北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章復(fù)習(xí)課優(yōu)課教資

1、第三章第三章 變量之間的關(guān)系（復(fù)習(xí)課）變量之間的關(guān)系（復(fù)習(xí)課） 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 師院附中 楊鑫1谷風(fēng)課件# 豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測(cè) 變量表示方法自變量因變量變量之間的關(guān)系探索變量之間的關(guān)系列表法關(guān)系式圖像法知 識(shí) 回 顧2谷風(fēng)課件#變量變量自變量自變量因變量因變量常量常量區(qū)區(qū)別別先發(fā)生變化或先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化自主發(fā)生變化的量的量后發(fā)生變化或后發(fā)生變化或隨著自變量的隨著自變量的變化而發(fā)生變變化而發(fā)生變化的量化的量始終不變的始終不變的量量3谷風(fēng)課件#列表法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀而精確地呈現(xiàn)一些具體的對(duì)應(yīng)值缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能全面地反映

2、兩個(gè)變量之間的關(guān)系，4谷風(fēng)課件#典型例題-表格例1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？反應(yīng)了反應(yīng)了所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，期中期中所

3、掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度為因所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度為因變量變量12cm；隨著；隨著x逐漸增加，逐漸增加，y逐漸變大逐漸變大100.55cm；12+5=17cm答：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為答：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為17cm5谷風(fēng)課件#1用表格表示的變量間關(guān)系用表格表示的變量間關(guān)系用表格表示兩個(gè)變量，一般第一欄表示自變量，第用表格表示兩個(gè)變量，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)二欄表示因變量，要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)和和變化幅變化幅度度，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定的規(guī)

4、律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從的規(guī)律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢(shì)而利用變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果作出預(yù)測(cè)對(duì)結(jié)果作出預(yù)測(cè)總 結(jié) 反 思6谷風(fēng)課件#下表中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童的變化趨勢(shì)下表中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童的變化趨勢(shì)年份（x）2006 2007 2008 入學(xué)人數(shù)（y） 2520 2330 2140 1.1.上表中上表中 是自變量是自變量, , 是因變量是因變量2.2.你預(yù)計(jì)該地區(qū)從你預(yù)計(jì)該地區(qū)從 年起入學(xué)兒童的人數(shù)年起入學(xué)兒童的人數(shù)在在1600人左右人左右跟 蹤 訓(xùn) 練由表中的數(shù)據(jù)可知由表中的數(shù)據(jù)可知,每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一

5、年減少年減少190人人,由題意可列式子由題意可列式子(2520-1600)1905,進(jìn)而可求出答案進(jìn)而可求出答案2006+5=2011年份年份入學(xué)人數(shù)入學(xué)人數(shù)20117谷風(fēng)課件#關(guān)系式法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):表示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系且簡(jiǎn)潔明了，便于分析計(jì)算缺點(diǎn)缺點(diǎn)： 計(jì)算繁瑣，不能呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)8谷風(fēng)課件#例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體。(1)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_(2)若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，那么長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？y =x(20-2x)2y

6、 =x(20-2x)2當(dāng)x=5時(shí)，y=5(20-2x5)2=500 答：長(zhǎng)方體的體積為500cm3 典型例題-關(guān)系式9谷風(fēng)課件#例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體。(3)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(4)當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減小？y =x(20-2x)2324512588576500384252 1283610谷風(fēng)課件#2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 列關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個(gè)含有自變量和因變量的等式，列關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出

7、一個(gè)含有自變量和因變量的等式，將將表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊，右邊為含有自變量的表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊，右邊為含有自變量的代數(shù)式代數(shù)式，同時(shí)注意自變量必須在題目允許的范圍內(nèi)取值，同時(shí)注意自變量必須在題目允許的范圍內(nèi)取值 總 結(jié) 反 思變量的求值方法：變量的求值方法：已知自變量，利用關(guān)系式求因變量的值，實(shí)際上就是求代數(shù)式已知自變量，利用關(guān)系式求因變量的值，實(shí)際上就是求代數(shù)式的值；已知因變量，利用關(guān)系式求自變量的值，實(shí)際上就是求的值；已知因變量，利用關(guān)系式求自變量的值，實(shí)際上就是求方程的根方程的根注意：在一些實(shí)際問題中，自變量只能取某個(gè)范注意：在一些實(shí)際問題中，自變量只能取某個(gè)

8、范圍內(nèi)的值圍內(nèi)的值11谷風(fēng)課件#油箱中存油油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出流速為升，油從油箱中均勻流出流速為0.2升升/分鐘，則油箱中剩余油量分鐘，則油箱中剩余油量 q（升）與流出時(shí)間（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是（分鐘）的關(guān)系式是 跟 蹤 訓(xùn) 練根據(jù)油的流速和時(shí)間根據(jù)油的流速和時(shí)間t的關(guān)系，可得到流出油量是的關(guān)系，可得到流出油量是0.2t；然后根據(jù)然后根據(jù)“剩油量剩油量=存油量存油量-流出油量流出油量”列出關(guān)系式，列出關(guān)系式，將得到的關(guān)系式為將得到的關(guān)系式為q=20-0.2t.q=20-0.2t.12谷風(fēng)課件#圖像法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀反映變量的變化趨勢(shì)缺點(diǎn)缺點(diǎn)：數(shù)值不具體，且要取近似值

9、，誤差大13谷風(fēng)課件#例3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線-小蘭虛線-小紅 (2)描述小蘭離開學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小？(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？典型例題-圖像答：小蘭先出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)答：小蘭先出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)0-20分鐘分鐘 行走了行走了2千米千米20-50分鐘分鐘 靜止不動(dòng)靜止不動(dòng)50-60分

10、鐘分鐘 行走了行走了3千米千米段越平緩，速度越小線段越陡速度越大，線分分鐘分千米/103103/101202分千米小蘭：分千米小紅：/121605/10150514谷風(fēng)課件#第第2課時(shí)折線型圖象課時(shí)折線型圖象路程路程- -時(shí)間圖象的意義時(shí)間圖象的意義代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體停止代表物體停止代表物體反向運(yùn)動(dòng)直到回到原地代表物體反向運(yùn)動(dòng)直到回到原地總 結(jié) 反 思【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 在路程與時(shí)間的關(guān)系圖象中，線段在路程與時(shí)間的關(guān)系圖象中，線段( (或射線或射線) )與橫軸所與橫軸所夾的銳角越大，速度越快；線段夾的銳角越大，速度越快；線段( (或射線或射線) )與橫軸所夾的銳角越小，

11、與橫軸所夾的銳角越小，速度越慢速度越慢15谷風(fēng)課件#總 結(jié) 反 思第第2課時(shí)折線型圖象課時(shí)折線型圖象速度速度- -時(shí)間圖象的意義時(shí)間圖象的意義 代表物體從代表物體從0 0開始加速運(yùn)動(dòng)開始加速運(yùn)動(dòng)代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 在速度與時(shí)間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速在速度與時(shí)間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜程度越陡，速度變化越快程度越陡，速度變化越快 16谷風(fēng)課件#1. 某天早晨，小強(qiáng)從家出發(fā)，以v1

12、的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點(diǎn)，之后以v2的速度向?qū)W校行進(jìn)，v1v2，下面的圖象中表示小強(qiáng)從家到學(xué)校的時(shí)間t(min)與路程s(km)之間的關(guān)系是（）t(min)s(km)學(xué)校t(min)s(km)學(xué)校t(min)s(km)學(xué)校t(min)s(km)學(xué)校（）（ ） （)（ ）a跟 蹤 訓(xùn) 練17谷風(fēng)課件#2.2.甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從a a地到地到b b地，地，乙駕車從乙駕車從b b地到地到a a地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先出發(fā)出發(fā)6 6分鐘后，乙才出發(fā)，在整

13、個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x x（分）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列（分）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：?jiǎn)栴}：跟 蹤 訓(xùn) 練（1 1）abab兩地之間的距離為兩地之間的距離為_ （2）甲騎自行車的速度為）甲騎自行車的速度為_乙駕車行駛的速度為乙駕車行駛的速度為_ （3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)a a時(shí)，甲還需時(shí)，甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)b b地？地？由縱坐標(biāo)看出由縱坐標(biāo)看出 ab 兩地的距離是兩地的距離是16千米，千米，甲的速度是甲的速度是16 千米千米 / 分鐘，分鐘，設(shè)乙的速度是設(shè)乙的速度是x千米千米 / 分鐘，由題意，得分鐘，由題意，得 解得解得x= 千米千米 /