近三年高考全卷理科立體幾何真題

1、 新課標卷近三年高考題1、（2016年全國i高考）如圖，在以a，b，c，d，e，f為頂點的五面體中，面abef為正方形，af=2fd，且二面角dafe與二面角cbef都是（i）證明：平面abef平面efdc；（ii）求二面角ebca的余弦值【解析】為正方形 面 面平面平面由知平面平面平面平面面面,四邊形為等腰梯形以為原點，如圖建立坐標系，設 ，設面法向量為.，即設面法向量為.即 設二面角的大小為.二面角的余弦值為2、（2016年全國ii高考）如圖，菱形的對角線與交于點，點分別在上，交于點將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標系，

2、設面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，3、（2016年全國iii高考）如圖，四棱錐中，地面，為線段上一點，為的中點（i）證明平面；（ii）求直線與平面所成角的正弦值.設為平面的法向量，則，即，可取，于是.4、【2015高考新課標2，理19】如圖，長方體中,，點，分別在，上，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形dd1c1a1efabcb1（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（）詳見解析；（）【考點定位】1、直線和平面平行的性質(zhì)；2、直線和平面所成的角【名師點睛】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)畫平面與長方體的面的交線；由交線的位置可

3、確定公共點的位置，坐標法是求解空間角問題時常用的方法，但因其計算量大的特點很容易出錯，故坐標系的選擇是很重要的，便于用坐標表示相關點，先求出面的法向量，利用求直線與平面所成角的正弦值5、 【2015高考新課標1，理18】如圖，四邊形abcd為菱形，abc=120°，e，f是平面abcd同一側(cè)的兩點，be平面abcd，df平面abcd，be=2df，aeec.（）證明：平面aec平面afc；（）求直線ae與直線cf所成角的余弦值.【答案】（）見解析（）又aeec，eg=，egac，在rtebg中，可得be=，故df=.在rtfdg中，可得fg=.在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=

4、，df=可得ef=，egfg，acfg=g，eg平面afc，eg面aec，平面afc平面aec. 6分（）如圖，以g為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系g-xyz，由（）可得a（0，0），e(1,0, )，f（1,0，），c（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線ae與cf所成的角的余弦值為. 12分【考點定位】空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力【名師點睛】對空間面面垂直問題的證明有兩種思路，思路1：幾何法，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；思路2：利用向量法，通過計算兩個平面的法向量，

5、證明其法向量垂直，從而證明面面垂直；對異面直線所成角問題，也有兩種思路，思路1：幾何法，步驟為一找二作三證四解，一找就是先在圖形中找有沒有異面直線所成角，若沒有，則通常做平行線或中位線作出異面直線所成角，再證明該角是異面直線所成角，利用解三角形解出該角.6、2014·新課標全國卷 如圖1­3，四棱錐p­abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，e為pd的中點(1)證明：pb平面aec；(2)設二面角d­ae­c為60°，ap1，ad，求三棱錐e­acd的體積圖1­3解：(1)證明：連接bd交ac于點o，連接

6、eo.因為abcd為矩形，所以o為bd的中點又e為pd的中點，所以eopb.因為eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(2)因為pa平面abcd，abcd為矩形，所以ab，ad，ap兩兩垂直如圖，以a為坐標原點，ad，ap的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，|為單位長，建立空間直角坐標系a­xyz，則d，e，.設b(m，0，0)(m>0)，則c(m，0)，(m，0)設n1(x，y，z)為平面ace的法向量，則即可取n1.又n2(1，0，0)為平面dae的法向量，由題設易知|cosn1，n2|，即，解得m.因為e為pd的中點，所以三棱錐e­acd的高為.三棱

7、錐e­acd的體積v××××.7、2014·新課標全國卷 如圖1­5，三棱柱abc ­a1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，abb1c.圖1­5(1)證明：acab1；(2)若acab1，cbb160°，abbc，求二面角a ­a1b1 ­c1的余弦值解：(1)證明：連接bc1，交b1c于點o，連接ao，因為側(cè)面bb1c1c為菱形，所以b1cbc1，且o為b1c及bc1的中點又abb1c，所以b1c平面abo.由于ao平面abo，故b1cao.又b1oco，故acab1.(2)因為acab1，且o為b1c的中點，所以aoco.又因為abbc，所以boa boc.故oaob，從而oa，ob，ob1兩兩垂直以o為坐標原點，ob的方向為x軸正方向，|ob|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系o­xyz.因為cbb160°，所以cbb1為等邊三角形，又abbc，則a，b(1，0，0)，b