2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)3.3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.3.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一學(xué)案湘教版必修2經(jīng)典實(shí)用

1、33.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系知識(shí)鏈接1在如圖所示的單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？答sinmp；cosom2設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系ysinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣ycosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是r.3作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法，其步驟是列表、描點(diǎn)、連線

2、預(yù)習(xí)導(dǎo)引1正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)ysinx(xr)和余弦函數(shù)ycosx(xr)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線2“五點(diǎn)法”畫圖畫正弦函數(shù)ysinx，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0)，(，0)，(2，0)；畫余弦函數(shù)ycosx，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1)，(，1)，(2，1)3正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cosxsin，要得到y(tǒng)cosx的圖象，只需把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.要點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2解(1)列表：x02sinx01010sinx110121描

3、點(diǎn)連線，如圖(2)列表：x02cosx101012cosx32123描點(diǎn)連線，如圖規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法跟蹤演練1(1)作出函數(shù)ysinx(0x2)的簡(jiǎn)圖；(2)作出函數(shù)y的圖象解(1)列表：x02sinx01010sinx01010描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖(2)將y化為y|sinx|，即y其圖象如圖要點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例2(1)方程x2cosx0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_(2)方程sinxlgx的解的個(gè)數(shù)是_答案(1)2(2)3解析

4、(1)作函數(shù)ycosx與yx2的簡(jiǎn)圖，如圖所示，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysinx的簡(jiǎn)圖描出點(diǎn)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lgx的圖象，如圖所示由圖象可知方程sinxlgx的解有3個(gè)規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求字母參數(shù)的范圍問(wèn)題跟蹤演練2函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍解f(x)sinx2|sinx|圖象如圖，若使f(x)的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)右圖可得k的取值范圍是(1,3)要點(diǎn)三利用三角函數(shù)圖象求

5、函數(shù)的定義域例3求函數(shù)y的定義域解為使函數(shù)有意義，需滿足即正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示，定義域?yàn)橐?guī)律方法求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集跟蹤演練3求函數(shù)ylg的定義域解由cosx>0，得cosx>.在0,2內(nèi)，cosx的解為x或x.作出函數(shù)ycosx，x0,2及y的圖象：由圖知在0,2內(nèi)cosx>的解為0x<或<x2，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?kz)，即 (kz).1方程2xsinx的解的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d無(wú)窮多答案d2對(duì)于余弦函數(shù)ycosx的圖象，有以下三項(xiàng)描述：向左向右無(wú)限伸展；與x軸

6、有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)；與ysinx的圖象形狀一樣，只是位置不同其中正確的有()a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案d解析如圖所示為ycosx的圖象可知三項(xiàng)描述均正確3函數(shù)ysinx，x0,2的圖象與直線y的交點(diǎn)有_個(gè)答案2解析如圖所示4(1)已知f(x)的定義域?yàn)?,1)，求f(cosx)的定義域；(2)求函數(shù)ylgsin(cosx)的定義域解(1)0cosx<12kx2k，且x2k(kz)所求函數(shù)的定義域?yàn)閤2k，2k)(2k，2k)，kz.(2)由sin(cosx)>02k<cosx<2k(kz)又1cosx1，0<cosx1.故所求函數(shù)定義域?yàn)閤(2k，2k)，kz.1.

7、正弦、余弦曲線在研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應(yīng)用，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)2五點(diǎn)法是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要熟練掌握，與五點(diǎn)法作圖有關(guān)的問(wèn)題是高考常考知識(shí)點(diǎn)之一一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)ysinx (xr)圖象的一條對(duì)稱軸是()ax軸by軸c直線yxd直線x答案d2函數(shù)ycosx(xr)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式為()ag(x)sinxbg(x)sinxcg(x)cosxdg(x)cosx答案b3函數(shù)ysinx，x的簡(jiǎn)圖是()答案d4方程sinx的根的個(gè)數(shù)是()a7b8c9d10答案a解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y和ysinx的圖象如

8、圖所示：根據(jù)圖象可知方程有7個(gè)根5如圖所示，函數(shù)ycosx|tanx|(0x<且x)的圖象是()答案c解析當(dāng)0x<時(shí)，ycosx·|tanx|sinx；當(dāng)<x時(shí)，ycosx·|tanx|sinx；當(dāng)<x<時(shí)，ycosx·|tanx|sinx，故其圖象為c.6關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題：ysin|x|與ysinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；ycos(x)與ycos|x|的圖象相同；y|sinx|與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；ycosx與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是_答案解析對(duì)，ycos (x)cosx，ycos

9、|x|cosx，故其圖象相同；對(duì)，ycos (x)cosx，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由作圖可知、均不正確7利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y2sinx，x0,2的簡(jiǎn)圖解(1)取值列表如下：x02sinx01010y2sinx21232(2)描點(diǎn)連線，圖象如圖所示：二、能力提升8在(0,2)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是()a.b.c.d.答案a解析sinx>|cosx|，sinx>0，x(0，)，在同一坐標(biāo)系中畫出ysinx，x(0，)與y|cosx|，x(0，)的圖象，觀察圖象易得x.9函數(shù)yxcosxsinx的圖象大致為()答案d解析函數(shù)yxcosxsinx為奇函數(shù)，所以

10、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除b.當(dāng)x時(shí)，f()0，排除a，當(dāng)x時(shí)y0，排除c，選d.10求函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域解要使函數(shù)有意義，只要即如圖所示cosx的解集為，sinx>的解集為，它們的交集，即為函數(shù)的定義域11已知0x2，試探索sinx與cosx的大小關(guān)系解用“五點(diǎn)法”作出ysinx，ycosx(0x2)的簡(jiǎn)圖由圖象可知當(dāng)x或x時(shí)，sinxcosx；當(dāng)<x<時(shí)，sinx>cosx；當(dāng)0x<或<x2時(shí)，sinx<cosx.12分別作出下列函數(shù)的圖象(1)y|sinx|，xr；(2)ysin|x|，xr.解(1)y|sinx|(kz)其圖象如圖所示，(2)ysin|x|其圖象如圖所示，三、探究與創(chuàng)新13畫出函數(shù)y12cos2x，x0，的簡(jiǎn)圖，并求使y0成立的