第六章利率期限結(jié)構(gòu)

1、第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n問題的提出問題的提出: :n在無違約風(fēng)險債券的定價中，現(xiàn)金流是穩(wěn)定的，其定在無違約風(fēng)險債券的定價中，現(xiàn)金流是穩(wěn)定的，其定價核心是確定合適的貼現(xiàn)率。價核心是確定合適的貼現(xiàn)率。n在以往的債券定價中，假定各期的到期收益率是不變在以往的債券定價中，假定各期的到期收益率是不變的。的。n實際中，到期收益率是隨著到期時間的變化而變化，實際中，到期收益率是隨著到期時間的變化而變化，如何給債券定價？如何給債券定價？n-利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要：n什么是利率期限結(jié)構(gòu)什么是利率期限結(jié)構(gòu)? ?n利率期限結(jié)構(gòu)理論：預(yù)

2、期理論、流動性偏好理論、市利率期限結(jié)構(gòu)理論：預(yù)期理論、流動性偏好理論、市場分割理論場分割理論n利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方法利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方法第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n一、利率期限結(jié)構(gòu)一、利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)-是指某一時點上，不同期限債券的是指某一時點上，不同期限債券的收益率與到期期限之間的關(guān)系。收益率與到期期限之間的關(guān)系。n廣義利率期限結(jié)構(gòu)：廣義利率期限結(jié)構(gòu)：指任何種類債券的收益率與其到指任何種類債券的收益率與其到期期限的關(guān)系。期期限的關(guān)系。n狹義利率期限結(jié)構(gòu)：狹義利率期限結(jié)構(gòu)：指任國債的即期利率與其到期期指任國債的即期利率與其到期期限的關(guān)系。限的關(guān)系。第六章第六

3、章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n即期利率即期利率-是指當(dāng)前時點上零息債券的到期收益率。是指當(dāng)前時點上零息債券的到期收益率。n注意：即期利率并不是一個能夠直接觀察到的市場變注意：即期利率并不是一個能夠直接觀察到的市場變量，而是一個基于現(xiàn)金流折現(xiàn)法，通過對市場數(shù)據(jù)進量，而是一個基于現(xiàn)金流折現(xiàn)法，通過對市場數(shù)據(jù)進行分析而得到的利率。行分析而得到的利率。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n附息國債附息國債到期后，投資者得到本息的一次性支付，這到期后，投資者得到本息的一次性支付，這種一次性所得收益與本金的比率就是種一次性所得收益與本金的比率就是即期利率即期利率。n零息國債零息國債到期后，投資者按票面價

4、值獲得一次性的支到期后，投資者按票面價值獲得一次性的支付，這種與折價購買的差額相對于購買價格的比率就付，這種與折價購買的差額相對于購買價格的比率就是是即期利率即期利率。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)-是指零息國債的到期收益率與其到是指零息國債的到期收益率與其到期期限的關(guān)系。期期限的關(guān)系。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線收益率曲線n收益率曲線收益率曲線-指某個時點上特定種類債券的到期收指某個時點上特定種類債券的到期收益率與其剩余期限之間對應(yīng)關(guān)系的圖形描述益率與其剩余期限之間對應(yīng)關(guān)系的圖形描述. .n收益率曲線即為利率期

5、限結(jié)構(gòu)的幾何表示。收益率曲線即為利率期限結(jié)構(gòu)的幾何表示。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)中國固定利率國債收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線的類型收益率曲線的類型n按照債券信用品質(zhì)劃分：按照債券信用品質(zhì)劃分：n國債收益率曲線國債收益率曲線n金融債券收益率曲線金融債券收益率曲線n公司債券收益率曲線公司債券收益率曲線n中央銀行票據(jù)收益率曲線中央銀行票據(jù)收益率曲線第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線的類型收益率曲線的類型n按照債券息票劃分：按照債券息票劃分：n平價收益率曲線平價收益率曲線

6、n零息收益率曲線零息收益率曲線n收益率曲線查詢收益率曲線查詢nhttp:/ 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)交易所固定利率國債收益率曲線交易所固定利率國債收益率曲線 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)銀行間固定利率國債收益率曲線銀行間固定利率國債收益率曲線 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線的類型收益率曲線的類型n上升型（正常型）上升型（正常型）n下降型（倒置型）下降型（倒置型）n扁平型扁平型n駝峰型駝峰型第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)1）2）3）4）第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n

7、收益率曲線的類型收益率曲線的類型n上升型上升型-表明短期債券收益率小于中期債券收益率，表明短期債券收益率小于中期債券收益率，中期券收益率小于長期債券收益率。中期券收益率小于長期債券收益率。n下降型下降型-與上面相反與上面相反n扁平型扁平型-短、中、長各期債券收益率大體相當(dāng)。短、中、長各期債券收益率大體相當(dāng)。n駝峰型駝峰型-表明短期和長期債券收益率較低，而中期表明短期和長期債券收益率較低，而中期債券收益率較高。債券收益率較高。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)銀行間固定利銀行間固定利率國債收益率率國債收益率曲線曲線 2012-05-15銀行間固定利率國銀行間固定利率國債收益率曲線債收益率曲線

8、 201-05-15第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線的移動收益率曲線的移動n平行移動平行移動n斜向移動斜向移動n正蝶式移動正蝶式移動n負蝶式移動負蝶式移動第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)1 1）平行移動）平行移動2 2）斜向移動）斜向移動3 3）正蝶式移動）正蝶式移動4 4）負蝶式移動）負蝶式移動第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n收益率曲線的移動收益率曲線的移動n平行移動平行移動-所有期限利率變化同樣幅度。所有期限利率變化同樣幅度。n斜向移動斜向移動-收益率曲線變得更陡峭或更平緩。收益率曲線變得更陡峭或更平緩。n正蝶式移動正蝶式移動-長期和短期債券收益率上升，中期

9、債長期和短期債券收益率上升，中期債券收益率下降（圖券收益率下降（圖3 3包括了平移）。包括了平移）。n負蝶式移動負蝶式移動-長期和短期債券收益率下降，中期債長期和短期債券收益率下降，中期債券收益率上升（圖券收益率上升（圖4 4包括了平移）包括了平移） 。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n問題問題：n收益率曲線為什么會有不同的形狀收益率曲線為什么會有不同的形狀? ?由什么因素決定？由什么因素決定？n根據(jù)收益率曲線的不同形狀根據(jù)收益率曲線的不同形狀, ,如何預(yù)期未來利率的水如何預(yù)期未來利率的水平？平？n-利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)理論第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n二、利率期限結(jié)構(gòu)

10、理論二、利率期限結(jié)構(gòu)理論n預(yù)期理論預(yù)期理論n流動性偏好理論流動性偏好理論 n市場分割理論市場分割理論第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n預(yù)期理論預(yù)期理論：認為利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于市場對未來認為利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于市場對未來利率的預(yù)期。利率的預(yù)期。n在市場均衡條件下，遠期利率代表了市場未來時期即在市場均衡條件下，遠期利率代表了市場未來時期即期利率的預(yù)期期利率的預(yù)期，即即n遠期利率是市場未來即期利率的無偏估計。遠期利率是市場未來即期利率的無偏估計。)(, 1, 1ttttsEf第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n預(yù)期理論認為只有預(yù)期是影響利率期限結(jié)構(gòu)的唯一因預(yù)期理論認為只有預(yù)期是影響利

11、率期限結(jié)構(gòu)的唯一因素，又稱為素，又稱為無偏預(yù)期利率無偏預(yù)期利率，純預(yù)期理論純預(yù)期理論。2 2年投資期年投資期1 1年投資期年投資期1 1年投資期年投資期第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n兩個兩個2 2年期債券策略年期債券策略n預(yù)期利率表明長期債券是短期債券的理想替代物，預(yù)期利率表明長期債券是短期債券的理想替代物，n長期債券與短期債券取得相同收益率。長期債券與短期債券取得相同收益率。)(1)1 ()1 (2, 1122sEss第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n例：例：假定假定1 1年期利率為年期利率為6%6%，市場預(yù)期，市場預(yù)期1 1年后利率為年后利率為7%7%，那么，那么，2 2年

12、期的即期利率為年期的即期利率為n (1+6%)(1+7%)(1+6%)(1+7%)1/21/2-1=6.5%-1=6.5%n若若2 2年期市場利率低于該水平，如年期市場利率低于該水平，如6.2%6.2%，即，即n (1+6%)(1+7%)(1+6%)(1+7%)1/21/2-16.2%-16.2%n此時，此時，2 2年期借款利率便宜，年期借款利率便宜，1 1年期借款利率昂貴；年期借款利率昂貴；第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n2 2年期借款利率便宜，年期借款利率便宜，1 1年期借款利率昂貴；年期借款利率昂貴；n借貸者轉(zhuǎn)向借貸者轉(zhuǎn)向2 2年期借款（需求增加），放棄年期借款（需求增加），放棄

13、1 1年期借款年期借款（需求減少）；（需求減少）；n貸款者放棄貸款者放棄2 2年期貸款（供給減少），轉(zhuǎn)向年期貸款（供給減少），轉(zhuǎn)向1 1年期貸款年期貸款（供給增加）；（供給增加）；n2 2年期利率將會上升，年期利率將會上升，1 1年期利率將會下降，市場重回年期利率將會下降，市場重回均衡。均衡。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n長短期借貸市場的利率調(diào)整過程長短期借貸市場的利率調(diào)整過程n1 1年期借貸市場資金供求關(guān)系年期借貸市場資金供求關(guān)系n價格（利率）昂貴，導(dǎo)致資金需求減少，資金供給增價格（利率）昂貴，導(dǎo)致資金需求減少，資金供給增加，加，n需求曲線左移，供給曲線右移，產(chǎn)生低于需求曲線左移，

14、供給曲線右移，產(chǎn)生低于6%6%的新的利的新的利率水平率水平, ,如如5.7%5.7%。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)SDD6%S5.7%1 1年期借貸市場年期借貸市場第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n長短期借貸市場的利率調(diào)整過程長短期借貸市場的利率調(diào)整過程n2 2年期借貸市場資金供求關(guān)系年期借貸市場資金供求關(guān)系n價格（利率）便宜，導(dǎo)致資金需求增加，資金供給減價格（利率）便宜，導(dǎo)致資金需求增加，資金供給減少，少，n需求曲線右移，供給曲線左移，產(chǎn)生高于需求曲線右移，供給曲線左移，產(chǎn)生高于6.2%6.2%的新的的新的利率水平，如利率水平，如6.35%6.35%。第六章第六章 利率期限結(jié)

15、構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)SDD6.35%S6.2%2 2年期借貸市場年期借貸市場第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n長短期借貸市場的利率調(diào)整過程長短期借貸市場的利率調(diào)整過程n由于由于(1+6.35%)(1+6.35%)2 2=(1+5.7%)=(1+5.7%)X(1+7%),(1+7%),市場達到新的均市場達到新的均衡。衡。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n預(yù)期理論對收益率曲線的解釋預(yù)期理論對收益率曲線的解釋：n-如何由收益率曲線形狀預(yù)測未來市場利率的變化如何由收益率曲線形狀預(yù)測未來市場利率的變化ttttttssEs)1 ()(1 )1 (, 111第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n預(yù)期

16、理論對收益率曲線的解釋預(yù)期理論對收益率曲線的解釋：n上斜收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率會上升；上斜收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率會上升；n下斜收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率會下降；下斜收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率會下降；n扁平收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率保持穩(wěn)定；扁平收益率曲線：市場預(yù)期未來短期利率保持穩(wěn)定；n駝峰收益率曲線：市場預(yù)期較近一段時期短期利率會駝峰收益率曲線：市場預(yù)期較近一段時期短期利率會上升，而在較遠的將來，市場預(yù)期短期利率會下降。上升，而在較遠的將來，市場預(yù)期短期利率會下降。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n問題問題：當(dāng)預(yù)期未來市場利率呈上升趨勢時，應(yīng)該多發(fā)

17、當(dāng)預(yù)期未來市場利率呈上升趨勢時，應(yīng)該多發(fā)行長期債券，還是多發(fā)行短期債券？行長期債券，還是多發(fā)行短期債券？ 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n有偏預(yù)期理論有偏預(yù)期理論：認為除預(yù)期之外，市場流動性、偏好認為除預(yù)期之外，市場流動性、偏好選擇等其它因素也影響利率期限結(jié)構(gòu)。選擇等其它因素也影響利率期限結(jié)構(gòu)。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n流動性偏好理論流動性偏好理論：認為短期債券的流動性比長期債券：認為短期債券的流動性比長期債券高，因為債券到期期限越長，利率變動高，因為債券到期期限越長，利率變動 的可能性就的可能性就越大，利率風(fēng)險就越大。投資者為了減少風(fēng)險，偏好越大，利率風(fēng)險就越大。投資者

18、為了減少風(fēng)險，偏好于流動性好的短期債券。于流動性好的短期債券。n遠期利率是市場未來即期利率的有偏估計。遠期利率是市場未來即期利率的有偏估計。)(, 1, 1ttttsEf2 2年投資期年投資期1 1年投資期年投資期1 1年投資期年投資期第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu))(2, 12, 1sEfn兩個兩個2 2年期債券策略年期債券策略n流動性偏好理論認為長期策略比滾動策略有著更高的不確定性流動性偏好理論認為長期策略比滾動策略有著更高的不確定性n長期策略比滾動策略的要求（預(yù)期）收益率更高長期策略比滾動策略的要求（預(yù)期）收益率更高 )(1)1 ()1 (2, 1122sEss第六章第六章 利率

19、期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n流動性偏好理論的關(guān)系式流動性偏好理論的關(guān)系式n流動性溢價表明：流動性溢價表明： 一個較長期金額回報大于該區(qū)間內(nèi)一個較長期金額回報大于該區(qū)間內(nèi)各時間短的遠期金額回報。因為投資者偏好短期投資各時間短的遠期金額回報。因為投資者偏好短期投資以保持一定的流動性，長期債券只有足夠的低價（高以保持一定的流動性，長期債券只有足夠的低價（高收益率）收益率） 才能吸引投資者。才能吸引投資者。)(1)1 ()1 (2, 1122LsEss代表短期利率代表短期利率代表長期利率代表長期利率流動性溢價流動性溢價第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n流動性偏好理論對收益率曲線流動性偏好理論對收益率曲

20、線的解釋的解釋n水平型收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將會下水平型收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，且下降幅度等于流動性報酬。降，且下降幅度等于流動性報酬。n向下傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將向下傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，下降幅度比無偏預(yù)期的更大。會下降，下降幅度比無偏預(yù)期的更大。n向上傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率既向上傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率既可能上升、也可能不變?？赡苌仙⒁部赡懿蛔?。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)遠期利率與即遠期利率與即期利率的預(yù)期期利率的預(yù)期收益率曲線收益率曲線水平水平上斜上斜下斜下斜預(yù)

21、期預(yù)期理論理論未來短期未來短期利率不變利率不變未來短期未來短期利率上升利率上升未來短期未來短期利率下降利率下降流動性流動性偏好理偏好理論論未來短期未來短期利率下降利率下降未來短期未來短期利率既會利率既會上升，也上升，也會不變會不變 未來短期未來短期利率下降利率下降且降幅更且降幅更大大)(, 1, 1ttttsEfn預(yù)期理論與流動性偏好理論的比較預(yù)期理論與流動性偏好理論的比較)(, 1, 1ttttsEf第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n市場分割理論市場分割理論：認為由于法律制度、文化心理、投資認為由于法律制度、文化心理、投資偏好的不同，投資者會比較固定地投資于某一期限的偏好的不同，投資者

22、會比較固定地投資于某一期限的債券，即，每類投資者固定偏好于收益率曲線的特定債券，即，每類投資者固定偏好于收益率曲線的特定部分，從而形成了以期限為劃分標(biāo)志的細分市場。部分，從而形成了以期限為劃分標(biāo)志的細分市場。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n市場分割理論特點市場分割理論特點：n即期利率水平完全由各個期限的市場上的供求關(guān)系所即期利率水平完全由各個期限的市場上的供求關(guān)系所決定。決定。n單個市場上的利率變化不會對其它市場上的供求關(guān)系單個市場上的利率變化不會對其它市場上的供求關(guān)系產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n市場分割理論對收益率

23、曲線市場分割理論對收益率曲線的解釋的解釋n水平收益率曲線：各個期限的市場利率水平基本不變。水平收益率曲線：各個期限的市場利率水平基本不變。n下斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平高下斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平高于長期債券市場的均衡利率水平；于長期債券市場的均衡利率水平；n上斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平低上斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平低于長期債券市場的均衡利率水平；于長期債券市場的均衡利率水平；n峰型收益率曲線：中期債券收益率最高。峰型收益率曲線：中期債券收益率最高。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限結(jié)構(gòu)的作用利率期限結(jié)構(gòu)的作用n反

24、映了不同期限債券的供求關(guān)系；反映了不同期限債券的供求關(guān)系；n揭示了市場利率的總體水平和變化方向；揭示了市場利率的總體水平和變化方向；n為投資者從事債券投資和政府部門加強管理提供可參為投資者從事債券投資和政府部門加強管理提供可參考的依據(jù)?？嫉囊罁?jù)。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n三、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造三、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造n問題問題：收益率曲線有不同的形狀，它們是怎樣決定的？收益率曲線有不同的形狀，它們是怎樣決定的？n利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)是指國債的即期利率（即零息國債的到是指國債的即期利率（即零息國債的到期收益率）與其到期期限的關(guān)系。期收益率）與其到期期限的關(guān)系。n問題問題：市場上存

25、在的長期國債均是附息債券，如何利：市場上存在的長期國債均是附息債券，如何利用附息國債來構(gòu)造即期利率曲線？用附息國債來構(gòu)造即期利率曲線？第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n即期利率的計算即期利率的計算: :n例例 已知市場利率如下表：已知市場利率如下表：n求求2 2、3 3年期的即期利率。年期的即期利率。期限期限票面利率票面利率市場價格市場價格13.603.6010010024.104.1010010034.604.60100100第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n解：解：1 1年期即期利率即為年期即期利率即為1 1年期債券的到期收益率，年期債券的到期收益率，S S1 1=3.6%=3

26、.6%n2 2年期即期利率設(shè)為年期即期利率設(shè)為S S2 2，對于，對于2 2年期債券，每年付息年期債券，每年付息4.104.10元，有元，有n 4.10/(1+3.6%)+(100+4.10)/(1+S4.10/(1+3.6%)+(100+4.10)/(1+S2 2) )2 2=100=100n解得：解得：S S2 2=4.10%=4.10%n3 3年期即期利率設(shè)為年期即期利率設(shè)為S S3 3，對于，對于3 3年期債券，每年付息年期債券，每年付息4.604.60元，有元，有n 4.60/(1+3.6%)+4.60/(1+4.10%)4.60/(1+3.6%)+4.60/(1+4.10%)2 2

27、n +(100+4.60)/(1+S +(100+4.60)/(1+S3 3) )3 3=100=100n解得：解得：S S3 3=4.63%=4.63%n從從1 1年期起，逐一算出各年期即期利率年期起，逐一算出各年期即期利率-解鞋帶法解鞋帶法第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限的構(gòu)造利率期限的構(gòu)造n -解鞋帶法解鞋帶法n例例2 2 有有1至20年的年的20種國種國債，均為面值為債，均為面值為100元的元的平價債券，各期債券的平價債券，各期債券的票面利率如表。試推出票面利率如表。試推出各期限的即期利率。各期限的即期利率。n平價債券：平價債券：n 票面利率票面利率= =到期收益率到期

28、收益率期限（年）期限（年）票面利率票面利率1 15%5%2 25.1%5.1%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67%20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67% 20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）

29、票面利率票面利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67% 20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.47

30、63%5.4763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n債券價格計算的正確方法一債券價格計算的正確方法一：n將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流CFt看作一看作一個零息債券；個零息債券； n對每一期現(xiàn)金流，用對每一期現(xiàn)金流，用利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的即期利率所對應(yīng)的即期利率st 作為貼現(xiàn)率，計算其現(xiàn)值：作為貼現(xiàn)率，計算其現(xiàn)值：CFt/(1+st)

31、tn將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格P : :TttttsCFP1)1 (第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n例例3 3 假定有面值假定有面值100100元且票面利率為元且票面利率為6.25%6.25%的的3 3年期債年期債券，已知利率期限結(jié)構(gòu)如下表：券，已知利率期限結(jié)構(gòu)如下表：n試為該債券定價。試為該債券定價。到期期限到期期限即期利率即期利率13.603.6024.104.1034.634.63第六章第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu)利率決定與利率結(jié)構(gòu)n解：以各期即期利率貼現(xiàn)，得解：以各期即期利率貼現(xiàn)，得n6.25/(1+3.6%)6.25/(1+3.6%)n+6.2

32、5/(1+4.1%)+6.25/(1+4.1%)2 2n+(100+6.25)/(1+4.63%)+(100+6.25)/(1+4.63%)3 3n=104.56=104.56（元）（元） 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n遠期利率遠期利率-是指在未來的某一時點到另一時點的利是指在未來的某一時點到另一時點的利率水平。率水平。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n遠期利率的本質(zhì)遠期利率的本質(zhì)-以儲蓄利率為例以儲蓄利率為例： n假定銀行儲蓄假定銀行儲蓄1 1年期利率為年期利率為4.144.14，2 2年期利率為年期利率為4.684.68，n1000010000元錢存元錢存1 1年本利和為年

33、本利和為n 1000010000(1+0.0414)=10414(1+0.0414)=10414元，元，n1000010000元錢存元錢存2 2年本利和為年本利和為n 1000010000(1+0.0468)(1+0.0468)2 2=10957.9=10957.9元，元，n如果儲戶先存如果儲戶先存1 1年年, ,到期后立即將本利和再存到期后立即將本利和再存1 1年，則年，則到期后，本利和為到期后，本利和為1000010000(1+0.0414)(1+0.0414)2 2=10845.14=10845.14元，元，較較2 2年期存款少得年期存款少得10957.9-10845.14=112.76

34、10957.9-10845.14=112.76元，元，第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n一次一次2 2年期存款較兩次年期存款較兩次1 1年期存款多出年期存款多出112.76112.76元，是對元，是對其放棄第其放棄第2 2年期間對第年期間對第1 1年本利和年本利和1041410414元的自由處置元的自由處置權(quán)的補償。即，較大的收益產(chǎn)生于第權(quán)的補償。即，較大的收益產(chǎn)生于第2 2年：年：n (10957.9-10414) /10414=5.22%(10957.9-10414) /10414=5.22%，n5.22%5.22%便是第便是第2 2年的遠期利率。年的遠期利率。n遠期利率是投資者放棄

35、未來特定時間內(nèi)的對特定貨幣、遠期利率是投資者放棄未來特定時間內(nèi)的對特定貨幣、商品或其它資產(chǎn)的自由支配權(quán)商品或其它資產(chǎn)的自由支配權(quán), ,而獲得的一筆額外收而獲得的一筆額外收益益第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n即期利率與遠期利率的關(guān)系即期利率與遠期利率的關(guān)系：n兩個兩個2 2年期債券策略年期債券策略n結(jié)論結(jié)論:2:2年期即期利率是今年的短期利率（年期即期利率是今年的短期利率（1 1年期即期年期即期利率）和下一年的遠期利率的利率）和下一年的遠期利率的( (幾何幾何) )平均值平均值 。2211,21/2211,2(1)(1)(1)1(1)(1)ssfssr2 2年投資期年投資期1 1年投資期

36、年投資期1 1年投資期年投資期第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n即期利率與遠期利率的關(guān)系即期利率與遠期利率的關(guān)系: :)1)(1 ()1 (2, 1122fss)1 ()1 ()1 (, 111ttttttfss)1 ()1)(1)(1 ()1 (, 13 , 22, 11ttttfffss第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n遠期利率的計算遠期利率的計算: :n可見，知道各期即期利率，就可算出各期遠期利率?？梢?，知道各期即期利率，就可算出各期遠期利率。ttttttsfs)1 ()1 ()1 (, 11111, 1)1 ()1 ()1 (ttttttssf第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率

37、期限結(jié)構(gòu)n例例5 5 試推導(dǎo)出例試推導(dǎo)出例2 2中各期限的遠期利率。中各期限的遠期利率。期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率遠期利率遠期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率遠期利率遠期利率 1 15%5%5.0000%

38、5.0000%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率遠期利率遠期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%5.0000%5.0000%2 2

39、5.1%5.1%5.1026%5.1026%5.2052%5.2052%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率遠期利率遠期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.

40、1026%5.1026%5.2052%5.2052%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%5.4163%5.4163%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5.8522%5.8522%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%5.9105%5.9105%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%6.1450%6.1450%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256%6.5587%6.5587% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%12.3677%12.3677%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n債券價格計算

41、的正確方法二債券價格計算的正確方法二：n將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流CFt看作一看作一個零息債券；個零息債券； n對對t 期現(xiàn)金流期現(xiàn)金流CFt，依次用即期利率，依次用即期利率 s1和和遠期利率遠期利率 f 1,2 , f t,（t+1） 貼現(xiàn)貼現(xiàn), ,得到初始時刻現(xiàn)值：得到初始時刻現(xiàn)值： CFt/(1+s1)(1+f1,2),(1+ft-1,t)n將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格P : :TttttffsCFP1)1( ,2, 11)1 ()1)(1 (第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n例例4 4 已知即期利率期限

42、結(jié)構(gòu)如下表：已知即期利率期限結(jié)構(gòu)如下表：n計算計算1 1年后的年后的1 1年期遠期利率和年期遠期利率和2 2年后的年后的1 1年期遠期利率；年期遠期利率；n利用遠期利率為該債券定價。利用遠期利率為該債券定價。到期期限到期期限票面利率票面利率13.603.6024.104.1034.634.63第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n解：解：1 1年期的即期利率為年期的即期利率為3.6%3.6%n1 1年后的年后的1 1年期遠期利率設(shè)為年期遠期利率設(shè)為f f1212，有，有n (1+3.6%)(1+f(1+3.6%)(1+f1212)=(1+4.10)=(1+4.10)2 2n解得：解得：f f

43、1212=4.60%=4.60%n2 2年后的年后的1 1年期遠期利率設(shè)為年期遠期利率設(shè)為f f2323，有，有n (1+3.6%)(1+4.6%)(1+f(1+3.6%)(1+4.6%)(1+f2323）n =(1+4.63)=(1+4.63)3 3n解得：解得：f f2323=5.70%=5.70%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n該債券的價格為該債券的價格為n6.25/(1+3.6%)6.25/(1+3.6%)n+6.25/(1+3.6%)(1+4.6%)+6.25/(1+3.6%)(1+4.6%)n+(100+6.25)/(1+3.6%)(1+4.6%)(1+5.7%)+(100

44、+6.25)/(1+3.6%)(1+4.6%)(1+5.7%)n=104.56=104.56（元）（元） 第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)TttttffsCFP1)1( ,3 , 21)1)(1)(1 (n市場均衡時，分別利用即期利率和遠期利率的定價結(jié)市場均衡時，分別利用即期利率和遠期利率的定價結(jié)果一致。果一致。TttttsCFP1)1 (第五節(jié)第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線推導(dǎo)收益率曲線統(tǒng)計法統(tǒng)計法貼現(xiàn)因子：貼現(xiàn)因子：是指面值為是指面值為1元、元、 年后到期的零息債券目前年后到期的零息債券目前的價格，記為的價格，記為 ， 即即 ttdtttsd)1 (1若知道貼現(xiàn)因子函數(shù)，便可計算出各期即期利

45、率。若知道貼現(xiàn)因子函數(shù)，便可計算出各期即期利率。 第五節(jié)第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線推導(dǎo)收益率曲線貼現(xiàn)因子的估計方法貼現(xiàn)因子的估計方法-線性回歸線性回歸將各債券價格表示為：將各債券價格表示為：intitticdP1待定參數(shù)估計方法待定參數(shù)估計方法-三次函數(shù)：三次函數(shù)： 321ctbtatdt第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n四、利率期限結(jié)構(gòu)模型四、利率期限結(jié)構(gòu)模型n利率期限結(jié)構(gòu)描述的是在固定時點上的即期利率與到利率期限結(jié)構(gòu)描述的是在固定時點上的即期利率與到期期限的靜態(tài)關(guān)系。期期限的靜態(tài)關(guān)系。n利率期限結(jié)構(gòu)模型是描述短期利率隨時間變化的動力利率期限結(jié)構(gòu)模型是描述短期利率隨時間變化的動力學(xué)方程，也

46、是衍生品定價和風(fēng)險管理的重要工具。學(xué)方程，也是衍生品定價和風(fēng)險管理的重要工具。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n短期利率變化的統(tǒng)計特征短期利率變化的統(tǒng)計特征n短期利率在一定范圍內(nèi)變化，不會特別大；短期利率在一定范圍內(nèi)變化，不會特別大；n利率變動有利率變動有“均值回復(fù)均值回復(fù)”現(xiàn)象：當(dāng)利率水平特高時，現(xiàn)象：當(dāng)利率水平特高時，利率更傾向于下降；反之利率更傾向于上升；利率更傾向于下降；反之利率更傾向于上升；n不同期限的利率之間不是完全相關(guān)的。當(dāng)利率期限結(jié)不同期限的利率之間不是完全相關(guān)的。當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)變化時，收益率曲線短端變化更大。構(gòu)變化時，收益率曲線短端變化更大。n不同期限的利率具有不同的波

47、動率。收益率曲線短端不同期限的利率具有不同的波動率。收益率曲線短端利率的波動率更高。利率的波動率更高。n短期利率的波動具有異方差性。短期利率的波動具有異方差性。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率期限結(jié)構(gòu)模型的最簡單形式利率期限結(jié)構(gòu)模型的最簡單形式-利率二叉樹利率二叉樹n利率二叉樹是無套利機會模型中最常用的一種利率期利率二叉樹是無套利機會模型中最常用的一種利率期限結(jié)構(gòu)模型。限結(jié)構(gòu)模型。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹利率二叉樹4.0004.0004.6074.6073.4723.4725.3075.3076.1136.1137.0427.0428.1128.1129.

48、349.343.0143.0142.6172.6172.2172.2171.9721.9721.711.714.0004.0004.6074.6075.3075.3076.1136.1137.0427.0423.4723.4724.0004.0004.6074.6075.3075.3073.0143.0143.4723.4724.0004.0002.6172.6173.0143.0142.2712.2714.234.2317.6117.6130.5730.5728.3028.3014.7214.724 4。09090.470.47r=0.035r=0.035R=1.305R=1.305P=0.

49、590P=0.5901-P=0.4091-P=0.409Sigma=0.141Sigma=0.141Delta t=1Delta t=1u=1.151u=1.151d=0.868d=0.868第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹概念利率二叉樹概念n利率二叉樹利率二叉樹是通過圖形描述短期即期利率變化的各種是通過圖形描述短期即期利率變化的各種路徑，在二叉樹的每個節(jié)點上利率的變化只有兩種可路徑，在二叉樹的每個節(jié)點上利率的變化只有兩種可能：升高或降低。能：升高或降低。n利率二叉樹是以利率的未來變化呈二項分布為基礎(chǔ)的利率二叉樹是以利率的未來變化呈二項分布為基礎(chǔ)的模型。模型。第六章第六章 利

50、率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹的構(gòu)造利率二叉樹的構(gòu)造n通常對利率的變化作出某種假設(shè)，利用當(dāng)前的債券市通常對利率的變化作出某種假設(shè)，利用當(dāng)前的債券市場價格來構(gòu)造利率二叉樹。場價格來構(gòu)造利率二叉樹。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹的基本假定：利率二叉樹的基本假定：n下一期利率波動只有兩種可能情況：上升或下降；下一期利率波動只有兩種可能情況：上升或下降；n各期利率上升或下降的概率保持不變；各期利率上升或下降的概率保持不變；n各期利率分布符合正態(tài)分布；各期利率分布符合正態(tài)分布；n各期利率波動性保持不變。各期利率波動性保持不變。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)r0r1Hr1L

51、r3HHHr3HLLr3LLLr2HHr2HLr2LLr3HHLn3 3年期利率二叉樹年期利率二叉樹第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率及其波動率的表示利率及其波動率的表示: :n利率服從對數(shù)正態(tài)分布：利率服從對數(shù)正態(tài)分布：n利率波動率利率波動率2errLH),(ln2Nr2:errLH第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)2er r0 0r r1 1r r1 1r r3 3r r3 3r r3 3r r2 2r r2 2r r2 2r r3 32e2e4e6e4en3 3年期利率二叉樹年期利率二叉樹第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹的構(gòu)造利率二叉樹的構(gòu)造n利率二叉樹構(gòu)

52、造的利率二叉樹構(gòu)造的基礎(chǔ)基礎(chǔ)是：是：無套利假設(shè)無套利假設(shè)。n利率二叉樹構(gòu)造的利率二叉樹構(gòu)造的關(guān)鍵關(guān)鍵是：是：計算債券在各個節(jié)點處的計算債券在各個節(jié)點處的價值。價值。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹的構(gòu)造利率二叉樹的構(gòu)造n利率二叉樹構(gòu)造的利率二叉樹構(gòu)造的基礎(chǔ)基礎(chǔ)是：無套利假設(shè)。是：無套利假設(shè)。n所構(gòu)造的利率二叉樹，使得根據(jù)二叉樹中的利率結(jié)構(gòu)所構(gòu)造的利率二叉樹，使得根據(jù)二叉樹中的利率結(jié)構(gòu)計算普通債券現(xiàn)金流的總現(xiàn)值等于該債券的市場價格，計算普通債券現(xiàn)金流的總現(xiàn)值等于該債券的市場價格，即沒有套利機會。即沒有套利機會。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹的構(gòu)造利率二叉樹的

53、構(gòu)造n利率二叉樹構(gòu)造的利率二叉樹構(gòu)造的基礎(chǔ)基礎(chǔ)是：是：無套利假設(shè)無套利假設(shè)。n利率二叉樹構(gòu)造的利率二叉樹構(gòu)造的關(guān)鍵關(guān)鍵是：是：計算債券在各個節(jié)點處的計算債券在各個節(jié)點處的價值。價值。n欲計算某個節(jié)點欲計算某個節(jié)點N Nt t處債券的價值，需要知道債券在該處債券的價值，需要知道債券在該點右邊的兩個節(jié)點點右邊的兩個節(jié)點N Nt+1,Ht+1,H和和N Nt+1,Lt+1,L處的價值。處的價值。Vt=?rtVt+1,H+Crt+1,HVt+1,L+Crt+1,L21errttNtNt+1,HNt+1,L利息第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n未來遠期利率上升

54、時債券現(xiàn)值未來遠期利率上升時債券現(xiàn)值= =n未來遠期利率下降時債券現(xiàn)值未來遠期利率下降時債券現(xiàn)值= =n節(jié)點節(jié)點NtNt處債券價格為處債券價格為tLttHtrCVrCV1121, 1, 1tLtrCV1, 1tHtrCV1, 1第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n如果知道期末現(xiàn)金流，依次向前遞推，即可得到期初如果知道期末現(xiàn)金流，依次向前遞推，即可得到期初價值價值2er0r1r1F+CF+CF+CF+CF+CF+Cr2r2r2F+CF+C2e4e第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n利率二叉樹構(gòu)造方法利率二叉樹構(gòu)造方法：n同同解鞋帶法解鞋帶法：先構(gòu)造：先構(gòu)造2 2期二叉樹，再構(gòu)造期二叉樹，

55、再構(gòu)造3 3期二叉期二叉樹，樹，依次增加；，依次增加；n同到期收益率的同到期收益率的試算法試算法：先給出了利率的預(yù)估值，先給出了利率的預(yù)估值，然后，根據(jù)所推算出的現(xiàn)值與價格的差別作出適當(dāng)然后，根據(jù)所推算出的現(xiàn)值與價格的差別作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，再重新推算，的調(diào)整，再重新推算，直到現(xiàn)值等于價格為止。，直到現(xiàn)值等于價格為止。第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)4ertn利率二叉樹構(gòu)造步驟利率二叉樹構(gòu)造步驟：n在在t t期給最小利率期給最小利率r rt t估計值，計算其它各利率估計值，計算其它各利率n ， , , n據(jù)節(jié)點據(jù)節(jié)點N Nt t處利率處利率r rt+1,Ht+1,H和和r rt+1,Lt+1

56、,L以及該節(jié)點后期的現(xiàn)金以及該節(jié)點后期的現(xiàn)金流流V Vt+1,Ht+1,H和和V Vt+1,Lt+1,L計算其在計算其在N Nt t處現(xiàn)值的平均數(shù)；處現(xiàn)值的平均數(shù)；n自后向前逐級遞推計算出當(dāng)前價值；自后向前逐級遞推計算出當(dāng)前價值；n不斷調(diào)整的不斷調(diào)整的r rt t估計值，直到債券價值等于當(dāng)前市場估計值，直到債券價值等于當(dāng)前市場價格為止。價格為止。2ert第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n例例 假設(shè)市場有假設(shè)市場有3 3種債券，均按面值出售（到期收益種債券，均按面值出售（到期收益率率= =息票率），按年付息，具體信息如下表。試構(gòu)造息票率），按年付息，具體信息如下表。試構(gòu)造利率二叉樹利率二叉

57、樹( (波動率為波動率為10%)10%)。期限期限息票率息票率市場價格市場價格13.603.6010010024.104.1010010034.604.60100100第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)V=?C=0r0=3.6%V=?C=4.1r1,H=?V=100C=4.1V=?C=4.1r1=?V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNn先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4

58、.1r1H=？V=?C=4.1r1=4.1%n先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4.1r1H=5.01%V=?C=4.1r1=4.1%n先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=

59、?C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1V=？C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=99.1334C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n先利用先利用2 2年期債券信息求年期債券信息求r r1 1V=100.065C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=99.133

60、4C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)n提高提高r r1 1的數(shù)值，重復(fù)以上過程的數(shù)值，重復(fù)以上過程V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4.1r1H=V=?C=4.1r1=4.16%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=？C=4.1r1H=5.08%V=？C=4.1r1=4.16%第六章第六章 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)V=?