勾股定理同步練習(xí)及單元檢測

1、第十八章 勾股定理同步練習(xí)及單元檢測18.1.1 勾股定理(1)1填空：()如圖，在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)闹担?()求出下列各圖中陰影部分的面積（單位：cm2）圖（）陰影部分的面積為； 圖（）陰影部分的面積為；圖（）陰影部分的面積為；acdb()直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為2選擇題：(1) 如圖,在等腰abc中，ab=ac=13,bc=1o,則高ad的長為（ ）a. 10 b. 5 c.12 d. (2)在rtabc中，c=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則這個(gè)三角形三邊長分別是（ ）a、5、4、3、； b、13、12、5； c、10、8、6； d、26、2

2、4、103你能用面積法來驗(yàn)證勾股定理嗎？4如圖，小明準(zhǔn)備建一個(gè)鮮花大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用玻璃遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積18.1.2 勾股定理(2)1 填空：(1)abc中，ab=ac=10cm，bc=16cm，adbc于d，則ad=(2)如圖(1)某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)_米圖(2)b1.52a圖(1)(3)如圖(2)為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米.2.選擇題：(1) 兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每

3、分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）a. 50cm b. 100cm c. 140cm d. 80cm(2) 一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為 （ ）（a）4 （b）8 （c）10 （d）123. 如圖，在一塊由邊長為1米的正方形的地磚鋪設(shè)的廣場上，一只鴿子飛來落在點(diǎn)處，鴿子要吃到小朋友撒在、處的鳥食，最少需要走多遠(yuǎn)？4cm10cm4.如圖,一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管能否露出杯口外?若能請(qǐng)求出露在外面的長度,若不能請(qǐng)說明理由? 18.1.3 勾股定理(3)a be d c1

4、.填空題：(1)如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_._。(2)如圖,acce,adbe13，bc5，de7，則ac 。(3) 如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5 cm，那么這個(gè)直角三角形的周長是 ；acbd2.選擇題：(1) 如圖，在rtabc中，c=90°，d為ac上一點(diǎn)，且da=db=5，又dab的面積為10，那么dc的長是（ ） a、4b、3c、5d、4.5(2)如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）a. 20cm b. 10cm c. 14cm d. 無法

5、確定3.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示ab所在的直線上建一圖書室，該社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)c和點(diǎn)d處，caab于a，dbab于b，已知ab = 25km，ca = 15 km，db = 10km，試問：圖書室e應(yīng)該建在距點(diǎn)a多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?c4. 印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題。 18.1.1 勾股定理(4)1.填空題：(1)如圖(1),數(shù)軸上點(diǎn)a所表示

6、的數(shù)為_,點(diǎn)b所表示的數(shù)為_.(2)如圖(2)，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac =6cm，bc =8cm，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合， 則cd等于_cm.d0121ab 圖（1） 圖（2）3 如圖所示,abc中,acb=90°,cdab于d,且ab+bc=18cm,若要求出cd和ac的長,還需要添加_條件?根據(jù)你加的條件,求的cd 和ac的長分別是_. 一. 選擇題:4.學(xué)了本節(jié)課后,三位同學(xué)在小結(jié)時(shí)每人說了一句話小明說:“任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來.”小華說：“數(shù)軸上任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示.”小王說：“其實(shí)數(shù)軸上點(diǎn)與

7、實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.” 聰明的同學(xué),你知道他們說的話中正確句數(shù)為 ( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 35. 如圖，abc中，ab=ac=2，bc邊上有10個(gè)不同的點(diǎn), 記（i = 1，2，10），那么， 的值為 ( )a. 4 b. 14 c. 40 d.不能確定.三.解答題:6.在數(shù)軸上分別作出表示 和 的點(diǎn). 7小明、小芳、小沖在課余時(shí)間讀數(shù)學(xué)歷史故事時(shí)，讀到如下一些內(nèi)容，說的是中國古代的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)內(nèi)容豐富，形式有趣，許多算題千里相傳，流播國外，并在那里生根開花，再結(jié)碩果 書中舉例說，九章算術(shù)第九章中的“折竹問題”就流傳甚廣 “折竹問題”的原題為“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

8、尺問折者高幾何？”譯成現(xiàn)代文就是：有一根竹子高1丈，某處折斷后竹梢恰好碰到地面，這時(shí)竹梢距離竹根3尺問：竹在何處折斷？ 這個(gè)題目后來傳到了印度在七世紀(jì)印度的一位數(shù)學(xué)家婆羅摩芨多就出了這樣一道題：“竹高十八尺，為風(fēng)吹折竹尖抵地，離根六尺，求兩段之長”除數(shù)學(xué)稍有改動(dòng)外，其他完全一樣到了12世紀(jì)，印度的另一位數(shù)學(xué)家拜斯伽羅又將折竹問題改成折樹問題：“小河岸上有一棵小樹，樹干在地上三尺處被風(fēng)吹斷，上段倒下的方向與水流方向垂直，樹梢恰好落在河的對(duì)岸上，若河寬四尺，問樹高多少？”問題的性質(zhì)仍舊末變 這個(gè)題目同樣傳到意大利1491年，在數(shù)學(xué)家弗羅棱斯出版的一本數(shù)學(xué)書中，所見的內(nèi)容是：“一樹高50英尺，折斷后

9、樹梢碰地，與樹根相距30英尺，問折斷處距離樹根多少英尺？” 三位同學(xué)讀了以上內(nèi)容，都非常激動(dòng)，為中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就感到驕傲興奮之余，小明提出，我們能否仿照先人也來編,把題目改編得具有現(xiàn)代氣息些呢？大家拍手贊同怎么樣？你也參與一下，一展身手！1821 勾股定理的逆定理1. 填空題:(1)判斷由下列線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1)a=7，b24，c25. ( )2)a=3，b7，c. ( )3)a=, b=1, c=. ( )(2)命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是_,它是_命題.(填“真”或“假”) (3)現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角

10、形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的最短長度為_2.選擇題:(1)下列各組能組成直角三角形的是 ( )a.4、5、6 b.2、3、4 c.11、12、13 d.8、15、17(2)下列命題中,為假命題的是( )a. 三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3,那么這個(gè)三角形是直角三角形;b. 三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:1:2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;c. 三角形的三邊長度之比為3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形;d. 三角形的三邊長度之比為8:16:17,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.請(qǐng)寫出下列命題的逆命題,并判斷真假:(1) 兩直線平行,同位角相等;(2) 同角(等角)的余角相等

11、;(3) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的立方相等;(4)線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4如圖,每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形, abc的位置如圖所示,你能判斷abc是什么三角形嗎?請(qǐng)說明理由.1822 勾股定理的逆定理1.填空題:(1)下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？1) a=25 b=20 c=15 _ _2) a=1 b=2 c= _ _3) a=41 b=9 c=40 _ _(2)木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，則這個(gè)桌面 .（填“合格”或“不合格”）(3)已知一個(gè)三角形的三邊長分別為1

12、2、16、20,則這個(gè)三角形的面積是_.2選擇題： (1)abc的三邊為a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，則( )a .a邊的對(duì)角是直角 b. b邊的對(duì)角是直角c. c邊的對(duì)角是直角 d. 不是直角三角形(2)五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ） 3.一艘漁船自港口先向正東方向航行了600千米，然后轉(zhuǎn)向又航行了250千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)650千米,則這艘漁船轉(zhuǎn)彎后向哪個(gè)方向航行?cbda4.在abc中，cd是ab邊上的高，ac=4，bc=3，db=.(1)求ad的長；(2)abc是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.1823 勾股定理

13、的逆定理1.填空題:(1) 李師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長3m，兩撐腳間距離bc為2m，則ac= ，就可以符合要求.(2)三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形會(huì)不會(huì)是一個(gè)直角三角形，如可能,那么這三條邊為 _.(3)在abc中，ab=2k，ac=2k-1，bc=3，當(dāng)k=_時(shí)，c=90°。2.選擇題:(1)將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )a. 鈍角三角形; b. 銳角三角形; c. 直角三角形; d. 等腰三角形.(2)小江和小趙二人同時(shí)從公園去圖書館，都是每分鐘走50米，小江走直線用了10分鐘，,小趙先去家拿了

14、錢去圖書館，小趙到家用了6分，從家到圖書館用了8分，小趙從公園到圖書館拐了 ( )a.銳角 b.直角 c.鈍角 d.不能確定.3.如圖所示的一塊地，adc90°，ad12m，cd9m，ab39m，bc36m，求這塊地的面積.abcd4.如圖，要做一個(gè)形如直角三角形狀的三腳架,現(xiàn)已知cdab于d，且有,這個(gè)三腳架符合要求嗎? (提示:通過說明ab2=ac2+bc2來解決) 第十八章勾股定理自測題一 填空題：1. 在rtabc中，c=90°（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）b=8，c=17，則sabc=_。2.若一個(gè)三角形的三邊之比為51213，則這個(gè)三角形是_（按角分

15、類）。3. 直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為_。4傳說,古埃及人曾用拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_.5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為_,它是_命題.(填“真”或“假”)6觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：_。ab第8題圖7利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的)從圖中

16、可以看到：大正方形面積小正方形面積四個(gè)直角三角形面積 因而c2 ,化簡后即為c2 abc8 一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的a點(diǎn)沿紙箱爬到b點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_。二 選擇題：a100649觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形的三邊長的有( )組 a. 1 b. 2 c. 3 d. 410三個(gè)正方形的面積如圖，正方形a的面積為（ ）a. 6 b. c. 64 d. 811.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為 （）或不能確定12.下列命題

17、如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2b2c2=211。其中正確的是（） a、b、c、d、13.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c. 直角三角形; d. 銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距

18、 （） a、25海里b、30海里c、35海里d、40海里15. 已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（） a、40b、80c、40或360d、80或36016某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）北南a東第14題圖 a、450a元b、225a 元c、150a元 d、300a元150°20m30m第16題圖三解答題：17如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形abcd的周長和面積。18.(1)在數(shù)軸上作出表示 的 點(diǎn). (2)在第(1)的基礎(chǔ)上

19、分別作出表示 1- 和 +1的點(diǎn).19有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，已知門寬4尺， 求竹竿高與門高。aababoa第20題圖20一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 21學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足a+b=c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)! (1)畫出任意一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=_mm;b=_mm

20、;較長的一條邊長c=_mm. 比較a+b_c(填寫“>” ,“<”, 或“=”); (2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=_mm;b=_mm;較長的一條邊長c=_mm. 比較a+b=_c(填寫“>” , “<”, 或“=”);(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問題,你猜想出什么結(jié)論？22.(1) 四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開. 大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲. 它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形. 若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是2和3. 求中間小正方形的面積. （2）現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形. 圖甲圖乙（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)）第十八章勾股定理的參考答案18.1.1