié)論不正確的是（ ）若對于任意一組不全為零的數(shù)，都有 則線性無關(guān)。若線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù)，都有線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為線性相

3、關(guān)的充分必要條件是中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示。4、設(shè)、均為階方陣，且，則必有（ ） ； （其中為階單位矩陣） ； （其中為階單位矩陣）5、矩陣與（ ）相似。 ； ； ； 。第 7 頁 共 7頁三、（11分）設(shè)，.1、 問當(dāng)為何值時(shí)，向量組線性無關(guān)？2、 問當(dāng)為何值時(shí)，向量組線性相關(guān)？3、 當(dāng)向量組線性相關(guān)時(shí)，將表示為和的線性組合。得分評閱人 四、已知，. 求.（9分）得分評閱人 五、設(shè)矩陣，求矩陣的逆陣。（11分）得分評閱人 六、取何值時(shí)，線性方程組有解？無解？（11分）得分評閱人 七、求矩陣的特征值和特征向量。（12分）得分評閱人 八、設(shè)二次型為正定二次型。求的取值范圍。（9分）